周末小金卷十一-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

周末小金卷十一 (考试范围：18.3~18.4)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1计m把 ，62 的结果为 +b-2a ( A.-2a+b B.-2a-b C.2a +b D.2a -b 2若口，二的计算结果为，则在“口”中添加的运算符号为 2 ( A.+ B.- C.+或× D.-或÷ 3.科学研究发现，一个水分子的质量大约是3×10-26kg,15×10-3kg水中的水分 子大约有 ( A.5×1023个 B.45×1023个 C.2×10-23个 D.5×1022个 拟 4已知a=(-2)°，6=(-2)2，e=(分 ,那么a,b,c的大小关系 ( A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 5.已知A为整式，若计算A ”一的结果为二Y,则A= ( A.x B.y C.x+y D.x-Y 6.新情境〔实际情境〕同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小 明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师 傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有 所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽 油单价为y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱，需加油α升，我们规定谁的平均单 价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？ ( A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定 7+ 2x ÷x2-2x+1 的计算结果为正整数，则对x的值描述最准确的是( A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数 8.已知M=七+2 2 N=2设y=+水时，若x是正整数则y的正整数值为 M ( A.12或1 B.15或13 C.12或15 D.12或13 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.若式子(x-2)2有意义，则x的取值范围是 10.新考法〔跨学科〕红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和 二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右.数据0.000007用科学 记数法表示为 1若+六=3，则2,2的值为 12.新素养〔创新意识〕若分式A与分式B的差等于它们的积，A-B=AB,则称分式 B是分式A的“友好分式”.如1，与1 ”x+1x+2 因为1-1.1 1.1 1 x+1x+2=(x+1)(x+2)'x+1x+2=(x+1)(x+2)’ 所以，中2是，+1的友好分式” 所以。+6的“友好分式”是 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.(8分)计算： 3x （1)1+1-x 14.(8分)计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)(a-162)3; (2)(a2b2)·(a2b-2)-3. 15(6分)先化简女2-》÷产4再从-1<≤2中选择适当的整数代 入求值 周末小金卷·数学·八年级上册 ·19· 16(8分)高淇在计到8+刂时，给出如下计算过程： 夏上之 1+1×0+1…第二步 a a -a-1+4+1…第三步 a 2a…第四步 2a =1.第五步 已知嘉淇的解法是错误的， (1)她开始出现错误的步骤是第 步； (2)请给出正确的解答过程 17.（(10分)新情境〔实际情境〕某资料上有这样一段文字：“民用住宅窗户面积应小 于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好.”下 面是小刚和小红的对话，请根据对话内容回答问题， 如果同时增加相等的窗户 我们可以具体算一下：假设 面积和地板面积，住宅的 某住宅窗户面积为3平方 采光条件会不会更好？ 米，地板面积为15平方米， 如果窗户面积和地板面积同 时增加1平方米，那么住宅 小红 的果光条件就会变好 小刚 (1)请你通过计算，验证小红的说法； ·20· 周末小金卷·数学·八年级上册 (2)假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0,如果窗户 面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由. 数 18.（12分)我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，若分子的次数低 于分母的次数侧则称这祥的分式为真分式，例如：千2,3是真分式，若分子 的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式例如：+！