周末小金卷一-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

周末小金卷一 (考试范围：13.1~13.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一 、选择题（每小题4分，共32分） 1.观察下列图形，其中是三角形的是 2.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为 A.钝角三角形 B.直角三角形 毁 C.锐角三角形 D.不能确定 ABCa 拉杆 D龙本b 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，人字梯中间一般会设计一条“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（) A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 量 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 4.若长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( A.2 B.3 C.5 D.8 5.下列说法正确的有 ( ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段， 都 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.教改题如图，已知点A,B,C在直线a上，点D,E,F在直线b上.以点A,B,C,D, E,F中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有 () A.6个 B.9个 C.12个 D.18个 7.如果一个三角形的三边长都是自然数，且它们的比是2：3：4，那么它的周长不可 能是 ( A.18 cm B.19 cm C.54 cm D.36 cm 8.新素养〔运算能力〕用13根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断，且 全部用完)，能摆出不同形状的三角形个数是 () A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题（每小题4分，共20分）》 9.如图是用木棍首尾连接好的六边形，但六边形始终无法固定形态，若要使该六边 形稳定，则至少需要再钉上 根木棍。 D H 第9题图 第10题图 第11题图 第13题图 10.如图，在△ABC中，D是边BC上的任意一点，AH⊥BC于点H,图中以AH为高的 三角形有 个 11.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长B0交AC于点E.若 BC=6,AC=4,则BD+AE= 12.已知三角形三边长分别为m,n,k,且m,n满足In-91+(m-5)2=0,则这个三 角形最长边k的取值范围是 13.如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc=4cm2, 则阴影部分的面积为 cm2. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)用“>”或“<”填空：a-b+c 0,c-a-b 0,b+c-a 0; 周末小金卷·数学·八年级上册 。1 (2)化简：la-b+c-1c-a-bl+1b+c-al. 15.(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高.图1、图2和图3中的三个∠ABC 有什么不同？AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？ C B(D)CD B 图1 图2 图3 16.（10分)为了美化环境，需要在一块三角形空地上分别种植四种不同的花草，并 且要求每种花的种植面积相等，请你设计出四种划分方案供选择， ·2· 周末小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)新素养〔运算能力〕如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,边AC 上的高为BG,已知AF=6,BD=10,BG=5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长 数 18.（12分)新素养〔应用意识)小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状 的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比 第一条边长的3倍少2米 (1)用含m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ (3)若第一条边长最短，求m的取值范围.参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1.B2.A3.A 2(cm2).F为CE的中点，Sae=256sa= (2):△ABC的面积=4C,BC=60, ,∴.∠BDF=180°-2∠ADE=46 7.C【解析】，AD,BE,CF为△ABC的角平 4.C【解析】.长度分别为a,2,5的三条线较 3x2=1(em) BG=5, 分线， 能组成一个三角形，∴，5-2<a<5+2,即3< .AC=24. .可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y, 14.解：小斗分析：(1)根据三角形中三边的数量关系进 18.解：(1)，第二条边长为(3m-2)米， a<7. ∠BCF=∠ACF=&. 小斗总结 行判定即可求解：(2)根据绝对值的性质化简计算即 ·第三条边长为50-m-(3m-2) .2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90° 熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是 可求解 =(52-4m)米 .在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-， 关键。 (2)当m=10时，三边长分别为10,28,12， (1)><>【解析】：△ABC的三边长 在△CHC中，∠CHG=90°-z, 由于10+12<28，所以不能构成三角形，即第 5.A【解析】①钝角三角形的三条高两条在三 是a,b,c, .∴.∠AHE=∠CHG. 一条边长不能为10米， 角形外，故错误：②直角三角形有三条高，故错 ..a+c>b.c-a<b,b+c>a. 8.D【解析小：CM平分∠ACB,CF平分∠ACE, m>0, 误；③三角形的高至少有一条在三角形内，故 .a-b+c>0,c-a-b<0,b+c-a>0. 3m-2>m, ∠BCM=∠ACM= 2∠ACB, 正确：④三角形的高，角平分线及中线都是线 (2)由(1)可得a-b+c>0,c-a-b<0,b+ (3)由题意，得52-4m>m, 段，故错误.综上，正确的有1个 e-a>0, GCB=∠BCF=LACE m+3m-2>52-4m, 6.D 原式=a-b+c+(c-a-b)+b+c-a=a- m+52-4m>3m-2, 7.B【解析】2+3+4=9,18÷9=2(cm),故A 6+c+c-a-b+b+c-a=-a-6+3c. LBCM+LGCB-LACB+LACE- 不符合题意：19÷9的结果不是自然数，故B15.解：图1中，∠ABC是锐角，高AD在△ABC内 颜 <m<9. 2(∠ACB+LACE)=90,即∠MCG=909 符合题意：54÷9=6(cm),故C不符合题意； 部；图2中，∠ABC是直角，高AD和△ABC的 周未小金卷二 ∴.∠G+∠CaMG=90e 36÷9=4(cm),故D不符合题意 边AB重合：图3中，∠ABC是钝角，高AD在 1.C2.B3.B4.C :∠CMG=∠ACM+∠A,∠CHD=∠BCM+ 8.B【解析】，三角形两边之和大于第三边， △ABC外部： .只能有5种答案，即①1,6,6：②2,5,6； 规律：锐角三角形的三条高在三角形内部，相 5B【解折∠A=名∠B=3∠C, ∠CBD,∠CBD=∠A,.∴.∠CMG=∠CHD. ∴.∠G+∠CHD=90°. ③3,5,5：④4,4,5：⑤3,4,6. 交于三角形内一点：直角三角形有两条高与 ∠B=2∠A,∠C=3∠A ,∠CHD与∠G互余.故①正确： 9.310.611.5 直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的 ,:∠A+∠B+∠C=180 .∠BCG+∠BCM=90°， 12.9≤k<14小斗提示：三角形的三边关系是解题关 交点是直角顶点：钝角三角形有两条高在三 .∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°. ∠A+∠G+∠ACM+∠BCG+∠BCM=18O°， 角形外部，另一条高在三角形内部，三条高所 .∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°. 健，同时注意题目中的限制条件 .∠A+∠G+∠ACM=90. 在直线相交于三角形外一点， ,此三角形是直角三角形 【解析】由题意，得n-9=0,m-5=0,解得 6.C【解析】由题意可知∠AED=∠FED, ,∠BCM=∠ACM,∴.∠BCG=∠A+∠G. n=9,m=5.m,n,k为三角形的三边长， 16.解：作图如下： ∠CBD=∠A,∴.∠BCG=∠CBD+∠G ∠ADE=∠FDE. .4<k<14. :ㄥFEC=76 故②错误： ,k为三角形的最长边，，9≤k<14 ∠A+∠G+∠ACM=90°，∠CBD=∠A, 13.1【解析】D为BC的中点，.Saww=S△m= 17.解：(1)，△ABC的边BC上的高为AF,中线 LAED-LFED-(180-LFEC)= .∠MHD=∠BHC=180°-∠CBD-∠BCM =180°-∠A-∠ACM=180°-(90°-∠G)= 2ax=2×4=2(cm).yE为AD的中 为AD,AF=6,BD=10 2(180°-769)=52 90°+∠G. 点5Aw=SAm=25w=2×2= BC=2BD=20,△MBC的面积=号BC·AF= ∠A=61° ∴∠MHD-∠G=90°.故③正确： .∠ADE=∠FDE=180°-∠A-∠AED= ∠A≠∠G,.∠MHD≠90°+∠A.故④错 1(em2).:.SAnc SAMDE +SACDE =1+1= 2×20×6=60. 180°-610-52°=67. 误.综上所述，正确的是①③. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·23.