专题04：圆的周长和面积（6种类型34道题）（期中专项训练）六年级数学上学期（冀教版）

专题04：圆的周长和面积 （6种类型34道题） 目录概览 题型1 圆的周长 题型2 圆的周长的应用 题型3 圆的面积及应用 题型4 圆环的面积 题型5 圆的图形计算题 题型6 圆相关的应用题 题型演练 题型1 圆的周长 1．（24-25六年级上·河北·期中）一个钟表的分针长为10厘米，从12时到1时，分针尖端走过了（    ）厘米。 A．314 B．31.4 C．62.8 2．（24-25六年级上·河北·期中）如下图，半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．10.28厘米 C．14.28厘米 3．（22-23六年级下·河北邢台·期中）一个半径是r的半圆形，它的周长是（    ）。 A．2πr÷2 B．r＋πr C．（2＋π）r 4．（21-22六年级上·河北保定·期中）圆规两脚张开的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（    ）。 A．12.56厘米 B．12.56平方厘米 C．25.12厘米 5．（21-22六年级上·河北保定·期中）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长是（    ）。 A．3∶4 B．9∶16 C．1∶1 题型2圆的周长的应用 6．（23-24六年级上·河北邢台·期中）如图，小凯和小新同时从A地出发前往B地，小凯走路线①，小新走路线②，结果两人同时到达，那么（    ）。 A．小凯速度快 B．小新速度快 C．两人速度一样快 7．（20-21六年级上·河北承德·期中）圆的周长总是它半径的（    ）倍。 A．3 B． C．6.28 8．（22-23六年级上·河北石家庄·期中）儿童平衡车有前后大小不同的车轮，大车轮的直径是30厘米，当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是（    ）。 A．15厘米 B．12厘米 C．20厘米 9．（20-21六年级上·河北保定·期中）一个长1.9米，宽1.6米的长方形铁板，最多能截取（    ）个周长是94.2厘米的圆。 A．32 B．31 C．30 10．（20-21六年级上·河北·期中）甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动5周。甲轮和乙轮的直径比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．9∶25 题型3 圆的面积及应用 11．（22-23六年级上·河北邢台·期中）修一个直径为4米的圆形花坛，这个花坛占地（    ）。 A．12.56平方米 B．27.632平方米 C．6.28平方米 12．（23-24六年级上·河北邢台·期中）小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积和大圆的面积之比为（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 13．（22-23六年级下·河北邢台·期中）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 14．（22-23六年级上·河北张家口·期中）如图，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的长是6.28cm。那么原来圆的周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 15．（21-22六年级上·河北石家庄·期中）如果圆的半径扩大到原来的2倍，那它的面积扩大到原来的（    ）倍，周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2；6 B．4；2 C．6；4 D．8；4 题型4 圆环的面积 16．（23-24六年级上·河北邢台·期中）一个圆环，外圆的半径是2厘米，内圆的直径是2厘米，圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．9.42 C．6.28 17．（23-24六年级下·河北·期中）一种零件的横断面是环形，横断面内圆的半径是4厘米，外圆的半径是5厘米。求这个横断面的面积，下面的计算方法错误的是（    ）。 A．π（52－42） B．π×（5－4）2 C．π×52－π×42 18．（21-22六年级上·河北石家庄·期中）在探究圆环面积公式时，聪聪借助探究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。已知外圆半径为R，内圆半径为r，则平行四边形的底是（    ）。 A．πR B．πr C．πR＋πr 19．（23-24六年级上·河北·期中）下图是一个圆环，外圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；内圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是( )平方厘米。 20．（23-24六年级上·河北·期中）音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，外圆直径是12厘米，圆环的面积是( )平方厘米。 题型5 圆的图形计算题 21．（23-24六年级上·河北·期中）求下面各图的周长。 22．（20-21六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长。（单位：厘米） 23．（23-24六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形的周长。 24．（23-24六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 25．（23-24六年级上·河北石家庄·期中）求下面图形阴影部分的周长和面积。 26．（23-24六年级上·河北·期中）计算下列各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 题型6 圆相关的应用题 27．（23-24六年级上·河北·期中）张伯伯用竹篱笆靠着一面墙围成了一个半圆形养鸭场（如下图）。养鸭场的面积是多少平方米？ 28．（23-24六年级上·河北·期中）如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？ 29．（23-24六年级上·河北·期中）李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 30．（23-24六年级上·河北·期中）鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 31．（23-24六年级上·河北·期中）一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计） 32．（23-24六年级上·河北·期中）给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 33．（23-24六年级上·河北·期中）一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？ 34．（23-24六年级上·河北·期中）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里，画若干个周长是9.42厘米的圆。 （1）每个圆的面积是多少平方厘米？ （2）最多可以画多少个这样的圆？ 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：圆的周长和面积 （6种类型34道题） 目录概览 题型1 圆的周长 题型2圆的周长的应用 题型3 圆的面积及应用 题型4 圆环的面积 题型5 圆的图形计算题 题型6 圆相关的应用题 题型演练 题型1 圆的周长 1．（24-25六年级上·河北·期中）一个钟表的分针长为10厘米，从12时到1时，分针尖端走过了（    ）厘米。 A．314 B．31.4 C．62.8 【答案】C 【分析】从12时到1时经过了1小时，即60分钟，60分钟分针尖端在钟面上刚好走了一圈，据此根据圆的周长公式：C＝2πr列式计算即可，注意分针的长度就是圆的半径。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 分针尖端走过了62.8厘米。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·河北·期中）如下图，半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．10.28厘米 C．14.28厘米 【答案】B 【分析】看图，半圆的直径是4cm，根据圆的周长＝πd，求出对应圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长，再用半圆的弧长加上直径，求出半圆的周长。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 半圆的周长是10.28cm。 故答案为：B 3．（22-23六年级下·河北邢台·期中）一个半径是r的半圆形，它的周长是（    ）。 A．2πr÷2 B．r＋πr C．（2＋π）r 【答案】C 【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径，则半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，据此进行分析。 【详解】πr＋2r＝（2＋π）r 一个半径是r的半圆形，它的周长是（πr＋2r）或（2＋π）r。 故答案为：C 4．（21-22六年级上·河北保定·期中）圆规两脚张开的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（    ）。 A．12.56厘米 B．12.56平方厘米 C．25.12厘米 【答案】C 【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（厘米） 故答案选：C 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确圆规两脚之间的距离是半径。 5．（21-22六年级上·河北保定·期中）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长是（    ）。 A．3∶4 B．9∶16 C．1∶1 【答案】A 【分析】圆的周长C＝2πr，由此可知，圆的周长比等于圆的半径之比，据此选择。 【详解】两个圆的半径分别是3分米、4分米，这两个圆的半径之比是3∶4，周长之比也是3∶4。 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆的周长和比的综合应用，也可先分别计算出两个圆的周长，再求它们的比。 题型2圆的周长的应用 6．（23-24六年级上·河北邢台·期中）如图，小凯和小新同时从A地出发前往B地，小凯走路线①，小新走路线②，结果两人同时到达，那么（    ）。 A．小凯速度快 B．小新速度快 C．两人速度一样快 【答案】C 【分析】观察图形可知，路线①是大圆周长的一半，路线②是两个小圆周长的一半的和。设大圆的直径是a，左边小圆的直径是b，则右边小圆的直径是（a－b）。圆的周长＝πd，据此可得：路线①的长度＝πa，路线②的长度＝πb＋π（a－b）。化简路线②的长度后可知，两条路线长度相等，路程÷时间＝速度，两人同时到达，说明两人的速度一样快。 【详解】设大圆的直径是a，左边小圆的直径是b，则右边小圆的直径是（a－b）。 路线①的长度：πa 路线②的长度；πb＋π（a－b） ＝πb＋πa－πb ＝πa 则两条路线长度相等，两人又同时到达，说明两人的速度一样快。 故答案为：C 7．（20-21六年级上·河北承德·期中）圆的周长总是它半径的（    ）倍。 A．3 B． C．6.28 【答案】B 【分析】圆的周长＝2π×半径，据此解答即可。 【详解】在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，也就是说圆的周长与其半径的比值也是一个常数，为2，即一个圆的周长总是它半径的2倍。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。 8．（22-23六年级上·河北石家庄·期中）儿童平衡车有前后大小不同的车轮，大车轮的直径是30厘米，当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是（    ）。 A．15厘米 B．12厘米 C．20厘米 【答案】B 【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。 【详解】3.14×30×10÷25÷3.14 ＝942÷25÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 小车轮的直径是12厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。 9．（20-21六年级上·河北保定·期中）一个长1.9米，宽1.6米的长方形铁板，最多能截取（    ）个周长是94.2厘米的圆。 A．32 B．31 C．30 【答案】C 【分析】圆的直径d＝C÷π，据此求出圆的直径，再用除法求出长方形的长、宽中分别含有几个圆的直径，最后相乘即可。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30厘米＝0.3米 1.9÷0.3≈6（个） 1.6÷0.3≈5（个） 6×5＝30（个） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆的特征以及有关周长的计算，先计算出圆的直径是解题关键。 10．（20-21六年级上·河北·期中）甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动5周。甲轮和乙轮的直径比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．9∶25 【答案】A 【分析】滚动的周数越多，说明周长越小，即直径越短，将周数比反过来就是直径比。 【详解】甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动5周。甲轮和乙轮的直径比是5∶3。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，圆的周长＝πd。 题型3 圆的面积及应用 11．（22-23六年级上·河北邢台·期中）修一个直径为4米的圆形花坛，这个花坛占地（    ）。 A．12.56平方米 B．27.632平方米 C．6.28平方米 【答案】A 【分析】求直径为4米的圆形花坛的占地面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 这个花坛占地12.56平方米。 故答案为：A 12．（23-24六年级上·河北邢台·期中）小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积和大圆的面积之比为（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 【答案】B 【分析】小圆的直径等于大圆的半径，假设小圆的直径是2，那么半径就是1，大圆的半径就是2，面积比是半径的平方的比，据此解答。 【详解】假设小圆的直径是2，那么半径就是1； 半径比是1∶2，那么面积比是12∶22＝1∶4。 故答案为：B 13．（22-23六年级下·河北邢台·期中）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1 【答案】B 【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据圆的面积＝πr2，分别计算出大圆和小圆的面积，然后进行比即可。 【详解】设小圆的半径是r，则小圆的直径和大圆的半径是2r。 大圆的面积：π×（2r）2＝π×4r2＝4πr2 小圆的面积：πr2 4πr2∶πr2＝4∶1 则大圆与小圆的面积比是4∶1。 故答案为：B 【点睛】根据圆的面积公式，用含有字母的式子分别表示两个圆的面积是解题的关键。 14．（22-23六年级上·河北张家口·期中）如图，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的长是6.28cm。那么原来圆的周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 【答案】C 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，直接用这个长方形的长×2＝原来圆的周长，据此列式计算。 【详解】6.28×2＝12.56（cm） 原来圆的周长是12.56cm。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程。 15．（21-22六年级上·河北石家庄·期中）如果圆的半径扩大到原来的2倍，那它的面积扩大到原来的（    ）倍，周长扩大到原来的（    ）倍。 A．2；6 B．4；2 C．6；4 D．8；4 【答案】B 【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r，分别求出扩大前后的周长和面积，即可进行解答。 【详解】设圆的半径为r，则扩大后的半径为2r。 原来的面积：πr2 扩大后的面积：π×（2r）2＝4πr2 面积扩大：4πr2÷πr2＝4 原来的周长：2πr 扩大后的周长：2π×2r＝4πr 周长扩大：4πr÷2πr＝2 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。 题型4 圆环的面积 16．（23-24六年级上·河北邢台·期中）一个圆环，外圆的半径是2厘米，内圆的直径是2厘米，圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．9.42 C．6.28 【答案】B 【分析】内圆的直径是2厘米，先求出内圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 即圆环的面积是9.42平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 17．（23-24六年级下·河北·期中）一种零件的横断面是环形，横断面内圆的半径是4厘米，外圆的半径是5厘米。求这个横断面的面积，下面的计算方法错误的是（    ）。 A．π（52－42） B．π×（5－4）2 C．π×52－π×42 【答案】B 【分析】环形的面积＝外圆面积－内圆面积＝πR2－πr2＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】通过分析可得：求这个横断面的面积，可以列式为π（52－42）或π×52－π×42，计算方法错误的是π×（5－4）2。 故答案为：B 18．（21-22六年级上·河北石家庄·期中）在探究圆环面积公式时，聪聪借助探究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。已知外圆半径为R，内圆半径为r，则平行四边形的底是（    ）。 A．πR B．πr C．πR＋πr 【答案】C 【分析】根据图示可以看出，聪聪拼成的平行四边形的底是外圆周长的一半与内圆周长的一半的和，据此解答。 【详解】2×π×R÷2＋2×π×r÷2 ＝πR＋πr 在探究圆环面积公式时，聪聪借助探究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。已知外圆半径为R，内圆半径为r，则平行四边形的底是πR＋πr。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆环面积的推导过程，根据图片进行分析推导是解题的关键。 19．（23-24六年级上·河北·期中）下图是一个圆环，外圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；内圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 50.24 2 12.56 37.68 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段；圆的面积＝πr2，据此分别求出外圆和内圆的面积，最后用外圆的面积减去内圆的面积求出圆环的面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 外圆的半径为4厘米，面积为50.24平方厘米；内圆的半径为2厘米，面积为12.56平方厘米；圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是37.68平方厘米。 20．（23-24六年级上·河北·期中）音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，外圆直径是12厘米，圆环的面积是( )平方厘米。 【答案】100.48 【分析】圆的半径＝d÷2，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据列式计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，外圆直径是12厘米，圆环的面积是100.48平方厘米。 题型5 圆的图形计算题 21．（23-24六年级上·河北·期中）求下面各图的周长。 【答案】（1）12.56dm （2）25.12cm 【分析】（1）已知圆的半径为2dm，那么圆的直径为2×2＝4dm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 （2）已知圆的直径为8cm，根据圆周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）3.14×2×2＝12.56（dm） 该圆的周长为12.56dm。 （2）3.14×8＝25.12（cm） 该圆的周长为25.12cm。 22．（20-21六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】30.84厘米；65.12厘米 【分析】第一个图：根据圆的公式：C＝2πr，算出整个圆的周长，再除以2即可求出半圆弧的长度，由于半圆的周长还有个直径的长度，所以半圆弧的长度＋直径的长度＝半圆的周长；把数代入即可求解； 第二个图：是由两个半圆弧和两条线段构成，两个半圆弧的周长是一个半径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入，再加上两个20厘米即可。 【详解】第一个图的周长：3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 第二个图的周长：3.14×8＋20×2 ＝25.12＋40 ＝65.12（厘米） 23．（23-24六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。 【详解】4＋4＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（厘米） 该图形周长为20.56厘米。 24．（23-24六年级上·河北邢台·期中）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】39.25平方厘米 【分析】通过对图的分析，该图形的阴影面积为一个圆形面积除以2，该圆的直径为10厘米，用直径除以2，求出该圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 该阴影部分面积为39.25平方厘米。 25．（23-24六年级上·河北石家庄·期中）求下面图形阴影部分的周长和面积。 【答案】周长43.96分米；面积42.14平方分米 【分析】观察图形可知：围成阴影部分的四条弧可以围成一个直径是14分米的圆，即围成的圆的周长就是阴影部分的周长。圆的周长＝πd，据此求出阴影部分的周长。 4个空白的扇形通过平移可以组成一个圆形，用正方形的面积减去组成的圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：3.14×14＝43.96（分米） 面积：14×14－3.14×（14÷2）2 ＝196－3.14×72 ＝196－3.14×49 ＝196－153.86 ＝42.14（平方分米） 则阴影部分的周长是43.96分米，面积是42.14平方分米。 26．（23-24六年级上·河北·期中）计算下列各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）1.72cm2 （2）84.78cm2 【分析】（1）观察图形可知，该图由一个长方形和一个半圆组成，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是4cm，宽是半圆的半径，即4÷2＝2cm；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），则半圆的面积为：πr2÷2。把数据代入公式求出长方形的面积和半圆的面积，然后用长方形面积减去半圆的面积即可。 （2）观察图形可知，该图是圆环，涂色部分的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。外圆半径等于内圆半径加上环宽，内圆半径是3cm，环宽3cm，所以外圆半径为3＋3＝6cm。圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算出外圆和内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积即可。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×2＝8（cm2） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 8－6.28＝1.72（cm2） 涂色部分的面积是1.72cm2。 （2）3＋3＝6（cm） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 113.04－28.26＝84.78（cm2） 涂色部分的面积是84.78cm2。 题型6 圆相关的应用题 27．（23-24六年级上·河北·期中）张伯伯用竹篱笆靠着一面墙围成了一个半圆形养鸭场（如下图）。养鸭场的面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】由题意可知，半圆的直径是8米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，利用“”求出整圆的面积，最后除以2就是半圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：养鸭场的面积是25.12平方米。 28．（23-24六年级上·河北·期中）如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？ 【答案】1268米 【分析】分析题目，跑道的周长等于一个直径是50米的圆的周长加上2条80米的线段的长度，据此结合圆的周长＝πd求出跑道的周长，最后乘跑的圈数即可解答。 【详解】（3.14×50＋80×2）×4 ＝（157＋160）×4 ＝317×4 ＝1268（米） 答：一共跑了1268米。 29．（23-24六年级上·河北·期中）李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同） 【答案】张叔叔 【分析】除了绳结外，由图可知李叔叔的捆扎方法中有4个完整的直径和4个半径，合起来一共是6个直径，再加上一个完整的圆周长；张叔叔的方法中是由4个完整的直径和1个完整的圆周长。根据公式C＝πd求出圆的周长，再分别算出李叔叔和张叔叔的捆扎方法所需要的尼龙绳进行比较即可。 【详解】6×6×＋3.14×6＝36＋18.84＝54.84（厘米） 4×6＋3.14×6＝24＋18.84＝42.84（厘米） 54.84＞42.84 答：张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳。 30．（23-24六年级上·河北·期中）鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 【答案】30分钟 【分析】已知自行车车轮外直径是70厘米，因为1米＝100厘米，所以70厘米为70÷100＝0.7米。车轮的周长即为车轮转动一圈前进的距离，根据圆的周长公式C＝πd（其中C为周长，π取3.14，d为直径），即：3.14×0.7＝2.198米。已知车轮每分钟转100圈，因此每分钟行驶的距离为2.198×100＝219.8米/分。根据公式：时间＝总路程÷速度，马叔叔家到鸽子窝公园的距离是6594米，用6594除以219.8即可解答。 【详解】1米＝100厘米 70÷100＝0.7（米） 3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×100＝219.8（米/分） 6594÷219.8＝30（分） 答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。 31．（23-24六年级上·河北·期中）一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计） 【答案】长：64厘米；宽：32厘米；高：12厘米 【分析】分析题目，根据32＝8×4可以把32罐茶叶排成4排，每排8罐，则长方体包装箱的长是（8×8）厘米，宽是（8×4）厘米，高是12厘米，据此解答即可。 【详解】长：8×8＝64（厘米） 宽：8×4＝32（厘米） 高：12厘米 答：可以设计一个长是64厘米、宽是32厘米、高是12厘米的长方体包装箱。 （答案不唯一） 32．（23-24六年级上·河北·期中）给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 【答案】5024平方厘米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口内直径＋8厘米，木盖的半径是直径的一半，先求出木盖的半径，再利用“”求出木盖的面积，据此解答。 【详解】（72＋8）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 33．（23-24六年级上·河北·期中）一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？ 【答案】15.7平方米 【分析】分析题目，这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积等于一个半径是（1×3）米的圆的面积减去一个半径是（1×2）米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×2＝2（米） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方米） 答：这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。 34．（23-24六年级上·河北·期中）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里，画若干个周长是9.42厘米的圆。 （1）每个圆的面积是多少平方厘米？ （2）最多可以画多少个这样的圆？ 【答案】（1）7.065平方厘米； （2）6个 【分析】（1）由“”可知“”，把圆的周长代入公式求出圆的半径，再利用“”求出每个圆的面积； （2）在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，先求出每个圆的直径，直径是圆中最长的线段，分别求出长方形的长和宽上面最多可以截取几条直径，有几条直径就可以画几个圆，结果取整数部分，最后相乘求出最多可以画圆的数量，据此解答。 【详解】（1）半径：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 答：每个圆的面积是7.065平方厘米。 （2）1.5×2＝3（厘米） 10÷3≈3（个） 6÷3＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多可以画6个这样的圆。 试卷第4页，共18页 试卷第3页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $