小题精练29 直线与圆-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 小题精练29 直线与圆 1.C[由题知，一lm=tan2π3=tan(元一π3)=一tanπ3=一3，解得m=3)3.故选C.] 2.C[r=(0-0)2+(一5-0)2=5，圆心为(0，一5)，故该圆的标准方程为x2 +y+5)2=25.故选C] 3.C[圆x2+y2-2x一4y+a=0,即圆(x-1)2+y-2)2=5-a,则5-a>0,解得a <5. 过点P(0,1)有两条切线，则点P在圆外，(1-0)2十(2一1)2>5-a,即2 >5-a,解得a>3.故3<a5.故选C.] 4.A[C1:(x+4)2+y-1)2=8,圆心C1(-4,1),半径n1=22, C2:(x+3)2+(y-2)2=2,圆心C2(-3,2),半径2=2， 因为C1C2=2=n一2， 所以两圆相内切，由x2十y2+8x一2y十9=0，x2+y2+6x一4y+11=0,)两式相 减得2x十2y-2=0,即y=一x+1.故选A.] 5.C[由已知，圆心C(3,-2),半径为1，因此有(x-3)2+(y十2)2-12= x2十y2,化简得3x-2y一6=0，故选C.] 6.D[圆M:(x一1)2+y一1)2=2的圆心M(1,1),半径=2，连接AM,ME, 依题意，AM⊥AE,∠AEM=12∠AEB=π6， 则EM=24M=22,于是(a-1)2+(-2)2=22,整理得a2-2a-3=0,所 以a=3或a=一1.故选D.] 7.D[根据题意，设圆x2+y2=1的圆心为O,则PO2=PA2+OA2=1+1=2, ∴.a2+b2=2,令a=2cos0,b=2sin0,0∈[0,2m), 则a+2b=2cos0+22sim0=10sin(0+p),其中tan9=12,所以a+2b的最大值为 10.故选D.] 8.A由题得A(6,0),B(0,3),设M(x,y),.OM=2,.点M在圆C1:x2+ ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 y2=4上..MA=2MB,.(x-6)2+y2=4[x2+0y-3)],整理得x2+y2+4x-8y =0, ∴.点M也在圆C2:x2十y2+4x一8y=0上，同理点N也在这两个圆上， N是这两圆的公共弦，两圆作差，得x一2y十1=0，即直线N的方程为x一2y +1=0,故选A.] 9.ACD[对于A,直线1的方程为(x-1)m十x+2y-3=0,由x-1=0,x+2y-3 =0,)得x=1,y=1,) 直线1过定点(1,1)，A正确； 对于B,又(1一2)2+12=2<4，即定点(1,1)在圆C内，则直线1与圆C相交，有 两个交点，B错误； 对于C,当m=-一3时，直线1：x一y=0,圆心C(2,0)到直线1的距离为d= 2-0r(2)=2, 而圆C半径为2，且2一2<1，因此恰有2个点到直线1的距离等于1，C正确： 对于D,圆x2+y2-2x+8y+1=0化为(x-1)2+(y+4)2=16,圆x2+y2-2x+8 +1=0的圆心为(1，一4)，半径为4，两圆圆心距为4一2=2<d=(1一2)2+ (一4一0)2=17<6=4十2，两圆相交，因此它们有两条公切线，D正确.故选ACD.] 10.BD[对于A项，由圆C2:x2+y2一4x一4y+4=0配方得：(x-2)2+(y一2)2= 4,知圆C2的半径为2，故选项A错误； 对于B项，因圆心C(1,0)到y轴的距离为1，等于圆C的半径，故圆C1与y 轴相切，同理圆心C2(2,2)到y轴的距离等于圆C2的半径，圆C2与y轴相切， 故y轴为圆C1与C2的公切线，故选项B正确； ,2x-y-2=0 1YA2 对于C项，只需要将(x一1)2+y2=1与x2+y2-4x一4y+4=0左右分别相减，即 得圆C1与C2的公共弦所在的直线方程为：x十2y一2=0，故选项C错误： 对于D项，如图，因直线2x一y一2=0同时经过两圆的圆心，依题意可作两条与 该直线平行且距离为1的直线1与12，其中1与2和圆C1都相切，各有一个公 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 共点，1与2和圆C2都相交，各有两个交点，故圆C1与C2上共有6个点到直线 2x一y一2=0的距离为1，故选项D正确.故选BD.] 11.ABC[因为圆x2+y2=4,可得圆心O(0,0),半径为=2， 且点P(一1,1)在圆内， 对于A中，由PO=2,根据圆的性质， 可得r-PO≤PM≤r+PO, 即2-2≤PM≤2+2，即PM∈[2-2,2+2]，所以PM的最大值为2+2，所以 A正确； 对于B中，因为PM⊥PW,当线段MN的中垂线经过点P时，此时M取得最值， 如图所示，当M(3,1),N(-1,-3)时，可得Nmax=22+r(3),当M(-3,1), N(-1,3)时，可得Nmin=22-r(3),所以B正确； 对于C中，设△PMN的外接圆的圆心为Cx,y),则CP=CM,则有x十1)2+y一1) 2=4-(x2+y2),可得2x2+2y2+2x-2y-2=0, 即(x+12)2+y-12)2=32,所以C正确； 对于D中，设△PN的重心为点G(xG,yG), 则3xG=xM十xN-1,3yG=yM十yw十1， 由C项知△PMN的外接圆的圆心点C的轨迹方程为(x十12)2+0y一12)2=32，且 点C为MN的中点，即xM十xw=2x,yM十yN=2y,所以3xG=2x一1,3yG=2y+1, 即(3xG+12+12)2+(3yG-12-12)2=32, 即(x十23)2+0y-23)2=23,所以D错误.故选ABC.] 12.(x一1)2+0y-1)2=8(答案不唯一)[联立y=x与x3+y3-6xy=0,得2y3-6y2 =0,解得y=0或y=3.结合题意可得A(3,3).渐近线的方程为x十y十2=0.从点A 向此渐近线作垂线，垂足为B, ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 y x23+y3-3axy=0 设B(m,n,则f3-n3-mm十n十2=0， 解得m=-1,n=-1,)即B(-1,-1), 所以AB=(3十1)2+(3+1)2=42，AB的中点坐标为(3-12,3-12)=(1,1)， 所以以AB为直径的圆与渐近线相的圆的方程为(x一1)P十y一1)P=8(答案不唯 一)灯 13.(x一2)2+0y-2)2=4[1一2,1+2][根据题意可设圆的方程为x2+y2+Dx十 y+F=0,其中D2+E2-4F>0, 则4+2D+F=0,4+2E+F=0,4+16+2D+4E+F=0,解得D=一4，E=-4, F=4, ∴.圆C的方程为x2+y2-4x-4y十4=0，即圆C的标准方程为(x一2)2+0y-2)2=4: 由题意知，直线AB的斜率为k4B=2一00一2=一1，直线AB方程为y=一x十2， 与y=a的交点为(2一a,a),所以直线AB关于y=a对称的直线的斜率为k=1, 故对称直线的方程为y-a=1(x-2十a),即x-y-2十2a=0,由(x-2)2+y-2)2 =4知，圆心为(2,2)，半径为2，因为对称直线与圆有公共点，所以2一2一2十 2awr1+1)≤2，解得1-2≤a≤1+2，即实数a的取值范围为[1一2,1+2] 14.274[如图，设A(x1,y1),B(x2,y2),由(x-4)2十y2=9,y=x,)得(1+2) x2-8x+7=0, y=kx C ∴.△=64-4×(1+k2)×7>0,81十k271十k2),得0<k2<97,则m-y=kx1一x2 1=x1-x2=k·(x1+x2)2-4xlx2=ko21+k2=2(9-7k2)k2(1+k2)2), ∴.S△ABc=IS△Boc-S△oAd=12XOC1XyM-y2l=12×6×y1-y2=3y1-y2=6 (9-7k2)k2(1+k2)2), 令t=1+k2as4alco1(1<tKf167),则2=t-1,S△4c=6f9-7(t-1)1(t-1) 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 t2)=6-7t2+23t-16t2)=61623t,令u=1tavs4 allco1f716)<u<1),则S△4Bc= 6-16u2+23u-7,令0)=6-16u2+23u-7as4alco1f716)<u<1),对于函 数y=一16u2+23u一7，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线u=一232× (-16)=2332, .u)max=favs4alco1f2332)=6rc232=6X98=274,∴.△ABC的面积的最大 值为274.] #独家授权侵权必究 小题精练29　直线与圆 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·重庆模拟]若直线l：x＋my＋1＝0的倾斜角为，则实数m值为(　　) A. B.－ C. D.－ 2.[2025·开封模拟]与x轴相切于原点，且圆心为(0，－5)的圆的标准方程为(　　) A.x2＋(y－5)2＝25 B.(x＋5)2＋y2＝25 C.x2＋(y＋5)2＝25 D.(x－5)2＋y2＝25 3.[2025·西安模拟]若过点P(0，1)可作圆x2＋y2－2x－4y＋a＝0的两条切线，则a的取值范围是(　　) A.(3，＋∞) B.(－1，3) C.(3，5) D.(5，＋∞) 4.[2025·烟台模拟]圆C1：x2＋y2＋8x－2y＋9＝0和圆C2：x2＋y2＋6x－4y＋11＝0的公切线方程是(　　) A.y＝－x＋1 B.y＝－x＋1或y＝x＋5 C.y＝－x＋5 D.y＝x＋1或y＝2x＋5 5.[2025·西安模拟]自圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝1外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切线长等于点P到原点O的长，则点P的轨迹方程为(　　) A.3x－2y＋6＝0 B.6x－4y－13＝0 C.3x－2y－6＝0 D.6x－4y＋13＝0 6.[2025·菏泽模拟]过点E(a，－1)向圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝2作两条切线，切点分别为A，B，若∠AEB＝，则(　　) A.a＝2或a＝－1 B.a＝－2或a＝1 C.a＝－3或a＝1 D.a＝3或a＝－1 7.[2025·绍兴模拟]过点P(a，b)作圆x2＋y2＝1的切线PA，A为切点，|PA|＝1，则a＋2b的最大值是(　　) A. B. C. D. 8.[2025·沧州模拟]已知平面上两定点A，B，满足＝k(k>0，且k≠1)的点P的轨迹是一个圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆.利用上述结论，解决下面的问题：若直线x＋2y－6＝0与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足|OM|＝|ON|＝2，|MA|＝2|MB|，|NA|＝2|NB|，则直线MN的方程为(　　) A.x－2y＋1＝0 B.x－2y－1＝0 C.x＋2y－1＝0 D.x＋2y＋1＝0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·哈尔滨模拟]已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l：(m＋1)x＋2y－3－m＝0(m∈R)，则(　　) A.直线l恒过定点(1，1) B.存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点 C.当m＝－3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1 D.圆C与圆x2＋y2－2x＋8y＋1＝0恰有两条公切线 10.[2024·绍兴模拟]已知圆C1：(x－1)2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，则(　　) A.圆C2的半径为4 B.y轴为圆C1与C2的公切线 C.圆C1与C2公共弦所在的直线方程为x＋2y－1＝0 D.圆C1与C2上共有6个点到直线2x－y－2＝0的距离为1 11.[2025·绍兴模拟]已知M，N为圆x2＋y2＝4上的两个动点，点P(－1，1)，且PM⊥PN，则(　　) A.|PM|max＝2＋ B.|MN|max＝2 C.△PMN外接圆圆心的轨迹方程为＋＝ D.△PMN重心的轨迹方程为＋＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·青岛模拟]如图曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为x3＋y3－3axy＝0，该曲线的渐近线方程为x＋y＋a＝0.若a＝2，直线x－y＝0与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为________.(写出一个即可) 13.[2025·汕头模拟]已知圆C经过A(2，0)，B(0，2)，C(2，4)三点， (1)则圆C的标准方程为________； (2)若直线AB关于y＝a对称的直线与圆C有公共点，则a的取值范围是________. 14.[2025·东北三校联考]已知圆M：(x－4)2＋y2＝9，直线y＝kx交圆M于A，B两点，点C(6，0)，则△ABC面积的最大值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $