21.2.3因式分解法 同步练习 2025--2026学年人教版数学 九年级上册

21.2.3因式分解法 一、单选题 1．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是(     ) A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3 2．方程的根为(     ) A． B． C． D．或 3．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（       ） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 4．方程的根是（       ） A．， B．， C．， D．， 5．下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式，则或．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 　　　 D．3个 6．当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 8．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（   ） A．2 B． C．或3 D．2或 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．方程的两根为、，则x12+x22的值为 ． 11．关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，则此方程的根为 ． 12．已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程  的根为 ． 13．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．判断方程的根为是否正确？如果不正确，请给出正确的解答过程． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． 17．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2＋3x＋2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2． 所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2． 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题 (1)分解因式：x2＋5x－24＝________________________； (2)若x2＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是____________； (3)利用上面因式分解方法解方程：x2－4x－21=0． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10．10 11．x1=x2=1 12．， 13．20 14．(1) (2) 15．不正确， 16．(1)m的取值范围为 (2)， 17．(1)（x−3）（x＋8） (2)±5，±7 (3)x1＝7，x2＝−3 学科网（北京）股份有限公司 $