专题04 求代数式的值的四大题型（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题04 求代数式的值的四大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一：由单项式和多项式求参数值 1 题型二：已知字母的值，求代数式的值 3 题型三：已知式子的值，求代数式的值 5 题型四：由合并同类项求代数式的值 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一：由单项式和多项式求参数值 1．若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．(24-25七上·安徽合肥庐阳区·期末)单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 4．已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 5．(24-25八上·四川乐山马边县第一初级中学·)若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七上·广东广州荔湾区第四中学·期中)已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 8．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 9.已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 10．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 11．(24-25七上·四川成都树德实验中学·月考)已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 12．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)已知多项式是关于、的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，则的值为 ． 13．(23-24七上·江苏无锡辅成实验学校·期中)若单项式的系数为，次数为，则 ． 14．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ． 15.已知、是正整数，是含有字母和的五次单项式，则的最大值为 ． 16．多项式是关于的二次三项式，则k的值是 ． 17.若是关于x的五次四项式，则 ． 18．如果是关于x，y的五次三项式，那么 ． 19．(24-25七上·吉林吉林第五中学·期末)若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 20．如果，，且，那么代数式的值为 ． 21．(25-26七上·四川川成都锦江区师一学校·月考)已知的倒数等于它本身，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则 ． 22．(25-26七上·江苏南京第一中学·月考)已知，，且，则的值为 ． 23．(25-26七上·四川成都清合教育集团·月考)已知，，且，则 24．如果，，且，那么的值是 ． 25．若与互为相反数，求的值为 ． 26．若，则 ； 27．当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 28．若，则 ． 29．当时，的值为18，则的值为 ． 30．若多项式是三次三项式，是单项式的系数，求的值. 31．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 32．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 33．(24-25七上·天津葛沽第一中学·期中)已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 34．(23-24七上·四川南充高坪中学·期中)已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 35．已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 36．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 37．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 38．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 39．若多项式的次数与的次数相同，且它们二次项的系数互为倒数．求的值． 40．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数． (1)______，_____，_____，______； (2)求的值． 题型二：已知字母的值，求代数式的值 41．若，则的值是（   ） A． B．1 C．2025 D． 42．(25-26七上·江苏扬州扬州中学文昌教育集团·月考)已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 43．(25-26七上·浙江嘉兴上外秀洲外国语学校·月考)已知，，，且，则的值为（   ） A．8或 B．16或 C．16 D．8 44.如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 45．当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 46．(25-26七上·浙江杭州保俶塔实验学校·月考)已知，，且，则的值是（    ） A．或5 B．或5 C．或 D．1或5 47．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 48．(25-26七上·陕西西安第八十五中学·月考)已知，，且，则的值等于（    ） A．7或 B．7 C． D．或 49．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 50．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 51．若，则（    ） A． B．1 C． D． 52．已知是关于的恒等式，则 ． 53．已知，互为相反数，，互为倒数，且有， ． 54．已知，那么的值为 . 55．若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 56．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 57．(25-26七上·陕西商洛商南县三校联考·月考)（1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 58．(25-26七上·安徽亳州蒙城县汇贤中学·月考)已知，求的值， 59．已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． (1)填空：____________，____________，____________； (2)求的值． 60．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 题型三：已知式子的值，求代数式的值 61．(23-24七上·福建厦门第一中学·)已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 62．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 63．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式的值为（　　） A． B． C．1 D．3 64．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 65．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 66．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 67．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 68．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 69．若，则的值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 70．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 71．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 72．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 73已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值． 74．（1）已知，则的值为 ． （2）若，则 ． 75．(24-25七上·甘肃兰州榆中县连搭镇连搭中学·期中)【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 76．（1）若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 77．(25-26七上·江苏无锡梁溪区侨谊中学·月考)已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 78．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 题型四：由合并同类项求代数式的值 79．(24-25七上·四川成都实验外国语学校西区·月考)如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 80．已知单项式与的和仍是单项式，则两个单项式的和为 ． 81．已知单项式与的和是单项式，则 ． 82．若单项式与的和是单项式，则的值是 ． 83．老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 84．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 85．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 86．(23-24七上·江苏扬州邗江区实验学校·期中)阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 1．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 2．下列说法：①单项式的系数是，②单项式的次数是，③多项式是二次三项式，④多项式是三次二项式．其中说法正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．(25-26七上·重庆万州高级中学·月考)若，，，则为（   ） A． B．或 C． D．或 4．如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 6．已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 7．已知关于x的一元二次方程的一个根是m，求代数式的值． 8.若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 9．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的代数式用记号的形式来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．例如时，代数式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题： 已知，且． (1)_____； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 10．在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 求代数式的值的四大题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一：由单项式和多项式求参数值 1 题型二：已知字母的值，求代数式的值 16 题型三：已知式子的值，求代数式的值 24 题型四：由合并同类项求代数式的值 32 B综合攻坚・能力跃升 题型一：由单项式和多项式求参数值 1．若关于x，y的是6次单项式，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式及单项式次数的定义，单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据题意得且，据此即可求k的值． 【详解】解：∵关于x，y的是6次单项式， ∴且， 解得， 故选：A． 2．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数为7，得出，求出答案即可． 【详解】解：∵单项式的次数等于7， ∴， ∴， 故选：A． 3．(24-25七上·安徽合肥庐阳区·期末)单项式的系数是x，多项式的次数是y，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据单项式的系数和多项式的次数的定义，可得x，y的值，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是x，多项式的次数是y， ∴， ∴． 故选：B 4．已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的系数和次数列出方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故选：D． 5．(24-25八上·四川乐山马边县第一初级中学·)若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 6．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 7．(24-25七上·广东广州荔湾区第四中学·期中)已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 8．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 9.已知多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的四次三项式，则的值为（   ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意得：，， 所以，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 10．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解． 【详解】解：∵多项式是五次式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 11．(24-25七上·四川成都树德实验中学·月考)已知是关于的四次单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义以及绝对值，单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：是关于的四次单项式， ， 解得：或， ， 故， 则； 故答案为： 12．(24-25七上·陕西咸阳实验中学·)已知多项式是关于、的五次四项式，单项式的次数为，是最小的正整数，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义．根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为，是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案． 【详解】解：多项式是关于、的五次四项式， ， ， 单项式的次数为，是最小的正整数， ，， ． 的值为16． 故答案为：16 13．(23-24七上·江苏无锡辅成实验学校·期中)若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 14．已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数． 【详解】解：∵多项式是五次多项式， ，解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 15.已知、是正整数，是含有字母和的五次单项式，则的最大值为 ． 【答案】6 【分析】根据单项式的次数的概念可得，结合、是正整数可确定、的四种可能结果，然后分别代入求解即可获得答案． 【详解】解：∵是含有字母和的五次单项式， ∴， 又∵、是正整数， ∴或或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴的最大值为6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数、代数式求值等知识，理解并掌握单项式的相关概念是解题关键． 16．多项式是关于的二次三项式，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据“多项式的次数是多项式中最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数”求解即可. 【详解】解：是二次三项式， 这个多项式最高次项的次数为，且有三项， 且 则； 故答案为： ． 17.若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．如果是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 19．(24-25七上·吉林吉林第五中学·期末)若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据九次二项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】解：由题可知：， 解得∶ ， 故答案为：． 20．如果，，且，那么代数式的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，乘方的定义，代数式求值，利用绝对值的性质和乘方的定义及可得，，再分别代入代数式计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时， ； 当，时， ； 的值为或． 故答案为：或． 21．(25-26七上·四川川成都锦江区师一学校·月考)已知的倒数等于它本身，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则 ． 【答案】或1 【分析】本题可先根据倒数、绝对值的性质以及负整数的概念分别求出、、的值，再将其代入中进行计算．解题思路为：先依据相关数学概念确定、、的值，然后进行代入求值． 【详解】解：∵的倒数等于它本身， ∴． ∵是绝对值最小的数 ∴． ∵是最大的负整数， ∴． 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值的性质以及负整数的概念，还有代数式的求值．熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）、负整数的概念（像，，这些小于的整数）以及代数式求值的方法是解题的关键． 22．(25-26七上·江苏南京第一中学·月考)已知，，且，则的值为 ． 【答案】6或2 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的性质确定出a，b的取值是解题的关键．先根据绝对值的意义求出a，b可能的取值，再根据确定a，b的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为6或2． 故答案为：6或2． 23．(25-26七上·四川成都清合教育集团·月考)已知，，且，则 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； ∴或， 故答案为：或． 24．如果，，且，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值，首先根据绝对值的性质可知，，再根据，可知，，再把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， ． 25．若与互为相反数，求的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相反数定义和非负数的性质．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 26．若，则 ； 【答案】10 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将变形为，再将代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 27．当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式，得到，再把和代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把代入，得； 故答案为：． 28．若，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查整体代换思想，把作为整体代入是解题的关键． 由题得，再代入得即可求解． 【详解】由题意可得：， ∴原式 ． 故答案为：10． 29．当时，的值为18，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是求出，然后整体代入即可，整体思想是数学解题经常用到的，这是解此题的关键． 【详解】解：当时 即： 故答案为： ． 30．若多项式是三次三项式，是单项式的系数，求的值. 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的系数，根据多项式的次数为多项式中最高项的次数，单项式的系数为单项式中的数字因数，求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：因为是三次三项式， 所以， 解得. 因为是单项式的系数， 所以. 所以. 31．已知单项式与的次数相同． (1)求的值． (2)当时，求单项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于 m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：因为，所以． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得m的值是解题关键． 32．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 33．(24-25七上·天津葛沽第一中学·期中)已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 34．(23-24七上·四川南充高坪中学·期中)已知多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与单项式的相关概念，求代数式的值，根据题意可得，，即可求出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握多项式与单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：∵多项式是六次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，， ∴． 35．已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的次数、单项式的系数，熟练掌握多项式的次数与单项式的系数的定义是解题关键．先根据多项式的次数可得的值，再根据单项式的系数可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵是单项式的系数， ∴， ∴． 36．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求，的值． (2)求该多项式的各项的系数之和． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （1）根据题意可得，，解方程可得答案； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 解得，； （2）解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 37．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据单项式系数的定义进行求解． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． 因为与的次数相同， 所以，解得． （2）各项：． 系数和：． 38．已知代数式是关于、的三次二项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据“三次二项式”求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式是关于、的三次二项式， ∴， 解得：， ∴． 39．若多项式的次数与的次数相同，且它们二次项的系数互为倒数．求的值． 【答案】的值为． 【分析】本题考查多项式的次数和系数的概念，以及倒数的概念，根据题意得出，，求出，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数与的次数相同，且它们二次项的系数互为倒数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的值为． 40．已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数． (1)______，_____，_____，______； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）由题意可得，，，，于是可得答案； （2）将、、、的值代入求值即可． 【详解】（1）解：多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数是b，c是单项式的系数，d是最小的正整数， ，，，， ，，，， 故答案为：，，，； （2）解：，，，， ． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，有理数的分类，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键． 题型二：已知字母的值，求代数式的值 41．若，则的值是（   ） A． B．1 C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 答案：A． 42．(25-26七上·江苏扬州扬州中学文昌教育集团·月考)已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，求出，，再代入进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，， 的值为或． 故选：A． 43．(25-26七上·浙江嘉兴上外秀洲外国语学校·月考)已知，，，且，则的值为（   ） A．8或 B．16或 C．16 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，乘方运算，根据，，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴或， 故选：C 44.如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 45．当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入得： 原式 ． 故选：A． 46．(25-26七上·浙江杭州保俶塔实验学校·月考)已知，，且，则的值是（    ） A．或5 B．或5 C．或 D．1或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 47．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 48．(25-26七上·陕西西安第八十五中学·月考)已知，，且，则的值等于（    ） A．7或 B．7 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数的加法法则．同号两数相加取原来的符号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，正确确定x、y的值是关键． ，即x、y是同负或异号时负数的绝对值较大，根据绝对值的定义求出x，y的值，代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ． ∴的值等于或． 故选：D． 49．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（   ） A．5 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，即可求解． 【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ， ，，， ． 故选：A． 50．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．由，，得，，又因为，那么有两种情况，分别是，或，，即可知道的值． 【详解】解：由，， 得，， 因为， 有两种情况，分别是，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选D． 51．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 52．已知是关于的恒等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，令，则，令，则，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：令，则，即， 令，则，即， 由可得：， 故答案为：． 53．已知，互为相反数，，互为倒数，且有， ． 【答案】43或57 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，求一个数的绝对值，求代数式的值． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，进而代入计算即可． 【详解】已知，互为相反数，，互为倒数，且有， 则，，， 当时，可有， 当时，可有． 故答案为：43或57． 54．已知，那么的值为 . 【答案】2020 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 由题意可得．再将变形为，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 55．若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值，代数式求值，理解相反数和倒数的概念以及绝对值的意义是解题关键．根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得，然后代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ∴， ∴原式， 故答案为：． 56．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 【答案】48 【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可． 【详解】， ， . 不含的三次项和一次项， ，， ，， 当，时， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键． 57．(25-26七上·陕西商洛商南县三校联考·月考)（1）已知，且，求的值； （2）若互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求的值 【答案】（1）或；（2）0或4 【分析】本题考查了绝对值、倒数、相反数、求代数式的值等知识，掌握绝对值、倒数、相反数的概念是关键． （1）由题意得，由可确定a与b的值，代入代数式即可求值； （2）由题意得，再代入即可求解． 【详解】解：（1）由于， 所以， 由于，则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）因为互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2， 所以， 当时，； 当时，； 综上：的值为0或4． 58．(25-26七上·安徽亳州蒙城县汇贤中学·月考)已知，求的值， 【答案】11或 【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、有理数加减法；根据绝对值、有理数乘法、有理数加减法的性质，从而完成求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 59．已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． (1)填空：____________，____________，____________； (2)求的值． 【答案】(1)0，0， (2) 【分析】本题考查了相反数、绝对值、整数、代数式求值，正确求出的值以及是解题的关键． （1）根据相反数的性质、绝对值的定义、整数的定义即可得到答案； （2）将（1）中求出的值代入即可求得答案． 【详解】（1）解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵m是绝对值最小的数， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴． 60．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，的值，再代入中计算，即可解题． 【详解】解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以； 又因为，所以. 当时，； 当时，. 所以的值为． 题型三：已知式子的值，求代数式的值 61．(23-24七上·福建厦门第一中学·)已知，，则（    ）． A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 62．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 63．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式的值为（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的意义、代数式求值等知识点，由相反数、倒数的定义得到是解题的关键． 利用相反数、倒数的定义求出的值，再对所求多项式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴， ∴． 故选：B． 64．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．2008 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，理解题意，把代入，整理得，同理把代入，则，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 即， 把代入， 得， 故选：A． 65．已知，则的值是（   ） A． B．46 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 66．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 67．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 68．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．已知代数式的值为7，则为2，因为，代入的值即可求值，则代数式的值可求． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴． 故选：C． 69．若，则的值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查了整体代入求值，解决此题的关键是对要求的式子进行合理的变形；先把要求的式子变形成已知式子的形式，整体代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 70．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 71．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 72．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：A． 73已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查代数式求值、绝对值、倒数、相反数等知识点，确定相关参数的值是解题的关键． 根据的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，可以得到，、、、，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数， ∴、、、， 当时，； 当时，． 综上，的值是或． 74．（1）已知，则的值为 ． （2）若，则 ． 【答案】 6 3 【分析】（1）首先从题设中获取关于的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理成题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值； （2）首先从题设中获取关于的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理成题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值． 【详解】（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，添括号是解题的关键． 75．(24-25七上·甘肃兰州榆中县连搭镇连搭中学·期中)【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 76．（1）若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）或4 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质确定x，y得值，然后代入中计算即可； 由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得，，，，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 或； ，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5， ，，，， 当时， 原式 ， 当时， 原式 ， 综上，原式的值为或 77．(25-26七上·江苏无锡梁溪区侨谊中学·月考)已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值． 【答案】1或 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：或， 当时，原式； 当时，原式． 78．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 题型四：由合并同类项求代数式的值 79．(24-25七上·四川成都实验外国语学校西区·月考)如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 80．已知单项式与的和仍是单项式，则两个单项式的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查同类项定义以及合并同类项，关键在于掌握同类项定义． 根据同类项的定义求出的值，再代入单项式，利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 则两个单项式的和为． 故答案为：． 81．已知单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项定义，解一元一次方程，根据单项式与的和是单项式，则 与是同类项，再由同类项定义求得的值即可，掌握“同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴ 与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 82．若单项式与的和是单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项的法则以及单项式，根据合并同类项的法则进行解答即可，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 83．老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【答案】亮亮的说法正确．理由见解析 【分析】将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【点睛】本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 84．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及合并同类项、列代数式，根据题目所给的和与差的关系列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题目所给的和关系列代数式即可； （2）根据题目所给的差关系列代数式即可； （3）根据与并结合同类项求解即可． 【详解】（1）解：∵与的和为A， ∴； （2）解：∵与的差为B， ∴； （3）解：由（1）知，； 由（2）知，， ∴ ． 85．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 86．(23-24七上·江苏扬州邗江区实验学校·期中)阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 1．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母的指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 2．下列说法：①单项式的系数是，②单项式的次数是，③多项式是二次三项式，④多项式是三次二项式．其中说法正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数．根据单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数，逐个判断即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，故①说法错误； 单项式的次数是，故②说法错误； 多项式是二次三项式，故③说法正确； 多项式是二次二项式，故④说法错误． 说法正确的有个． 故选：C． 3．(25-26七上·重庆万州高级中学·月考)若，，，则为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，求代数式的值，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．根据所给，绝对值，可知，；又知，那么分两种情况，求得的值，即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， 故，； 当，时，； 当，时，． 故选：D． 4．如果两个多项式恒等，那么将两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等．已知关于x的一元多项式（其中a，b，c，d为常数）恒等，则（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，根据两个多项式恒等可得对应系数相等，即可得解，熟练掌握多项式的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得， ∴，，，， ∴， 答案：A． 5．已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 6．已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键；因此此题可根据整体思想代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 7．已知关于x的一元二次方程的一个根是m，求代数式的值． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，方程的根． 根据题意先将m代入中得，即，继而可知． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m， ∴，即， ∴． 8.若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的多项式. 先根据多项式是六次四项式，来确定多项式的项数、及最高次项的次数，从而求出、的值，再代入多项式计算结果. 【详解】解：关于，的多项式是六次四项式， 且， 解得， ． 9．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的代数式用记号的形式来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．例如时，代数式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题： 已知，且． (1)_____； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值．解决本题的关键是把的值代入代数式中进行计算求值． 把代入，可得，计算求出的值即可； 把代入，可得，整理可得； 把代入，可得，把代入，可得：原式，然后再把代入计算可得结果． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， 整理得：， ， 解得：； （3）解：， ， 解得：， ． 10．在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：若，则； （2）解：将，代入， 得：， ，即， 当，时， ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $