（专项强化训练）第三单元专项02分数除法解决问题-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项02分数除法解决问题（专项强化训练） 1．神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 2．李锐看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，这时还剩51页没看，这本书一共有多少页？ 3．信息课上，小兰和小新同时录入一篇作文，小兰单独录，6分钟可以录完，小新单独录，10分钟可以录完。两人一同录入3分钟后，小兰因故离开，剩下的由小新独自完成。这篇作文一共需要多少分钟才能全部录完？ 4．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 5．六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 6．甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 7．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天能完成，乙单独做需要16天才能完成，如果两人合作，几天可以完成这批风筝？ 8．为了丰富学生的课余生活，红星小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加象棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了14名女生，这时男生人数是女生的。原来参加象棋社的女生有多少名？ 9．草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路面的。炎炎夏季，科学小组的成员们测得学校草坪表面某时的温度如下图，此时沥青路面的温度是多少摄氏度？ 10．六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了190棵，土豆的棵树比萝卜的还多10棵，这次种植活动土豆种植了多少棵？ 11．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 12．新华社北京9月25日电。2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。据相关信息显示，此次发射的导弹为“东风31AG”（“东风31”改良款）。它与更为先进的“东风41”一同堪称“国之重器”。二者凭借强大的实力，能够为我国构筑坚实的安全屏障，有力地捍卫国家和平与稳定。其中“东风31AG”最大射程是“东风41”的，且比“东风41”最大射程短2000公里。求“东风31AG”和“东风41”的最大射程分别是多少公里？（列方程解答） 13．小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 14．2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 15．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 16．王师傅驾车从重庆开往成都送货，如果他往返都以每小时72千米的速度行驶，正好可以按时返回重庆。但是当王师傅到达成都时，他发现从重庆到成都的速度只有每小时66千米，如果王师傅想按时返回重庆，他至少要以怎样的速度从成都驶回重庆？ 17．滕王阁是江南三大名楼之一，甲店和乙店都是滕王阁景区的文创书店，今年6月1日儿童节当天，甲乙两店共卖出960套《滕王阁历史故事》，如果甲店拿出给乙店，这时两店卖出《滕王阁历史故事》的本数同样多。原来甲店卖出多少套？（先把线段图补充完整，再解答） 18．泥人面塑是以泥巴陶土为主料的一门传统民间艺术，有一批泥人面塑订单，张师傅单独做需要8天，比李师傅单独做多用天。现两人合作4天后，剩下的24个泥人面塑由张师傅单独去做，自始至终张师傅共做了多少个？ 19．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 20．一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 21．某水果店可用现金、微信和支付宝三种付款方式。 （1）某日该店微信和支付宝共收款195笔，微信的收款数量是支付宝的2倍。这天微信和支付宝各收款多少笔？（列方程解答） （2）该店五一开展促销活动，现金收款数量为126笔，现金收款的数量是微信收款数量的，该水果店五一这天微信收款的数量是多少笔？（先写等量关系，再列方程解答） 等量关系：________________________________ 22．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 23．据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 24．塞罕坝，曾经的荒芜沙地，如今已转变为百万亩的林海，成为沙漠变绿洲的世界奇迹。塞罕坝林场的建设者因此荣获联合国颁发的“地球卫士奖”，这是该组织的最高荣誉。目前，林场建设者正致力于扩展中国的“绿色版图”。 （1）林场建设者计划在10天内完成一个人工林的开垦工作。甲队单独开垦需要12天，乙队单独开垦需要18天。若两队合作，能否按时完成任务？ （2）在其中一片人工林场有樟子松和云杉共3680棵，其中樟子松的棵数是云杉的，这片人工林场里樟子松和云杉各有多少棵？ 25．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日下午开课。三名宇航员一共演示了四个实验：又见陀螺、奇妙“乒乓球”、球形火焰以及动量守恒。阳光小学对喜欢观看各种实验的人数进行了统计（每人选择一项），统计结果如下：喜欢又见陀螺的有126人，比喜欢奇妙“乒乓球”的多6人，是喜欢球形火焰人数的，喜欢动量守恒的比喜欢球形火焰的1.2倍少8人。 （1）喜欢奇妙“乒乓球”的有多少人？ （2）请你再提出一个至少两步计算的问题，并解答。 26．小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 27．公交车的速度是每小时行驶40千米，比地铁速度的多10千米，地铁每小时行驶多少千米？（用方程解答） （1）根据题目信息，请你把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答： 28．阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 29．国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出更大的贡献。 某年某省科学技术奖共授奖300项（人）。技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，也是技术发明奖的。科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少。 （1）获评技术发明奖的有多少项？ （2）获评科技型中小企业创新奖的有多少项？（列方程解答） 30．阅读材料并解答问题。 2024年6月24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项02分数除法解决问题（专项强化训练） 1．神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】7.8吨 【分析】将神舟十六号飞船的质量看作单位“1”，已知神舟十八号飞船重8吨，比神舟十六号飞船重，即神舟十八号飞船的质量是神舟十六号飞船的（1＋），单位“1”未知，用神舟十八号飞船的质量除以（1＋），求出神舟十六号飞船的质量。 【解答】8÷（1＋） ＝8÷ ＝8× ≈7.8（吨） 答：神舟十六号飞船重7.8吨。 2．李锐看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，这时还剩51页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】102页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还余下全书的1－＝；第二天看了余下页数的，也就是看了全书的×＝； 这时还剩下51页没看，占全书的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的页数除以（1－－），求出全书的总页数。 【解答】第二天看了全书的： （1－）× ＝× ＝ 51÷（1－－） ＝51÷（1－－） ＝51÷ ＝51×2 ＝102（页） 答：这本书一共有102页。 3．信息课上，小兰和小新同时录入一篇作文，小兰单独录，6分钟可以录完，小新单独录，10分钟可以录完。两人一同录入3分钟后，小兰因故离开，剩下的由小新独自完成。这篇作文一共需要多少分钟才能全部录完？ 【答案】5分钟 【分析】分析题目，把这篇作文的总字数看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算小兰和小新每分钟可以录入几分之几；再用加法求出他们两人合作1分钟可以录入几分之几，再乘合作录入的时间可以得到两人合作3分钟一共录完了几分之几；再用工作总量减去已经录入的即可得到还剩几分之几没录，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出小新录完剩下的需要的时间，最后用小新单独录入的时间加上两人合作的时间即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷10＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝×10 ＝2（分） 3＋2＝5（分） 答：这篇作文一共需要5分钟才能全部录完。 4．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】小时；小时 【分析】将这天的白昼时长看成单位“1”，黑夜时长是白昼时长的，则这天的时长（24小时）是白昼时长的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式24÷（1＋）求出白昼时长，白昼时长×求出黑夜时长。 【解答】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝（小时） ×＝（小时） 答：白昼和黑夜分别是小时、小时。 5．六年级有150人参加兴趣小组，其中参加了围棋小组，参加围棋小组的人数比参加乒乓球小组的人数少。有多少人参加了乒乓球小组？ 【答案】35人 【分析】若B是已知数量，A是B的几分之几，则A＝B×几分之几。若A是已知数量，A比B少几分之几，则B＝A÷（1－几分之几），根据题意代入数据即可。 【解答】围棋小组人数：150×＝25（人） 乒乓球小组人数：25÷（1－） ＝25÷ ＝25× ＝35（人） 答：有35人参加了乒乓球小组。 6．甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】40千米 【分析】已知客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇，得出等量关系：客车先行1小时的路程＋客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设货车每小时行千米。 36×1＋36×＋＝302 36＋126＋＝302 162＋＝302 ＝302－162 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝40 答：货车每小时行40千米。 7．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天能完成，乙单独做需要16天才能完成，如果两人合作，几天可以完成这批风筝？ 【答案】天 【分析】把制作一批风筝的工作总量看作单位“1”，已知甲单独做需要6天能完成，乙单独做需要16天才能完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 如果两人合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成这批风筝需要的天数。 【解答】甲的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 乙的工作效率：1÷16＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两人合作，天可以完成这项工程。 8．为了丰富学生的课余生活，红星小学开展了学生课后社团活动。六年级原来参加象棋社的女生人数是男生人数的，后来又增加了14名女生，这时男生人数是女生的。原来参加象棋社的女生有多少名？ 【答案】18名 【分析】男生人数没变，将男生人数看作单位“1”，后来又增加了14名女生，这时男生人数是女生的，则女生人数是男生人数的，增加的女生人数对应分率是（－），增加的女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数×原来女生对应分率＝原来女生人数，据此列式解答。 【解答】将男生人数看作单位“1”，则现在的女生人数为男生人数的。 14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝24（名） 24×＝18（名） 答：原来参加象棋社的女生有18名。 9．草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路面的。炎炎夏季，科学小组的成员们测得学校草坪表面某时的温度如下图，此时沥青路面的温度是多少摄氏度？ 【答案】55摄氏度 【分析】把土壤表面的温度看作单位“1”，由图片可知，草坪表面某时的温度是32摄氏度，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法，求的土壤表面温度，列式为32÷，再把沥青路面的温度看作单位“1”，用草坪表面的温度除以就是此时沥青路面的温度。 【解答】32÷÷ ＝32×× ＝40× ＝55（摄氏度） 答：此时沥青路面的温度是55摄氏度。 10．六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了190棵，土豆的棵树比萝卜的还多10棵，这次种植活动土豆种植了多少棵？ 【答案】90棵 【分析】把种植的萝卜的棵数看作单位“1”， 设萝卜种了x棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，可知种植的土豆是（x＋10）棵， 根据等量关系：“土豆的棵数＋萝卜的棵数＝190棵”，列方程解答求出萝卜的棵数，再用190减去萝卜的棵数就是土豆的棵数。 【解答】解：设萝卜种了x棵。 x＋10＋x＝190 1.8x＋10＝190 1.8x＝190－10 1.8x＝180 x＝180÷1.8 x＝100 190－100＝90（棵） 答：这次种植活动土豆种植了90棵。 11．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 【答案】8吨 【分析】把小堆煤原来的质量设为未知数，大堆煤原来的质量＝两堆煤的总质量－小堆煤原来的质量，等量关系式：小堆煤原来的质量＋4吨＝大堆煤原来的质量×（1－），据此列方程解答。 【解答】解：设小堆煤原来有吨。 答：小堆煤原来有8吨。 12．新华社北京9月25日电。2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。据相关信息显示，此次发射的导弹为“东风31AG”（“东风31”改良款）。它与更为先进的“东风41”一同堪称“国之重器”。二者凭借强大的实力，能够为我国构筑坚实的安全屏障，有力地捍卫国家和平与稳定。其中“东风31AG”最大射程是“东风41”的，且比“东风41”最大射程短2000公里。求“东风31AG”和“东风41”的最大射程分别是多少公里？（列方程解答） 【答案】“东风31AG”12000公里；“东风41”14000公里 【分析】设“东风41”的最大射程是x公里，因为“东风31AG”最大射程是“东风41”的，将“东风41”的最大射程看作单位“1”，所以“东风31AG”的最大射程是x公里。已知“东风31AG”比“东风41”最大射程短2000公里，可列方程：x－x＝2000，然后解方程即可。 【解答】解：设“东风41”的最大射程是x公里。 x－x＝2000 x＝2000 x＝2000÷ x＝2000×7 x＝14000 14000×＝12000（公里） 答：“东风31AG”的最大射程是12000公里，“东风41”的最大射程是14000公里。 13．小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 【答案】画图见详解 6.25米 【分析】依据题意可知，把彩带的总长度看作单位“1”，第一次用去整根彩带的，即还剩下：1－＝，第二次用去剩下的，即用去了（×）；那么还剩下（－×），已知剩下的长度是3米，所以用3除以（－×）计算即可得出彩带的总长度。 【解答】 补充如图： 把彩带的总长度看作单位“1”。 1－＝ 3÷（－×） ＝3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3× ＝6.25（米） 答：这根彩带一共有6.25米。 14．2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【答案】图见详解； 16.2千米 【分析】把起点至折返点间距离看作单位“1”，中点与它的之间的距离为2.7千米，据此标注相关信息，进而按单位“1”未知时，用具体数量除以对应分率作答，2.7千米对应的分率为（－）。 【解答】如图： 起点至折返点间距离： ＝2.7÷（－） ＝ ＝2.7×6 ＝16.2（千米） 答：两地的路程有16.2千米。 15．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 【答案】30天 【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【解答】 ＝ ＝ 答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。 16．王师傅驾车从重庆开往成都送货，如果他往返都以每小时72千米的速度行驶，正好可以按时返回重庆。但是当王师傅到达成都时，他发现从重庆到成都的速度只有每小时66千米，如果王师傅想按时返回重庆，他至少要以怎样的速度从成都驶回重庆？ 【答案】79.2千米/小时 【分析】若设重庆到成都的路程为单位“1”，原计划往返总时间为：1÷72×2＝； 实际从重庆到成都的时间：（1÷66），则要按时返回重庆，返程时间＝原计划往返总时间－往程时间，即－1÷66，最后根据“速度＝路程÷时间”，求出返程速度。 【解答】若设重庆到成都的路程为单位“1”。 1÷72×2＝（小时） 1÷（－1÷66） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝79.2（千米/小时） 答：他至少要以79.2千米/小时速度从成都驶回重庆。 17．滕王阁是江南三大名楼之一，甲店和乙店都是滕王阁景区的文创书店，今年6月1日儿童节当天，甲乙两店共卖出960套《滕王阁历史故事》，如果甲店拿出给乙店，这时两店卖出《滕王阁历史故事》的本数同样多。原来甲店卖出多少套？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解；600套 【分析】分析题目，根据甲店拿出给乙店时两店同样多，则乙店比甲店少×2＝，即乙店是甲店的（1－），据此补全线段图；把甲店看作单位“1”，先用加法算出960套等于甲店的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【解答】 1－×2 ＝1－ ＝ 960÷（1＋） ＝960÷ ＝960× ＝600（套） 答：原来甲店卖出600套。 18．泥人面塑是以泥巴陶土为主料的一门传统民间艺术，有一批泥人面塑订单，张师傅单独做需要8天，比李师傅单独做多用天。现两人合作4天后，剩下的24个泥人面塑由张师傅单独去做，自始至终张师傅共做了多少个？ 【答案】408个 【分析】把工作总量看作单位“1”，首先根据求出张师傅和李师傅的工作效率，再用他们的工作效率和乘4得到合作的工作量对应的分率，用1减这个分率可得24对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得工作总量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得张师傅1天的工作效率再乘4再加24即可得解。 【解答】张师傅的工作效率： 李师傅单独做需要用的天数：（天） 李师傅的工作效率： 两人的工作效率和： 两人合作4天的工作量： 剩下的工作量： 需要做的泥人面塑总数量：（个） 张师傅1天制作的数量：（个） 张师傅4天制作的数量：96×4＝384（个） 张师傅一共制作的数量：384＋24＝408（个） 答：自始至终张师傅共做了408个。 19．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 【答案】客车：80千米/时；货车：56千米/时 【分析】画一条线段表示昭通和昆明之间的340千米路程，从两端分别画出客车、货车行驶的路程段，相遇时两段路程和为340千米，且货车路程段长度是客车的。 相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间。设客车速度为x千米/小时，货车速度是x千米/小时，总路程是340千米，据此列出方程，然后解方程即可。 【解答】解：设客车速度为x千米/小时。 即客车速度是80千米/小时。 80×＝56（千米/小时） 答：客车的速度是80千米/时，货车的速度是56千米/时。 20．一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【答案】 60名 【分析】把第一次新增后工人总数看作单位“1”，第一次新增工人人数占，则原有人数占，两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍，即两次新增工人数占第一次新增后工人总数的，则第二次新增人数10占，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第一次新增后工人总数，再乘即可得解。 【解答】 （名） 答：两次一共新增了60名工人。 21．某水果店可用现金、微信和支付宝三种付款方式。 （1）某日该店微信和支付宝共收款195笔，微信的收款数量是支付宝的2倍。这天微信和支付宝各收款多少笔？（列方程解答） （2）该店五一开展促销活动，现金收款数量为126笔，现金收款的数量是微信收款数量的，该水果店五一这天微信收款的数量是多少笔？（先写等量关系，再列方程解答） 等量关系：________________________________ 【答案】（1）65笔；130笔 （2）微信收款数量×现金收款数量 【分析】（1）已知微信收款数量是支付宝的2倍，设支付宝收款x笔，那么微信收款2x笔。根据“微信收款笔数＋支付宝收款笔数＝195笔”这一关系，利用等式的基本性质来列方程求解。据此解答。 （2）等量关系：微信收款数量×现金收款数量。设微信收款x笔，根据等量关系列方程，再利用等式的基本性质求解。据此解答。 【解答】（1）解：设支付宝收款x笔，微信收款2x笔。 x＋2x＝195 3x＝195 3x＝195 3x÷3＝195÷3 x＝65 微信收款65×2＝130（笔） 答：支付宝收款65笔，微信收款130笔。 （2）微信收款数量×现金收款数量 解：设五一这天微信收款的数量是x笔。 x÷＝126÷ x×＝126× 答：五一这天微信收款的数量是189笔。 22．一个长方体儿童游泳池，如图，长、宽、高分别是50米、20米、1.2米。 （1）这个游泳池装满水，能装多少方？ （2）在游泳池底部安装了甲、乙两个排水管。如果要将满池的水排完，单独打开甲水管，12小时可以排完；单独打开乙水管，15小时可以排完。现在要急着换水，准备将甲、乙两个排水管同时打开，几小时能排完？ 【答案】（1）1200方；（2）小时或小时 【分析】（1）“方”是体积单位，1方＝1立方米，也就是求这个长方体游泳池的容积，长方体容积公式为V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体游泳池长50米、宽20米、高1.2米代入公式解答。 （2）把满池水的体积看成单位“1”，甲水管12小时排完，那么甲水管每小时排水1÷12＝；乙水管15小时排完，乙水管每小时排水1÷15＝。甲乙同时开，每小时排水的量就是甲、乙每小时排水量之和，再用单位“1”除以甲乙同时开每小时的排水量，就可得到排水时间。 【解答】（1）50×20×1.2 ＝1000×1.2 ＝1200（立方米） 1方＝1立方米 1200立方米＝1200方 答：这个游泳池装满水，能装1200方。 （2）1÷12＝ 1÷15＝ ＝ （小时）（也可写成） 答：小时或小时能排完。 23．据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】（1）天 （2）天 【分析】（1）把制作120个风筝的工作总量看作单位“1”，已知甲单独做需要15天完成，即甲的工作效率是；乙单独做需要20天完成，即乙的工作效率是；已知甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲、乙两队合作完成任务需要的天数。 （2）如果乙队先单独做4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出乙队做4天完成的工作量；再用工作总量减去乙队4天完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由甲、乙两队合作完成，根据“合作工作量÷合作工效＝合作工时”，求出完成任务还需要的天数。 【解答】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙两队合作天能完成任务。 （2）（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天才能完成任务。 24．塞罕坝，曾经的荒芜沙地，如今已转变为百万亩的林海，成为沙漠变绿洲的世界奇迹。塞罕坝林场的建设者因此荣获联合国颁发的“地球卫士奖”，这是该组织的最高荣誉。目前，林场建设者正致力于扩展中国的“绿色版图”。 （1）林场建设者计划在10天内完成一个人工林的开垦工作。甲队单独开垦需要12天，乙队单独开垦需要18天。若两队合作，能否按时完成任务？ （2）在其中一片人工林场有樟子松和云杉共3680棵，其中樟子松的棵数是云杉的，这片人工林场里樟子松和云杉各有多少棵？ 【答案】（1）能 （2）樟子松：1280棵；云杉：2400棵 【分析】（1）把这项工作的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用工作总量除以甲队与乙队的工作效率和，求出两队合作需要的天数，再和计划天数比较，若合作天数大于计划天数，就不能完成；若小于计划天数，就能完成；据此解答。 （2）设云杉有x棵，樟子松的棵树是云杉的，则樟子松的棵数是x棵，樟子松和云杉共3680棵，列方程：x＋x＝3680，解方程，即可解答。 【解答】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） 7.2＜10，若两队合作，能按时完成任务。 答：若两队合作，能按时完成任务。 （2）解：设云杉有x棵，则樟子松的棵数是x棵。 x＋x＝3680 x＝3680 x＝3680÷ x＝3680× x＝2400 2400×＝1280（棵） 答：这片人工林场里樟子松1280棵，云杉有2400棵。 25．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日下午开课。三名宇航员一共演示了四个实验：又见陀螺、奇妙“乒乓球”、球形火焰以及动量守恒。阳光小学对喜欢观看各种实验的人数进行了统计（每人选择一项），统计结果如下：喜欢又见陀螺的有126人，比喜欢奇妙“乒乓球”的多6人，是喜欢球形火焰人数的，喜欢动量守恒的比喜欢球形火焰的1.2倍少8人。 （1）喜欢奇妙“乒乓球”的有多少人？ （2）请你再提出一个至少两步计算的问题，并解答。 【答案】（1）360人 （2）喜欢球形火焰的比喜欢又见陀螺的多多少人？84人 【分析】（1）已知喜欢又见陀螺的有126人，比喜欢奇妙“乒乓球”的多6人，那么用喜欢又见陀螺的人数减去6，正好是喜欢奇妙“乒乓球”的，把喜欢奇妙“乒乓球”的人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出喜欢奇妙“乒乓球”的人数。 （2）结合题目中的信息，提出一个至少两步计算的问题，并解答，合理即可。 如可以提问：喜欢球形火焰的比喜欢又见陀螺的多多少人？ 已知喜欢又见陀螺的有126人，是喜欢球形火焰人数的，把喜欢球形火焰的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢又见陀螺的人数除以，求出喜欢球形火焰的人数，再减去喜欢又见陀螺的人数，即是喜欢球形火焰的比喜欢又见陀螺多的人数。 【解答】（1）（126－6）÷ ＝120÷ ＝120×3 ＝360（人） 答：喜欢奇妙“乒乓球”的有360人。 （2）提问：喜欢球形火焰的比喜欢又见陀螺的多多少人？（答案不唯一） 126÷－126 ＝126×－126 ＝210－126 ＝84（人） 答：喜欢球形火焰的比喜欢又见陀螺的多84人。 26．小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【答案】（1）32元 （2）小聪32元；小红40元 【分析】（1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1） （元） 答：小明实际付了32元。 （2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。 小聪：（元） 答：小聪付了32元，小红付了40元。 27．公交车的速度是每小时行驶40千米，比地铁速度的多10千米，地铁每小时行驶多少千米？（用方程解答） （1）根据题目信息，请你把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答： 【答案】（1）见详解 （2）90千米 【分析】（1）将地铁速度看作单位“1”，画一条线段表示地铁速度，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这条线段平均分成3份，公交车的速度比其中的1份多一点，表示比地铁速度的多10千米，据此标记数据和问题即可。 （2）求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设地铁每小时行驶x千米，根据地铁速度×＋10＝公交车的速度，列出方程解答即可。 【解答】 （1） （2）解：设地铁每小时行驶x千米。 x＋10＝40 x＋10－10＝40－10 x＝30 x÷＝30÷ x＝30×3 x＝90 答：地铁每小时行驶90千米。 28．阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 【答案】（1）167元 （2）700元 【分析】（1）根据题意，张老师购买是了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票购买车票，开车前不足24小时退票，所以按照开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费，用张老师购买车票的钱数×，即可求出张老师退票后损失的钱数； （2）根据题意，李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，李阿姨是在开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费，把李阿姨购买火车票的原价看作单位“1”，退票后的钱数是李阿姨购买火车票的原价的（1－），对应的是退到手的钱数665元，求单位“1”，用665÷（1－）解答即可。 【解答】（1）20：00－17：30＝2小时30分钟 2小时30分钟＜24小时 835×＝167（元） 答：张老师退票后损失167元。 （2）18日－15日＝3日 48小时＝2日 2日＜3日＜8日 665÷（1－） ＝665÷ ＝665× ＝700（元） 答：李阿姨购买的车票原价是700元。 29．国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出更大的贡献。 某年某省科学技术奖共授奖300项（人）。技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，也是技术发明奖的。科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少。 （1）获评技术发明奖的有多少项？ （2）获评科技型中小企业创新奖的有多少项？（列方程解答） 【答案】（1）40项 （2）15项 【分析】（1）已知科学技术奖共授奖300项，技术发明奖一等奖占科学技术奖总数的，把科学技术奖总数看作单位“1”，单位“1”已知，用科学技术奖总数乘，求出技术发明奖一等奖数量； 又已知技术发明奖一等奖也是技术发明奖的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”未知，用技术发明奖一等奖数量除以，求出技术发明奖的数量。 （2）已知科学技术成果推广奖数量是技术发明奖数量的，把技术发明奖数量看作单位“1”，单位“1”已知，用技术发明奖数量乘，求出科学技术成果推广奖数量； 已知科学技术成果推广奖比科技型中小企业创新奖少，把科技型中小企业创新奖数量看作单位“1”，则科学技术成果推广奖数量是科技型中小企业创新奖的（1－），得出等量关系：科技型中小企业创新奖数量×（1－）＝科学技术成果推广奖数量，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）300×÷ ＝12÷ ＝12× ＝40（项） 答：获评技术发明奖的有40项。 （2）解：设获评科技型中小企业创新奖的有项。 （1－）＝40× ＝10 ＝10÷ ＝10× ＝15 答：获评科技型中小企业创新奖的有15项。 30．阅读材料并解答问题。 2024年6月24日，2023年国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家设立科学技术奖的目的是营造尊重知识、尊重人才的良好社会氛围，鼓励广大科技工作者勤奋工作，为实施科教兴国战略做出重大的贡献。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。 其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项 （2）一等奖16项；二等奖120项 （3）49项 【分析】（1）已知国家技术发明奖的一等奖共8项，是二等奖数量的，把二等奖的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用一等奖的数量除以，求出二等奖的数量。 （2）已知国家科学技术进步奖共139项，其中特等奖3项，那么一等奖与二等奖一共有（139－3）项； 已知一等奖数量是二等奖的，把二等奖的数量看作单位“1”，则一等奖与二等奖的总数占二等奖的（1＋），单位“1”未知，用一等奖与二等奖的总数除以（1＋），求出二等奖的数量； 再根据求一个数的几分之几是多少，用二等奖的数量乘，求出一等奖的数量。 （3）已知国家科学技术进步奖共139项，国家自然科学奖的数量比国家科学进步奖少，把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，则国家自然科学奖的数量是国家科学进步奖的（1－），单位“1”已知，用国家科学技术进步奖的数量乘（1－），求出国家自然科学奖的数量。 【解答】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）二等奖： （139－3）÷（1＋） ＝136÷ ＝136× ＝120（项） 一等奖：120×＝16（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖16项，二等奖120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 学科网（北京）股份有限公司 $