1.6《利用三角函数测高 》学历案 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学学历案核心任务是利用三角函数解决测高问题，通过回顾直角三角形边角关系，设置底部可到达与不可到达物体测高任务，结合例题与评价检测知识应用，构建从实际到数学模型的学习支架。 特色在于以“自主尝试—合作探究—总结应用”为主线，任务如测树高、山高引导学生转化实际场景为直角三角形模型，发展几何直观与模型意识，评价分层检测，突出学生主体与教师引导，提升数学应用与推理能力。

1.6《利用三角函数测高 》学历案 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 【学习目标】 1.经历回顾直角三角形边角关系（勾股定理、锐角三角函数定义）的过程，能读懂利用这些知识解直角三角形的基本思路，并能根据解直角三角形的方法综合运用边角关系解决简单实际问题（如测量高度、距离），进一步理解实际问题转化为数学问题的步骤、模型构建的方法，发展演绎推理与数学应用能力。​ 2.经历针对实际问题（如航海中的方位角、工程中的坡度）建立三角函数模型的过程，掌握利用三角函数模型解决直角三角形相关实际问题的方法，知道可通过图形分析明确边角对应关系以优化模型构建，发展演绎推理与几何直观能力，体会三角函数模型与实际问题的联系，感受数形结合的思维过程和转化思想。 【评价任务】 1.自主阅读课本内容（任务1），独立完成评价1（检测目标1）. 2.小组合作交流任务2，自主完成评价2（检测目标2）. 【学法建议】 1.上节课我们已经学习了锐角三角函数的定义，本节课我们将在此基础上利用三角函数来解决测高这类实际问题，所以本节课既是锐角三角函数知识的实际应用，又是将来解决更多几何测量、工程建设等实际问题的重要方法，在 “数与形” 结合解决实际问题的知识体系中具有关键的地位和作用。 2.本节课的重点是能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决测高实际问题；难点是建立三角函数模型，体会将实际问题转化为数学问题的过程，感受数形结合的思想，发展几何直观与数学应用能力。 3.之前我们已经学习了直角三角形的边、角关系及锐角三角函数的定义，对 “角的大小与边的比例关系” 有了初步认知，且具备了一定的几何图形分析与数学计算能力，这都为本节课学习利用三角函数测高奠定了良好基础。在本课的学习中我们将经历 “自主尝试 —— 合作探究 —— 总结应用” 等环节，需要注意的是，你应该在自主尝试中思考如何将实际测高场景转化为直角三角形模型，在小组合作时积极分享建模思路与计算方法，以实现知识的内化与应用能力的提升。 【学习过程】 学习环节 评价标准、记录 任务1（指向目标1） 测量底部可以到达的物体的高度 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，，） 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，求大树的高度．（结果保留根号） 评价标准：每小题完成后得2分. 评价1（检测目标1） 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B． 50米 C．米 D.50米 评价标准：每小题完成后得2分. 任务2（指向目标2） 测量底部不可以到达的物体的高度 如图，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C在BD上，求山高AB． 评价标准： 每题完成后得6分. 评价2（检测目标2） 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.） 评价标准：每小题完成后得6分. 学后反思 1.完成一个命题的证明，需要哪几个步骤？ 2.自评：我一共获得了 分 . 3.互评：你认为今天谁的表现好，请你夸夸ta. 注：本课的评分标准中共设计了29 分 ，得到27-29的为领军人物；20-26的为优秀生；16-19的为合格；15及以下的需课下继续努力. 1 学科网（北京）股份有限公司 $