周末小金卷五-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

EBH=7(AC+CD)·BM=21,即2×14· EM=21,解得EM=3. :AB=8.5,Sm=7AB·BM=7× 85×3- 周末小金卷五 1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B 8.B【解析】：DE垂直平分BC,交BC于点D, 交AB于点E,∴.BE=CE,BD=CD. ,·△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC 的周长之差为12，∴.CE+DE+CD=24,① (AB+BC+AC)-(AE +DE+CD+AC)= (AE +BE +2CD +AC)-(AE +DE +CD +AC) =BE+CD-DE=12.② ①-②，得2DE=12,解得DE=6. 9.角的平分线上的点到角两边的距离相等 10.(4,1)11.22 12.708【解析】·，点B关于△ABC的角平分 线CB1的对称，点为A1, .CB=CAL,BB=BA1. CB1=CB1,∴.△CB,B≌△CB1A1(SSS). .∠CA1B1=∠CBB1=80° ∠A=180°-∠ACB-∠ABC=10°， ∠CA1B1=∠A1B1A+∠A, .∠A1B1A=70°. 同法可得∠A2B2A=60°，…， ∠An-1Bn-1A=80°-10°×(n-1), 当∠An-1Bn-1A=∠A时，点Bn-1与A重合， ∴.80°-10°×(n-1)=10°，解得n=8, 13.解：如图所示.（答案不唯一) 图1 图2 图3 14.解：(1)如图，△AB1C1即为所求作 4-3:-2-10 12345x -3 -4 5引 A1(4,1),B1(3,3),C1(1,2) (2):△ADC兰△ABC,∴.AD=AB,CD=CB. 点D在x轴上，∴点D的位置如图所示 ∴.点D的坐标为(-2,0). 15.(1)证明：'AD∥BC,.∠ADE=∠FCE. E为CD的中点，∴.DE=CE. ∠ADE=∠FCE, 在△ADE与△FCE中，{DE=CE, ∠DEA=∠CEF, .△ADE≌△FCE(ASA).∴.AD=FC. (2)解：当BC的长为2时，点B在线段AF的 垂直平分线上.理由如下： .BC=2,AD=3,AB=5, .AB=BC AD. 又.CF=AD,BC+CF=BF, ∴AB=BF ∴.点B在线段AF的垂直平分线上 16.解：(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z. ,MP和NQ分别垂直平分AB和AC, .AP=BP,AQ=CQ,∠AMP=∠BMP= ∠ANQ=∠CNQ=90°. MP =MP,NO =NO, ∴.Rt△AMP≌Rt△BMP(HL), Rt△ANQ≌Rt△CNQ(HL). ∴.∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y. :∠BAC=80°，.∠B+∠C=100° ∴.x+y+z=80°，x+z+x+y=100°. ∴.x=20°，即∠PAQ=20° 3.C【解析】：在△ABD中，BD=AD,∠B= (2).△APQ的周长为12， 62°，∴.∠B=∠BAD=62°. ∴.AQ+PQ+AP=12. ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=124°.'AD=CD, .AQ=CO,AP =BP, .∠C=(180°-∠ADC)÷2=28°， .CQ +PO+BP =12. 4.D【解析】由平行可得∠M=70°，∠N=40°， .CQ+BQ+2P0=12,BC+2PQ=12. 则∠NPM=180°-∠M-∠N=70°. BC=8,.PQ=2. .NP=NM=40×2=80(海里). 17.解：(1)：11是边AB的垂直平分线，l2是边 5.D【解析】OC=CD=DE, AC的垂直平分线，∴.AD=BD,AE=CE, ∴.∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC. ·△ADE的周长为8cm, ∴.∠DCE=∠0+∠ODC=2∠ODC. .BC=BD +DE CE =AD +DE +AE=8 cm. :∠0+∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°， (2)如图，设直线1与 .∠0DC=23. 边AB交于点G,直线2 .:∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=111°， 与边AC交于点H. ∴.∠CDE=111°-∠0DC=88°. 1是边AB的垂直平 6.B【解析】如图，连接BP 分线， .∴.∠AGD=∠BGD=90 AD BD,DG=DG, ∴.Rt△ADG≌Rt△BDG(HL). .∠BAD=∠ABC. :直线EF是△ABC中边BC的垂直平分线， 同理可得∠CAE=∠ACB. 点P是直线EF上的一个动点， ,·∠BAC=128°， ∴.BP=CP.∴.AP+CP=AP+BP ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=52°. ∴.AP+CP≥AB. .∴.∠BAD+∠CAE=52°. .△APC周长的最小值=AB+AC=8+4=12. ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=76. 7.C【解析】在等腰△ABC中，AB=AC,BD为 腰AC上的高，∠ABD=40°. (3)11是边AB的垂直平分线，L2是边AC 的垂直平分线， 当BD在△ABC内部时，如图1， ∴.OA=0B,0A=OC. BD为高，∴.∠ADB=90° ∴.∠BAD=90°-40°=50. ∴.OA=OB=0C .AB=AC, △OBC的周长为18cm, ∴.OB+OC+BC=18cm. LABC=∠ACB=7×(180°-50)=65； 由(1)，得BC=8cm. 0B=0C=2(18-BC)=5cm .OA =5 cm. 周末小金卷六 图1 图2 1.C2.A 当BD在△ABC外部时，如图2， 周末小金卷·数学·八年级上册 ·27·周末小金卷五 (考试范围：15.1~15.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能 关于某条直线成轴对称的是 3E 1cE山E] 2.新素材〔传统文化〕汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为 是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书 等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图 形的是 篌业 3.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接DC,∠A=48°，则 ∠BDC的度数为 ( A.48° B.96 C.90 D.84° E …B S 0 器 A M 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，∠AOB=40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA,OB的对称点分别是 M1,M2,连接OM1,OM2,则∠M1OM2= ( A.80 B.70° C.60° D.无法确定 5.下列命题中，其逆命题不成立的是 ( A.到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上 B.直角三角形的两锐角互余 C.成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 D.两直线平行，内错角相等 6.教改题如图，某市计划在生态保护区s区建立一座野生动物观测站.设计要求：观 测站到两个濒危物种栖息地A,B距离相等，到两条生态廊道m和的距离也相 等.关于观测站应修建的位置，下列说法正确的是 ( A.线段AB的中点 B.直线m和n的交角（锐角）的角平分线与线段AB的交点 C.线段AB的垂直平分线与直线m和n的交角（锐角）的角平分线的交点 D.线段OA的垂直平分线与线段OB的垂直平分线的交点 7.如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，且交CC'于点D,若AB=4,B'C'=2, CD=0.5,则五边形ABCC'B'的周长为 () A.14 B.13 C.12 D.11 CDC' B 第7题图 第8题图 8.如图，DE垂直平分BC,交BC于点D,交AB于点E.若△EDC的周长为24， △ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.这句话的逆命题是 10.在平面直角坐标系中，作点P(1,-1)关于x轴的对称点P,,再将点P,向右平 移3个单位长度，得到点P2,则点P2的坐标为 11.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M, N,已知△ADE的周长为22，则BC的长为 A1 A B1 B2 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠CBA=80°，作点B关于△ABC的角平分线 CB1的对称点A1,点A1恰好落在AC上，则∠AB1A= °；作点B1关于 △A,B1A的角平分线AB2的对称点A2,点A2也恰好落在AC上，…继续作下 去，点Bn-1的对称点An恰好与点A重合，则n= 周末小金卷·数学·八年级上册 。9 三、解答题（本大题共5个小题，共52分） 13.(6分)在图1中描涂2个小方块，在图2中描涂3个小方块，在图3中描涂4个 小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形 图1 图2 图3 14.(8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B,C1,并直接写出A1,B1,C1的坐标； (2)在x轴上有一点D,使得△ADC≌△ABC,请直接写出点D的坐标. Y 5 4 B 3 5-4-3-2:-1日0 12345x 15.（12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE并延长交 BC的延长线于点F (1)求证CF=AD; (2)若AD=3,AB=5,当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？ 为什么？ ·10· 周末小金卷·数学·八年级上册 16.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数 (2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ的长， M B 17.(14分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线L,交BC于点D,边AC的垂直平 分线l2交BC于点E,L1与l2相交于点O,△ADE的周长为8cm. (1)求BC的长； (2)若∠BAC=128°，求∠DAE的度数； (3)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为18cm,求OA的长