3.2 图形的旋转 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

3.2 图形的旋转 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，点在轴负半轴上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图的正方形网格中，其中一个三角形绕某点旋转一定的角度，得到三角形，则其旋转中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，现要将左边的阴影四边形正好通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的，，，，，中不同的点为旋转中心，旋转角度为为整数，则下列关于的选项正确的是(    ) A. 可能为，不可能为， B. 可能为，不可能为， C. 可能为，，不可能为 D. 可能为，， 6.如图，已知等腰三角形的顶角为，将等腰三角形绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则_______． 10.如图，在中，，，，可以由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上，则的长为          ． 11.如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是______． 12.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为______． 13.已知：如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，使得，则的度数为______． 14.已知在直线上有、两点，，以为边作正方形，连接，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，那么______． 15.如图，点为等边内一点，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么______． 16.如图，在，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，连接若，则旋转角的度数为______ 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分． 18.本小题分 如图，将绕其顶点顺时针旋转后得到． ≌______． 当时，的度数是______． 若，，求当为多少度时，点、、在同一条直线上． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． 将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； 平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； 若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20.本小题分 如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转后得到已知，求的度数． 21.本小题分 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： 分别写出、两点的坐标； 将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 22.本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上． 将向左平移个单位长度得到，请画出； 将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出； 作出关于直线对称的，使、、的对称点分别是、、； 与成________填“中心对称”或“轴对称”，下同，与成________如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点的位置． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 由图可知：； 故选：． 建立平面直角坐标系，数形结合求出点的坐标即可． 本题考查了坐标与图形变化一旋转，利用数形结合的思想求解更形象直观． 2.【答案】  【解析】解：连接，过作， 点在轴负半轴上，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，点在第二象限， ， ， ． 故选：． 连接，过作，由旋转的性质可得，则，由含度直角三角形的性质和勾股定理可得，，最后确定点的坐标即可． 本题主要考查了旋转的性质、含度直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 3.【答案】  【解析】根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形和三角形两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 为旋转中心．   故选 4.【答案】  【解析】解：由旋转的性质可得，， 作垂足为点， ， ， 的面积为， 故选：． 根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案． 本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：将左边的阴影四边形绕点顺时针旋转得到右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点逆时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时． 左边的阴影四边形绕点顺时针旋转，再将得到的四边形绕点顺时针旋转，将得到的四边形绕点逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时，故选：． 利用旋转变换的性质对每个选项进行判断即可． 本题主要考查了旋转变换，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：等腰三角形的顶角为， ， ， ， 即的值为． 故选：． 根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，即为旋转角的度数． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 7.【答案】  【解析】解：如图，设与的交点为， 把以点为中心逆时针旋转得到， ，， 又， ， 故选：． 由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：连接，过点作，如图： 在和中， ≌， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 点的坐标为， 由旋转可知第一次旋转后点的坐标为， 第二次旋转后点的坐标为， 第三次旋转后点的坐标为， 每次旋转，， 每旋转次为一个循环， ， 第次旋转结束时点的位置和第次旋转结束时点的位置相同， 第次旋转结束时，点的坐标为， 故选：． 先利用求得≌，进而可得，则可得，进而可求得，，则可得点的坐标为，再根据旋转的性质找到规律，进而可求解． 本题考查了点的坐标规律探索、图形的旋转、全等三角形的判定、含角的直角三角形的特征及勾股定理，根据旋转的性质得到点坐标的变换规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出是解题的关键．根据旋转角可得，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【解答】 解：绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出是解题关键，此题难度不大． 利用勾股定理得出，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出，进而得出答案． 【解答】 解：在中，，，， ，故AB， 由绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，连接，且、、在同一条直线上， ，，， ， ， ， ， ， 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故答案为： 由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 故答案为：． 由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ． 由旋转的性质可知；， ． ． ． 故答案为：． 由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数． 本题主要考查的是旋转的性质，得到以及是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：如图，当点在的延长线上， 正方形中，，， ， 将绕着点旋转，使点落在直线上的点处， ， ； 如图，当点在的延长线上， 同理可得， ． 的长为或． 故答案为：或． 分两情况，当点在的延长线上，当点在的延长线上，由勾股定理求出的长，则可得出答案． 此题考查了旋转的性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出是等边三角形是解此题的关键． 根据等边三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可． 【解答】 解：是等边三角形， ，， 旋转角的度数为， 即， 根据旋转得出， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：， ， 而， ， ， 在平面内绕点逆时针旋转到的位置， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角为． 故答案为． 先利用平行线的性质得到，则可计算出，再根据旋转的性质得，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质． 17.【答案】证明：将绕点旋转得到， ≌， ， ， ， ， 平分．  【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 根据旋转的性质得到≌，进一步得到，从而得到，根据得到，从而证得结论． 18.【答案】    【解析】解：绕其顶点顺时针旋转得到， ≌； 故答案为：； 旋转角为， ； 故答案为：； ，， ， 绕顶点顺时针旋转时，点在线段上， 绕顶点顺时针旋转时，点在射线上， 综上所述，绕顶点顺时针旋转或时，点、、在同一条直线上． 根据旋转前后的两个图形能够互相重合解答； 根据对应边的夹角等于旋转角解答； 利用三角形的内角和定理求出，然后分点在线段上和在射线上两种情况讨论求解． 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转前后的两个图形能够互相重合，旋转角的定义，难点在于要分两种情况讨论． 19.【答案】解：如图所示； 如图所示； 如图所示，旋转中心为．   【解析】根据网格找出点、绕点旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可； 根据网格找出点、、平移后的位置，然后顺次连接即可； 根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键． 20.【答案】解：将绕点逆时针旋转后得到， ， ， ， ， ， ， 根据旋转得出．  【解析】求出，根据平行线的性质求出，根据旋转的性质得出即可． 本题考查了旋转的性质，平行线的性质的应用，能求出的度数是解题的关键． 21.【答案】解：由点、在坐标系中的位置可知：，； 如图所示：   【解析】直接根据点、在坐标系中的位置写出其坐标即可； 根据图形旋转的性质画出旋转后的即可； 本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 22.【答案】解：如图； 如图； 如图； 轴对称；中心对称；点如图．   【解析】【分析】 此题主要考查了利用轴对称变换、旋转变换以及平移变换进行作图，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 依据平移的方向和距离，即可得到； 依据旋转中心以及旋转的方向和角度，即可得到； 依据轴对称的性质，即可得到； 根据轴对称以及中心对称的概念进行判断，即可得到结果． 【解答】 解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 由图可得，与成轴对称，与成中心对称，点即为对称中心点． 故答案为轴对称；中心对称． 第4页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$