精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区南马路中学2019-2020学年七年级上学期 期中调研数学(五四制)学科试卷

2019——2020年度南马路学校上学期七年级数学期中测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、填空题（本题30分） 1. 实数，其中无理数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：因为， 所以无理数为，，有3个． 故选：C 2. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断． 【详解】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键． 3. 在下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，得，原方程变形错误，不符合题意； B、由，得，原方程变形正确，符合题意； C、由，得，原方程变形错误，不符合题意； D、由，得，原方程变形错误，不符合题意； 故选B． 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设这批宿舍有x间，共有y人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可． 【详解】解：设这批宿舍有x间，共有y人． 根据题意，得 ， 解得． 则设这批宿舍有20间． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解． 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A. 第一次右拐60°，第二次左拐120° B. 第一次左拐60°，第二次右拐60° C. 第一次左拐60°，第二次左拐120° D. 第一次右拐60°，第二次右拐60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，然后根据平行线的判定与性质，即可求得答案． 【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 7. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（ ） A ∠ADF=∠DCG B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出ABDC，ADBG，再根据平行线的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B=∠DCG=∠D， ∴ABDC，ADBG， A、∵ABDC， ∴∠ADF=∠DCG，正确，故本选项不符合题意； B、∵ABDC，ADBG， ∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°， ∴∠A=∠BCF，正确，故本选项不符合题意； C、根据ABDC，ADBG不能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项符合题意； D、∵ABCD， ∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决此题的关键是：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 8. 如图，下列判断错误的是（ ） A 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握 “两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，内错角相等”． 【详解】、因为与是两直线与的同旁内角，又因为，所以，选项不符合题意； 、当时，因为与为同旁内角，“两直线平行，同旁内角互补”，所以，选项不符合题意； 、由于和为直线与的内错角，当时，可知 “内错角相等，两直线平行” ，即，选项不符合题意； 、由于和为直线和的内错角，因此，并不能推出，选项符合题意． 故选：． 9. 如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质直接求解即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的，点M为的中点，点N为中点， ∴点的对应点为， ∴， 故选：C． 10. 下列命题：①邻补角是互补的角；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④实数与数轴上的点一一对应；⑤带根号的数一定是无理数． 其中真命题的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据邻补角的定义，平方根和立方根的定义，平行公理，实数与数轴，无理数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：邻补角互补，故①为真命题； 平方根与立方根相等的数只有0，故②为假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③为假命题； 实数与数轴上的点一一对应；故④为真命题； 带根号的数不一定是无理数，例如是有理数；故⑤为假命题； 故选B． 二、填空题（本题30分）： 11. 如果是关于的一元一次方程，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，理解并掌握其定义，及解一元一次方程的方法即可求解． 12. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：____________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的条件和结论的叙述，先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：原命题条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 与是对顶角，与是邻补角，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补，解题的关键是根据题意得到角度关系． 15. 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________． 【答案】36° 【解析】 【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°-∠3． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵EF⊥CD， ∴∠2=90°-∠3=90°-54°=36°． 故答案为36°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 16. 如图，若，，，则_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 17. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 18. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 故答案为： 19. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人． 【答案】6． 【解析】 【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得： x+（x+6）×2＝1， 解得：x＝6． 答：先安排整理的人员有6人． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间＝工作量． 20. 若与的两边分别平行，比的3倍小，则的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．证出若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，即可求解． 【详解】解：如图1，， ∴， ∴； 如图2，， ∴， ∴； ∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 当与相等时， ∵比的3倍小， ∴， 解得：， ∴； 当与互补时， ∵比的3倍小， ∴， 解得：， ∴． 终上所述，的度数是或． 故答案为：或 三、解答题（共60分）： 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算 （1） （2） 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先去绝对值，再根据实数的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 画图题：如图， （1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F． （2）画DGAC交BC的延长线于G． （3）经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别过作于，再延长，作于即可； （2）延长，过点作即可； （3）分别作与平行且相等，即可得到的对应点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图所示． 【点睛】本题考查了平移变换作图以及过直线外一点作垂线．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 24 根据推理过程，填空∶ 已知∶如图， ， ，求证：． 证明：∵(已知) ∴（ ① )． ∴ ( ② )． 又∵ (已知) ∴ ③ ( ④ )，即． ∴ ⑤ ⑥ ( ⑦ )． ∴ (⑧)． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法和平行线的性质，进行作答即可． 【详解】解：证明：∵(已知) ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴ ( 两直线平行，内错角相等)． 又∵ (已知) ∴( 等量代换 )，即． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴ ( 两直线平行，内错角相等)． 25. 如图，于点，于点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论． 【详解】证明：∵于， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 （1）当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ （2）第一批购买100个，第二批购买数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ （3）在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 【答案】（1） （2）王老板该花进货最省钱 （3）第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别计算第一、二批甲、乙两个供应商的花费，然后比较，再相加后即可得出结论； （3）设第二次购进的篮球售价为y元/个，根据利润=销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多， 根据题意得：， 解得：． 答：购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多． 【小问2详解】 解：第一批： 选择甲供应商，需要（元）， 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择甲供应商，花费元； 第二批： 选择甲供应商，需要（元） 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择乙供应商，花费元； （元）， 答：王老板该花进货最省钱． 【小问3详解】 解：设第二次购进的篮球售价为元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为． 27. 已知，点A、点B分别在线段上，． （1）如图1，求证：． （2）分别过点A和点C作直线，使，以点B为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点F和点E，则_________．（直接写出角度和） （3）在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．（补充说明：本题三角形内角和，四边形内角和可直接用） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的判定与性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． （1）过C作，根据平行线判定和性质证出,进而完成解答； （2）过B作，根据平行线判定和性质证出，整理得，然后化简即可解答； （3）过B作，根据平行线判定和性质证出，根据角平分线定义得：，再证，则，再由即可求解． 【小问1详解】 解：过C作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 即 故答案为：； 【小问3详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019——2020年度南马路学校上学期七年级数学期中测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、填空题（本题30分） 1. 实数，其中无理数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍房间数为（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A. 第一次右拐60°，第二次左拐120° B. 第一次左拐60°，第二次右拐60° C. 第一次左拐60°，第二次左拐120° D. 第一次右拐60°，第二次右拐60° 7. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（ ） A. ∠ADF=∠DCG B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180° 8. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 如图所示，是经过平移得到，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①邻补角是互补的角；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④实数与数轴上的点一一对应；⑤带根号的数一定是无理数． 其中真命题的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题30分）： 11. 如果是关于的一元一次方程，那么___________． 12. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：“对顶角相等”：____________________． 13. 的平方根是____． 14. 与是对顶角，与是邻补角，则________度． 15. 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________． 16. 如图，若，，，则_________． 17. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 18. 已知，则_____． 19. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人． 20. 若与的两边分别平行，比的3倍小，则的度数是___________． 三、解答题（共60分）： 21. 解方程： （1） （2） 22. 计算 （1） （2） 23. 画图题：如图， （1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F． （2）画DGAC交BC的延长线于G． （3）经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH． 24. 根据推理过程，填空∶ 已知∶如图， ， ，求证：． 证明：∵(已知) ∴（ ① )． ∴ ( ② )． 又∵ (已知) ∴ ③ ( ④ )，即． ∴ ⑤ ⑥ ( ⑦ )． ∴ (⑧)． 25. 如图，于点，于点，，求证：． 26. 开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 （1）当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ （2）第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ （3）在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 27. 已知，点A、点B分别线段上，． （1）如图1，求证：． （2）分别过点A和点C作直线，使，以点B为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点F和点E，则_________．（直接写出角度和） （3）在（2）条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．（补充说明：本题三角形内角和，四边形内角和可直接用） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $