精品解析：辽宁省名校联盟2025-2026学年高一上学期10月份联合考试数学试卷

辽宁省名校联盟2025年高一10月份联合考试 数学 命题人：鞍山市第一中学 赵姗 王华 审题人：鞍山市第一中学 赵姗 王华 鞍山市第十三中学 于华 大庆铁人中学 王红岩 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，的否定为（ ） A. ， B. 不存在， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，一般形式为“，”，其否定形式为“，”，即存在量词改为全称量词，同时否定结论． 【详解】命题“，”的否定为“，”， “”的否定为“”，“”的否定为“”， 命题“，”的否定为“，”， 故选：D． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，由交集的定义即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：A． 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，进而可得，求解即可． 【详解】由，可得。即， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B． 4. 已知关于的不等式在时有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形，转化为求函数在区间上的最大值问题，再根据“有解”条件确定实数的取值范围. 【详解】因为在时有解，所以在时有解， 设配方为，其图象开口向上，对称轴为, 在区间上： 当时，取得最小值；  当时，取得最大值； 因此，在上的最大值为， 因为在时有解，所以不大于在该区间上的最大值即可，即. 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 最大值为 C. 的最小值为2 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用反例，可判定A错误；根据基本不等式，可判定B错误，C错误；结合不等式的基本性质，可判定D正确 【详解】对于A，若，，则，，此时，所以A项错误； 对于B，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以B项错误； 对于C，令，则，因为，当且仅当时取等号，因为，所以等号取不到，所以C项错误； 对于D，因为，，由不等式的基本性质，可得，所以D项正确． 故选：D. 6. 已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，对进行限制即可得出答案. 【详解】由，得，因为不等式）的整数解恰有4个，则或，所以或． 故选：． 7. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化为是的真子集．再分当和时，进行讨论求解． 【详解】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又（等号不能同时取得），所以． 综上，． 故选：A 8. 已知集合，，定义，则中的元素个数为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再根据所给定义分情况讨论列出即可判断. 【详解】由， 而， 在集合中，和都可以取，即和都可以取， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述，，共9个元素． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. 若命题，使有意义，则为假命题 C. 若，则满足条件的集合的个数为3 D. ，，，则的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由空集的定义即可判断；对于B，结合根式有意义的条件可判断命题的真假，从而判断的真假；对于C，根据子集的定义即可求出集合；对于D，利用并集的定义即可求解. 【详解】对于A项，因为空集中不含任何元素，故错误； 对于B项，当，即时，有意义，所以为真命题，所以为假命题，故正确； 对于C项，集合中必有元素1，且中至少有2个元素，至多3个元素，且除1外其他元素必从2，3中选取，即为集合非空子集的个数，共有种情况，故正确； 对于D项，由于，所以，则的取值范围为，故正确． 故选：BCD 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为 B. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 C. 关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用三个二次的关系找到的数量关系，求解一元二次不等式即可判断A项；利用数形结合与分类思想即可判断B项；先推得题设命题的等价条件，再利用充要条件的判断方法即可判断C项；利用穿根法求解不等式可判断D项. 【详解】对于A，由题意，方程有两个实数根为和2，且， 由韦达定理得，可得， 则不等式可化为，即，解得，故A正确； 对于B，当时，原不等式即为，成立； 当时，由，解得． 综上可得．故B错误； 对于C，关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是， 解得因是充分不必要条件，故C正确； 对于D，不等式，即，由穿根法可得或，故D错误． 故选：AC． 11. 若，，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】将变形可得A；借助基本不等式“”的活用或借助消元法与换元法结合基本不等式计算可得B；借助基本不等式计算可得C；借助基本不等式计算可得，再结合换元法与基本不等式计算可得D. 【详解】对于A项，若，，且，则， 所以，故A项正确； 对于B项，解法一：因为， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号，故B项正确； 解法二：因为，所以，因为，，所以， 所以，所以， 令，则， 当且仅当，即，时取等号，故B项正确； 对于C项， ， 当且仅当，即，时取等号，故C项错误； 对于D项，因为，所以，所以， 当且仅当，即，时取等号， 令，则 ， 当且仅当，即，时取等号，故D项正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】对的取值进行分类讨论进而去掉绝对值，再求解不等式. 【详解】当时，原不等式可化简为，解得； 当时，原不等式可化简为，即，故此时不等式无解； 当时，原不等式可化简为，所以． 综上，不等式的解集为． 13. 已知鞍山一中25届15班共有36人，其中参加数学校本课程的有20人，参加物理校本课程的有18人，参加化学校本课程的有16人，既参加数学校本课程又参加物理校本课程的有12人，既参加数学校本课程又参加化学校本课程的有10人，既参加物理校本课程又参加化学校本课程的有6人，三科都参加的有4人，则三科都没参加的有_____人． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意画出图求解即可. 【详解】由题意，既参加数学校本课程又参加物理校本课程的有12人，三科都参加的有4人， 则参加数学校本课程和物理校本课程，没有参加化学校本课程的有8人， 而既参加数学校本课程又参加化学校本课程的有10人， 则参加数学校本课程和化学校本课程，没有参加物理校本课程的有6人， 而既参加物理校本课程又参加化学校本课程的有6人， 则参加物理校本课程和化学校本课程，没有参加数学校本课程的有2人， 可画出图，如图所示： 所以三科都没参加的人数为． 故答案为：6. 14. 已知关于的不等式的解集为，则_____． 【答案】2或4 【解析】 【分析】根据不等式成立的条件，进行分类讨论，解集为单元素时，代入不等式，求出参数；当解集是无限集时，根据二次函数图像性质，列出方程，求出结果. 【详解】当时，的解集为， 所以，解得或， 检验：当时，，即，解得，符合题意， 当时，，即，解得或，不符合题意，舍去， 所以，此时； 当时，因为，所以， 结合对称轴性质可知且， 由解得（舍）或， 由即，解得或（舍）， 所以，，此时． 故答案为：2或4. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式，再根据集合交集、补集运算即可求解； （2）法一：利用考虑反面的思想方法，求出的范围，再利用补集运算求解即可；法二：根据题意列出不等式，解不等式即可. 【小问1详解】 因为， 所以或， 又， 所以或． 【小问2详解】 解法一：若， 则或 所以或 所以或 所以或， 所以若，则的取值范围为． 解法二：若， 则或 所以或 所以， 所以若，则的取值范围为． 16. 已知集合，． （1）若，求实数值； （2）若，则为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求得，并验证即可； （2）由题意得到，再通过，，，分类讨论即可. 【小问1详解】 由题得， 因，所以， 所以， 解得或． 当时，， 此时，满足条件； 当时，，此时，满足条件． 综上，或． 【小问2详解】 因为若，则为真命题， 所以． 当时，， 所以； 当时，由（1）知； 当时，无解，舍去； 当时，无解，舍去． 综上，的取值范围为． 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求集合； （2）若，求集合． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）把代入不等式，得到关于的一元二次不等式，通过因式分解求解不等式； （2）对不等式进行因式分解，根据的不同取值范围结合一元二次不等式的性质分情况讨论求解． 【小问1详解】 若，则不等式为， 即，解得， 所以集合． 【小问2详解】 把不等式因式分解为， 当时，不等式即为，即， 集合． 当时，方程的两根分别为． ①当时，，，原不等式等价于， 解得，集合． ②当时， 若，，，则解集； 若，，原不等式等价于，则解集； 若，，，则解集． 综上，当时，集合； 当时，集合； 当时，集合； 当时，集合； 当时，集合． 18. 已知，，均为正实数． （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）求证：，并求的最小值． 【答案】（1）6 （2）4 （3）证明见解析，4 【解析】 【分析】（1）结合基本不等式与一元二次不等式解法计算即可得； （2）将原式变形后结合基本不等式“1”的活用计算即可得； （3）要证，即证，借助作差法及完全平方公式计算可得，即可得证；借助即可得的最小值. 【小问1详解】 因为，， 所以，又， 所以， 所以，所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为6； 【小问2详解】 因为，所以且，， 所以， 当且仅当且，即，时取等号， 所以的最小值为4； 【小问3详解】 要证：，即证， 因为 ， 当且仅当时取等号， 所以， 所以，所以， 当且仅当时取等号； 因为，所以， 所以， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 19. 对于实数和关于的一元二次方程（其中，为常数），规定：若实数是方程的根，则称与方程（其中，为常数）匹配；若存在实数与方程匹配，且满足不等式（m，n为常数），则称方程（其中，为常数）与不等式（m，n为常数）关联． （1）已知关于的方程和不等式，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由； （2）已知关于的方程（其中，为常数）的两根为，且，若该方程与不等式关联，求实数的取值范围； （3）已知与方程匹配的实数为，且，不等式（为整数）的解集为，若上述方程与不等式同时满足以下条件： ①，； ②，均为整数，且； ③，中有且只有一个使方程与不等式关联，此时对应的整数存在且唯一．求的值． 【答案】（1）关联，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关联的定义计算验证即得； （2）由和韦达定理代入，可得，回代入求出两根，，根据方程与不等式关联的定义即得或，求解即得； （3）先求解不等式，按参数分类表述其解集，依题求出，确定或，分别考虑这两种情况下的取值情况，取舍后即得的值. 【小问1详解】 由，得或， 当时，， 当时，， 所以方程和不等式关联． 【小问2详解】 由题得， 则，即， 将，代入方程，得， 解得，， 由，得， 因为方程与不等式关联， 所以或， 解得， 所以的取值范围为． 【小问3详解】 由，得， 当时，， 当时，， 当时，． 因为，所以， 因为为整数，所以或． ① 当时，， 若，，则整数不存在，舍去； 若，，则存在唯一整数，满足条件， 此时，，． ② 当时，， 若，，则，整数不唯一，舍去； 若，，则，整数不唯一，舍去． 综上，满足条件的，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省名校联盟2025年高一10月份联合考试 数学 命题人：鞍山市第一中学 赵姗 王华 审题人：鞍山市第一中学 赵姗 王华 鞍山市第十三中学 于华 大庆铁人中学 王红岩 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，的否定为（ ） A. ， B. 不存在， C ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式在时有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 若，则 6. 已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若是必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，定义，则中的元素个数为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. 若命题，使有意义，则为假命题 C. 若，则满足条件的集合的个数为3 D. ，，，则的取值范围为 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为 B. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 C. 关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 D. 不等式解集为 11. 若，，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式解集为_____． 13. 已知鞍山一中25届15班共有36人，其中参加数学校本课程有20人，参加物理校本课程的有18人，参加化学校本课程的有16人，既参加数学校本课程又参加物理校本课程的有12人，既参加数学校本课程又参加化学校本课程的有10人，既参加物理校本课程又参加化学校本课程的有6人，三科都参加的有4人，则三科都没参加的有_____人． 14. 已知关于的不等式的解集为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，则为真命题，求实数的取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求集合； （2）若，求集合． 18. 已知，，均为正实数． （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）求证：，并求的最小值． 19. 对于实数和关于的一元二次方程（其中，为常数），规定：若实数是方程的根，则称与方程（其中，为常数）匹配；若存在实数与方程匹配，且满足不等式（m，n为常数），则称方程（其中，为常数）与不等式（m，n为常数）关联． （1）已知关于的方程和不等式，请判断上述方程与不等式是否关联，并说明理由； （2）已知关于的方程（其中，为常数）的两根为，且，若该方程与不等式关联，求实数的取值范围； （3）已知与方程匹配的实数为，且，不等式（为整数）的解集为，若上述方程与不等式同时满足以下条件： ①，； ②，均为整数，且； ③，中有且只有一个使方程与不等式关联，此时对应的整数存在且唯一．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $