专训01 第一次月考考前章节综合压轴题训练（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 八年级第一次月考考前压轴题训练 知识点一 三角形相关折叠问题 1.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且BA'平分∠ABC,CA平分∠ACB,若 ∠BA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数为() D 人2 C A.50° B.55 C.60 D.65 【答案】B 【详解】解：如图，连接AA', :BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,∠BA'C=1I5°， ∴.∠A'BC+∠A'CB=180°-∠BA'C=65°， ∠ABC+∠ACB=2(∠ABC+∠A'CB)=130°， .∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=50°， ∠I=∠DAA+∠DAA,∠2=∠EAA+∠EAA, :由折叠得：∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'=∠EA'A, .∠1+∠2=2∠BAC=100°， :∠1=45°， ∠2=55°. 故选：B. 2.如图，在ABC中，∠B=70°，∠C=60°，点E、F在边AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF得到 △DEF,则图中∠1+∠2等于() 1/42 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.80° B.90 C.100° D.120° 【答案】C 【详解】解：在ABC中，∠B=70°，∠C=60°， ∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-60°=50°， :沿EF向内折叠△AEF得到aDEF, .LD=LA=50°，∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE, 在ADEF中，∠DEF+∠DFE=180°-∠D=180°-50°=130°， ∴.∠AED+∠AFD=130°×2=260° :∠AED+∠1+∠AFD+∠2=360°， ∠1+∠2=100°， 故选：C 3.如图，把三角形纸片ABC分别沿DE,MN所在直线折叠，使得点B,C都与点A重合，若LBAC=100°， 则∠DAM的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 【答案】A 【详解】解：：∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=80°， 由折叠的性质可得：∠B=∠DAE,∠C=∠CAM, .∠BAD+∠CAM=80°， :∠BAD+∠CAM+∠DAM=I00°， ∠DAM=20°， 2/42 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：A. 知识点三 三角形相关最值问题 74. 如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为() A M D A.2.5 B.2.4 C.3 D.4 【答案】B 【分析】连接AD,根据勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD,根据垂线 段最短和三角形面积即可解决问题. 【详解】解：连接AD, B D :∠BAC=90°，BA=3,AC=4, BC=VBA2+AC2=V32+42=5, :DM⊥AB,DN⊥AC, .∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°， :四边形DMAN是矩形， .MN AD, 当AD⊥BC时，AD的值最小， 此时Sc号aCx40号4Bx4C. :4D=4B×1C=3×4=2.4, BC 5 ∴MN的最小值为2.4. 3/42 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：B 【点晴】本题考查矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是掌握矩 形的性质并理解垂线段最短的意义， 5.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,若点D是线段AB上的一个动点，则CD长的 最小值为() B A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高，由垂线段最短， 可得当CD⊥AB时，CD的值最小，再利用等面积法求解即可. 【详解】解：如图，当CD⊥AB时，此时CD的值最小， B :在ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5, 4BC的面积=号4B-CD4CBC .5×CD=3×4, CD=2.4. 故选：B 知识点三 角形相关综合性问题 6.如图，在 ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD·下列结论：①2LBDC=∠BAC; ②LBEC=90°+∠ABD;③∠CAB=∠CBA;④LADB+∠ABC=90°，其中正确的为() 4/42 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A D E B A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】D 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得)∠B1C=∠BDC,进而判定@，由角平分线的定义及 平角的定义可求∠ECD=90°，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判 定③：由角平分线的性质及判定可得AD为ABC外角∠MAC的平分线，结合角平分线的定义及三角形外 角的性质即可证明∠ADB=∠ACE,再利用平行线的性质可得结论④， 【详解】解：：CD平分∠ACF,∠ACF=LABC+∠BAC, ∠ACD=∠DCF=4CF-ABC+5B4C 1 :∠DCF=∠DBC+∠BDC=5∠ABC+∠BDC, 2 1 三∠BAC=∠BDC, 2 即∠BAC=2LBDC, 故①正确： :CE平分∠ACB, :∠ACE=∠ACB, 2 :∠ACB+∠ACF=180°， .∠ACE+∠ACD=90°，即∠ECD=90°， .∠BEC=∠ECD+LCDB=90°+∠CDB, CD∥AB, ∠CDB=∠ABD, ∠BEC=90°+∠ABD, 故②正确； :BD平分∠CBA, ∠CBA=2∠ABD=2∠CDB, 5/42 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠BAC=2LBDC, ∠CAB=∠CBA, 故③正确： 过D分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为G、H、K, G E B KF :BD平分∠ABC,CD平分∠ACF, :DG DK,DK=DH :DG=DH, ∴AD为ABC外角∠MAC的平分线， .∠MAC=2∠MAD, :∠MAC=∠ABC+LACB,∠MAD=∠ABD+∠ADB,∠ABC=2LABD, :ZACB 2ZADB, ∠ADB=∠ACE, :CD∥AB, .∠ABC=∠DCF=∠ACD, ∠ACE+∠ACD=90°， .∠ADB+∠ABC=90°， 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④. 故选：D 7.如图，点E在BA的延长线上，EC与AD交于点F,且LE=LDCE,，∠B=∠D,∠EFA是∠FCB的余 角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN,FK平分∠EFM.下 列结论：①BE‖CD;②AD‖CB;③FN平分∠AFM;④∠D+∠E=105°；⑤∠KFN=30°.其中结论正 确的个数是() 6/42 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E MC A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【详解】解：∠E和∠DCE是BE、CD被直线EC所截形成的内错角，且LE=LDCE, .BE CD, 故①正确： .BEI CD, ∠BAD+∠D=180°， 又：∠B=∠D, .∠BAD+∠B=180°， .AD‖BC, 故②正确： AD川BC, :∠MNF=∠AFN, :∠MNF=∠MFN, ∠AFN=∠MFN, FN平分∠AFM, 故③正确； EB‖DC, ∠EAF=∠D, .AD BC, ∠EFA=FCB, 设∠EFA=∠FCB=x°， “∠EFA是∠FCB的余角的5倍， 7/42 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .x=5(90-x), 解得：x=75, ∠EFA=∠FCB=75°， 在△EAF中，LE+∠EAF+∠EFA=I80°， ∠E+∠EAF=180°-75°=105°， .∠D+∠E=105°， 故④正确； :FK平分∠EFM, ∠MK-BRv-B:2aw 由③可知FN平分∠AFM, ∠MFN=∠AFM, 2 LKFN=∠MFK-∠MFN -∠BA+24M)-NM =∠EFA Γ2 1 ×750 2 =37.5°， 故⑤错误； 综上所述，结论正确的个数是4 故选：C. 8.如图，ABC中，∠1=∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一点，且CF⊥AD于 点H,下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与 △BDG面积相等；④AB-AC=BF;⑤∠2+∠FBC+∠FCB=90°，其中正确的结论有() A E F G H D 8/42 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】A 【详解】解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确； ②因为CF⊥AD于H,所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确： ③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确： ④因为∠1=∠2，CF⊥AD,可知LAFC=LACF,根据等角对等边得AF=AC,故AB-AC=BF正确， ⑤因为∠1=∠2，CF⊥AD于H,根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到， ∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠2+∠FBC+LFCB=90°，故正确 所以正确的个数是5个 故选：A. 知识点四 全等三角形相关综合性问题 ⑦9.如图，在 △ACB中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F, 交AC于点H.有下列结论：①LAPB=I35°；②△ABP≌△FBP;③LAHP=∠ABC;④AH+BD=AB: 其中正确的个数是() E B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】c 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得∠PAB+∠PBA=45° ,继而得出∠APB的度数，即可判断①：推出∠APB=∠FPB,根据ASA证明即可，即可判断②；证明 △PAH≌△PFD(ASA),得AH=FD,∠AHP=∠FDP,根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④ 证明三角形全等是解题的关键， 【详解】解：在ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB+∠CBA=90°， :AD、BE分别平分LCAB、∠CBA, 9/42 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠PAC=LPAB=∠CAB,LPBF=ZPBA)ZCB ∠PiB+∠PB1=<CMB+2CB0=x0=45. ∠APB=180°-∠PAB+∠PBA=180°-45°=135°，故结论①正确； ∠BPD=180°-∠APB=180°-135°=45°， 又：PF⊥AD, ∠FPA=∠FPD=90°， .∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°， ∠APB=∠FPB, 在△ABP和△FBP中， 「∠APB=∠FPB PB=PB ∠PBA=∠PBF △ABP≌△FBP(ASA),故结论②正确； ∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF, ·∠PAH=∠PFD, 在△PAH和△PFD中， ∠PAH=∠PFD PA=PF, ∠APH=∠FPD ∴.△PAH≌△PFD(ASA, AH=FD,∠AHP=LFDP, :∠FDP是△ABD的外角， ∠FDP>LABC, ∠AHP>∠ABC,故结论③错误； 又：AH=FD,AB=FB, .AB FB=FD+BD=AH +BD, 即AH+BD=AB,故结论④正确， 正确的个数是3个 10/42函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 八年级第一次月考考前压轴题训练 知识点一 三角形相关折叠问题 1.如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且BA'平分∠ABC，CA平分∠ACB,若 ∠BA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数为() B D 人2 C A.50° B.55 C.60 D.65° 2.如图，在ABC中，LB=70°，∠C=60°，点E、F在边AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF得到 △DEF,则图中∠1+∠2等于() A.80° B.90° C.100° D.120° 3.如图，把三角形纸片ABC分别沿DE,MN所在直线折叠，使得点B,C都与点A重合，若LBAC=100°， 则∠DAM的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 知识点二 三角形相关最值问题 了4.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为() 1/11 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A M N B D C A.2.5 B.2.4 C.3 D.4 5.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,若点D是线段AB上的一个动点，则CD长的 最小值为() A D A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 知识点三 三角形相关综合性问题 6.如图，在 ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,LACF,AB∥CD·下列结论：①2LBDC=LBAC: ②∠BEC=90°+∠ABD;③∠CAB=∠CBA;④LADB+∠ABC=90°，其中正确的为() D E B C F A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 7.如图，点E在BA的延长线上，EC与AD交于点F,且LE=LDCE,∠B=∠D,∠EFA是∠FCB的余 角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN,FK平分∠EFM.下 列结论：①BE‖CD;②AD‖CB;③FN平分∠AFM;④∠D+∠E=I05°；⑤∠KFN=30°，其中结论正 确的个数是() 2/11 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 MC A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，ABC中，∠I=∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一点，且CF⊥AD于 点H,下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与 △BDG面积相等；④AB-AC=BF;⑤∠2+∠FBC+∠FCB=90°，其中正确的结论有() E D A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 知识点四 全等三角形相关综合性问题 9.如图，在 △ACB中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F, 交AC于点H.有下列结论：①LAPB=I35°；②△ABP≌△FBP;③LAHP=∠ABC;④AH+BD=AB; 其中正确的个数是() E D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1O.如图，ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分∠ACF;②LABC+2LACP=I80°；③∠ACB=2LAPB;④S△PAc=S△MHP+S△NCP· 3/11 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 M B CN A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，AD是ABC的中线，点E是AD的三等分点（点E靠近A),F是AD延长线上一点， ED=DF,连接BE、CF、CE,G是EC的中点，连接BG·下列说法：①CF=BE;② ∠BEC+∠ECF=I80°；③△ABD和△ACD的面积相等；④△ECF和BEC的面积相等；⑤△BEG与ABC 的面积之比是1：2.其中正确的有() G B D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点五 全等三角形相关最值问题 12.如图，0C平分∠A0B,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=5cm,点E是射线OB上的动点，则PE 的最小值为 cm B 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=15,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作 DE⊥AD交AB于点E,点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则BP+PQ的最小值为 4/11 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 知识点六 三角形相关动点问题 14.Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠I, ∠PEB=∠2，∠DPE=∠a. 0 图(1) 图(2〉 E E B (1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠a=55°，则∠1+∠2= (2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠a,∠1，∠2之间的关系为-： (3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请直接写出∠，∠1，∠2之间的关系为-； (4)若点P运动到ABC形外，请自行画出一种情况，并直接写出∠a,∠1，∠2之间的关系为- 15.如图，在ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B,C重合，PD⊥AB,PE⊥AC. E B P 图① 图② (1)已知∠BAC=80°，∠B=∠C. ①∠DPE=-; ②若∠APB=3∠PAC,则∠APD=-; (2)如图②，己知AB=AC,作BF⊥AC,试探究BF,PE,PD之间的关系. 5/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 知识点七 角平分线相关探究线段数量关系 16.如图1，AD是∠BAC的角平分线，P为AD上任意一点，PM⊥AB于M,PN1AC于N. D D 图1 图2 图3 (1)求证：PM=PN; (2)如图2，在ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF1AC于F,若AB=5,AC=3, *8C何值， (3)如图3，在ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，AD交BC的延长于点D,当AB=5,AC=3时，求 BC与CD的数量关系 17.己知：OP平分∠MON,点A,B分别在边0M,ON上，且L0AP+L0BP=180°. N N B B M CA M 图1 图2 (1)如图1，当∠0AP=90°时，求证：0A=0B: (2)如图2，当0°<∠0AP<90°时，作PC⊥0M于点C.求证： ①PA=PB; ②请直接写出0A,0B,AC之间的数量关系为， 知识点八 角平分线相关探究角的数量关系 18.探究一： (1)如图1，在ABC中，∠A=64°，BP,CP分别是两个内角∠ABC,∠ACB的角平分线，则∠P= 度； 6/11 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 图1 (2)如图2，在ABC中，∠A=70°，BP,CP分别是两个外角∠CBD,∠BCE的角平分线，则∠P= 度 B D P 图2 探究二： (3)如图3，在ABC中，BP是三角形内角∠ABC的角平分线，CP是外角LACD的角平分线，请说明 ∠P和∠A之间的数量关系？并证明你的结论. 图3 (4)如图4，在四边形ABCD中，BP是内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠DCE的角平分线，请直接 写出∠P与∠A,∠D之间的数量关系.（不用说明理由） B E C 图4 19.【问题背景】 同学们，我们己经学习过三角形外角的性质："三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.”那么三角形的 两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数 量关系又如何呢？ 7/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【问题初探】 (1)如图1，∠ACD,∠CAE是△ABC的两个外角， ①∠ACD,∠CAE与∠B之间的数量关系是-： ②请用无刻度的直尺和圆规作∠ACD,∠CAE的平分线CN,AM相交于点O,试探究∠AOC与∠B之间 的数量关系，并证明你的结论： 【问题再探】 (2)如图2，∠DAE,∠DCF是四边形ABCD的两个外角 ①∠DAE,∠DCF与∠B,∠D之间的数量关系是-； ②如图3，∠DAE,∠DCF的平分线AM,CN相交于点0，若∠B=60°，∠D=134°，则∠AOC的度数 是； 【迁移拓展】 (3)如图4，AM平分∠DAE,CN平分∠DCF,当∠B与∠D满足怎样的数量关系时，直线AM∥CN·请 说明理由， E E B F 图1 图2 图3 图4 知识点九 全等三角形相关动点问题 20.已知： ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作 AE⊥AD,且AE=AD. E d B D B C D C 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证：EH=AC; (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M·求证：BM=EM; 8/11 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M,若AC=5CM,请直接写出 S△的值， 21.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,过点A作AE⊥AB,连接BE,CE,M为平面内一动点. M M 图1 图2 (1)如图1，点M在BE上，连接CM,CM⊥BE,过点A作AF⊥BE于点F,D为AC中点，连接FD并延 长，交CM于点H. ①若AE=2,AB=4,则SAEC=— ②求证：MF=MH. (2)如图2，连接BM,EM,过点B作BM'⊥BM于点B,且满足BM'=BM,连接AM',MM',过点B作 BG⊥CE于点G,若S4Bc=18,EM=3,BG=4,请求出线段AM'的取值范围 22.如图，在ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一个动点（不与B,C重合），连接AD,以AD为 一边在AD的右侧作ADE,使∠DAE=∠BAC,AD=AE,连接CE. B D (1)求证：BD=CE; (2)当LBAC=90°时，BD、CE的位置关系是 (3)设∠BAC=a,∠DCE=B.当∠BAC≠90°时，请你探究a与B之间的数量关系. 知识点十 全等三角形含辅助线证明题 23.【阅读理解】 9/11 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 图3 如图1，ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得 到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由己知和作图能得到ADC≌EDB的理由是 A.SSS;B.SAS;C.AAS;D.ASA. (2)连接BE,利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是」 A.2<AD<18;B.2<AD<9;C.1<AD<18;D.1<AD<9. 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证 的结论集中到同一个三角形中： 【问题解决】 (3)如图2，AD是ABC的中线，AB=AE,AC=AF,LBAE+LCAF=I80°，试判断线段AD与EF的 数量关系，并说明理由。 (4)在(3)的条件下，若∠BAE=∠CAF=90°，延长DA交EF于点G,AD=2,AG=3,则ABC的面 积为 24.【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板.如图：在ABC中， ∠ABC=90°，AB=CB;在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题 D D B D B B 图1 图2 图3 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作 AM⊥DF,垂足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N. 10/11