精品解析：2023届北京市延庆区内高班（北京市延庆区对青海玉树地区教育对口支援项目）高考二模理科数学试题

2023年延庆区“内高班”高考第二次模拟练习（全国乙卷） 理科数学 第一部分 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据并集的定义求. 【详解】因为不等式的解集为， 所以， 函数的值域为， 所以， 所以， 故选：B. 2. 已知，且为实数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数运算化简复数，然后根据复数为实数的条件建立a的方程求解 【详解】因为为实数，所以. 故选：A 3. 如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则 A. I１<I２<I３ B. I１<I３<I２ C. I３< I１<I２ D. I２<I１<I３ 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，，所以， 故选C． 【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，进而得到． 4. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理、三角形的面积公式求得，进而求得. 【详解】依题意，， 由余弦定理得， ①， 由三角形的面积公式得，代入①得 ，， ， 由于， 所以. 故选：C 5. 已知点是抛物线C：的焦点，过的直线交抛物线C于不同的两点M，N，设，点Q为MN的中点，则Q到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的抛物线，设出点M，N的坐标，利用求出点M，N的纵坐标和即可求解作答. 【详解】依题意，点，设点，则， 由得：，解得，， 因此点Q的纵坐标为， 所以Q到x轴的距离为. 故选：B 6. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ） A. 24 B. 36 C. 30 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先涂“火、土”两个位置，再分类讨论“火”与“金”、“土”与“水”位置颜色是否相同，运算求解. 【详解】设3种不同的颜色为， 对于“火、土”两个位置有种不同的涂色方法，不妨设“火、土”两个位置分别为， 1.若“金”位涂色为，则有： ①若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法； ②若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法； 共2种涂色可能； 2.若“金”位涂色为，则有： ①若“水”位涂色为，则“木”位涂色为或，共2种不同的涂色方法； ②若“水”位涂色为，则“木”位涂色为，共1种不同的涂色方法； 共3种涂色可能； 综上所述：共种不同的涂色方法. 故选：C 7. 设函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦函数的性质可知当在上单调时，求出，得到最大值；当在上不单调时，判断出在上的图象对称时，最小，进而求出最小值，得到的取值范围. 【详解】由余弦函数的性质可知：当在上单调时， ； 当在上不单调时，在上图象对称时，即在取得最值时，最小， 此时有，即，则； 所以的取值范围是. 故选：B. 【点睛】方法点睛：三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题. 8. 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：根据图象的旋转过程直观的看出何时最小，代入数据即可求解；方法二：根据题干中的数据和点到面的距离可得到当时取最小值，代入数据即可求解. 【详解】方法一：记的中点，从侧面看，图1只需考虑绕着点旋转时，在直线上的投影.图1为初始状态. ①当旋转时，如图2，投影最短为， . ②旋转过程中，有如下函数关系： ， 当第一次旋转到图3位置时，在直线的投影又回到了图1， 综上：， 故选：. 方法二：取的中点，连结，，因为，， 所以，，，所以平面， 因为平面，所以． 因为，，所以，，所以， 所以到的距离为．故当时，取得最小值． 故选：D. 9. 已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （ ） A. 21 B. 22 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意证明，结合对称性分析运算即可. 【详解】∵为偶函数且，则， 故关于点对称， 又∵，则， 则是以周期为4 的周期函数，故关于点对称， ∴， 则， 又∵， 则， 故. 故选：C. 10. 以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 或2 B. 2或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由双曲线与圆的对称性得到，再将代入，从而得到，，进而结合得到关于的齐次方程，由此转化为关于双曲线离心率的方程即可得解. 【详解】依题意，根据双曲线与圆的对称性，可得四边形为矩形，如图， 不放设点位于第一象限，则， 因为双曲线的渐近线方程为，则， 以双曲线的实轴为直径的圆的方程为，则， 将代入，得， 则，即，所以，则，故， 又，所以，则，则， 所以，则，即， 所以，即，解得或， 因为，所以或. 故选：B. 11. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简得，构造函数，利用导数判断函数单单调性，求出，从而得；再设，利用导数判断的单调性，得出，从而得，即可得答案. 【详解】解:因为，，， 令， 则， 令， 则， 可知当时，为单调递减函数， 所以， 所以在是单调递增函数，最大值为， 即当时，，单调递减，， 所以， 即， 所以， 再设， 则， 令，得，解得， 所以当时，，所以单调递增， 所以， 所以， 即， 所以， 综上所述： 故选：C. 【点睛】方法点睛：对于比较大小的题，不能找到中间量时，常采用构建函数的方法，通过求导，确定函数的单调性，再根据函数的单调性即可得结果. 12. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. B. ，或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即是函数的值域，且函数为定义域上的增函数．排除掉是“保序同构”的，即可得到要选择的答案． 【详解】解：对于，，存在函数，，满足：；对任意，，当时，恒有，所以选项A是“保序同构”； 对于，或，存在函数，满足： ；对任意，，当时，恒有，所以选项B是“保序同构”； 对于，，存在函数，满足：； 对任意，，当时，恒有，所以选项C是“保序同构”； 对于选项D, ,不存在函数，不是“保序同构”，所以选项D不是“保序同构”. 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，求函数的单调增区间_______. 【答案】，， 【解析】 【分析】借助三角恒等变换公式可将原函数化简，再结合函数定义域与正弦型函数单调性计算即可得. 【详解】由题意可得，则，， 即，， ， 令，， 解得，， 又，， 则的单调增区间为、，. 故答案为：，，. 14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 【答案】18 【解析】 【分析】由已知等式得或；首先求出为等差或等比数列时的值，然后讨论为等差与等比的交叉数列，要使最小，则可利用递推关系式所满足的规律进行推导得到结果. 【详解】由知：或； 当时，数列是以为首项，为公差的等差数列， ，则，解得； 当时，数列是以1为首项，为公比的等比数列， ，则，解得：（舍）； 若数列是等差与等比的交叉数列，又，； 若要最小，则，，， ， ， 此时，故的最小值为18. 故答案为：18. 【点睛】关键点睛：本题考查根据数列中的规律求解数列中的项的问题，解题关键是能够根据递推关系式讨论若数列是等差和等比各项交叉所得的数列，则若要使最小，则需尽可能利用对数列中的项进行缩减，进而返回到首项上. 15. 已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________． 【答案】34 【解析】 【分析】由双曲线定义可得，再利用之间的关系求得，从而得到所求周长. 【详解】因为，所以， 故，则， 又，故，则，， 所以的周长为. 故答案为：34. 16. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理，诱导公式及和差化积公式得到，从而A=2B，求出，根据锐角三角形得到的范围，从而求出的范围. 【详解】由正弦定理得：， 由二倍角公式得： ， ， 由和差化积公式可得：， 即， 因为为锐角三角形，所以，， 所以， 所以或（舍去）， 即A=2B， ， 由正弦定理可得：， 由题意得：，解得：， ，解得： 又 综上： , 所以， 则的取值范围是 故答案为： 【点睛】三角形中求解边长取值范围问题，通常找到边与某个角的关系，利用角的范围求解边的取值范围. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设函数（是常数，）．若在区间上具有单调性，且， （1）直接写出的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）已知，求函数在上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知结合作出图象分析可得的对称中心和对称轴，然后列方程可解； （2）利用正弦函数的单调递减区间解不等式即可； （3）化简后，通过换元转化为二次函数问题求解可得. 【小问1详解】 因为在区间上具有单调性，且 如图，所以关于对称，且， 所以，即，，解得， 又，所以， 因为，所以 所以 【小问2详解】 由，得 所以函数的单调递减区间为 【小问3详解】 由（1）知， 因为，所以， 令 所以的值域为 18. 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为. （1）证明：直线平面； （2）已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)根据线面平行以及线面垂直，求出线面垂直即可； (2)作辅助线得出在点处可以作为原点建立空间直角坐标系，利用已知求出，进而求出，结合平面的法向量求出的取值范围即可. 【小问1详解】 连接， ，即. 四边形为平行四边形，则. 平面平面 平面， 平面平面，又平面， ， 四边形是菱形，， 又平面平面，则， 又，平面， 平面，又 平面. 【小问2详解】 连接交于点，，则. 平面， 平面，因为平面， 则. ，四边形是菱形，则， ， 以为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 设，则. . ，即， ，则， ，又是平面的一个法向量， ， 设，则 . 19. 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 政治学科各等级对应的原始分区间 生物学科各等级对应的原始分区间 现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图： （1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数； （2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分； （3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法. 附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 转换分T的赋分区间 附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数） 附3：，，. 【答案】（1）政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73；（2）甲、乙两位同学的转换分都为87分；（3）；答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）直接观察茎叶图，由中位数和众数的概念求解. （2）直接利用计算转换分T的等比例转换赋分公式求解. （3）直接利用相关系数求解，利用相关关系，相关系数越接近1，相关性越强判断；也可从原始分与转化分是确定的函数关系与数据的四舍五入的误差判断. 【详解】（1）由茎叶图知：政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73. （2）甲同学选考政治学科的等级为A， 由转换赋分公式：，得. 乙同学选考生物学科的等级A， 由换赋分公式：，得. 故甲、乙两位同学的转换分都为87分. （3）因为，， 所以. 说法1：等级转换赋分法公平，因为相关系数十分接近于1，接近于函数关系，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性. 说法2：等级转换赋分法不公平.在同一等级内，原始分与转化分是确定的函数关系，理论上原始分与转化分的相关系数为1，而在实际赋分过程中由于数据的四舍五入，使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差，极小部分同学赋分后会出现偏高或偏低的现象. 20. 已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围； （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：. 【答案】（Ⅰ）函数的单调增区间为，，单调减区间为；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（Ⅰ）将代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求使函数在上不为单调函数的的取值范围，通过讨论的范围，得到函数的单调性，进而求出的范围；（Ⅲ）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论. 试题解析：（Ⅰ）当时，，． 由，解得，. 当时，＞0，f(x)单调递增； 当时，＜0，f(x)单调递减； 当时，＞0，f(x)单调递增． 所以函数的单调增区间为，，单调减区间为 （Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数， .设，则，. 因为g(x)在上为增函数，当， 即当时，函数在上有且只有一个零点，设为. 当时，，即，为减函数； 当时，，即，增函数， 满足在上不为单调函数. 当时，，，所以在上成立 所以在上成立， 即在上为增函数，不合题意. 同理时，可判断在上为减函数，不合题意.综上 (Ⅲ) ． 因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点， 即方程判别式，解得. 由，解得，． 此时，. 随着变化时，和的变化情况如下： ＋ － 0 ＋ ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点. 所以为极大值，为极小值． 所以 因为，所以．所以 考点：1.利用导数研究函数的极值；2.分类讨论；3.利用导数研究函数的单调性. 【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，利用导数研究函数的极值,分类讨论,利用导数研究函数的单调性和分类讨论思想方法，属于难题，解决此类问题最主要的思想是先求出导函数，然后再对导函数的零点进行分类讨论求解，根据参数的范围，求出函数的极值，再通过对比得出结论，因此正确求出导函数并对导函数进行合理的处理是解决此类问题的关键. 21. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求C的方程； （2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. 【答案】（1）； （2）是定值，. 【解析】 【分析】（1）利用椭圆离心率及圆的切线性质，建立关于的方程组，解方程组作答. （2）由给定的面积关系可得直线PQ平分，进而可得直线的斜率互为相反数，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合斜率坐标公式计算判断作答. 小问1详解】 由椭圆的离心率为得：，即有， 由以C的短轴为直径的圆与直线相切得：，联立解得， 所以C的方程是. 【小问2详解】 为定值，且， 因为，则， 因此，而，有， 于是平分，直线的斜率互为相反数，即， 设， 由得，，即有， 而，则， 即 于是 ， 化简得：， 且又因为在椭圆上，即，即，， 从而，， 又因为不在直线上，则有，即， 所以为定值，且. 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点. （1）分别写出半圆，圆的极坐标方程； （2）直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积. 【答案】（1）：，： （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程； （2）利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果． 【小问1详解】 曲线是以为圆心的半圆， 所以半圆的极坐标方程为， 曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为. 故半圆，圆的极坐标方程分别为：， 【小问2详解】 由（1）得：. 点到直线的距离. 所以. 故的面积为： 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知， （1）当时，解关于的不等式； （2）若对，都有成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分类讨论的值，再解不等式； （2）将问题转化为，由绝对值三角不等式以及二次函数的性质得出，再解不等式得出的取值范围． 【小问1详解】 当时， 当时，，∴ 当时，，无解． 当时，，∴ 综上不等式的解集为 【小问2详解】 由已知 ∵， ∴ ∴等价于或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年延庆区“内高班”高考第二次模拟练习（全国乙卷） 理科数学 第一部分 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为实数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则 A. I１<I２<I３ B. I１<I３<I２ C. I３< I１<I２ D. I２<I１<I３ 4. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知点是抛物线C：的焦点，过的直线交抛物线C于不同的两点M，N，设，点Q为MN的中点，则Q到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ） A. 24 B. 36 C. 30 D. 20 7. 设函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，定义域均为，为偶函数且，，则 （ ） A. 21 B. 22 C. D. 10. 以双曲线实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 或2 B. 2或 C. D. 11 若，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. B. ，或 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，求函数的单调增区间_______. 14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 15. 已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________． 16. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设函数（常数，）．若在区间上具有单调性，且， （1）直接写出的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）已知，求函数在上的值域． 18. 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为. （1）证明：直线平面； （2）已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围. 19. 湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 政治学科各等级对应的原始分区间 生物学科各等级对应的原始分区间 现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图： （1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数； （2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分； （3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法. 附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 转换分T的赋分区间 附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数） 附3：，，. 20. 已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围； （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：. 21. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求C的方程； （2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点. （1）分别写出半圆，圆的极坐标方程； （2）直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积. 【选修4—5：不等式选讲】 23. 已知， （1）当时，解关于的不等式； （2）若对，都有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $