精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区一六五中学2019-2020学年七年级上学期 期末测试数学(五四制)学科试卷

哈 165中学七年级期末数学测试题 一、选择题（每小题3分 共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，已知梯子的横档是互相平行的，∠1＝110°，则∠2的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 60° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及邻补角的知识即可求解． 【详解】如图，标记∠3， ∵各条横档之间平行，∠1=110° ∴∠1=∠3=110°， 又∵∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠3=180°-110=70° 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，以及邻补角的知识． 掌握平行线的性质是解答本题的关键． 3. 点P(1，－2)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号与象限的关系解答即可. 【详解】解：点P（1，-2）所在的象限是第四象限， 故选：D. 【点睛】本题考查点所在的象限，熟知点的横纵坐标的符号与象限的关系是解答的关键. 4. 解方程需下列四步，其中发生错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项，得 D. 合并，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 掌握解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意移项时，需变号，即可判断求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， ∴移项，得步骤错误， 故选：C． 5. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( ) A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC． 【详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB， ∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°， ∴∠AOC+∠EOD=90°，① 又∵，② 由①、②得，∠AOC=60°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠BOC=180°−∠AOC=120°. 故选D 【点睛】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大. 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(　　) A. ∠HEG=∠EGF B. ∠EHF+∠CFH=180° C. ∠AEG=∠DGE D. ∠EHF=∠CFH 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD； B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD； C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD； D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键． 7. 如图，周长为34的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为（ ）． A. 49 B. 68 C. 70 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据长方形的性质可知，小长方形的长的2倍等于其宽的5倍，设小长方形的宽为x，则长为，再根据长方形周长公式列方程求解即可． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：C． 8. 某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，两件卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赔了90元 B. 赚了90元 C. 赚了100元 D. 不赔不赚 【答案】A 【解析】 【分析】设赚了15%商品的成本为x元，则x（1＋15%）＝1955，赔了15%的商品的成本为y元，则y（1−15%）＝1955，再分别解方程求出x和y，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔． 【详解】解：设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1＋15%）＝1955，解得x＝1700（元）， 赔了15%的商品的成本为y元，则y（1−15%）＝1955，解得x＝2300（元）， 所以两件商品的总成本为：1700＋2300＝4000（元）， 4000−2×1955＝90（元）， 所以在这次买卖过程中，商人赔了90元． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 9. 下列说法正确的是：（ ） A. 过一点有一条直线平行于已知直线 B. 和已知直线垂直的直线有且只有一条 C. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 含有两个未知数，并且未知数的次数都为1的方程叫二元一次方程． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理，垂线性质，二元一次方程的定义，熟练掌握相关的性质和定义，是解题的关键．根据平行公理，垂线性质，二元一次方程的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有一条直线平行于已知直线，故A错误； B、在同一平面内，和已知直线垂直的直线有无数条，故B错误； C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C正确； D、含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数为1的整式方程叫二元一次方程，故D错误． 故选：C． 10. 方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k是( ) A. k=6 B. k=10 C. k=9 D. k＝ 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得， (1)×2−(2)得：， 代入3x+ky=10得：k=10. 故选B. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 若 是关于的一元一次方程，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，解题的关键是注意要保证一次项系数不能为0；根据最高次数是1，一次项系数不能为0得到关于a的方程，进而得到答案即可； 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴取， 故答案为：． 12. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________. 【答案】若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可. 【详解】可以写出如下真命题： ①如果a∥b，b∥c，那么a∥c； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ③如果b∥c，a∥c，那么a∥b； ④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c； ⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b； ⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c， 故答案：若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一） 【点睛】本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质． 13. 某小组分若干本图书，若每人分1本，则余1本，若每人分2本，则少3本，那么图书共有________本. 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 设人数为，图书为，根据每人分一本，则余一本，若每人分2本，则缺3本列出方程组解答即可． 【详解】解：设人数为，图书为，根据题意可得：， 解得：， 答：共有图书5本， 故答案为：5． 14. 如图所示，直线a与直线b互相平行，则的值是________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质； 根据两直线平行，同位角相等，可得，根据邻补角定义，可得，解得x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：∵直线a与直线b互相平行， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：20 15. 点P（3a+6，3-a）在x轴上，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】∵点P（3a+6，3-a）在x轴上．∴3-a=0．∴a=3． 16. 已知，则方程ax=b的解为__________． 【答案】x=-2 【解析】 【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程,分别求出a、b的值, 代到方程ax=b中求出x的值. 【详解】解: 由题意得: a-3=0, b+6=0 解得a=3,b= - 6, 把a=3,b=-6代入ax=b得:3x= - 6, 解得:x= - 2. 故填:-2 【点睛】本题考查非负数的性质和解方程的综合运用,根据非负数的性质求出a、b的值,然后解出方程的解. 17. 如图，于D，，，则与的位置关系是________． 【答案】垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义等，掌握这些是解题的关键． 先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据条件得出, 最后根据“两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线”得出与的位置关系为垂直． 【详解】解：， ， ， ， ， ， . 故答案为：垂直． 18. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，． 将线段向右平移5个单位后，A、B的对应点的坐标可以是_________ ，_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形变化—平移，解题关键在于掌握平移的性质．根据向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，进行求解即可． 【详解】解：线段两端点的坐标分别为，． 将线段向右平移5个单位后得到对应点，， 即，． 故答案为：；． 19. 一个角的两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，一元一次方程的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍多，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程可求得这两个角的度数，据此求解即可． 【详解】解：如图1，，，     ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，列方程得， 解得：，不符合题意舍去； 如图2，，．     ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，列方程得， 解得：， 则， ∴一个角的两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是 故答案为：． 20. 已知直角坐标系中点P的横坐标是，且点P到轴的距离为5，则点 P的坐标为________． 【答案】（-3，5）或（-3，-5）##（-3，-5）或（-3，5） 【解析】 【分析】根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或-5，即可求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或-5， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为（-3，5）或（-3，-5）． 故答案为：（-3，5）或（-3，-5） 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共50分） 21. 解方程： （1） （2）解方程组 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）由②得，将③代入①求出，进而将代入③求出即可． 【小问1详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 由②得， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， ∴ 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到， （1）请你画出 （2）下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小； （3） 与 有何关系 【答案】（1）见解析； （2）①③④； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质和平移后的图形，解决此题的关键是正确画出平移后的图形； （1）根据平移的性质，图形上每个点的运动轨迹一样，先画出特殊点，画出三角形即可； （2）根据平移的性质一一判断即可； （3）根据平移的性质可知，平移前后的线段平行或者共线且相等； 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：根据平移前后图形的形状大小不变，仅仅位置发生了改变； ∴①③④正确； 故答案为：①③④； 【小问3详解】 解：根据平移性质，平移前后的图形对应线段平行或者共线且相等； ∴ 23. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：（已知）_____ （等量代换） 　　　　　　 　　 又（已知） 　　 ∴(　　 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可． 【详解】解：∵（已知）（对顶角相等）， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等，两直线平行）， ∴(两直线平行，同位角相等)， 又∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时后才完成这项工作．若这些人的工作效率相同，那么先安排多少人工作4小时？ 【答案】先安排2人工作4小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． 设先安排x人工作，把这份工作看作“1”，由题意易知一个人完成这份工作的工作效率为，然后根据题意可列方程求解即可． 【详解】解：设先安排x人工作，把这份工作看作单位“1”，由题意得： ， 解得：. 答：先安排2人工作4小时． 25. 如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？ 【答案】EF∥BD，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：本题可通过证直线EF与BD的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD的结论． 试题解析：EF∥BD；理由如下： ∵∠AED=60°，EF平分∠AED， ∴∠FED=30°， 又∵∠FED=∠2=30°， ∴EF∥BD 考点：平行线的判定． 26. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位． (1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？ (2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？ 【答案】（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少． 【解析】 【分析】(1) 设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2) 设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆． 根据题意，得 解得 答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆． (2)设45座的客车租a辆，则 45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2. 设租金为w元，则 w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500， ∵k＝－50＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3. ∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关系，列出方程组和一元一次不等式和一次函数，求出一次函数的关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 27. 已知是由向上平移个单位长度，向左平移个单位长度得到的，且 ，， （1）在平面直角坐标系内画出并写出三点的坐标； （2）试求出的面积； （3）若点是坐标平面内的一点，是否存在这样的数， 使得的面积与的面积相等．若存在，求的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，利用数形结合是解题关键． （1）利用平移规律进而得出对应点坐标． （2）利用各点坐标得出图形的面积． （3）利用三角形面积求法得出或进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 三点的坐标分别为：，，． 【小问2详解】 解：由上可得，上的高， ∴的面积：， 【小问3详解】 解：由题意可得：当的面积与的面积相等时， 则或， 解得：或． 28. 已知点A，B分别是锐角（）的边，上的点，先将沿着折叠，折叠后点P的对应点为Q， （1）如图1，若折叠后点Q落到的内部，且，与相等吗？若相等说明理由？ （2）如图2，若折叠后，试说明； （3）在（2）的条件下，过点Q作交于点C，当时，求度数？ 【答案】（1）；理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出，根据折叠得出，即可得出结论； （2）根据三角形内角和得出，根据三角形外角的性质得出，根据折叠得出，即可得出结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据，求出，根据折叠得出，即可得出，从而求出结果． 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈 165中学七年级期末数学测试题 一、选择题（每小题3分 共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知梯子的横档是互相平行的，∠1＝110°，则∠2的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 60° D. 80° 3. 点P(1，－2)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 解方程需下列四步，其中发生错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项，得 D. 合并，得 5. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( ) A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 6. 如图，下列条件中，不能判断直线是(　　) A. ∠HEG=∠EGF B. ∠EHF+∠CFH=180° C. ∠AEG=∠DGE D. ∠EHF=∠CFH 7. 如图，周长为34的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为（ ）． A. 49 B. 68 C. 70 D. 74 8. 某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，两件卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ） A 赔了90元 B. 赚了90元 C. 赚了100元 D. 不赔不赚 9. 下列说法正确的是：（ ） A. 过一点有一条直线平行于已知直线 B. 和已知直线垂直的直线有且只有一条 C. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 含有两个未知数，并且未知数的次数都为1的方程叫二元一次方程． 10. 方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k是( ) A. k=6 B. k=10 C. k=9 D. k＝ 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 若 是关于的一元一次方程，则_________ 12. 对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________. 13. 某小组分若干本图书，若每人分1本，则余1本，若每人分2本，则少3本，那么图书共有________本. 14. 如图所示，直线a与直线b互相平行，则的值是________． 15. 点P（3a+6，3-a）在x轴上，则a的值为_____． 16. 已知，则方程ax=b的解为__________． 17. 如图，于D，，，则与的位置关系是________． 18. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，． 将线段向右平移5个单位后，A、B的对应点的坐标可以是_________ ，_____________． 19. 一个角两边和另一个角的两边彼此平行且这个角比另一个角的2倍多，则这个角的度数是_______． 20. 已知直角坐标系中点P的横坐标是，且点P到轴的距离为5，则点 P的坐标为________． 三、解答题（共8小题，共50分） 21. 解方程： （1） （2）解方程组 ． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到， （1）请你画出 （2）下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小； （3） 与 有何关系 23. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：（已知）_____ （等量代换） 　　　　　　 　　 又（已知） 　　 ∴(　　 24. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时后才完成这项工作．若这些人的工作效率相同，那么先安排多少人工作4小时？ 25. 如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？ 26. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位． (1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？ (2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？ 27. 已知是由向上平移个单位长度，向左平移个单位长度得到的，且 ，， （1）在平面直角坐标系内画出并写出三点的坐标； （2）试求出面积； （3）若点是坐标平面内的一点，是否存在这样的数， 使得的面积与的面积相等．若存在，求的值，若不存在，说明理由． 28. 已知点A，B分别是锐角（）的边，上的点，先将沿着折叠，折叠后点P的对应点为Q， （1）如图1，若折叠后点Q落到的内部，且，与相等吗？若相等说明理由？ （2）如图2，若折叠后，试说明； （3）在（2）的条件下，过点Q作交于点C，当时，求度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $