专题05 整式的运算七大题型（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题05 整式的运算七大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一：整式的运算 1 题型二：整式的化简求值 6 题型三：整式加减中的无关型问题 15 题型四：带有字母的绝对值化简问题 23 题型五：整式加减中的新定义问题 30 题型六：整式中的实际问题求值 33 题型七：与整式加减有关的说理求值题 38 B综合攻坚・能力跃升 题型一：整式的运算 1．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键. 【详解】解：一个整式减去得到， 则这个整式为 故选：C ． 2．下列运算正确的是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减运算，根据同类项的定义、合并同类项法则及去括号法则计算即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号，合并同类项的顺序化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 5．(25-26七上·湖北武汉第二初级中学·月考)下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，相反数的性质，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：立方等于本身的数有，故①不符合题意； 若互为相反数，且，则故，故②符合题意； 若，则的值为非负数；故③不符合题意； 如果，且， ∴是同号，是异号， ∴；故④符合题意； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当取最小值时，的取值范围为，即值有无数个；故⑤符合题意； 故选：C． 6．(19-20六下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·期中)长方形的一边长等于，另一边比它小，那么这个长方形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是先求另一边长，再利用长方形的周长（长宽），代入化简即可． 【详解】解：由题意可得：另一边长：， 所以长方形的周长是：， 故答案为：． 7．（1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）“被减数=差+减数”，合并同类项即可； （2）“减数=被减数-差”，展开被减数合并同类项即可． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 8．（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算即可； （2）利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）由题意得 ， 故答案为：； （2）由题意得 ， 故答案为：． 9．已知，，，则 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，根据已知，结合整式的加减得到，，，进而代入值求解即可． 【详解】解：因为，，， 所以，，． 所以， 故答案为：． 10．(24-25七上·四川德阳什邡中学·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．直接求整式加减的结果→已知整式加减的结果求未知整式 （1）若一个多项式减去，结果得，则这个多项式为 ． （2）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】直接列出整式的加减运算式子，根据整式的加减法则计算即可． 【详解】解：（1）由题可知 ①=， ， ； （2）②=， ， ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，列出整式的加减并进行化简是解题的关键. 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据题意可得所挡的二次三项式为，计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得：所挡的二次三项式为 ． （2）解：将代入得：． 题型二：整式的化简求值 14．(24-25七上·河北邢台威县寺庄中学·月考)已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 15．(24-25上·江苏南通海安城南实验中学·期中)已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 16．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式， 故选：A． 17．(24-25七上·安徽合肥合肥新站高新技术产业开发区·期中)已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 18．当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键； 根据整式的加减化简为，再将，代入求解即可； 【详解】解： ， 当，时， ． 故选：B． 19．若，则 ． 【答案】 【分析】先根据非负性求得、的值，然后再根据整式的加减运算化简，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 当时， 原式=， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算、利用非负性求值、代数式求值等知识点，根据非负性求得、的值是解答本题的关键． 20．若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：11． 21．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 22．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 23．(23-24六上·山东泰安东平县实验中学·月考)先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，计算结果为：7 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，以及平方与绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号合并得到最简结果，再利用非负数的性质求出x与y的值，最后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ， ， 当时， 原式． 24．(24-25七上·甘肃武威古浪县第四中学·期中)化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 25．先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： 当时，原式． （3）解： 当时， 原式 26.已知代数式． (1)若，则的值为 ． (2)若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式运算，（1）计算出然后将的值分别代入即可求解；（2）令的结果中的系数为零即可求得的值. 【详解】（1）解：， 把代入可得 . （2）解：由（1）可得： 合并同类项可得 的值与无关 解得. 27．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）（2）先对原式去括号、合并同类项，再把、的值代入求值即可. 【详解】（1）解：原式， ， ； 当时， 原式， ； （2）解：， ， ， ； 当时， 原式， ， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简求值． 28．我们知道：；；；…， 反过来，可得：；；；…， 各式相加，可得：． (1)直接写出结果： ① ； ② ． (2)请你化简式子：，并求当，时该式子的值． 【答案】(1)①；② (2)，129 【分析】本题主要考查了有理数的运算，整式的化简求值，正确理解题意是解题的关键． （1）①将式子按题意进行拆解计算即可； ②将式子按题意进行拆解计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，利用题意的方法进行拆解化简，最后将值代入化简的式子计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2） ， 当，时， 原式． 题型三：整式加减中的无关型问题 29．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 30．多项式的值（    ） A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y均有关 D．与x，y均无关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，正确的运算是解题的关键． 原式去括号合并后，即可作出判断． 【详解】解： ∴只与有关， 故选：A ． 31．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 32．(24-25七上·河南信阳第九中学·期中)如果代数式是关于x的二次式，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了整式的加减混合运算，先合并同类项，再由多项式是关于x的二次式，可得，即可求解．解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． 直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】解：∵代数式是关于x的二次式， ∴， 解得：， 故选：A． 33．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，先将多项式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为0，解方程即可． 【详解】解： ， 多项式化简后不含有的二次项， ∴令二次项系数为0，即， 解得， 故选：D． 34．若关于的多项式不含二次项，则常数的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式不含某项问题．根据题意令，即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项， ∴，即， 故选：A． 35．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)若多项式中不含项，则等于（   ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简多项式，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 36．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若关于的多项式不含有项，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据整式的加减运算，进行化简，根据题意，列式求解即可． 【详解】解： ， 由题意可得：， 解得， 故选：A． 37．(24-25七上·四川巴中·期末)多项式的值（   ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减法的知识，根据整式加减法法则：同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，计算并判断即可得到答案． 【详解】解： 故选：D． 38．若关于x的多项式与多项式相减后的结果中不含x项，则m的值为（） A．8 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是正确理解题意，熟练掌握整式加减运算法则．多项式相减，消除一个项就是这个项的系数差等于0即可． 【详解】解： ∵多项式相差不含x项， ∴， 解得． 故选：C． 39．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 40．若多项式的值与x的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，将多项式化简，令x的系数为零即可求解． 【详解】解： ∵多项式的值与x无关，故x的系数应该为零，即， ∴． 故答案为：． 41．若多项式与的差不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先求差，根据多项式与的差不含项可得出的系数为0，即可得出k的值． 【详解】解：由题意得： ， 由于多项式与的差不含项， 则 解得． 故答案为：． 42．(22-23七上·吉林吉林龙潭区吉化六中·期中)若关于的多项式不含的一次项和二次项，则 ， ． 【答案】 3 0 【分析】本题考查了多项式项的应用，熟悉掌握多项式的概念是解题的关键． 化简，令一次项和二次项系数为即可． 【详解】解：∵ ， 又∵式子不含的一次项和二次项， ∴，， 解得：，， 故答案为：；． 43．已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值． 【详解】解：由，， 代数式的结果与b无关， ， 解得：， 故答案为：． 44．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 45．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 46．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 47．已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减运算化简，再根据值与的取值无关，可得即可，（2）把（1）中的代入即可． 【详解】（1）解： ． 代数式中不含x的项， ， ． （2）由（1）知，当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． 48．已知：，，． (1)通过计算：①；②．试判断①与②中，哪一个的运算结果的取值与x无关； (2)在（1）中的运算结果中，任选一个，当，时，求它的代数式的值． 【答案】(1)②的运算结果的取值与x无关，见解析 (2)选①，；选②， 【分析】本题考查整式的加减运算，解题关键是去括号、合并同类项，通过对整式进行化简，判断结果是否与x有关，并代入求值． （1）计算化简，，看哪个式子的化简结果不含x即可； （2）将，代入（1）中的化简结果，求值即可． 【详解】（1）解：① ② ②的运算结果的取值与x无关； （2）选①，当，时， 原式． 选②，当时，． 题型四：带有字母的绝对值化简问题 49．已知a，b，c在数轴上的大小关系是，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到，，，化简绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∴ ． 故选：B． 50．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 51．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期末)已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．观察a、b在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴，， ∴． 故选：D． 52．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 53．(24-25九上·海南儋州黄冈实验学校·月考)若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质和整式的加减，正确去绝对值是解题的关键. 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行整式加减即可. 【详解】解：∵当时，， ∴原式 故选：C. 54．(24-25七上·安徽合肥第四十五中学橡树湾校区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 55．若有理数a．b在数轴上的位置如图所示，化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的定义和绝对值的性质，整式的加减，根据数轴得，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴得， ，， ， 故选：C． 56．已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．根据a、b、c在数轴上的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴ ， 故选：C． 57．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减法，得出，，是解题的关键．由数轴得，，，，进一步得出，，，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】解：由数轴，得，，，， ，，， ， 故答案为：． 58．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 59．(24-25七上·四川成都实验外国语学校西区·月考)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，整式的加减运算，正确判断绝对值里的每一项的符号是解题的关键． 由数轴可得，，而，再化简绝对值，然后进行整式的加减计算． 【详解】解：由数轴可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 60．x是有理数，的最小值是 ． 【答案】17 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算，借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．． 利用绝对值的几何意义，即求一个数到点，5，7，9的距离的最小值． 【详解】解：设此数为x， 依题意，表示数x的点到表示数，5，7，9的点的距离总和最小， ∴由数轴可得，当，取得最小值， ∴， 故答案为：17． 61．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 62．(22-23七上·广东汕头金平区蓝天学校·期中)有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)当，，时，求（）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据数轴判断出、、的大小关系以及、、的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简； （2）将数值代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， 则，，， 故 ； （2）解：当，，时，原式． 63．(25-26七上·山东滕州洪绪中学·)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上、、的位置关系，判断、、的正负； （2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】（1）解：由数轴可知， 所以，，． 故答案依次为：，，； （2）解：因为， 所以，，，． 所以 ． 题型五：整式加减中的新定义问题 64．(25-26七上·江苏淮安外国语学校·月考)我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3在数轴上对应的点的距离，就表示x在数轴上对应的点到在数轴上对应的点的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： (1)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知，则x的值为______； (3)利用数轴探究： ①满足的所有整数x的值为______； ②如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______． 【答案】(1)x； (2)2或 (3)①或3；②6 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键． （1）根据绝对值的意义，解答即可； （2）根据绝对值的意义，可得可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，即可求解； （3）①根据绝对值的意义，可得可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5，即可求解；②设点A表示的数为a，则点C表示的数为，可得点B表示的数为，设点P表示的数为x，从而得到，再由绝对值的意义，解答即可． 【详解】（1）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：x； （2）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3； ∴x的值为2或； 故答案为：2或 （3）解：①可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5； ∵2与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3， ∴数x在数轴上所对应的点在数2在数轴上所对应的点的右侧1个单位，或数x在数轴上所对应的点在数在数轴上所对应的点的左侧1个单位， ∴所有满足条件的整数x的值为或3； 故答案为： ②∵， ∴可设点A表示的数为a，则点C表示的数为， ∵点B为的中点， ∴点B表示的数为， 设点P表示的数为x， ∴， 对于 表示x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，取得最小值，最小值为， 对于表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：6 65．定义：任意两个数、，按照扩充得到一个新数，称所得的新数为、的“吉祥数”． （1）若，．求、的“吉祥数”； （2）若，，试说明“吉祥数”为正数． 【答案】（1）11；（2）见解析 【分析】（1）根据“吉祥数”的定义即可求解； （2）根据“吉祥数”的定义得到，化简即可判断． 【详解】解：（1）当，时， ．        （2）因为，， 所以     ，       因为一定等于或大于0， 所以一定大于0， 所以“吉祥数”为正数． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 66.学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 我的结果是85．   你心里想的是77．   我的结果是27．    你心里想的是19．            【答案】说得对，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得：， 所以，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 所以当结果是85时，心里所想的数为， 当结果是27时，心里所想的数是． 67．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为a，个位数字为 b（a、b 均为整数）． (1)用含 a、b 的整式表示这个两位数； (2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a、b 的整式表示新两位数； (3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是掌握列代数式． （1）用含 a、b 的整式表示这个两位数； （2）用含 a、b 的整式表示新两位数； （3）先计算原两位数与新两位数的和，化简后说明这个和能被11整除． 【详解】（1）解：∵一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）， ∴这个两位数为； （2）将这个两位数的十位数字与个位数字对调， 得到一个新的两位数为； （3）原两位数与新两位数的和为： ， 因为a、b 均为整数， 所以是的整数倍， 所以这个和能被11整除． 题型六：整式中的实际问题求值 68．(24-25七上·广东广州花都区·期中)【阅读材料】在某数学兴趣小组集中学习时，碰到如下新定义：对于给定的两个大小不等的整数a、b，若，则记表示与之间（包括和）所有整数的和．如，． 【知识应用】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8， (1)直接写出的值是______； (2)若点A、B均以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，运动（为正整数）秒后，点到达所在位置的点表示的数为，点到达所在位置的点表示的数为，试计算的值；（用含的代数式表示） (3)将（2）中的点改为向左运动，其余条件不变，计算的值．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减运算，有理数的加法运算，新定义问题，解题的关键是掌握新定义运算法则． （1）根据题干中新定义的运算法则求解即可； （2）首先表示出，，然后根据题干中新定义的运算法则求解即可； （3）首先表示出，，然后根据题干中新定义的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵ ∴ ； （2）解：根据题意得，， ∵ ∴ ； （3）解：根据题意得，， ∵ ∴ ． 69．如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． (1)用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； (2)若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握相关的面积和周长公式，是解题的关键． （1）根据圆的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）把，代入代数式，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：当，，π取3时， ， ． 70．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 【答案】，，，，，，， 【分析】本题考查了数的十进制，整式加减的应用，数的整除，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键．根据例题解答即可． 【详解】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为． 显然能被3整除，能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 故答案为：，，，，，，，． 71．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图②中两块阴影部分的周长和（用含m，n的式子表示）． 【答案】图②中两块阴影部分的周长和是． 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式． 先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是． 72．某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售件． (1)该商店销售件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售件这种商品共盈利了多少元？ 【答案】(1)该商店销售件这种商品的总售价为（元）； (2)销售件这种商品共盈利（元）． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解题关键是找准题中的数量关系． （1）根据题中的数量关系列出算式，并化简； （2）根据总售价减去成本列出算式，并化简． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， ∴该商店销售件这种商品的总售价为（元）； （2）根据题意得： （元）， ∴销售件这种商品共盈利（元）． 73．发现：任意连续五个奇数的和为奇数 验证： (1)的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是奇数． 【答案】(1)不是，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）计算的结果，再判断即可； （2）设最中间的奇数为，则即可用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，再求和，根据奇数、偶数相乘的结论判断即可． 【详解】（1）解：结果不是偶数，理由如下： ，是奇数，不是偶数； （2）解：设最中间的奇数为 则用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数可以为：， ∴它们的和为：， ∵是奇数，是奇数， ∴是奇数， ∴它们的和为奇数． 74．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示．     (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． 【答案】(1) (2)420 【分析】（1）利用长方形的面积公式，根据广场的面积大长方形的面积空白长方形的面积计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性质求出、的值，再代入的表达式并计算即可． 【详解】（1）； （2）∵， ，， ，， ， 该广场的面积是420． 【点睛】本题考查列代数式、绝对值和偶次方的非负性质、代数式求值，掌握长方形的面积计算公式、绝对值和偶次方的非负性质是解题的关键． 75．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【答案】(1)七年级有学生名，八年级有学生名． (2)920名学生 【分析】（1）根据题意，列出正确的代数式即可； （2）将代数式相加，然后将，代入代数式，求解即可． 此题考查了整式的加减运算，列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 【详解】（1）解：， 所以七、八年级共有学生名． （2）解：当，时， （名）． 答：该学校七、八年级共有920名学生． 题型七：与整式加减有关的说理求值题 76．(24-25七上·江西崇义县章源实验中学·)某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． (1)问购买这两种读本共花费多少元？ (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．正确理解题意是解题的关键． （1）根据总价单价数量，分别求出购买甲、乙两种读本的费用，再根据整式的加减混合运算进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：已知购买甲种读本本，甲种读本单价为元， 则购买甲种读本花费元． 因为购买乙种读本的数量比甲种读本少本，所以购买乙种读本本，乙种读本单价为元， 则购买乙种读本花费元． 那么购买两种读本共花费：（元）． （2）解：购买甲种读本花费元，购买乙种读本花费元， 则甲比乙多花费：（元）． 77．(24-25七上·山西运城实验中学·期中)阅读与思考 教材第95页（第三章《整式及其加减》习题3.2）中有如下问题，请认真阅读思考并完成相应的任务． 对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，，也可以用手指直观地展示出来．请用本章中学过的知识解释其中的道理． 任务： (1)若要直观展示“”，应该弯起从左边开始数的第 个手指； (2)若从左边开始数至第8个手指，将它弯起，则可直观展示“ ”； (3)为了解释这种计算方法的合理性，小亮思考如下．请按照他的思路补全说理过程： 解：设从左边开始数至第个手指（，且为正整数），将它弯起， 则它的左边有 个手指，它的右边有 个手指， ．．．．．． 所以，这种方法合理． 【答案】(1)5 (2)8，72 (3)，，见解析 【分析】本题考查了整式加减法的应用，读懂手指的操作方法是解题关键． （1）根据题中的操作求解即可得； （2）根据题中的操作求解即可得； （3）根据题意可知它的左边有个手指为十位数字，它的右边有个手指数为个位数字，列式计算即可． 【详解】（1）解：要直观展示“”，应该弯起从左边开始数的第5个手指 故答案为：5； （2）若从左边开始数至第8个手指，将它弯起，则可直观展示“”； 故答案为：8，72； （3）设从左边开始数至第个手指（，且为正整数），将它弯起， 它的左边有个手指，它的右边有个手指数， 则双手手指表示的运算结果为： ． 所以，这种方法合理． 故答案为：，． 78．(24-25七上·浙江J12共同体联盟·期中)[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： (1)求的值； (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） (3)若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)最大值为，或9， 【分析】本题考查新定义题型，解题的关键是掌握整式的加减运算法则 （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，由恒为正，得，结合均为小于10的正整数，当时最大，继而得解； 【详解】（1）， （2）， 交换个位与百位后得数为： ，均为整数 必为整数 （3）， ， 恒为正整数 ，即或9 当取最大值时，取最大值 为小于10的正整数 此时，取得最大值为 79．数学活动——探究日历中的数字规律：如图是年月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ； 将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值均为 ； (2)数学思考：小乐认为（）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，， ， ， （ ）， ， 所以，的值均为 ； (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究．请从下列，两题中任选一题作答．我选择 题． ．在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； ．在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，，， (3)见解析 【分析】（）计算所列式子即可； （）根据框出数字规律填空即可； （）选择，设，则，，，再代入计算即可；选择，设，则，，，再代入计算即可； 本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． 【详解】（1）解： ； 将的方框移动到图中的其他位置，总有，，， ； 故答案为：；； （2）解：设，则，，， ， ， ， ∴的值均为； 故答案为：，，，； （3）解：选择， 的值均为，理由如下： 设，则，，， ； 的值均为； 选择， 的值均为，理由如下： 设，则，，， ， 的值均为． 1．如果，，则的值为（   ） A．14 B．40 C．44 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值． 将两式相加求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴ ， 故选：C． 2．已知a、b、c在数轴上的位置：，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，正确化简绝对值成为解题的关键． 先根据a、b、c在数轴上的位置得到，然后再化简绝对值并用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 3．(24-25七上·甘肃武威古浪县第二中学·期末)若，则的值是（    ） A．12 B． C． D．或4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法运算，含字母的绝对值的化简，根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 4．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 5．以下说法：①的倒数是；②的系数是；③若，且，则的值为9；④若多项式与的差不含项，则m的值为3；⑤已知，则的值为9．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查倒数、单项式的系数、绝对值和乘方、代数式求值、合并同类项等知识，涉及知识点较多，熟练掌握相关知识是解答的关键． 根据倒数定义可判断①；根据单项式的数字因式是系数可判断②；根据绝对值和乘方、乘法运算法则求得m、n值，即可判断③；根据整式的加减运算法则可判断④；代入求值可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：①的倒数是，故①正确； ②的系数是，故②错误； ③若，且，则，或，， ∴的值为或，故③错误； ④∵ ， 若多项式与的差不含项， 则，解得，故④正确； ⑤已知， 则，故⑤正确． 故答案为：①④⑤． 6．(25-26七上·浙江诸暨浣东初级中学·)将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 7．(24-25七上·北京第三中学·期中)有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①；例②，； 例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 【答案】(1)答案不唯一，如：， (2)，， (3)能 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字个位数字． （1）根据题意举例即可； （2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：答案不唯一，例如：，； （2）解：这个两位数可表示为． 依题意得到的新数为． 这个两位数与得到的新数的和为； 故答案为：，； （3）解：由（2）可得， ∴将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除． 故答案为：能． 8．化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，90 【分析】本题主要考查整式的加减及化简求值，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式去括号，再合并同类项即可得到答案； （3）原式去括号，再合并同类项即可得到最简结果，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 当时，原式． 9．（1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x的值，然后代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 由题意，得，且， 所以将，代入， 得原式； （2）由题意，得 ， 当，时， 原式 ． 10．小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减混合运算，数轴； （1）比较两个数的大小，判断运算结果的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值即可； （2）根据数轴中的位置得出，且，进而得出，根据绝对值的性质化简得出答案； （3）利用绝对值的性质化简，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ； ∵ ∴， ∴； 故答案为：；；； （2）解：根据数轴中的位置得出，且， ， ∴， ； 故答案为：； （3）解：设n是正整数，则，则，则， ∴原式． 11．(24-25七上·福建泉州泉港区·期中)A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； (2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 【答案】(1)； (2)把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元 (3)总运输费为1252元 【分析】本题考查列代数式及求代数式的值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算的应用． （1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到工地的水泥为吨，即可计算运输费用； （2）根据题意列代数式计算即可； （3）将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，从A仓库运到C工地的水泥为x吨， ∴从A仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得 （元） 答：把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元． （3）解：当吨时， （元） 答：总运输费为1252元． 12．(25-26七上·陕西西安工业大学附属中学·开学考)下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键． 设小长方形的长为a，宽为b，由图（2）得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多6厘米，可得厘米，从而得到图（2）中阴影部分的周长为厘米，图（1）中阴影部分的周长为厘米，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 由图（2）得：大长方形的长为厘米，大长方形的宽为厘米，， ∵大长方形的长比宽多6厘米， ∴，大长方形的宽为厘米， ∴厘米， ∴图（2）中阴影部分的周长为厘米， 图（1）中阴影部分的周长为厘米， ∵厘米， ∴图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米． 13．(24-25七上·福建福州晋安区·期中)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】(1)3200，3190，3500 (2)，，当时, ；当时, 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【详解】（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； （2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的运算七大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一：整式的运算 1 题型二：整式的化简求值 2 题型三：整式加减中的无关型问题 4 题型四：带有字母的绝对值化简问题 6 题型五：整式加减中的新定义问题 7 题型六：整式中的实际问题求值 8 题型七：与整式加减有关的说理求值题 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一：整式的运算 1．一个整式减去得，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．2 B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 5．(25-26七上·湖北武汉第二初级中学·月考)下列说法：①立方等于本身的数只有；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为正数；④如果，且，那么；⑤当取最小值时，的值有无数个；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(19-20六下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·期中)长方形的一边长等于，另一边比它小，那么这个长方形的周长是 ． 7．（1） ； （2） ． 8．（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 9．已知，，，则 10．(24-25七上·四川德阳什邡中学·期中)化简： (1)； (2)． 11．化简： (1)； (2)． 12．直接求整式加减的结果→已知整式加减的结果求未知整式 （1）若一个多项式减去，结果得，则这个多项式为 ． （2）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 题型二：整式的化简求值 14．(24-25七上·河北邢台威县寺庄中学·月考)已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25上·江苏南通海安城南实验中学·期中)已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 16．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 17．(24-25七上·安徽合肥合肥新站高新技术产业开发区·期中)已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 18．当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 19．若，则 ． 20．若，则 ． 21．(24-25七上·天津第十一中学·期末)已知，求的值为 ． 22．(24-25七上·广东深圳福田外国语学校（东校区）·期中)在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 23．(23-24六上·山东泰安东平县实验中学·月考)先化简，再求值：，其中． 24．(24-25七上·甘肃武威古浪县第四中学·期中)化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 25．先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 26.已知代数式． (1)若，则的值为 ． (2)若的值与的取值无关，则的值为 ． 27．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 28．我们知道：；；；…， 反过来，可得：；；；…， 各式相加，可得：． (1)直接写出结果： ① ； ② ． (2)请你化简式子：，并求当，时该式子的值． 题型三：整式加减中的无关型问题 29．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 30．多项式的值（    ） A．只与x有关 B．只与y有关 C．与x，y均有关 D．与x，y均无关 31．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 32．(24-25七上·河南信阳第九中学·期中)如果代数式是关于x的二次式，那么（　　） A． B． C． D． 33．要使多项式化简后不含有x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．3 C． D． 34．若关于的多项式不含二次项，则常数的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 35．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)若多项式中不含项，则等于（   ） A．3 B． C． D．2 36．(24-25七上·陕西西安经开第一学校·期中)若关于的多项式不含有项，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 37．(24-25七上·四川巴中·期末)多项式的值（   ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 38．若关于x的多项式与多项式相减后的结果中不含x项，则m的值为（） A．8 B．4 C． D． 39．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 40．若多项式的值与x的取值无关，则 ． 41．若多项式与的差不含项，则 ． 42．(22-23七上·吉林吉林龙潭区吉化六中·期中)若关于的多项式不含的一次项和二次项，则 ， ． 43．已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 44．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 45．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 46．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 47．已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 48．已知：，，． (1)通过计算：①；②．试判断①与②中，哪一个的运算结果的取值与x无关； (2)在（1）中的运算结果中，任选一个，当，时，求它的代数式的值． 题型四：带有字母的绝对值化简问题 49．已知a，b，c在数轴上的大小关系是，则（   ） A． B． C．0 D． 50．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 51．(24-25七上·陕西宝鸡千阳县部分学校·期末)已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 52．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 53．(24-25九上·海南儋州黄冈实验学校·月考)若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 54．(24-25七上·安徽合肥第四十五中学橡树湾校区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 55．若有理数a．b在数轴上的位置如图所示，化简为（   ） A． B． C． D． 56．已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（   ） A．0 B． C． D． 57．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 ． 58．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 59．(24-25七上·四川成都实验外国语学校西区·月考)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简 ． 60．x是有理数，的最小值是 ． 61．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 62．(22-23七上·广东汕头金平区蓝天学校·期中)有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)当，，时，求（）中代数式的值． 63．(25-26七上·山东滕州洪绪中学·)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 题型五：整式加减中的新定义问题 64．(25-26七上·江苏淮安外国语学校·月考)我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3在数轴上对应的点的距离，就表示x在数轴上对应的点到在数轴上对应的点的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： (1)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知，则x的值为______； (3)利用数轴探究： ①满足的所有整数x的值为______； ②如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______． 65．定义：任意两个数、，按照扩充得到一个新数，称所得的新数为、的“吉祥数”． （1）若，．求、的“吉祥数”； （2）若，，试说明“吉祥数”为正数． 66.学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 我的结果是85．   你心里想的是77．   我的结果是27．    你心里想的是19．            67．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为a，个位数字为 b（a、b 均为整数）． (1)用含 a、b 的整式表示这个两位数； (2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a、b 的整式表示新两位数； (3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除． 题型六：整式中的实际问题求值 68．(24-25七上·广东广州花都区·期中)【阅读材料】在某数学兴趣小组集中学习时，碰到如下新定义：对于给定的两个大小不等的整数a、b，若，则记表示与之间（包括和）所有整数的和．如，． 【知识应用】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8， (1)直接写出的值是______； (2)若点A、B均以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，运动（为正整数）秒后，点到达所在位置的点表示的数为，点到达所在位置的点表示的数为，试计算的值；（用含的代数式表示） (3)将（2）中的点改为向左运动，其余条件不变，计算的值．（用含的代数式表示） 69．如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． (1)用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； (2)若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 70．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m，n，p， 记这个三位数为__________________． 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除． 71．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图②中两块阴影部分的周长和（用含m，n的式子表示）． 72．某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售件． (1)该商店销售件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售件这种商品共盈利了多少元？ 73．发现：任意连续五个奇数的和为奇数 验证： (1)的结果是偶数吗？为什么？ (2)请用含整数的代数式表示任意五个连续的奇数，并写出它们的和，说明它们的和是奇数． 74．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示．     (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． 75．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 题型七：与整式加减有关的说理求值题 76．(24-25七上·江西崇义县章源实验中学·)某校购买甲、乙两种读本，其中购买甲种读本本，购买乙种读本的数量比甲种读本少本．已知甲种读本的单价为元，乙种读本的单价元． (1)问购买这两种读本共花费多少元？ (2)问购买甲种读本比购买乙种读本多花费多少元？（用含的式子表示） 77．(24-25七上·山西运城实验中学·期中)阅读与思考 教材第95页（第三章《整式及其加减》习题3.2）中有如下问题，请认真阅读思考并完成相应的任务． 对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，，也可以用手指直观地展示出来．请用本章中学过的知识解释其中的道理． 任务： (1)若要直观展示“”，应该弯起从左边开始数的第 个手指； (2)若从左边开始数至第8个手指，将它弯起，则可直观展示“ ”； (3)为了解释这种计算方法的合理性，小亮思考如下．请按照他的思路补全说理过程： 解：设从左边开始数至第个手指（，且为正整数），将它弯起， 则它的左边有 个手指，它的右边有 个手指， ．．．．．． 所以，这种方法合理． 78．(24-25七上·浙江J12共同体联盟·期中)[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： (1)求的值； (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） (3)若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 79．数学活动——探究日历中的数字规律：如图是年月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ； 将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值均为 ； (2)数学思考：小乐认为（）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，， ， ， （ ）， ， 所以，的值均为 ； (3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究．请从下列，两题中任选一题作答．我选择 题． ．在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； ．在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 1．如果，，则的值为（   ） A．14 B．40 C．44 D．不能确定 2．已知a、b、c在数轴上的位置：，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 3．(24-25七上·甘肃武威古浪县第二中学·期末)若，则的值是（    ） A．12 B． C． D．或4 4．要使多项式中不含项，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．以下说法：①的倒数是；②的系数是；③若，且，则的值为9；④若多项式与的差不含项，则m的值为3；⑤已知，则的值为9．其中正确的有 ．（填序号） 6．(25-26七上·浙江诸暨浣东初级中学·)将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 7．(24-25七上·北京第三中学·期中)有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①；例②，； 例③____________． (2)说理：设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，那么这个两位数可表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________．这个两位数与得到的新数的和为 ． (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被整除． 8．化简： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 9．（1）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，； （2）已知多项式，当，时，求的值． 10．小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 11．(24-25七上·福建泉州泉港区·期中)A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； (2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 12．(25-26七上·陕西西安工业大学附属中学·开学考)下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 13．(24-25七上·福建福州晋安区·期中)每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $