平行直线与异面直线 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

该高中数学导学案聚焦平行直线与异面直线，涵盖平行公理、等角定理、异面直线判定及空间四边形等核心知识点。课堂导入通过生活实物演示和几何体观察，衔接初中平面平行知识，引导学生思考空间中结论的适用性，搭建前后知识学习支架。 该资料以自主学习为起点，通过问题链引导学生从现实情境抽象空间关系，培养数学眼光。合作探究环节结合空间四边形模型设计证明题，发展推理意识与空间观念，习题分层且融入长方体直观模型，助力学生理解空间形式，提升数学思维与表达能力。

课题：平行直线与异面直线 【课标要求】 借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系. 【学习目标】 1.能够类比平面中的平行关系，判断空间中的平行关系； 2.能够应用平行公理，推导并证明等角定理并进行灵活应用； 3.会画异面直线、空间四边形，并会判断异面直线. 【自主学习】 阅读并勾画课本97页至100页，思考并完成情景： 问题1：利用生活中的实物进行演示或观察几何体，思考下列问题： 1.初中所学的结论，“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”， 在空间中是否仍成立？ 2.初中所学的结论，在“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行” ，如果去掉条件“在同一平面内”， 结论是否仍成立？ 1．平行直线 (1)平行公理：过直线外一点________________直线与已知直线平行． (2)平行线的传递性 文字表述：平行于同一条直线的两条直线____________.这一性质称为空间平行线的__________.符号表述:⇒______________. 问题2： 如图所示，等角定理是说，在空间中，如果，则有 如果与 都在同一平面内，你能证明这个结论吗？如果这两个角不在同一个平面内呢？ 2．等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别__________，并且方向________，那么这两个角______． 思考： ①在空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且对应边的方向都相反，那么这两个角的大小关系如何？ ②如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，这两个角的大小关系又如何？叙述你的结论，说出你的理由. 3.异面直线 (1)定义：两条直线异面，实际上也就是这两条直线不能同时在______________. (2)异面直线的画法：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示． (3)判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内______________的直线异面． 思考：（1）没有公共点的两条直线一定是异面直线？ （2）直线a在平面α内，直线b在平面β内，则直线a，b是异面直线吗？ 4.空间四边形 （1）定义：顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的_____，连接_______顶点间的线段称为空间四边形的边，连接______顶点间的线段称为空间四边形的对角线． （2）表示：用表示顶点的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB，BC，CD，DA，对角线为AC，BD. 思考：（1）平行四边形、梯形等平面四边形是空间四边形？ （2）空间四边形是四面体吗？ （3）空间四边形的对角线可以相交吗？ 【预习评测】 1.判断题（对的打√，错的打×）。 （1）如果,且，则;（ ） （2）四条边相等的四边形是菱形.（ ） 2.已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′=__________________ 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-18 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-18 编制： 审核： 审批： 1 - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1，CC1的中点. （1）求证：D1E//BF (2)求证：∠B1BF=∠D1EA1. 【合作探究】 例1．如图所示空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG是平行四边形. 跟踪训练：在四面体ABCD中，已知AC=BD,且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形. 【当堂检测】 在长方体的面A1B1C1D1上有一点P，怎样才能作出过点P且与CD平行的直线？请证明. 【课后巩固】 A组1.如图所示，在三棱锥S­MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　) A． 平行　 B．相交 C．异面 D．平行或异面 2．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 3. (1) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑵ 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。 ⑶ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ⑷ 如果两条直线同平行与第三条直线，那么这两条直线互相平行； 其中正确的有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 4. （多选题）下列命题为真命题的是（ ） A. 若空间四个点不共面，则这四个点可以确定四个平面 B. 三条直线两两平行，它们能确定3个平面 C. 如果有三个点既在平面又在平面上，则平面和平面重合 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B组5．设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，且BD=2，AC=4，则EG+HF=____________. 6.已知分别是正方体的棱的中点．求证：∠BEC＝∠. 【整理反思】 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $