专训02 期中考试考前章节综合压轴题训练（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 八年级期中考试考前压轴题训练 知识点一 最值问题 1.如图，在ABC中，AC=6,AB=8,ABC的面积为20，AD平分∠BAC,点F,E分别为AC, AD上动点，连结CE,EF,则CE+EF的最小值为() B A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,AB=10,点P是线段AB上的一动点， 则线段CP的最小值() A.4.8 B.5 C.4 D.无法确定 3.如图，等边ABC中，BD平分∠ABC,点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6,BP=AQ=8, 在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() B A.22 B.20 C.16 D.14 知识点二 折叠问题 4.如图，将纸片ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A=() 1/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.36° B.24 C.72 D.18° 5.如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=6,BC的长为15，则△ADC的周长 为() B D A.15 B.18 C.20 D.21 6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，EF,EG为两条折痕，若LBEC=30°，则∠FEG的度 数是( ) D G A.75° B.70° C.60° D.55° 知识点三 综合性问题 7.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30.则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则 有AC‖DE;③如果∠2=30°，则有BC‖AD;④如果∠4=∠C,必有L2=30°，其中正确的有() D A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 8.如图，ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE,PN⊥BF, 下列说法：①CP平分∠ACF;②∠ABC+∠MPN=180°；③∠ACB=2∠APB;④∠MPN=2∠APC;⑤ 2/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AC=AM+CN,其中正确的个数有() M A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，在ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD,连接CF, 则下列结论：①BF=AC;②若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长；③CF⊥AB;④LFCD=LDAC ·其中正确的有() E A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 知识点四 整式乘法相关代数操作题 10.{α，b,c,d表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为 {ab,bc,cd,da(相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘)，第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成， 以此类推.记T。=abcd,T=ab·bc·cd·da,,第n个新数组的四数之积为T(n为正整数).现对于任意 正整数m,n,下列说法： ①T=(T)2”: ②当a=1,b=2,c=3,d=4时，在T的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个： ③若T。=T,,k是大于1000的整数，则满足条件的的最小值为10. 正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 11.定义M(x)=a+ax+a2x2+ax3+…+anx”,以下说法正确的有()个. 3/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①若M,x小·M,（x不含x的二次项，则a。·a2=a. ②若a为正整数，，、42、4为自然数，M,(1)=3,则满足条件的整式M,(x共计有9种. ③若a,=1(1为自然数)，M.10)-M,-10)=25,M.(100)-M.-(100)=4000,则2n+4m+1=9. ④若(a,x+ax2+a,x2+…+a,-2021+-a,x-a,x2-a,x3-…-ax+20232=10,a,=3,则 M.（x=2027. A.0 B.1 C.2 D.3 12.对数串1：Q,b,进行如下操作：将该数串最后两数进行求和与作差操作，然后按顺序依次放在数串 1的后面得到数串2：a,b,a+b,a-b;重复上述操作，得到数串3：a,b,a+b,a-b,2a,2b: 数串4：a,b,a+b,a-b,2a,2b,2a+2b,2a-2b;,对数串1各数进行求和运算，结果记为 M1,M,=a+b,对数串2各数进行求和运算，结果记为M2,M2=a+b+(a+b)+a-b)=3a+b, 对数串n各数进行求和运算，结果记为M,(n≥1，且n为整数)，下列各结论中，说法正确的个数为() ①对任意数a,b,均有 Ms=7;②M,+Mg=74a+30b: M, V之>0驶（源毒4以日‘1之4）4乙=NZ+W+‘W州x壬关示‘x+I=9‘x-,x三=D© 且只有1个解，则2<1<6. A.0 B.1 C.2 D.3 知识点五 利用完全平方式求参数 13.若9a2-36a+k是完全平方式，则k等于- 14.若负有理数m使得x2+2mx+9是一个完全平方式，则n= 15.若x2+(a-3)x+16是一个完全平方式，则a的值为 知识点六 定义新运算 16.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am+n(其中a≠0，m,n为正整数)，类似的，我们规定关 于任意正整数m,的一种新运算：h(m+n)=h(m)h(n).比如h(2)=3,则 h(4)=h2+2)=h(2)h(2)=3×3=9.若h(2)=k,则h(2n)h2020)的结果是_ 4/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 17.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am+m(其中a≠0，m,n为正整数)，类似地，我们规定关于 任意正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=hm)·hn,请根据这种新运算填空： 2 (1)若0= 则h(2)=: (2)若h1=k(k≠0)，那么hnh(2023)= ·(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数). 16 18.我们定义：三角形 四边形 p"g”;若 =9,则 2 2 4 知识点七 “不含”问题 19.已知(x2+mx-3(2x+n)的展开式中不含x的一次项，则m的值为 20.若计算(x+m)(4c3)-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 21.要使(x2-x+5(2x2-mx-4的展开式中不含X2项，则m的值是 知识点八 动点问题 22.ABC中，∠C=70°，点D,E分别是ABC边AC,BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠a. 图 图4 图5 初探： (1)如图1，若点P在线段AB上，且∠a=60°，则∠1+∠2= (2)如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为」 (3)如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 再探： (4)如图4，若点P运动到ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠a之间的关系，并说明理由 (5)若点P运动到ABC的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时∠1，∠2，∠a之间的关系，并说明 理由. 5/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=16cm,AB=12cm,现有一动点P,从点A出发，沿着三角 形的边AB→BC→CA运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为t秒 A B 图① 图② 备用图 (1)如图①，当PA=PC时，求t的值； (2)如图①，当△ABP是等腰三角形时，求t的值； (B)如图②，点D在BC边上CD=BC,点E在4C边上CE=4C,ED1BC,在ABC的边上，若另外 有一个动点？与点P同时从点A出发，沿着边AC→CB→BA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的 某一时刻，恰好△APQ与△EDC全等，求点Q的运动速度 24.(1)如图：己知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合)，连接AD,△ADE是 等腰直角三角形，DE为斜边，连接CE,求∠ECD的度数， B 备用图 (2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重 合)，当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，试说明理由，并求出此时∠EDC 的度数， (3)在(2)的条件下，当点D运动到使△DCE的周长最小时，点M是此时射线AD上的一个动点，以 CM为边，在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值. 知识点九 完全平方式变形应用 25.己知(a+b)2=19,ab=2,求： (1)a2+b的值； 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2(a-b)2的值. 26.若x+y=4,且(x+1(y+1=8. (1)求y的值； (2)求x2+y2的值； (3)求(x-y2的值. 27.若x+y=4,y=3,求下列各式的值： (1)x2+y2; (2)x2-xy+y2; 3x-y)2-2y. 知识点十 含辅助线几何证明 28. ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直 角△CDE,∠DCE=90°. B B 图1 图2 图3 (1)如图1，作EF⊥BC于F,求证：△DBC≌aCFE: 2在图1中，连接AE交BC于M,如图2，求肥的值 (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH,当 点D在边AB上运动时，探究线段HE,HG与DG之间的数量关系，并证明你的结论 29.已知，点B为线段AC上的一个动点，△ACD与△BCE都为等边三角形，点D与点E在直线AC的两侧， 连接AE交DB的延长线于点P,连接PC. 7/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B B P 图1 图2 图3 (1)如图1，当点B为线段AC的中点时，求证：PA+PC=PD. (2)如图2，当点B不为线段AC的中点时，(1)的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； B如图3，分别过点C、E作CF1BD、EG1PC,垂足分别为点KG,若PD-PA=5,BF-,求线 段CG的长. 30.已知ABC为等边三角形. C DF B 图1 图2 图3 (1)如图1，点D为边BC上一点，以AD为边作等边ADE,连接CE,求证：△ABD≌△ACE; (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，以AD为边作等边ADE,判断线段AC、CD、CE的关系， 并说明理由； (3)如图3，以AC为腰作等腰直角三角形ACD,取斜边CD的中点E,连接AE,交BD于点F.直接写出线 段BF,AF,DF之间存在何种数量关系. 8/8品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 八年级期中考试考前压轴题训练 知识点一 最值问题 1.如图，在ABC中，AC=6,AB=8,ABC的面积为20，AD平分∠BAC,点F,E分别为AC, AD上动点，连结CE,EF,则CE+EF的最小值为() B A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【详解】解：作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP, B :AD平分∠BAC, M必在AC上， :F关于AD的对称点为M, ∴ME=EF, .EF+EC=EM+EC,即EM+EC=MC≥PC(垂线段最短)， :ABC的面积为20，AB=8, 2×8×PC=20, .PC=5,即CE+EF的最小值为5. 故选：B 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,AB=10,点P是线段AB上的一动点， 1/38 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则线段CP的最小值() A.4.8 B.5 C.4 D.无法确定 【答案】A 【详解】解：由垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的长度最短， 1 号在直角三角形中，由面积公式得：)×6x83 *10xCP, 解得CP=4.8, 故选：A 3.如图，等边ABC中，BD平分∠ABC,点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6,BP=AQ=8, 在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() D B A.22 B.20 C.16 D.14 【答案】B 【详解】解：：△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC, BA=BC=AC,∠A=60°，D为AC中点， AQ=8,QD=6, .AD=DC=A0+OD=14, 作点Q关于BD的对称点Q,则OD=DQ',连接PQ交BD于E,如图， D E B 2/38 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 则QE=EQ, 此时PE+EQ的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ'=PQ', .BP=AO=8,AD=DC=14,OD=DO'=6, .CQ'=CD-Dg'=14-6=8=BP, .AP=AQ'=AQ+2QD=8+2×6=20, :∠A=60°， △APQ'是等边三角形， .PQ'=PA=20, ·PE+QE的最小值为20. 故选：B. 知识点二 折叠问题 4.如图，将纸片ABC沿着DE折叠压平，且∠1+2=72°，则∠A=() A.36° B.24° C.72° D.18° 【答案】A 【详解】解：如图所示： 3 6 “折叠 .∠3=∠4+∠1，∠6=∠5+∠2， .∠3+∠4=180°，∠6+∠5=180°， .∠3=180°-∠4，∠6=180°-∠5， 180°-∠4=∠4+∠1,180°-∠5=∠5+L2, .180°-∠1=2∠4,180°-∠2=2∠5， 5/5o 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 则180°-∠1+180°-∠2=2∠4+2∠5， 即360°-（∠1+∠2=2(L4+L5, :∠1+∠2=72°， .360°-72°=2（∠4+∠5）， 解得∠4+∠5=144°， :在ADE中，LA+∠4+∠5=180°， ∠A=180°-144°=36°， 故选：A。 5.如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=6,BC的长为15，则△ADC的周长 为() E B A.15 B.18 C.20 D.21 【答案】D 【详解】解：：将ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合， .AD BD, :AC=6,BC的长为15， △ADC的周长=AD+AC+CD=BC+AC=21. 故选：D. 6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，EF,EG为两条折痕，若∠BEC=30°，则LFEG的度 数是( D A G E A.75 B.70° C.60° D.55° 4/38 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】A 【详解】解：设∠CEF=x°，∠BEG=y°，则∠BEF=(30+x)°，∠CEG=(30+y)°，∠FEG=(30+x+y)° 如图： D E 由折叠的性质可得：∠1=∠BEF=(30+x°，∠2=∠CEG=(30+y)°， :∠1+∠2+∠FEG=180°， .30+x+30+y+30+x+y=180, x+y=45, LFEG=(30+x+y)°=75°， 故选：A。 知识点三 综合性问题 7.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30.则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则 有AC‖DE;③如果∠2=30°，则有BC‖AD;④如果∠4=∠C,必有∠2=30°，其中正确的有() D A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余. 根据直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定和性质，对各结论进行分析判断即可： 【详解】解：①：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠1=90°-∠2，∠3=90°-L2, 5/38 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠1=∠3， ①正确， ②：∠DAE=90°，∠D=30, ∴∠E=90°-30°=60°， :∠BAC=90°，∠2=30°， .∠1=90°-30°=60°， ∠1=∠E, .AC DE, ②正确， ③∠BAC=90°，∠2=30°， ∠1=90°-30°=60°， :∠DAE=90°， .∠CAD=90°+60°=150°， ∠C=45°， .∠C+∠CAD=45°+150°=195°， 若BCII AD,则LC+∠CAD=180°， ∴③不正确， ④：∠DAE=90°，∠D=30, ∠E=90°-30°=60°， :∠4=LC, ACI‖DE, .∠1=∠E=60°， :∠BAC=90°， ∠2=90°-∠1=90°-60°=30°， ④正确， ·正确的有①②④. 故选：C 8.如图，ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,，PM⊥BE,PN⊥BF, 下列说法：①CP平分∠ACF;②∠ABC+∠MPN=180°；③∠ACB=2∠APB;④∠MPN=2∠APC;⑤ 6/38 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AC=AM+CN,其中正确的个数有() E M A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D, :PB平分∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, B :PM =PN,PM=PD, :PM PN PD, :点P在∠ACF的角平分线上，故①正确： ②：PM⊥AB,PN⊥BC, :∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， .∠ABC+∠MPN=180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， PM=PD PA=PA :RtAPAM≌RtAPAD(HL), ∠APM=∠APD, 同理：RtAPCD≌RtAPCN(HL), ∠CPD=∠CPN, .∠MPN=2∠APC, :∠ABC+2LAPC=180°，故②正确； ③：PA平分∠CAE,BP平分∠ABC, 7/38 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠CAE=∠ABC+∠ACB=2LPAM,∠PAM= 1 ∠ABC+∠APB, 2 :∠ACB=2LAPB,故③正确； ④由②知RtePAM≌RtaPAD(HL),，RtaPCD≌RtAPCN(HL), .∠APM=∠APD,∠NPC=∠CPD .∠APD+∠CPD=∠APD+∠NPC :∠APC=∠APD+LCPD, .∠MPN=∠APD+∠CPD+∠APD+∠NPC=2∠APD+∠CPD=2∠APC 故④正确； ⑤由②知RtoPAM≌RtAPAD(HL),RtAPCD≌RtAPCN(HL), ∴.AM=AD,CN=CD, ∴AC=AD+CD=AM+CN, 故⑤正确； :.正确的有①②③④⑤共5个， 故选：D 9.如图，在ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD,连接CF, 则下列结论：①BF=AC;②若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长；③CF⊥AB;④∠FCD=∠DAC ,其中正确的有() A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 【答案】B 【详解】解：①：在ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高， .∠BDF=∠ADC=∠BEA=90°， 在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°， 在RtAAEF中，∠DAC+∠AFE=90°， 8/38 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 又：∠DFB=LAFE, ∴LDBF=∠DAC, 在ADBF和△DAC中， ∠BDF=∠ADC=90 AD=BD ∠DBF=∠DAC ∴△DBF≌△DAC(ASA), .BF=AC,即结论①正确： ②：BF=2EC,BF=AC, .AC=2EC, .AE+EC=2EC, .AE EC, :∠BEA=90°， ∴BE是线段AC的垂直平分线， AB=CB,AF =CF, .DF+CF=DF+AF=AD, AD BD, ∴DF+CF=BD, △FDC周长为：DF+CF+CD=BD+CD=CB=AB, 故结论②正确： ③如图所示：设CF的延长线交AB于点H, H E B D :∠BDF=90°，AD=BD, :△DBA是等腰直角三角形， .∠ABD=∠BAD=45°， △DBF≌△DAC, 9/38 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :DF=DC, 又：∠ADC=90°， .∠FCD=45°， ∴∠ABD=∠FCD=45°， ∴.BCH是等腰直角三角形， .∠BHC=90°， ·CF⊥AB,故结论③正确； ④假设LFCD=∠DAC, :∠FCD=45°， .∠DAC=45°， 又：∠BAD=45°， .∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴：ABC是直角三角形，这与ABC是任意三角形相矛盾， :假设∠FCD=∠DAC是错误的，故结论④不正确. 综上所述：正确的结论是①②③. 故选：B. 知识点四 整式乘法相关代数操作题 10.{a,b,c,d}表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为 ab,bc,cd,da(相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘)，第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成， 以此类推.记T,=abcd,T=ab.bccd·da,,第n个新数组的四数之积为T,(n为正整数).现对于任意 正整数m,n,下列说法： ①Tn=(2； ②当a=1,b=2,c=3,d=4时，在T的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个： ③若T.-T。,k是大于1000的整数，则满足条件的的最小值为10. 正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 10/38