精品解析：重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周末练习试卷（12.24）

重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周末练习试卷 A卷 一、选择题 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 3. 用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 5. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小． 【详解】解： ， ∵49<54<64， ∴7<<8， ∴7+3<<8+3，即10<<11， ∴的值应在10和11之间． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则． 6. 已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，函数经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数经过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数经过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数经过二、三、四象限. 考点：一次函数图象与系数的关系 7. 甲、乙两根绳共长18米，如果甲绳剪去，乙绳增加1米，两根绳长相等，若可设甲绳长米，乙绳长米，则以下列出方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意列出关于和的等式即可得到本题答案． 【详解】解：∵设甲绳长米，乙绳长米， ∵甲、乙两根绳共长18米， ∴， ∵甲绳剪去，乙绳增加1米，两根绳长相等， ∴，整理得：， ∴可列方程组为：， 故选：B． 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x＜0 C. x＞﹣2 D. x＜﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】当y＞0时，即函数图象在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案． 【详解】解：由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而增大， ∴当y＞0时，x＞﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用一次函数与x轴的交点坐标求不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．则长为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质与勾股定理，熟练掌握旋转前后对应线段相等以及勾股定理是解题的关键．先根据旋转性质和勾股定理求出相关线段长度，再利用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，，． 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得． 故选：． 二、填空题 11. 用不等式表示“的2倍与3的差大于1”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．的2倍即，的2倍与3的差即，然后可列不等式． 【详解】解：用不等式表示“的2倍与3的差大于1”为：， 故答案为． 12. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据中位数的定义，计算即可． 【详解】∵中位数为5， ∴， 解得． 一组数据为：， 6出现的次数最多，众数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中位数即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键． 13. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米． 【答案】100 【解析】 【分析】利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：将道路平移到边缘，平移后绿化地长为米，宽为米， ∴绿化面积为平方米， ∴道路的总面积平方米． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 14. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】由题意可知，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段扫过的面积为平行四边形的面积． 【详解】解：∵，，点A、B的坐标分别为、， ∴，， 将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图， 根据平移的性质得：，，， ∴四边形是平行四边形， 把代入直线， 解得，即， ∴， ∴平行四边形的面积； 故答案为：24． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的判定，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题 15. 解下列方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组化为，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 得， ， 解得， 将代入①得， ， ， 该方程组的解为； 【小问2详解】 方程组整理得， 得， ， ， ， 将代入①得， 该方程组的解为． 16. 解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1）x＞1，数轴表示见解析；（2）x≥0，数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可； （2）同上，先解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） 解①得：x≥﹣4， 解②得：x＞1， 则不等式组的解集为x＞1， 将解集表示在数轴上如下： （2） 解①得：x＞﹣6， 解②得：x≥0， 则不等式组的解集为x≥0， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，熟记口诀，正确解出不等式组的解集是解答的关键． 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中；求的度数． 解：∵垂直平分线段， ∴，（_________）（填推理依据） ∴，（__________）（填推理依据） ∵，∴， ∵， ∴__________， ∴__________， ∵平分， ∴__________． 【答案】（1）详见解析 （2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40 【解析】 【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； ②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得． 【小问1详解】 解：①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示： ②连接，作的平分线交于点如图所示： 【小问2详解】 ∵垂直平分线段， ∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴，（等边对等角） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；等边对等角；110；80；40． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． 18. 如图1，在梯形中，，，点E在边上且．动点同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于15时的t的取值范围 ． 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示，函数的最大值是24． （3） 【解析】 【分析】（1）分两种情形：当时，当时，分别求解即可; （2）利用描点法画出函数图象即可; （3）利用解析式结合图象判断即可． 【小问1详解】 在梯形中，， ，点在边上且. ，, 当时， 当时，如图， 综上所述： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，， 解得 当时，， 解得 观察图象可得，时, , 故答案为： ． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了函数的图象，梯形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 19. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为 、、、四个等级，分别是:，，，， 八年级学生的竞赛成绩为:A等级 5 人，无相同分数的学生，等级学生成绩为：，C等级 3 人，等级 1 人；九年级等级的学生成绩为：；右图是九年级的、、、等级的扇形统计图．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示． 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.3 87 a 83.71 九年级 85.3 b 91 81.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ，，的值； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由(1 条理由即可)； （3）若八、九年级各有 840 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于 90 分)的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）九年级的成绩更好，理由见解析 （3）546人 【解析】 【分析】(1)分别根据众数和中位数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值； (2)依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可； (3)根据用样本估计总体的计算方法即可求得． 【小问1详解】 解：八年级 20 名同学的成绩出现次数最多的是 87 分，故众数 ； 由题意可得 ， 故； 九年级A等级的人数为：(名)，B等级的人数为：7名， C等级的人数为：(名)，D等级的人数为：(名)， 九年级 20 名同学的成绩从小到大排列, 排在中间的两个数分别为 、， 故中位数 ； 【小问2详解】 解：九年级的成绩更好； 理由如下： 因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的中位数和众数均大于八年级，所以九年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：八年级 20 名同学成绩中优秀的人数为5名，九年级 20 名同学成绩中优秀的人数占， 八、九年级各有 840 名学生参赛，估计两个年级参赛学生中成绩优秀的总人数为： (名)， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有546人． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的定义，从统计图表中获取相关信息是解答的关键． B卷 四、选择填空题 20. 现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可． 【详解】解：设租A型车x辆，租B型车y辆， 根据题意列方程得， ∴， ∵均为正整数， ∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4， ∴=28，解得x=1,， ∴=24，解得,， ∴=20，解得， ∴=16，解得x=5,， ∴=12，解得， ∴=8，解得， ∴=4，解得x=9,， ∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆． 故选择B． 【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键． 21. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）；由，可得，，，，得到，可判断（3）；根据，,可判断（4），进而可得到答案． 【详解】解：过点P作PG⊥AB，连接,如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB， ∴；故（1）正确； ∴点在的平分线上；故（2）正确； ， ， ， ， ， ， 又， ∴；故（3）错误； ,， ， ， ， ， ∴正确的选项有3个； 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题． 22. 若整数使得关于的不等式组的解集为，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴的解集为x＞2， ∴， ∵一次函数y=3x+a+1的图象不经过第四象限， ∴， 解得：， ∴， ∴符合条件的所有整数a的值为：-1，0，1，2，其和为2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键． 23. 如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，关键是正确作出辅助线，利用勾股定理构建方程解决问题． 在和中，分别利用勾股定理求得的长，再利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：根据折叠的性质知：，是线段的垂直平分线，H是的中点， 设,则，， 在中，， 即， 解得：或（舍去）， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 如图，取的中点N，连接，过F作于M， ∵四边形是矩形， ， 是的中点， ，，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 24. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数，，是“阳光数”；四位数，，不是“阳光数”．若一个“阳光数”为，则这个数为____；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，新定义下的实数运算． （1）由“阳光数”的定义，即可得求出该数； （2）由是“阳光数”，可得①，再由前三个数字与后三个数字组成的三位数的和能被整除，可推得能被整除，即知，再分类讨论可得答案． 解题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：为“阳光数”， ，且，为整数， ， 这个数为； 为 “阳光数”， ① 前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， 能被整除，即能被整除， 能被整除， 能被整除，即能被整除， 能被整除， 自然数的各数位上的数字互不相等且均不为， 当，时，由①知， ，， 此时四位数为； 当，时，由①知， ，， 此时四位数为； 当，时，由①知，不存在满足条件的，； 当，时，由①知，不存在满足条件的，； 当，时，由①知， ，， 此时四位数为； 当，时，由①知，不存在满足条件的，； 当，时，由①知，不存在满足条件的，； 当，时，由①知，不存在满足条件的，； 综上所述，满足条件的四位数为或或， 满足条件的数的最大值是， 故答案为：；． 五、解答题 25. 如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题． （1）将向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到，则点坐标为________，点坐标为________；若内部任意一点随一起平移，则点平移后的对应点坐标为________，的长为________； （2）将绕点逆时针旋转得到，在图中画出旋转后的，并求出边在旋转过程中所扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1），，， （2）图见解析，面积为． 【解析】 【分析】（1）根据点平移特征“左减右加，上加下减”，求出平移后坐标，连线画出，根据点，求出坐标，利用平移距离公式求出即可； （2）利用直角三角形绕着直角顶点旋转特征画出图形，利用扇形面积公式求出扫过面积即可． 【小问1详解】 解：将向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到， ∵点， ∴点， 由平移的性质可得： 故答案为：，，， 【小问2详解】 如图，即为所求， 由题意可得： 边在旋转过程中所扫过的面积为 【点睛】本题考查网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积，掌握网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积是解题关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，且，直线过点C且与y轴交于点D，与直线l1交于第二象限内的点E，已知点E到x轴的距离为． （1）求点D的坐标； （2）如图2，在直线上存在一点M，使，求出点M的坐标； （3）如图3，将绕点O逆时针旋转得到，点P为直线上一动点，点Q为x轴上一动点，连接，，，当为以为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点P的坐标为：或 或或 【解析】 【分析】（1）先用直线以及，求出点E和点C的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点D的坐标； （2）过点E作直线交轴于点H，在点H的上方(下方)取点L或(N)，使或，过点L或N作直线，直线交于点，则点为所求点进而求解； （3）当为直角时，则，存在点Q在的左侧和右侧两种情况，证明，得到和，即可求解；当为直角时，同理可解． 【小问1详解】 解：直线∶， 令，则， 令，则， 即点A、B的坐标分别为、， 当时，即， 解得∶，即点； ∵， ∴点， 设直线的解析式为， 由点C、E的坐标得∶，解得， 直线的解析式为∶， 令，则， 即点． 【小问2详解】 由点A、D的坐标得，直线的解析式为：， ∵， ∴以为底是高的， 过点E作直线交轴于点H，在点H的上方(下方)取点L或(N)，使或，过点L或N作直线，直线交于点，则点为所求点，如下图： 将直线向上平移a各单位得，经过点，则直线m的解析式为：， 则点， 则， 则， 则点， 同理可得，点， 则直线的解析式为：， 直线n的解析式为：， 联立直线l的解析式和直线的解析式得：， 解得：， 则点， 同理可得：点． 综上，点或 【小问3详解】 旋转后点、的坐标分别为、， 点、的坐标得，直线的解析式为∶， 设点，点 当为直角时，则，存在点Q在的左侧和右侧两种情况，如下图： 当点Q在的右侧(左侧)时，过点Q作轴，交过点E与轴的平行线于点M，交过点P与t轴的平行线于点N， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 则且， 即且， 解得∶或， 即点P的坐标为∶或 当为直角时，则，存在点Q在的左侧和右侧两种情况， 同理可得∶， 即， 解得∶或， 即点P的坐标为∶或， 综上，点P的坐标为：或 或或 【点睛】本题考查了一次函数综合运用，涉及到一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形旋转变换、全等三角形的判定和性质及等腰三角形的存在性，解题的关键是将代数问题转化为几何的距离和分类讨论思想的应用． 27. 如图1，在等腰中，，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）若，，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，将沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作交BC于点H，得到，在等腰中，得出，，再证明是等腰直角三角形，得出，在中，利用勾股定理求解即可； （2）过点E作交AB于点M，过点D作交AC于点N，根据为等腰直角三角形，推出，再证明≌（SAS），≌（AAS），得出，，证明出是等腰直角三角形，，再根据，D是BC的中点，得出，在等腰中即可求解； （3）P点的运动轨迹为圆，当A、P、D三点共线时，的值最小，由折叠的性质知≌，延长交于点，证明，在中进行求解． 【小问1详解】 解：作交BC于点H， ． 在等腰中， ， ，． D是BC的中点， ． ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ． 在中，． 【小问2详解】 证明：过点E作交AB于点M，过点D作交AC于点N， 为等腰直角三角形， ． ， ． ， ． 在和中，， ≌（SAS）， ，． , ≌（AAS）， ，， ． ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ． ，D是BC的中点， ， ． 在等腰中，， ． 【小问3详解】 解：如图， 点是以为半径，为圆心的圆作为轨迹， 当A、P、D三点共线时，的值最小． 由折叠的性质知， 延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作的垂线交于点， 在中，设， 由勾股定理得：， ， ， ， 的面积：． 【点睛】本题考查了图形的旋转，圆、翻折、三角形的全等的判定及性质、锐角三角函数问题、等腰直角三角形、勾股定理、平行线的性质、对顶角，知识点涉及较多，综合性较强，解题的关键是掌握相应的性质定理，做到灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学周末练习试卷 A卷 一、选择题 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 5. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 6. 已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 甲、乙两根绳共长18米，如果甲绳剪去，乙绳增加1米，两根绳长相等，若可设甲绳长米，乙绳长米，则以下列出方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x＜0 C. x＞﹣2 D. x＜﹣2 10. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接．则长为（　　） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题 11. 用不等式表示“的2倍与3的差大于1”：______． 12. 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：，若中位数为5，则这组数据的众数为_________． 13. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米． 14. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为_______． 三、解答题 15. 解下列方程组： （1）， （2）． 16. 解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上． （1） （2） 17. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中；求的度数． 解：∵垂直平分线段， ∴，（_________）（填推理依据） ∴，（__________）（填推理依据） ∵，∴， ∵， ∴__________， ∴__________， ∵平分， ∴__________． 18. 如图1，在梯形中，，，点E在边上且．动点同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于15时的t的取值范围 ． 19. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为 、、、四个等级，分别是:，，，， 八年级学生的竞赛成绩为:A等级 5 人，无相同分数的学生，等级学生成绩为：，C等级 3 人，等级 1 人；九年级等级的学生成绩为：；右图是九年级的、、、等级的扇形统计图．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示． 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.3 87 a 83.71 九年级 85.3 b 91 81.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ，，的值； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由(1 条理由即可)； （3）若八、九年级各有 840 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于 90 分)的学生共有多少人？ B卷 四、选择填空题 20. 现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 21. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22. 若整数使得关于的不等式组的解集为，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 23. 如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ____________________． 24. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数，，是“阳光数”；四位数，，不是“阳光数”．若一个“阳光数”为，则这个数为____；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是____． 五、解答题 25. 如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题． （1）将向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到，则点坐标为________，点坐标为________；若内部任意一点随一起平移，则点平移后的对应点坐标为________，的长为________； （2）将绕点逆时针旋转得到，在图中画出旋转后的，并求出边在旋转过程中所扫过的面积（结果保留）． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，且，直线过点C且与y轴交于点D，与直线l1交于第二象限内的点E，已知点E到x轴的距离为． （1）求点D的坐标； （2）如图2，在直线上存在一点M，使，求出点M的坐标； （3）如图3，将绕点O逆时针旋转得到，点P为直线上一动点，点Q为x轴上一动点，连接，，，当为以为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 27. 如图1，在等腰中，，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）若，，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，将沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $