15.1.1 轴对称及其性质课件 2025-2026学年人教版数学八年级上学期

该初中数学课件聚焦“轴对称”核心内容，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、区别联系及性质。以生活中对称现象（如窗花、建筑）为情境导入，通过观察折叠窗花抽象轴对称图形概念，对比成对图形引出两个图形成轴对称，再用归纳对比表格梳理两者区别与联系，逐步探究轴对称性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入引导学生用数学眼光观察现实世界中的对称美，归纳对比表格助力用数学思维厘清概念逻辑关系，例题（如三角形对称求角度、周长）和针对训练则强化用数学语言表达几何关系。通过观察、探究、应用的递进设计，帮助学生发展空间观念和推理能力，教师可借助结构化内容高效实施教学，提升学生对轴对称知识的理解与应用。

第十五章 轴对称 15.1.1轴对称及其性质 学习目标 1.通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2.能简单判断轴对称图形和两个图形成轴对称，并掌握这两种轴对称的区别和联系； 3.掌握轴对称的性质1：对应点的连线段被对称轴垂直平分； 4.掌握轴对称的性质2：对应点的连线段互相平行或（在同一条直线上） 重点：两种轴对称的区别和联系 难点：轴对称的性质 情景导入 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化. 而在我们的生活中，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑到交通标志，甚至日常生活用品，都能找到对称的例子. 感悟新知 知识点1 轴对称图形的概念 观察1 如图是三种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的，观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 若沿着折痕折叠，左右两边可以完全重合 感悟新知 知识点1 轴对称图形的概念 轴对称图形：一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 注：这条直线就是它的对称轴； 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A B 对称轴 也说这个图形关于这条直线对称. 典例解析 题型1 轴对称图形的概念 例1下列图片中,是轴对称图形的是(　 　) D 针对训练 1.下列图形中,　 　是轴对称图形,其中只有1条对称轴的是　 　,有2条对称轴的是　 　,有3条对称轴的是　 　.(填序号)  ①②③ ① ③ ② 轴对称图形的对称轴:（1）数量：可能是一条也可能是多条； （2）位置：一定经过图形本身 感悟新知 知识点2 两个图形成轴对称 观察2 下列的每对图形有什么共同特点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合 感悟新知 知识点2 两个图形成轴对称 两个图形关于这条直线成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，它能与另一个图形重合 A B 对称轴 注：这条直线就是它的对称轴； 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 两个图形成轴对称: （1）数量：只有一条； （2）位置：不一定经过图形本身 感悟新知 知识点3 轴对称图形与两个图形成轴对称 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么联系？ 一个图形 沿对称轴分开 两个图形 轴对称图形 两个图形成轴对称 看成一个整体 一个图形 轴对称图形 归纳对比 关系 名称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 意义不同 一个形状特殊的图形 两个图形之间特殊的位置关系 图形个数 一个 两个 对称轴的位置不同 一定经过这个图形 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共点 对称轴的数量 一条或无数条 一条 联系 1.都能沿某条直线折叠后互相重合； 2. 把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称； 3. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形； 感悟新知 知识点4 轴对称的性质 性质1：成轴对称的两个图形全等 感悟新知 知识点4 轴对称的性质 探究1 如图△ABC和△关于直线MN对称，点， ， 分别是点A，B，C的对称点，线段， ， 与直线MN有什么关系？其他的对称点呢？ A B C M N 总结：对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 感悟新知 知识点4 轴对称的性质 性质2：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. A B C M N ∴ 几何格式： ∵ △ABC和△关于直线MN对称 轴对称图形也具有类似性质: 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 14 感悟新知 知识点4 轴对称的性质 探究2：观察并思考线段 之间有什么关系？ A B C M N ； （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 总结：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段互相平行 （或在一条直线上）. A B C M N 感悟新知 知识点4 轴对称的性质 性质3：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. A B C M N 几何格式： ∵ △ABC和△关于直线MN对称 ∴； 轴对称图形也具有类似性质:连接对称点的线段互相平行（或在一条直线上）. 典例解析 题型2 轴对称的性质 例2如图，△ABC和△ 关于直线对称， 求的度数和AB的长 ∵ △ABC和△关于直线对称 解： ∴ △ABC ∴ AB； 又∵ ； ∴ ； 针对训练 2.如图,直线m是多边形ABCDE的对称轴,若∠A=130°,∠B=110°,则∠D的度数为　 　;若AE=2,AB=1,BC=3,则多边形ABCDE的周长为　 　.  110° 10 针对训练 3. 如图，在Rt△ABC中，垂足为D，△ADB与 △关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数. 4 5 ∵ △ADB和△关于直线对称 解： ∴ △ADB ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴=10° 针对训练 4. 如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OE和OD有什么数量关系？请说明理由. 解： 理由如下： ∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴 ∴ ∴ ∴ 在△AOE与△COD中 ∴ 针对训练 5.如图,△ABD和△ACD关于直线AD对称.若S△ABC=10,则图中阴影部分的面积为(　 　) A.10 B.5 C. D. B 针对训练 6.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD.若AE=4cm,则△ABD的周长是　 　cm;  22 针对训练 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,沿DE翻折使得A与B重合,∠CBD=26°,则∠ADE的度数是　 　.  58° 归纳小结 轴对称图形和轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形全等. (2)成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分. (3)连接轴对称图形对称点的线段被对称轴垂直平分. 注意:关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形(对应边相等,对应角相等),而全等的两个图形不一定成轴对称. 作业布置 课堂作业:P69习题15.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $