21.2.3.二次根式的除法课件 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的除法”核心内容，涵盖除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式概念。通过预习导学案衔接二次根式乘法旧知，引导学生从具体计算实例中抽象出法则与公式，构建“具体到抽象”的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于以归类探究为主线，分类型呈现例题（如除法法则应用、商的算术平方根化简、最简二次根式判断），搭配当堂测评与分层训练（基础达标到核心素养拓展）。通过“错误辨析”（如小明解题忽略符号）培养推理意识，借助“模型观念”题（如x+y=-6,xy=4的化简）发展运算能力与抽象能力。学生能在分层训练中逐步提升数学思维，教师可依托结构化例题与分层设计优化教学流程，提高教学效率。

21.2　二次根式的乘除 3.二次根式的除法 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 1. 二次根式的除法 法　　则：两个算术平方根的商，等于 ⁠ ⁠. 公　　式： ＝ 　 (a≥0，b＞0)　. 注　　意：(1)法则成立的条件： ⁠； (2)二次根式相除，结果要化简. 把被开方数相除的商的算术平方 根　 (a≥0，b＞0)　 a≥0，b＞0　 预习导航 课件导航 目录页 尾页 2. 商的算术平方根 法　　则：商的算术平方根等于 ⁠. 公　　式： ＝ 　 (a≥0，b＞0)　. 注　　意：(1)法则成立的条件： ⁠； (2)商的算术平方根，结果要化简. 算术平方根的商　 (a≥0，b＞0)　 a≥0，b＞0　 课件导航 目录页 尾页 3. 最简二次根式 定　　义：被开方数中 ，并且被开方数中所有因数(或因式) 的幂的指数 ，像这样的二次根式称为最简二次根式. 不含分母　 都小于2　 课件导航 目录页 尾页 类型之一　利用二次根式的除法法则计算 　计算： (1) ÷ ；　　　 解：(1)原式＝ ＝ ＝2 . (2) ； 解：(2)原式＝ ＝ ＝4. 解：原式＝ ＝ ＝2 . 解：原式＝ ＝ ＝4. 归类探究 课件导航 目录页 尾页 (3) ÷ ；　 　 解：(3)原式＝ ＝ ＝ . (4) (a＞0). 解：(4)原式＝2× ＝2× ＝2a. 解：原式＝ ＝ ＝ . 解：原式＝2× ＝2× ＝2a. 课件导航 目录页 尾页 类型之二　商的算术平方根 　计算： (1) ； 　　　 解：(1)原式＝ ＝ . (2) ； 解：(2)原式＝ ＝ ＝ . 解：原式＝ ＝ . 解：原式＝ ＝ ＝ . 课件导航 目录页 尾页 (3) ； 　 　 解：(3)原式＝ ＝ ＝ . 解：原式＝ ＝ ＝ . (4) . 解：(4)原式＝ ＝ . 【点悟】 利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被 开方数不含分母. (1)商的算术平方根的性质是二次根式除法的逆运算； (2)运用公式要注意各字母的取值范围. 解：原式＝ ＝ . 课件导航 目录页 尾页 【点悟】 利用商的算术平方根的运算性质可以化简二次根式，使其被 开方数不含分母. (1)商的算术平方根的性质是二次根式除法的逆运算； (2)运用公式要注意各字母的取值范围. 课件导航 目录页 尾页 类型之三　最简二次根式 　下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并对不是最简 二次根式的进行化简. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 解：(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式.化简如下： (1) ＝3 . 解：(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式.化简如下： (1) ＝3 . (2) ＝ . (4) ＝ ＝ . (5) ＝ ＝ . 课件导航 目录页 尾页 1. 下列计算中，正确的是(　D　) A. ＝ B. ＝2 C. ÷ ＝ D. ÷ ＝3 2. 下列根式中，不是最简二次根式的是(　B　) A. B. C. D. D B 当堂测评 课件导航 目录页 尾页 3. 计算： (1) ÷ ＝ ⁠； (2) ＝ 　 　. 3　 　 课件导航 目录页 尾页 1. [2024·眉山期末]计算 ÷□＝ ，则□中的数是(　C　) A. 4 B. C. 2 D. 2. 等式 ＝ 成立的条件是(　C　) A. x＞－2 B. x＜9 C. －2≤x＜9 D. －2≤x≤9 C C 分层训练 课件导航 目录页 尾页 3. 计算： (1) ＝ 　2 　； (2) ÷ ＝ 　 　； (3) × ÷3 ＝ 　 　； (4)－ ÷(3 × )＝ 　－ 　. 2 　 　 　 － 　 课件导航 目录页 尾页 4. 把下列二次根式化简为最简二次根式： (1) ；　 解：(1)4 . (2) ；　 解：(2) . (3) ；　 解：(3) . 解：4 . 解： . 解： . (4) . 解：(4) . 解： . 课件导航 目录页 尾页 5. [2024·内江资中县期中]已知 ＝a， ＝b，则 用a、b表示为 (　D　) A. B. C. D. D 课件导航 目录页 尾页 6. 计算： (1)[2024·密云区期末]2 ×3 ÷ ； 解：(1)原式＝2 × × ＝6. (2)[2024·高安市期中]3 ÷2 × . 解：(2)原式＝ × ＝ . 解：原式＝2 × × ＝6. 解：原式＝ × ＝ . 课件导航 目录页 尾页 7. (模型观念)[2024春·山西太原月考]在学完“二次根式的乘除”后，数学 老师给同学们留下这样一道思考题：已知x＋y＝－6，xy＝4，求 ＋ 的值. 小刚是这样解的： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ， 课件导航 目录页 尾页 把x＋y＝－6，xy＝4代入，得 ＝ ＝－3. 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 解：∵x＋y＝－6，xy＝4， ∴x＜0，y＜0， ∴ ＋ ＝－ － ＝－ . 把x＋y＝－6，xy＝4代入，得 原式＝－ ＝－ ＝3. 解：∵x＋y＝－6，xy＝4， ∴x＜0，y＜0， ∴ ＋ ＝－ － ＝－ . 把x＋y＝－6，xy＝4代入，得 原式＝－ ＝－ ＝3. 课件导航 目录页 尾页 $