15.3.2 等边三角形（第1课时）（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册15.3.2等边三角形第一课时，围绕概念、性质与判定展开。通过“三角形→等腰三角形→等边三角形”的递进导入，以等腰三角形知识为支架，引导学生迁移性质，构建新知脉络。 其亮点在于以探究活动为核心，通过“等腰三角形性质迁移至等边三角形”的问题链，培养学生抽象能力与推理意识。判定部分结合证明验证（如三个角相等的三角形判定），例题设计融合平行线、外角等知识（如例2证三个角相等），助力学生形成应用意识。学生能发展数学思维，教师可依托结构化资源提升教学效率。

人教版2024·八年级上册 第十五章 轴对称 第一课时 （等边三角形的性质与判定） 15 . 3 . 2 等边三角形 章节导读 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.2 画轴对称图形 15.1 等腰三角形 15.1.1 轴对称及其性质 15.1.2 线段的垂直平分线 15.3.1 等腰三角形 15.3.2 等边三角形 学习目标 理解等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形； 掌握等边三角形的判定：“三条边相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”； 掌握等边三角形的性质：“等边三角形的三个角相等，并且每一个角都等于60°；三条边都相等；三线合一”； 新课引入 三角形 等腰三角形 等边三角形 两条边相等 三条边相等 15.3.2 等边三角形 知识回顾 等边三角形的概念： 三边都相等的三角形是等边三角形. 几何格式： ∵ AB=AC=BC ∴ △ABC是等边三角形 A B C 新知探究 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 一个三角形，满足什么条件才是三角形呢？ 等腰三角形的性质： 角的性质： 等腰三角形的两底角相等； 边的性质： 等腰三角形的两条边相等； 相关线段的性质： 底边上有“三线合一”； 新课探究 等腰三角形 等边三角形 角的性质 边的性质 相关线段的性质 两底角相等 三个角都相等，并且每个角都等于60° 两条边相等 三条边都相等 底边上 “三线合一” 三边上都有 “三线合一” 把等腰三角形的性质用于等边三角形 新知总结 2. 等边三角形的性质： （3）等边三角形三条边上的“中线、高以及角平分线”重合（简写为“三线合一”）； 几何格式： ∵ △ABC是等边三角形，且AD⊥BC ∴ BD = CD，∠BAD=∠CAD A B C D 或∵ △ABC是等边三角形，且BD = CD ∴ AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD 或∵ △ABC是等边三角形，且 ∠BAD=∠CAD ∴ AD⊥BC ， BD = CD 典例训练 例1 如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点. 若AB=10，则∠BAD= , CD= . ∴ ∠BAC=60° 解：∵ 是等边三角形，AB=10 ∴ 30° 30° A B C D ∵ 点D是边BC的中点 （“三线合一”） ∴ 5 针对训练 1. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） D A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于60° C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形 针对训练 2. 已知等边三角形ABC的边长如图所示，那么 . A B C ∴ 解：∵ 是等边三角形 ∴ ∴ ∴ 新知探究 探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 一个三角形，满足什么条件才是三角形呢？ 三角形 等边三角形 三条边都相等 三个角都相等 等腰三角形 两条边相等 有一个角是60° 等边三角形的概念 新知验证 验证1：三个角都相等的三角形是等边三角形 如图，已知∠A=∠B =∠C，求证：△ABC是等边三角形. A B C 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ △是等边三角形 新知总结 3 . 等边三角形的判定： （1）定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 几何格式： ∵ AB =AC =BC ∴ △ABC是等边三角形 A B C （2）性质判定：三个角都相等的三角形是等边三角形； 几何格式： ∵ ∠A =∠B =∠C ∴ △ABC是等边三角形 新知验证 验证2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 如图，已知△ABC是等腰三角形，且∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形. A B C 证明：∵△ABC是等腰三角形 ∴ ∴ 又 ∵ ∴ ∠ ∴ △是等边三角形 ∴ 新知总结 3 . 等边三角形的判定： （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 几何格式： ∵ AB =AC ，∠A=60° ∴ △ABC是等边三角形 A B C 或 ∵ AB =AC ，∠B=60° ∴ △ABC是等边三角形 或 ∵ AB =AC ，∠C=60° ∴ △ABC是等边三角形 典例训练 例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E . 求证：△ADE是等边三角形 . A B C D E ∴ 解：∵ 是等边三角形 ∵ DE∥BC ∴ ∴ ∴ 是等边三角形 采用性质判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 典例训练 例3 如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于点E. 求证 ：△CEB是等边三角形 . D C A E B 证明：∵ CE∥DA ， ∠A=∠B=60° ∴ ∠A=∠CEB =60° 在△CEB中，由三角形内角和定理可得 ∴ ∠A=∠CEB =∠ECB ∴ 是等边三角形 采用性质判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 典例训练 例4 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=DC=DB，∠B=30°，求证：△ADC是等边三角形 . A C B D 证明：∵ DC = DB，∠B=30° ∴ ∠B=∠DCB =30° ∵ ∠ADC 是△BCD的外角 ∴ ∠ADC=∠B +∠DCB = 60° 又∵ AD = DC ∴ 是等边三角形 采用判定三： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ； 典例训练 例5. 已知是三角形的三边长，且满足 ，那么这个三角形一定是（ ） B A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ △是等边三角形 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $