精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末考试试题

北师大版数学七年级下册期末考试试卷 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是( ) A B. C D. 8. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 如图，，于E，于F，，交于D，则以下结论：①；②；③点D在的平分线上．正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 11. 小虎和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（ ） A B. C. D. 12. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（　　） A. 北偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 13. 计算：____；_____． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 15. 计算：__________ 16. 如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为_______． 17. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）； （2）； （3）； （4）． 恰能判断∥的概率是________． 18. 如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有______个白子． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的． 19. 计算以及化简求值 （1） （2）y （3） （4） （5） （6），其中，． 20. 如图，在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图． （1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形． （2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形． 21. 如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘． （1）求指针指向绿色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程） 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 23. 如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE． （1）说明：△ABE≌△CDF； （2）连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数． 24. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米； （2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米； （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版数学七年级下册期末考试试卷 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用必然事件的定义得出答案． 【详解】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同， ∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式以及完全平方公式，逐项计算即可作答． 【详解】解：A. 同底数幂相乘，指数应相加：，错误； B. 完全平方公式应为：，错误； C. 积的乘方需每个因数分别乘方：，错误； D.，结果与右边相等，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，平方差公式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A项，不是轴对称图形，故本选项错误； B项，不是轴对称图形，故本选项错误； C项，是轴对称图形，故本选项正确； D项，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 4. 如图，点在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、，，根据“”即可证明与全等，故此选项不符合题意； B、，，即，再由，，根据“” 即可证明与全等，故此选项不符合题意； C、，，根据“”即可证明与全等，故此选项不符合题意； D、，，，根据“”不能证明与全等，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5. 如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的拐点模型． 利用等腰三角形的性质求出，再利用拐点模型求的度数即可． 【详解】解：过点B作直线， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6. 下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图象，考查方式是给出函数图象，还原实际情况，此类顺目需特别注意函数图象的起点、拐点和终点，若有多个函数图象，还需注意图象交点． 【详解】从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小 故选：C． 7. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各个选项逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A.，选项错误； B. ，选项正确； C. ，选项错误； D. ，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC． 【详解】由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，然后根据三角形面积公式． 【详解】解：作DE⊥AB于E，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∴DC＝DE＝4， ∴△ABD的面积＝×12×4＝24． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，，于E，于F，，交于D，则以下结论：①；②；③点D在的平分线上．正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等判定定理及角平分线判定定理，关键是检查边和角相等条件是否有利于判定全等以及灵活使用．①②可以检查条件是否符合全等判定定理，③依据角平分线判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上即可． 【详解】解：∵于E，于F ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∵于E，于F，， ∴，故②正确； ∴， 连接， ∵，，， ∴， ∴， 即点D在的平分线上，故③正确； 故选：D． 【点睛】 11. 小虎和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案． 【详解】∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个， ∴在该游戏中小虎获胜的概率是； 故选：D． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 12. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（　　） A 北偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】如图，建立方位图，根据平行线的性质可得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出，即为从C地测B地的方位角. 【详解】解：如图，由题意可得，， ∴， ∵， ∴， 即从C地测B地方位角是南偏东； 故选：D. 【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题目，正确理解题意、求出的度数是解题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 13. 计算：____；_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值． 【详解】解： ， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 15. 计算：__________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 16. 如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为_______． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】∵AC＝BC，∠C＝40°， ∴∠CAB＝∠B＝×（180°−40°）＝70°， ∵GH∥DE， ∴∠GAD＝∠ADE，∠HAE＝∠AED， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠GAD＝∠HAE＝×（180°−∠BAC）＝×（180°−70°）＝55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 17. 如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）； （2）； （3）； （4）． 恰能判断∥的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】从4个条件中找到能判断AB∥CD的条件，利用概率公式求解即可． 【详解】解：4个条件中能判断AB∥CD的条件有∠1＝∠2和∠A＝∠DCE， ∴四个条件中选取一个，恰能判断AB∥CD的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式及平行线的判定，解题的关键是能够得到判定AB∥CD的条件的个数，难度不大． 18. 如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，…，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有______个白子． 【答案】54 【解析】 【分析】通过观察找出黑子和白子数量的变化规律，即可求解． 【详解】解：观察所给图形可知： 第1个图案由1个黑子组成， 第2个图案由1个黑子和6个白子组成， 第3个图案由个黑子和6个白子组成， 第4个图案由13个黑子和个白子组成， 第5个图案由个黑子和24个白子组成， 第6个图案由37个黑子和个白子组成． …… 因此第6个图案中共有54个白子． 故答案为：54． 【点睛】本题属于图形规律探索题，解题的关键是认真观察所给图形，找出黑子和白子数量的变化规律． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的． 19. 计算以及化简求值 （1） （2）y （3） （4） （5） （6），其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）2015 （5） （6）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据单项式除单项式，单项式乘单项式运算法则计算即可； （3）运用完全平方公式展开后，合并同类项即可； （4）运用平方差公式进行简便计算； （5）添括号后，运用平方差公式，完全平方公式计算即可； （6）先计算积的乘方，再根据多项式除单项式运算法则将式子化简，最后代入值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：y ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图． （1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形． （2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案； （2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形； （2）如图所示：①、②使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形． 【点睛】本题考查了利用中心对称设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题的关键． 21. 如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘． （1）求指针指向绿色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程） 【答案】（1）P（指针指向绿色扇形） （2）指针指向绿色扇形的概率大，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将所用可能结果和指针指向绿色的结果列举出来，后者除以前者即可； （2）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，求出指针指向红色扇形的概率，进而比较即可． 【小问1详解】 解：转盘被等分成8个扇形，其中有2个是红色，3个是绿色，3个是黄色． 因为指针指向绿色扇形的结果有3种， 则P（指针指向绿色扇形）． 【小问2详解】 指针指向绿色扇形的概率大． 理由：由题意得指针指向红色扇形的结果有2种， 则P（指针指向红色扇形）． 因为，所以指针指向绿色扇形的概率大． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）BE平分 又 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图，已知AB=CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE． （1）说明：△ABE≌△CDF； （2）连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得∠A=∠DCF，再根据全等三角形的性质分析，即可完成证明； （2）根据（1）的结论，得∠AEB=∠CFD=100°；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCF， ∵AF=CE，， ∴AE=CF 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF； 【小问2详解】 ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD=100° ∵∠BCE=30° ∴∠CBE=100°-30°=70°． 【点睛】本题考查了全等三角形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形外角的性质，从而完成求解． 24. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米； （2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米； （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子，1500；（2）350，30；（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子中间停下睡觉用了46.5分钟． 【解析】 【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离； （2）根据图象中点A、D实际意义可得速度； （3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得； （4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可． 【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为1500米； 故答案为：兔子，1500； （2）结合图象得出： 兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）． 故答案为：350，30； （3）解：（分钟） 答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）解：∵兔子睡觉前跑了700米，所用的时间是2分钟， ∴兔子睡觉后剩余800米，所用的时间为：（分钟） ∴兔子睡觉用了：（分钟） 答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟． 【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键． 25. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示） 【答案】（1）=；（2）见解析；（3）；． 【解析】 【分析】（1）从个体和从整体两个方面计算大正方形的面积即可解题； （2）利用因式分解将化为，结合长方形面积公式画图； （3）设DG=x，结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关解题． 【详解】解：（1）从个体看：大正方形面积为，从整体看，大正方形面积为， 故得到乘法公式：=， 故答案为：=； （2）根据长方形面积公式画图如下： ； （3）设DG=x，由图可知 ， 若为定值，则S将不随x的变化而变化， 即， ， 此时 故答案为：；． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $