专题01：小数乘法（期中知识清单）五年级数学上册（人教版）

五年级数学上册期中复习（人教版） 专题01：小数乘法（期中复习知识清单） 知识点01：小数乘整数 1、意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1、意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2、计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 知识点03：积的近似数 首先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留位数的下一位上的数字是几，再按照“四舍五入”法求近似数，最后用“≈”把算式和结果连接起来。 【名师点拨】（1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】（1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 知识点05：解决问题 1、用估算解决问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略： ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【名师点拨】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 考点1：小数乘整数 【例1】（24-25五年级上·河北邢台·期中）有一种原价15.9元/杯的奶茶，现价12.4元/杯，现在买4杯这样的奶茶，需要花（ ）元，一共比原价便宜了（ ）元。 【练习1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）1.37＋1.37＋1.37＋1.37＋1.37＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【练习2】（24-25五年级上·广西百色·期中）中国荔枝之乡——广西灵山县出产的荔枝果皮鲜红，肉厚核小，肉质细嫩爽脆，清甜微香，品质极佳。妈妈买了4盒灵山荔枝，准备300元钱够吗？ 考点2：小数乘小数 【例2】（24-25五年级上·北京顺义·期中）如图，数轴上的点（ ）所表示的数最接近1.2×0.4的积。 【练习1】（23-24五年级上·河南新乡·期中）列竖式计算。 1.45×0.12＝                         3.08×0.28＝ 13.5×26.7＝                        3.15×0.35＝ 【练习2】（24-25五年级上·江西宜春·期中）一块长方形菜地长6.5米，宽4.8米，要给菜地铺上棚子，35平方米的棚子够铺吗？ 考点3：小数乘法中因数与积的大小关系 【例3】（24-25五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）已知a×0.77＝b×1.12＝c×0.58（a，b，c都不为0），a、b、c三个数的大小关系是（     ）。 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【练习】（24-25五年级上·江西宜春·期中）3.68×A＜3.68，A应该（     ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．大于0 考点4：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例4】（24-25五年级上·山西忻州·期中）小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是（     ）。 A．427 B．42.7 C．0.427 D．0.0427 【练习】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）估一估，算式3.□5×□.7的积可能是下面的（     ）。 A．3.452 B．344.35 C．33.495 D．34.35 考点5：用“四舍五入”法求积的近似数 【例5】（24-25五年级上·山东济南·期中）过马路一定要走斑马线，斑马线一般是由多条互相平行的白实线组成的（如图），你能算出一条白实线的面积吗？（得数保留两位小数） 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）的积有（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 考点6：整数乘法运算定律推广到小数 【例6】（24-25五年级上·河北邢台·期中）琪琪在计算时，错算成。这样计算的结果与原来结果相比，（     ）。 A．少9.6 B．少10 C．多9.6 【练习】（24-25五年级上·四川广元·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×1.6×4×5     2.5×10.2 58.3×9＋58.3     14.2－4.2×0.8 考点7：用估算解决问题 【例7】（24-25五年级上·北京平谷·期中）王阿姨买了一个菠萝，质量是4.85千克，每千克菠萝8.97元。王阿姨买这个菠萝的钱数不会超过（     ）元。 A．30 B．40 C．32 D．45 【练习】（24-25五年级上·福建福州·期中）某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 考点8：分段计费问题 【例8】（24-25五年级上·广东东莞·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。小月家上个月用水量是23吨，应缴水费多少元？ 【练习】（24-25五年级上·山东临沂·期中）某停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分，每小时加收1.5元。小玲的爸爸在此停车5小时应交停车费多少元？ 一、选择题 1．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）下列算式中，积最小的是（     ）。 A．37×0.16 B．3.7×1.6 C．0.37×0.16 2．（24-25五年级上·河北邢台·期中）小明在计算一道小数乘法算式时，误将写成，算出的结果与正确得数比较（     ）。 A．增加6 B．增加0.06 C．减少0.06 3．（24-25五年级上·新疆吐鲁番·期中）如果A＋B＝10，则算式2.88×A＋2.88×B的计算结果是（     ）。 A．28.8 B．2.88 C．0.288 4．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）丫丫家搬新家了，她家客厅墙壁上挂着一幅毛主席的《沁园春·雪》字画，这幅字画的长是2.17米，宽是1.4米，它的面积是（     ）平方米。 A．3.04 B．7.14 C．3.038 5．（23-24五年级上·河南许昌·期中）一根绳子对折两次后，量得长度是4.6米，这根绳子原来长（     ）。 A．18.4米 B．36.8米 C．4.6米 6．（24-25五年级上·河北邢台·期中）两个数相乘的积是4.9，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积是（     ）。 A．0.049 B．4.9 C．490 二、填空题 7．（24-25五年级上·河北邢台·期中）根据，在下面的括号里填上适当的数。 （ ）         （ ） 8．（24-25五年级上·江西宜春·期中）4.18×3.67的积是（ ）位小数，5.08×2.1的积是（ ）位小数。 9．（24-25五年级上·四川内江·期中）6.84×0.8的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 10．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）0.6＋0.6＋0.6＋0.6＝（ ）×（ ）。 11．（24-25五年级上·四川内江·期中）按小数乘小数的计算方法，计算0.56×0.08时，应先算（ ）×（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位点上小数点。 12．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）甲×乙＝3.28，甲缩小到它的，乙的小数点向右移动两位后，积是（ ）。 13．（24-25五年级上·河南三门峡·期中）学习了小数乘法以后，同学们在课堂上展开了讨论，下面是几位同学的观点： 我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，都是相同计数单位的累加。 我发现计数单位个数相乘是积的计数单位个数，计数单位相乘得到新的计数单位。 我觉得小数乘法与整数乘法的计算道理是一样的，例如：30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法的运算道理。 0.3×0.12＝（ × ）×（ × ）＝（ × ）×（ × ）＝（ ）。 14．（24-25五年级上·北京通州·期中）小亮家到学校大约1.3千米，他每天往返两次。他每天大约走（ ）千米。 15．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有（ ）位小数，积是（ ）；举一反三：3.66×0.25＝（ ），把这个算式的积保留两位小数约是（ ）。 16．（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 三、判断题 17．（24-25五年级上·河北邢台·期中）如果 A×3.2＝B，且A不等于0，则B一定大于A。（ ） 18．（24-25五年级上·河北邢台·期中）的积是的积的100倍。（ ） 19．（24-25五年级上·江西吉安·期中）3.6×2.5＋3.6×7.5＝3.6×（2.5＋7.5）运用了乘法结合律。（ ） 20．（24-25五年级上·广东东莞·期中）一个数（0除外）乘大于1的数，积一定大于原数。（ ） 21．（23-24五年级上·江西鹰潭·期中）3.37×0.05的积有四位小数。（ ） 四、计算题 22．（23-24五年级上·广东阳江·期中）直接写得数。 0.8×4＝          2.5×100＝        0.06×7＝         1.5×3＝     0.5×100＝        1.3×5＝          4.2×3＝         0.7×0.8＝ 23．（24-25五年级上·广东江门·期中）下面各题能简算的要简算。 4×1.25×2.5×0.8          10.1×4.8        6.5×9.9＋6.5×0.1 五、解答题 24．（24-25五年级上·河北邢台·期中）用5千克巧克力糖、3千克玉米糖配成什锦糖。____________？（提出数学问题并解答） 25．（24-25五年级上·江西宜春·期中）妈妈带100元钱去超市购物，她买了2盒大虾，每盒30.6元；还买了0.7千克牛肉，每千克41.2元。剩下的钱还够买一盒20.5元的鸡蛋吗？ 26．（24-25五年级上·北京东城·期中）这只非洲鸵鸟的身高大约是多少米？（得数保留两位小数） 27．（24-25五年级上·广西百色·期中）国庆假期，兰兰跟爸爸妈妈到商场购物，商场地下停车场的收费标准如下图。爸爸停车4.6小时，应付停车费多少元？ 商场地下停车场收费标准 2小时及以内 5元 超过2小时的部分 每小时3.5元（不足1小时，按1小时计算） （1）不足1小时，按1小时计算，所以停车时长4.6小时，应按（     ）小时计算。 （2）借助线段图分析题意并解答。（先填一填，再列式解答） 28．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小东的卧室长8.5米，宽4.5米，用面积为0.6平方米的正方形地砖铺地，准备60块这样的地砖够吗？ 29．（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期中复习（人教版） 专题01：小数乘法（期中复习知识清单） 知识点01：小数乘整数 1、意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1、意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2、计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 知识点03：积的近似数 首先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留位数的下一位上的数字是几，再按照“四舍五入”法求近似数，最后用“≈”把算式和结果连接起来。 【名师点拨】（1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】（1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 知识点05：解决问题 1、用估算解决问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略： ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【名师点拨】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 考点1：小数乘整数 【例1】（24-25五年级上·河北邢台·期中）有一种原价15.9元/杯的奶茶，现价12.4元/杯，现在买4杯这样的奶茶，需要花（ ）元，一共比原价便宜了（ ）元。 【答案】 49.6 14 【分析】已知奶茶现价为12.4元/杯，购买数量为4杯，根据“总价＝单价×数量”，可得：12.4×4＝49.6（元）。 计算一共便宜的金额，先算单杯便宜的金额，再算4杯的总便宜金额。单杯便宜金额＝原价－现价，即：15.9－12.4＝3.5（元），4杯总便宜金额＝单杯便宜金额×数量，即：3.5×4＝14（元）。 【详解】12.4×4＝49.6（元） （15.9－12.4）×4 ＝3.5×4 ＝14（元） 需要花49.6元，一共比原价便宜了14元。 【练习1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）1.37＋1.37＋1.37＋1.37＋1.37＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 1.37 5 6.85 【分析】（1.37＋1.37＋1.37＋1.37＋1.37）表示5个1.37相加的和是多少，根据乘法的意义，5个1.37相加之和可以写成（1.37×5）形式，据此解答。 【详解】1.37＋1.37＋1.37＋1.37＋1.37 ＝1.37×5 ＝6.85 因此1.37＋1.37＋1.37＋1.37＋1.37＝1.37×5＝6.85。 【练习2】（24-25五年级上·广西百色·期中）中国荔枝之乡——广西灵山县出产的荔枝果皮鲜红，肉厚核小，肉质细嫩爽脆，清甜微香，品质极佳。妈妈买了4盒灵山荔枝，准备300元钱够吗？ 【答案】不够 【分析】单价×数量＝总价，计算出买4盒荔枝的钱数，再与300元比较，判断准备的钱够不够。 【详解】78.8×4＝315.2（元） 因为300元＜315.2元，所以准备300元钱不够。 答：准备300元钱不够。 考点2：小数乘小数 【例2】（24-25五年级上·北京顺义·期中）如图，数轴上的点（ ）所表示的数最接近1.2×0.4的积。 【答案】C 【分析】先根据小数乘法的计算法则算出积为1.2×0.4＝0.48；再根据小数的意义，把数轴上的0～1之间额距离看作单位“1”，平均分成10份，每份表示0.1，4份表示0.4，那么0.48在0.4与0.5之间；据此分析数轴上各点的位置，找出哪个点所表示的数最接近1.2×0.4的积。 【详解】1.2×0.4＝0.48 点A在0.2～0.3之间，不能表示0.48； 点B在0.3～0.4之间，不能表示0.48； 点C在0.4～0.5之间，且靠近0.5，可以表示0.48； 点D在0.5～0.6之间，不能表示0.48； 所以，数轴上的点C所表示的数最接近1.2×0.4的积。 【练习1】（23-24五年级上·河南新乡·期中）列竖式计算。 1.45×0.12＝                         3.08×0.28＝ 13.5×26.7＝                        3.15×0.35＝ 【答案】0.174；0.8624；360.45；1.1025 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】 1.45×0.12＝0.174              3.08×0.28＝0.8624 13.5×26.7＝360.45          3.15×0.35＝1.1025                                               【练习2】（24-25五年级上·江西宜春·期中）一块长方形菜地长6.5米，宽4.8米，要给菜地铺上棚子，35平方米的棚子够铺吗？ 【答案】够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形菜地的面积，再与35平方米进行比较即可解答。 【详解】6.5×4.8＝31.2（平方米） 31.2＜35 答：35平方米的棚子够铺。 考点3：小数乘法中因数与积的大小关系 【例3】（24-25五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）已知a×0.77＝b×1.12＝c×0.58（a，b，c都不为0），a、b、c三个数的大小关系是（     ）。 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【答案】D 【分析】已知a×0.77＝b×1.12＝c×0.58（a、b、c均不为0），这些式子的积相等，其中的一个因数越大，另一个因数就越小。据此解答。 【详解】0.58＜0.77＜1.12 所以c＞a＞b 故答案为：D 【练习】（24-25五年级上·江西宜春·期中）3.68×A＜3.68，A应该（     ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．大于0 【答案】B 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘1，积等于原来这个数，据此解答。 【详解】分析可知，因为3.68×A＜3.68，所以A应该小于1，如：A＝0.5，3.68×0.5＝1.84，1.84＜3.68；A＝0，3.68×0＝0，0＜3.68。 故答案为：B 考点4：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【例4】（24-25五年级上·山西忻州·期中）小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是（     ）。 A．427 B．42.7 C．0.427 D．0.0427 【答案】C 【分析】把一位小数当成整数相当于把这个因数扩大到原来的10倍。两个因数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍。算出的结果缩小到原来的就是正确的结果，据此解答。 【详解】4.27÷10＝0.427 小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是0.427。 故答案为：C 【练习】（24-25五年级上·福建龙岩·期中）估一估，算式3.□5×□.7的积可能是下面的（     ）。 A．3.452 B．344.35 C．33.495 D．34.35 【答案】C 【分析】根据小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。算式3.□5×□.7的因数中一共有三位小数，积也应该是三位小数，两个因数的末位分别是5和7，5×7＝35，所以算式3.□5×□.7的积的末位应该是5。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 算式3.□5×□.7的积可能是33.495。 故答案为：C 考点5：用“四舍五入”法求积的近似数 【例5】（24-25五年级上·山东济南·期中）过马路一定要走斑马线，斑马线一般是由多条互相平行的白实线组成的（如图），你能算出一条白实线的面积吗？（得数保留两位小数） 【答案】1.60平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.55×0.45≈1.60（平方米） 答：一条白实线的面积是1.60平方米。 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）的积有（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【答案】 两 5.8 【分析】2.5×2.3＝5.75，5.75小数点后面有两位数字，所以积有两位小数。保留一位小数，需要看小数点后第二位数字，5.75小数点后第二位是5，根据“四舍五入”法，满5进1，则5.75≈5.8。 【详解】2.5×2.3＝5.75 5.75≈5.8 2.5×2.3的积有两位小数，保留一位小数约是5.8。 考点6：整数乘法运算定律推广到小数 【例6】（24-25五年级上·河北邢台·期中）琪琪在计算时，错算成。这样计算的结果与原来结果相比，（     ）。 A．少9.6 B．少10 C．多9.6 【答案】A 【分析】利用乘法分配律，将括号打开，再看打开后的式子和错算的式子相差多少即可。 【详解】，与错算的结果相差10－0.4＝9.6，即少算了9.6。 故答案为：A 【练习】（24-25五年级上·四川广元·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×1.6×4×5     2.5×10.2 58.3×9＋58.3     14.2－4.2×0.8 【答案】80；25.5；583；10.84 【分析】（1）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （2）把10.2分解成10＋0.2，再运用乘法分配律简算； （3）运用乘法分配律简算； （4）根据小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 【详解】2.5×1.6×4×5 ＝2.5×4×1.6×5 ＝（2.5×4）×（1.6×5） ＝10×8 ＝80    2.5×10.2 ＝2.5×（10＋0.2） ＝2.5×10＋2.5×0.2 ＝25＋0.5 ＝25.5 58.3×9＋58.3   ＝58.3×（9＋1） ＝58.3×10 ＝583   14.2－4.2×0.8 ＝14.2－3.36 ＝10.84 考点7：用估算解决问题 【例7】（24-25五年级上·北京平谷·期中）王阿姨买了一个菠萝，质量是4.85千克，每千克菠萝8.97元。王阿姨买这个菠萝的钱数不会超过（     ）元。 A．30 B．40 C．32 D．45 【答案】D 【分析】估算解决，将数量和单价都往大估，估成最接近它的整数进行计算，因为是估大之后计算出的钱数，所以实际一定不会超过这些钱。 【详解】因为4.86≈5，8.97≈9， 则总价＝4.85×8.97≈5×9＝45（元）， 所以王阿姨买这个菠萝的钱不会超过45元。 故答案为：D 【练习】（24-25五年级上·福建福州·期中）某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，可以把57.9估成和它相近的整数58，把28.8估成整十数30，据此用乘法算出2斤牛肉的钱数，再加上1袋大米的钱数即可算出估算的总钱数，最后和120比较大小即可。 【详解】57.9≈58 28.8≈30 58＋30×2 ＝58＋60 ＝118（元） 118＜120 答：妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元够。 考点8：分段计费问题 【例8】（24-25五年级上·广东东莞·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨4.2元。小月家上个月用水量是23吨，应缴水费多少元？ 【答案】75.6元 【分析】小月家上个月用水量超过15吨，先求出超出15吨的用水量，乘对应收费标准，再加上15吨×对应收费标准即可。 【详解】（23－15）×4.2＋15×2.8 ＝8×4.2＋42 ＝33.6＋42 ＝75.6（元） 答：应缴水费75.6元。 【练习】（24-25五年级上·山东临沂·期中）某停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分，每小时加收1.5元。小玲的爸爸在此停车5小时应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】小玲爸爸停车5小时，则根据题干中收费标准，2个小时内收费5元，超过2小时的每小时加收1.5元，小玲爸爸停车超过2小时，用多出的3小时乘1.5，再加上5元得到答案。 【详解】小玲爸爸应交停车费： 5＋（5－2）×1.5 ＝5＋3×1.5 ＝5＋4.5 ＝9.5（元） 答：小玲的爸爸应交停车费9.5元。 一、选择题 1．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）下列算式中，积最小的是（     ）。 A．37×0.16 B．3.7×1.6 C．0.37×0.16 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，分析各选项中的算式，进而得出正确答案。 【详解】3.7×1.6＝37×0.16。 0.37×0.16＝37×0.0016。 因为0.0016＜0.16，所以选项C中的算式积最小。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·河北邢台·期中）小明在计算一道小数乘法算式时，误将写成，算出的结果与正确得数比较（     ）。 A．增加6 B．增加0.06 C．减少0.06 【答案】B 【分析】分别计算3.436×6和3.426×6的积，再求出两个积的差即可判断。计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】3.436×6－3.426×6 ＝（3.436－3.426）×6 ＝0.01×6 ＝0.06 算出的结果与正确得数比较，增加0.06。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·新疆吐鲁番·期中）如果A＋B＝10，则算式2.88×A＋2.88×B的计算结果是（     ）。 A．28.8 B．2.88 C．0.288 【答案】A 【分析】计算2.88×A＋2.88×B时，可以先根据乘法分配律把算式化成2.88×（A＋B），再把A＋B＝10代入计算即可。 【详解】2.88×A＋2.88×B＝2.88×（A＋B） 因为A＋B＝10，所以2.88×（A＋B）＝2.88×10＝28.8。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）丫丫家搬新家了，她家客厅墙壁上挂着一幅毛主席的《沁园春·雪》字画，这幅字画的长是2.17米，宽是1.4米，它的面积是（     ）平方米。 A．3.04 B．7.14 C．3.038 【答案】C 【分析】把这幅字画看作是一个长方形，长是2.17米，宽是1.4米，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2.17×1.4＝3.038（平方米） 因此这幅字画的面积是3.038平方米。 故答案为：C 5．（23-24五年级上·河南许昌·期中）一根绳子对折两次后，量得长度是4.6米，这根绳子原来长（     ）。 A．18.4米 B．36.8米 C．4.6米 【答案】A 【分析】把一根绳子对折一次，平均分成2段；对折两次，平均分成4段。 已知一根绳子对折两次后，量得长度是4.6米，即把这根绳子平均分成4段，每段长4.6米，那么用每段的长度乘4，即是这根绳子的原长。 【详解】4.6×4＝18.4（米） 这根绳子原来长18.4米。 故答案为：A 6．（24-25五年级上·河北邢台·期中）两个数相乘的积是4.9，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积是（     ）。 A．0.049 B．4.9 C．490 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几； 一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【详解】4.9×10÷10＝4.9 两个数相乘的积是4.9，如果一个因数扩大到原来的10倍即乘10，另一个因数缩小到原来的即除以10，根据积不变的规律可知，它们的积是4.9。 故答案为：B 二、填空题 7．（24-25五年级上·河北邢台·期中）根据，在下面的括号里填上适当的数。 （ ）         （ ） 【答案】 3.105 690 【分析】已知45×69＝3105，在4.5×0.69中，4.5是45缩小到原来的，0.69是69缩小到原来的，那么它们的积就缩小到原来的，即3105的小数点向左移动三位，变为3.105，所以4.5×0.69＝3.105。 已知45×69＝3105，0.45是45缩小到原来的，积310.5是3105缩小到原来的，那么另一个因数就要扩大到原来的10倍，即69的小数点向右移动一位，变为690，所以0.45×690＝310.5。 【详解】4.5是45缩小到原来的，0.69是69缩小到原来的，积缩小到原来的，3105的小数点向左移动三位，4.5×0.69＝3.105。 0.45是45缩小到原来的，310.5是3105缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，69的小数点向右移动一位，0.45×690＝310.5。 8．（24-25五年级上·江西宜春·期中）4.18×3.67的积是（ ）位小数，5.08×2.1的积是（ ）位小数。 【答案】 四 三 【分析】小数乘法计算，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数末尾的0要舍去；4.18×3.67积的末位数字是6，因数中一共有四位小数，则积是四位小数；5.08×2.1积的末位数字是8，因数中一共有三位小数，则积是三位小数，据此解答。 【详解】分析可知，4.18×3.67的积是四位小数，5.08×2.1的积是三位小数。 9．（24-25五年级上·四川内江·期中）6.84×0.8的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 【答案】 三 5.47 【分析】根据小数乘法的计算方法：按照整数乘法的计算方法计算，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，由于两个小数的末尾数字相乘后不是0，所以6.84×0.8的积有三位小数；计算出它的结果，保留两位小数要看小数点后的第三位，如果小数点后的第三位大于等于5，则进一，若小于5，则舍去。 【详解】6.84×0.8＝5.472≈5.47 6.84×0.8的积是三位小数，保留两位小数是5.47。 10．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）0.6＋0.6＋0.6＋0.6＝（ ）×（ ）。 【答案】 0.6 4 【分析】小数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，根据乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法，进行填空。 【详解】0.6＋0.6＋0.6＋0.6＝0.6×4＝2.4 11．（24-25五年级上·四川内江·期中）按小数乘小数的计算方法，计算0.56×0.08时，应先算（ ）×（ ）的积，再从积的右边起数出（ ）位点上小数点。 【答案】 56 8 四 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【详解】按小数乘小数的计算方法，计算0.56×0.08时，应先算56×8的积，再从积的右边起数出四位点上小数点。 12．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）甲×乙＝3.28，甲缩小到它的，乙的小数点向右移动两位后，积是（ ）。 【答案】32.8 【分析】根据积的变化规律可知：其中一个因数甲缩小到它的，积也要缩小到它的，即积的小数点向左移动一位；另一个因数乙的小数点向右移动两位后，即积的小数点也要向右移动两位。据此解答。 【详解】根据分析可得： 甲×乙＝3.28，甲缩小到它的，乙的小数点向右移动两位后，积是32.8。 13．（24-25五年级上·河南三门峡·期中）学习了小数乘法以后，同学们在课堂上展开了讨论，下面是几位同学的观点： 我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，都是相同计数单位的累加。 我发现计数单位个数相乘是积的计数单位个数，计数单位相乘得到新的计数单位。 我觉得小数乘法与整数乘法的计算道理是一样的，例如：30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 根据几位同学的观点，试着写一写下面小数乘法的运算道理。 0.3×0.12＝（ × ）×（ × ）＝（ × ）×（ × ）＝（ ）。 【答案】 3 0.1 12 0.01 3 12 0.1 0.01 0.036 【分析】小数的计算单位以最末位的小数位数决定，如0.3的计算单位是0.1，0.30的计算单位是0.01；有几个数乘计数单位得到这个数。运算过程可利用小数乘法的简便计算，据此可得出答案。 【详解】0.3×0.12＝3×0.1×12×0.01＝（3×12）×（0.1×0.01）＝0.036 14．（24-25五年级上·北京通州·期中）小亮家到学校大约1.3千米，他每天往返两次。他每天大约走（ ）千米。 【答案】5.2 【分析】根据题意，可知小亮家和学校相距1.3千米，他从家到学校往返两次，也就是每天走4个1.3千米，求出4个1.3千米是多少，用乘法解答，问题即可得解。 【详解】1.3×4＝5.2（千米） 小亮每天大约走5.2千米。 15．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有（ ）位小数，积是（ ）；举一反三：3.66×0.25＝（ ），把这个算式的积保留两位小数约是（ ）。 【答案】 三 4.284 0.915 0.92 【分析】计算1.26×3.4和3.66×0.25时，先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答； 【详解】1.26×3.4＝4.284 1.26×3.4的积有三位小数，积是4.284。 3.66×0.25＝0.915 0.915≈0.92 3.66×0.25＝0.915，把这个算式的积保留两位小数约是0.92。 16．（24-25五年级上·山东济南·期中）妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 【答案】够 【分析】根据单价×数量＝总价，酸奶单价×盒数＋牛奶单价＋纸巾单价×盒数＝总钱数，据此求出总钱数，与准备的钱数比较即可。 【详解】2.8×2＋4.6＋3.7×4 ＝5.6＋4.6＋14.8 ＝25（元） 25＜30 付款时准备30元够。 三、判断题 17．（24-25五年级上·河北邢台·期中）如果 A×3.2＝B，且A不等于0，则B一定大于A。（ ） 【答案】√ 【分析】根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”，据此判断。 【详解】A×3.2＝B中，3.2＞1，A×3.2＞A，所以B＞A。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（24-25五年级上·河北邢台·期中）的积是的积的100倍。（ ） 【答案】√ 【分析】小数乘小数，先按照整数乘法计算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。再看两个乘法的积小数点相差几位，相差1位，的积是的积的10倍；相差2位，的积是的积的100倍据此类推。 【详解】因数的小数点共有两位，则的积是的积的100倍。 故答案为：√ 19．（24-25五年级上·江西吉安·期中）3.6×2.5＋3.6×7.5＝3.6×（2.5＋7.5）运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】3.6×2.5＋3.6×7.5＝3.6×（2.5＋7.5）运用了乘法分配律。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．（24-25五年级上·广东东莞·期中）一个数（0除外）乘大于1的数，积一定大于原数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据积与乘数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，据此举例解答。 【详解】如：3.5×2.2＝7.7；3.5＜7.7 0.2×1.5＝0.3；0.2＜0.3 3×4＝12；3＜12 所以一个数（0除外）乘大于1的数，积一定大于原数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24五年级上·江西鹰潭·期中）3.37×0.05的积有四位小数。（ ） 【答案】√ 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。7和5相乘末尾不是0，据此分析因数中的小数位数即可。 【详解】3.37×0.05的因数中一共有四位小数，积有四位小数，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．（23-24五年级上·广东阳江·期中）直接写得数。 0.8×4＝          2.5×100＝        0.06×7＝         1.5×3＝     0.5×100＝        1.3×5＝          4.2×3＝         0.7×0.8＝ 【答案】3.2；250；0.42；4.5； 50；6.5；12.6；0.56 23．（24-25五年级上·广东江门·期中）下面各题能简算的要简算。 4×1.25×2.5×0.8          10.1×4.8        6.5×9.9＋6.5×0.1 【答案】10；48.48；65 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）4×1.25×2.5×0.8 ＝（4×2.5）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 （2）10.1×4.8 ＝（10＋0.1）×4.8 ＝10×4.8＋0.1×4.8 ＝48＋0.48 ＝48.48 （3）6.5×9.9＋6.5×0.1 ＝6.5×（9.9＋0.1） ＝6.5×10 ＝65 五、解答题 24．（24-25五年级上·河北邢台·期中）用5千克巧克力糖、3千克玉米糖配成什锦糖。____________？（提出数学问题并解答） 【答案】5千克巧克力糖和3千克玉米糖的总价是多少元？161.7元 【分析】已知巧克力糖25.8元/千克，需5千克；玉米糖10.9元/千克，需3千克；据此可提问：5千克巧克力糖和3千克玉米糖的总价是多少元？ 根据“单价×数量＝总价”先分别求出5千克巧克力、3千克玉米糖的钱数，再相加即可。 【详解】提问：5千克巧克力糖和3千克玉米糖的总价是多少元？（答案不唯一） 25.8×5＋10.9×3 ＝129＋32.7 ＝161.7（元） 答：5千克巧克力糖和3千克玉米糖的总价是161.7元。 25．（24-25五年级上·江西宜春·期中）妈妈带100元钱去超市购物，她买了2盒大虾，每盒30.6元；还买了0.7千克牛肉，每千克41.2元。剩下的钱还够买一盒20.5元的鸡蛋吗？ 【答案】不够 【分析】根据总价＝单价×数量，据此分别计算出大虾和牛肉各自的总价，然后再相加，求出总的用去钱数，再用100减去总的用去的钱数，求出剩余的钱数，然后再与20.5元进行比较，即可得出够不够；据此解答。 【详解】2×30.6＋0.7×41.2 ＝61.2＋28.84 ＝90.04（元） 100－90.04＝9.96（元） 9.96＜20.5，所以不够。 答：剩下的钱不够买一盒20.5元的鸡蛋。 26．（24-25五年级上·北京东城·期中）这只非洲鸵鸟的身高大约是多少米？（得数保留两位小数） 【答案】2.21米 【分析】由题意可知，帝企鹅的身高是1.05米，非洲鸵鸟的身高是帝企鹅的2.1倍，非洲鸵鸟的身高＝帝企鹅的身高×2.1，得数保留两位小数时，观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】1.05×2.1≈2.21（米） 答：这只非洲鸵鸟的身高大约是2.21米。 27．（24-25五年级上·广西百色·期中）国庆假期，兰兰跟爸爸妈妈到商场购物，商场地下停车场的收费标准如下图。爸爸停车4.6小时，应付停车费多少元？ 商场地下停车场收费标准 2小时及以内 5元 超过2小时的部分 每小时3.5元（不足1小时，按1小时计算） （1）不足1小时，按1小时计算，所以停车时长4.6小时，应按（     ）小时计算。 （2）借助线段图分析题意并解答。（先填一填，再列式解答） 【答案】（1）5 （2）线段图见详解；15.5元 【分析】（1）由题意可知，不足1小时按1小时计算，4.6小时中，超过2小时的部分是4.6－2＝2.6小时，2.6小时应按3小时计算，所以总共应按2＋3＝5小时计算。 （2）线段图中，从左到右依次是：2时对应5元；超过2时的部分是3时，对应每小时3.5元，总共是4.6小时，不足1小时，按1小时计算，所以应按5小时计算。2小时及以内收费5元。超过2小时的部分是5－2＝3小时，这部分费用是3.5×3＝10.5元。总共应付停车费5＋10.5＝15.5元。 【详解】（1）4.6－2＝2.6（小时） 2.6小时应按3小时计算。 2＋3＝5（小时） 所以停车时长4.6小时，应按5小时计算。 （2）2时对应5元；超过2时的部分是3时，对应每小时3.5元，总共是5小时。 填写如下： 总共是4.6小时，应按5小时计算。 3.5×（5－2）＋5 ＝3.5×3＋5 ＝10.5＋5 ＝15.5（元） 答：应付停车费15.5元。 28．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小东的卧室长8.5米，宽4.5米，用面积为0.6平方米的正方形地砖铺地，准备60块这样的地砖够吗？ 【答案】不够 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出小东的卧室的面积，再用正方形地砖的面积×60，求出60块地砖的面积，再和小东的卧室面积比较，大于卧室面积，够，小于卧室的面积，不够，据此解答。 【详解】8.5×4.5＝38.25（平方米） 0.6×60＝36（平方米） 38.25＞36，不够。 答：准备60块这样的地砖不够。 29．（24-25五年级上·四川内江·期中）某市居民用电采用分段计费方式，每月用电量不超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.45元计费；超过80千瓦时的部分，按每千瓦时0.75元计费。李明家上月用电量为110千瓦时，他家需要支付多少元电费？ 【答案】58.5元 【分析】110千瓦时＞80千瓦时，显然，李明家的用电量超过了80千瓦时，所以先用110减去80求出超过80千瓦时的部分是多少千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，分别求出80千瓦时的总价和超过80千瓦时的部分的总价，再相加即可解答。 【详解】110－30＝80（千瓦时） 0.45×80＋0.75×30 ＝36＋22.5 ＝58.5（元） 答：他家需要支付58.5元电费。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $