2.2基本不等式 第二课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕基本不等式求最值展开，涵盖配凑、常数代换、拆项三种核心题型，通过例题解析逐步导入，构建从基础变形到综合应用的递进式学习支架，衔接不等式性质与实际问题求解。 其亮点在于融合数学眼光（发现“和”“积”定值关系）、数学思维（逻辑推理构造条件）、数学语言（符号运算规范变形），例题与巩固练习结合，强调易错点（如负数处理），助力学生掌握方法，教师提升教学效率。

2.2基本不等式 （第二课时） 题型一　配凑求最值 例1：已知x＞3，求y＝2x＋的最小值． 解：因为x＞3，所以2x－6＞0， 所以y＝2x＋＝(2x－6)＋＋6＝2×2＋6＝10，当且仅当2x－6＝，即x＝4时等号成立． 所以y＝2x＋的最小值是10. 为了挖掘出题目中“积”或“和”为定值的条件，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使得“和”或“积”为定值． 1．已知0＜x＜，则y＝x(1－2x)的最大值为________． 解析：由题意知1－2x＞0，则y＝x(1－2x)＝×2x×(1－2x)≤2＝，当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，等号成立． 所以y的最大值为. 答案： 2．已知0＜x＜，则x(5－2x)的最大值为________． 解析：因为0＜x＜，所以0＜5－2x＜5，所以x(5－2x)＝·2x(5－2x)≤·2＝， 当且仅当2x＝5－2x，即x＝时等号成立． 答案： 题型二　常数代换求最值 例2 :已知x＞0，y＞0，且＝1，求x＋y的最小值． 解：因为＝1， 所以x＋y＝(x＋y)＝10＋.因为x＞0，y＞0， 所以＝6， 当且仅当，即y＝3x时，等号成立． 因为＝1， 所以当x＝4，y＝12时，x＋y的最小值为16. 常数代换法（1的代换）解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值． 1、已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则的最小值为________． 解析：由题意知，＝(x＋y)＝2＋＝4，当且仅当， 即x＝y＝时等号成立． 答案：4 题型三　拆裂项求最值 例3：若－1<x<1，则y＝有(　　) A．最大值－1　　　　　 B．最小值－1 C．最大值1 D．最小值1 解析：A　因－1<x<1，则0<1－x<2， 于是得y＝－≤－＝－1，当且仅当1－x＝，即x＝0时等号成立， 所以当x＝0时，y＝有最大值－1. A 裂项是指对分子的次数不低于分母的次数的分式进行整式分离——将分式分离为整式与“真分式”的和，再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式求最值创造条件，进而求出最值． 1、已知a>b，且ab＝8，则－2的最小值是________． 解析：因为ab＝8，所以.因为a>b，所以a－b>0，所以a－b＋＝8，即≥8， 当且仅当a－b＝4时，等号成立，故－2的最小值是6. 答案：6 当遇见负数时，先应该乘以负1，再适当配凑构造倒数型，最后在进一步利用基本不等式证明 巩固练习 巩固练习 巩固练习 （课本P48习题2.2第一题） 巩固练习 1、若 ,则 有 A.最大值0 B.最小值9 C.最大值-3 D.最小值-3 【解析】 , . 当且仅当 ,即 时取“=”. 2.已知,且,则的最小值为 A.16 B. C.12 D. 【答案】A 【解析】由题意可知, , 当且仅当,即时,等号成立,则的最小值为16. 3.函数的最小值为 【答案】9 【解析】因为,则, 所以 ,当且仅当,即时等号成立, 所以函数的最小值为9. 4、 （1）已知，求的最小值；（2）求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)，，， 当且仅当时，即当时等号成立，的最小值为； (2)由知.当或时，； 当时，，由基本不等式可得. 当且仅当，即当时等号成立.综上，的最大值为. $