精品解析：2025-2026学年苏科版（江苏连云港）数学七年级上册第一次月考试卷

2025-2026学年苏科版（江苏连云港）数学七年级上册 第一次月考 （范围：第1章+第2章） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（ ） A. 或3 B. 1或3 C. 1或 D. 或 7. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A. m B. n C. p D. q 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 的倒数是_______． 10. 若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为_____． 11. 大于而小于2的所有整数是___________． 12. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则______. 13. 已知，则__________________． 14. 已知，，且，则的值为_______． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 16. 有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 19. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 20. 已知有理数a，b，c的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空：a____0，____0，____0． （2）化简式子：． 21. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 22. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划武相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； （3）若电商以6元的价格购进脐橙，又按12元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 23. 杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作．“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ （1）横着观察，李涵发现了这样的规律． 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排：（    ）＝（    ）＝（    ）． …… 第n排，所有数的和是（    ）个2相乘的积． （2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现． 第三排： 第四排： 第五排： 照这样的规律，张明认为第六排的算式的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”．这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （2）如果，那么______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． （4）若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． （5）当_____时，的值最小，最小值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版（江苏连云港）数学七年级上册 第一次月考 （范围：第1章+第2章） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 2. 2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 3. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 4. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，故A不符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵，， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 5. 如图，数轴（单位长度为）上有，，三点．若，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据、两点表示的数互为相反数确定原点位置，再据此得出点表示的数．本题主要考查了数轴与相反数的综合应用，熟练掌握数轴的定义和相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，两点表示的数互为相反数 ∴原点为线段的中点 ∵数轴单位长度为，间有个单位长度 ∴原点在中点，即从向右数个单位长度处 ∴点在原点右侧个单位长度处 ∴点表示的数为 故选：C． 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（ ） A. 或3 B. 1或3 C. 1或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可． 【详解】解：和互为相反数， 和互为倒数， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：A． 7. 在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 8. 如图1，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A. m B. n C. p D. q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、数轴规律等知识点，发现得到字母m，n，p，q为一个循环成为解题的关键． 根据题意可以得到字母m，n，p，q为一个循环，从而可以得到数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母即可． 【详解】解：根据题意可以得到字母m，n，p，q为一个循环， 由题意可得与q对应，与p对应，与n对应，与m对应． 因为， 所以数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是m． 故选A． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 10. 若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键； 根据点在点的左边时和点在点的右边时，分情况讨论即可求解； 【详解】解：点在数轴上对应，点与点的距离为， 当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为， 当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为． 故答案为：或 11. 大于而小于2的所有整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可． 【详解】解：大于而小于2的所有整数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键． 12. 从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法求出a、b，然后相加即可得解． 【详解】解：根据题意，， ， 则． 故答案为：5． 13. 已知，则__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 14. 已知，，且，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值求代数式的值．熟练掌握绝对值，求代数式的值，是解题的关键． 根据，， ，得，分与两种情况代入计算即可． 【详解】，，，，，， 当时，，当时，， 故答案为：或． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10， ∴， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故答案为：4或 16. 有依次排列的3个数：，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：，，若相继依次操作，则从数串：开始操作到第次时所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得到第n次操作后得到新数串的所有数之和的规律是解题的关键．设可得第n次操作后得到新数串的所有数之和是，当时，即为所求． 【详解】解：设， 第一次操作后得到新数串的所有数之和是：， 第二次操作后得到新数串的所有数之和是：， …， ∴第次操作后得到新数串的所有数之和是：， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3）17 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘方、再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘除法、再算减法即可； （4）先算乘方、再算乘法、最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解: ． 19. 把下列各数填入相应的大括号里：． 正有理数集合： ； 负有理数集合： ； 非正整数集合： ； 非负分数集合： ． 【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；非正整数集合：；非负分数集合： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类及其相关定义，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类及其相关定义求解即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 非正整数集合：； 非负分数集合：． 20. 已知有理数a，b，c的位置如图所示． （1）用“>”或“<”填空：a____0，____0，____0． （2）化简式子：． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（1）由数轴可得：，，据此即可进行判断； （2）结合（1）中的结论，即可化简绝对值． 【小问1详解】 解：， ． ． 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了根据各数的正负判断式子的正负、化简绝对值等．确定各数的大小及正负是解题关键． 21. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】（1）① （2）③； 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 22. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划武相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； （3）若电商以6元的价格购进脐橙，又按12元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）8520元 【解析】 【分析】本题考查正负数及有理数的乘法的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：607； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了8520元． 23. 杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作．“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！ （1）横着观察，李涵发现了这样的规律． 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排：（    ）＝（    ）＝（    ）． …… 第n排，所有数的和是（    ）个2相乘的积． （2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现． 第三排： 第四排： 第五排： 照这样的规律，张明认为第六排的算式的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”．这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法． 【答案】（1）；16；； （2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 （1）观察前几排数字和： 第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积．因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1．可以发现规律：第n排所有数的和是个2相乘的积． （2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系： 第三排： ； 第四排： ； 第五排： ． 按照前面的规律，第六排对应的式子是 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 ． 估算方面：11接近10 ， ，是六位数 ，所以的结果应该是六位数． 十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 ．像第六排的10，在计算时会产生进位．比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 ． 【小问1详解】 解：第二排： 第三排：． 第四排：． 第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为． 通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积． 【小问2详解】 解：第六排杨辉三角中的数字包含10和15等超过9的数，十进制中需向高位进位，导致位数合并。例如：1，5，10，10，5，1中，10变为0并向前进1，最终形成161051（六位数）。 因此，实际结果与预期不符是由于进位导致位数减少。 所以第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （2）如果，那么______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． （4）若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． （5）当_____时，的值最小，最小值是_____． 【答案】（1）； （2）或 （3）； （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴得 数轴上表示和的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 故答案：；． 【小问2详解】 解：由得， ， 所以表示与距离为， 因为与距离为的是或， 所以或． 故答案：或． 【小问3详解】 解：由，得， ，， 所以表示与的距离为，与的距离为，， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是， 当，时，则A、B两点间的最小距离是， 故答案：，． 【小问4详解】 解： 所以表示与的距离加上与的距离的和， 因为表示数a的点位于与之间， 所以， 故答案：． 【小问5详解】 解： ， 所以表示与、、的距离之和， ①如图，当表示的点在的右侧时，即， 由数轴得： ， 所以， 所以； ②如图，当表示的点在和的之间时，即， 由数轴得： 因为， 所以， 所以； ③如图，当表示的点在和的之间时，即， 由数轴得： 因为， 所以， 所以； ④当表示的点在或或的点上时， 即或或， 如图，当时， ； 如图，当时， ； 如图，当时， ； 因为， 所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为； 综上所述：当，的最小值为． 故答案： ，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $