辽宁省普通高中2025-2026学年高二上学期10月联合考试数学试题

绝密★启用前（点石联考） 2025一2026学年度上学期高二年级10月份联合考试 数 学 本卷满分150分，芳试时间120分钟。 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.直线1：x=0s2025r+1的倾斜角为 3 A. B.2025π 3 c D.0 2.已知P为平面ABC外-点，M为平面ABC内-点，且Pi=号Pi+6Pi+号P元，则：= A.3 B.2 C.1 D.-1 3.直线l1:W2x+y+1=0与l2:W2x+y十4=0之间的距离为 A.√3 B.√6 C.23 D.22 4.若A,B,C为平面a内相异三点，且AB=(2,一1，-1)，AC=(0,1,-2),则平面a的一个法向量 可以是 A.(3,3,2) B.(3,4,2) C.(3,3,3) D.(1,3,2) 5.设空间向量e1=(1,1,0),e2=(2,m,1),e3=(2,4,n).若e1,2,e因存在两个向量共线而无法构 成一组空间基底向量，则 A.m=4,n=2 B.m=3,n=2 C.m=4,n=1 D.m=3,n=1 6.在空间直角坐标系中，直线1经过点P(2,一1，一2)，且其方向向量n=(1,2,一1)，则点M(1,0, 一2)到1的距离为 A.√3 B.√6 C.3 D.v66 6 7.如图所示，E为棱长为1的正方体ABCD-A1BCD,内部（含边界）一点，则|EA十EB十ED的最 值之和为 D p. e-- A.17 2 B.34 4 C.√17 D.√34 (点石联考)高二数学第1页（共4页） 8.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的其中一条对角线AC的斜率为2，则直线AB的斜 率为 A.1 B.-3或号 c D.-2或对 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】 9.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:x-my十1=0过定点A,直线l2:mx+y一m一1=0过定点 B,l1与l2交于点P,则 A.点A坐标为(0，一1) B.IOB=√2 C.1与2的方向向量的数量积为1 D.△PAB面积的最大值为S 10.已知平行六面体ABCD-A1BC,D1的各个面均为菱形，设AB=a,AD=b,AA,=c,且|a= 1,a,b,c两两之间的夹角为5，则 A.(a+c)·(b+c)=5 B.AC·BD,=0 C.IAC1=√6 D.∠B1AD1<<a,b> 11.三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC,AP⊥CP,AB⊥BC,AC=2AP=2BC=2,则 A.PB=10 2 B直线PB与直线AC所成角的余弦值为0 C.二面角P-AB-C的正弦值为？Y3 13 D.二面角P一BC-A的正切值为名 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知空间向量a=(a,1,2),b=(2,入十1，)，若a与b共线，则入= 13.过点（一3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，截距之差的绝对值为6的直线的一般式方程 为 14.记球O为体积为1的正方体ABCD一A,BCD1的内切球，P为平面D1AC与球O交线上一动 点，则AP的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知直线l1:bx十ay-ab=0(a,b≠0)的一个方向向量为(2,2). (1)证明：a+b=0; (2)设O为坐标原点，若直线2与垂直，且O到12的距离为1，求l2的方程. (点石联考)高二数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 正方体ABCD一EFGH的棱长为2，且P,Q分别为线段AE与线段BC的中点. (1)求线段PQ的长； (2)证明：PG⊥QH; (3)用空间向量法证明：直线PQ与直线DF为一组异面直线. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=2,底面ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC,AC=BC =2. (1)若VC=2,证明：平面VAB⊥平面ABC; (2)若VC与平面ABC所成的角为60°，求二面角A一VC一B的余弦值. (点石联考)高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD是矩形，点O为AC与BD的交点，PA=PB,AB= PO=2,BC=4. (1)证明：平面PAB⊥平面PCD; (2)若△PCD的面积为2√3. ①求四棱锥P一ABCD的高； ②求点C到平面PBD的距离. D 19.(本小题满分17分) 如图所示，空间图形ABCDE是由四个全等的三角形拼接而成的，其中EA=EC,EB=ED, AB=BC=CD=DA,且A与C不重合，B与D不重合.经过点E的平面a满足AC∥a,BD∥a. (1)证明：AC⊥BD; (2)若△EAB是以AE为斜边的等腰直角三角形，AC=BD,且AB=1. ①求点A,B到平面a的距离的平方之和； ②求平面AEB与平面a夹角的余弦值. (点石联考)高二数学第4页（共4页）