， x2-1'x+1是假分 式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如：-x+1)-2。 x+1 x+1 1-2 +1 ,=x-1)°+2x-1=(-1）+2(x-）+1=x+1+1 -1 x-1 x-1 -11 请按照以上方法解决下列问题 (1)将假分式2+化为一个整式与一个真分式的和 2)将假分式牛化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数 时，该分式的值也是整数故高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍 18.解：(1)①3【解析小（x-1)(2-3)(x+2) (x-1)(x+2) =2x-3,2x-3是整式，.①是“巧分式”； 92}1-2+32-中不 x+3 x+3 是整式，…②不是“巧分式”； ,之-（x-x+》=x-,x-y是整 x+y x+y 式，③是“巧分式” (2)分式(m为前数)是个巧 分式”，它的“巧整式”为x-7, .(x+3)(x-7)=x2-4x-21=x2-4x+m. .m=-21. (3)①：分式-2x+2些的“巧整式”为1-x, A A=-2x+2x=2x(1-2) 1-x 1-x =2x(1-x)(1+x) 1-x =2x(1+x). ②.2x(+2x+1=(x+1)2 2x(1+x) (x+1)=x+1, x+1是整式， :2x+42+2是“巧分式” 周末小金卷十一 1.C 2D鄉城名音导 xx+x x2 x += ,添加的运算符号为一或÷， 3.A4.D5.A 6.A小斗提示：求差法是比较两数大小的常用方法. 【解析】妈妈两次加油共需付款a(x+y)元，两 次加油的平均单价为(5+》=*牛￥元/升； 2a 2 爸爸两次加油共加油 00+300-300(x+y） y y 升，两次加油的平均单价为600：300(x+y2 =2y元/升. x+y :2=0>0, 2x+y2(x+y) .爸爸的加油方式更合算 7B【解折原式-（任2 =-x .（x-1)2 x-1 2x =1 2 ,计算结果为正整数， .x为大于1的奇数 8C【解折：M:生是，N=经2 x+2’ IN .y= =16x +(4)2 (心+2)2（x+2 2 64x 16x2 =(x+2)+(x+2) _64x+16x2 (x+2)2 =16(x2+4x+4-4) (x+2)2 =16(x+2)2-64 (x+2)2 =16- 64 (x+2)2 x是正整数， .当x=2时，y=12; 当x=6时，y=15. 综上所述，y的正整数值为12或15. 9.x≠2 15.小斗提示：字母的取值要保证分式有意义 10.7×10-6 小斗总结 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10~" 的形式，其中1≤|a|<10,n是正整数.确定n的 =252》-1-2 x(x-2) x(x-2)] x-4 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 x-4,(x-2)2 位，n的值与小数点移动的位数相同. Γx(x-2)x-4 11.3 【解析小+名-3， =x-2 ,b+a=3,即b+a=3ab. ,-1<x≤2且为整数，x≠0,2， ab a+b 3ab 3ab 把=1代人2，得2-1 2a-ab+2b=2(a+b)-ab= 6ab-ab 16.解：(1)四【解析】她开始出现错误的步骤 3 - 是第四步，应当是=2 a 12. 'c+a+b 【解析】设分式。+6为分式A,它的 28+*n-8++1*a “友好分式”为分式B,由A-B=AB,得B= 8+x +1x+1 A÷(A+1). a a ∴B=C 70*6sc*a*6 =0-1+a+1 a+b a -2a =a+b‘c+a+b=c+a+6 a “a6的"友好分式”是 =2. c+a+b 17.解：(1)住宅窗户面积为3平方米，地板面 1)++1-=+-e+山 13.解：(1) 积为15平方米， x+1 x+1 =+1 窗户面积-3 =x+1+x+1 地板面积5=0.2. ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 1 x+1 窗户面积-3+1 (2),3xx 地板面积15+1=0.25. （x-3)2-3-x=（*33)2+（x-3） 0.25>0.2, (x-3)2 ∴.窗户面积和地板面积同时增加1平方米， +舒 住宅的采光条件会变好. (2)住宅的采光条件会变好.理由如下： (x-3)2 ,住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y 14解：(1)(a)_ 平方米， a 窗户面积=x (2)(a2)(a26-2)-3=.6=6 aas-a ·地板面换) ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 周末小金卷·数学·八年级上册 ·31· 窗户面积_x+1 地板面积y+1 .1.5x=1.5×40=60,0=120, x+1-龙=y(x+1)-x(y+1) 3200 =80. y+1yy(y+1)y(y+1) 40 =y(x+1)-x(y+1) 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进 y(y+1) 价为40元/件，①号商品的数量为120件， =y+y=y-龙 Y-x ②号商品的数量为80件. y(y+1) y(y+1) 又y>x>0, 8.D【解析】根据题意，得x+北=a+几的两个 ∴.y-x>0,y(y+1)>0. 解为出1=0，= >0> a 10 .窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 女关于x的方程x+10=a x+1=a+ a+1 住宅的采光条件变好了. 即为x+1+10 10 1解：(2-223-2+2 x+1=a+1+ a+13 x-1x-1 (2)+1-+2x+1-2x-2+2 六x+1=a+1或x+1=10 a+1' x+1 x+1 9-a =x+1)2-2(x+1)+2 解得x1=a,=a+1 x+1 9.710.211.5 =x+1-2+2 12.或10【解析】当x<5时， x+1 -1+ 方程为写3=2，解件= 5 x是整数，该分式的值也是整数， 经检验，x= 是分式方程的解： ∴.x=-3或-2或0或1. 周末小金卷十二 当x>5时，方程为x。 的x-5=2,解得x=10. 1.D2.C3.B4.D 经检验，x=10是分式方程的解。 5.D小斗提示：先表示出物体B的体积，再根据A,B 两个物体的密度之比列方程即可得 给上*的值为号或10 13.解：(1)方程两边乘(2x-1),得 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x-2+2x-1=-1.5. x,则改造前每天生产的产品件数为(x-100). 1 根据题意，得60-，400 戈t-100解得x=300. 解得x= 经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意. 检验：当x=时，2x-1=0, 7.A【解析】设②号商品的进价为x元/件，则 ①号商品的进价为(1+50%)x=1.5x元/件. 因此x=了不是原分式方程的解 根据题意，得720_3200=40.解得x=40. 所以，原分式方程无解。 1.5x (2)方程两边乘x(x-2),得x-2-2=3x. 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 解得x=-2. ·32· 周末小金卷·数学·八年级上册 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0 所以，原分式方程的解为x=-2. 当=1时2=1， 14.解：(1)2(x+1)检验 解得x=2; (2)方程两边乘2(x+1),得 当y=-1时-1， 2(x+1)-(x-3)=3x×2. 去括号，得2x+2-x+3=6x. 解得x=0. 移项、合并同类项，得-5x=-5. 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解。 系数化为1，得x=1. 所以，原分式方程的解为x1=2,x2=0. 检验：当x=1时，2(x+1)≠0. 18.解：任务1：可以求出相关数据后再进行 所以，原分式方程的解为x=1. 研究。 15.解：设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做 提出问题1：求七、八年级志愿者的人数. 需要(x+5)天，乙队单独去做需要(x-5)天， 解决问题1：设七年级的志愿者的人数为x, 极据题意，得号+：己5=1解得x=25, 则八年级的志愿者的人数为(1-20%)x. 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意. 根据题意，得10)上四0-2 答：这项工程规定25天完成。 解得x=90. 16.解：(1)设相遇时甲车行驶了xkm,则乙车行 经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意， 驶了(x+60)km. 所以(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 根据题意，得x+(x+60)=300. 答：七年级的志愿者人数为90，八年级的志 解得x=120. 愿者人数为72. 所以x+60=120+60=180. 提出问题2：求七、八年级志愿者的人均植树 答：甲车行驶了120km,乙车行驶了180km. 数量 (2)设乙车的速度为xkm/h,则相遇后甲车 解决问题2：设七年级志愿者的人均植树数量为 的速度为2.25xkm/h. y,则八年级志愿者的人均植树数量为(y+2). 根据题意，得120-180 x=2.25x +1.解得x=40. 根据题意，得720×(1-20%)=720 y+21 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 解得y=8. ∴.乙车的速度为40km/h. 经检验，y=8是分式方程的解，且符合题意. ∴.乙车与甲车相遇时行驶的时间为 所以y+2=8+2=10, 180÷40=4.5(h) 答：七年级志愿者的人均植树数量为8，八年 ∴.甲车与乙车相遇时行驶的时间为 级志愿者的人均植树数量为10. 4.5-2.5=2(h). 任务2：设八年级一班志愿者的人数为m. ∴.相遇前甲车的速度为120÷2=60(km/h). 根据题意，得9m+12=12m-24. 17解：设了出则原方程化为y-0 解得m=12. 方程两边乘y,得y2-1=0. 所以9m+12=9×12+12=120. 解得y=±1. 答：八年级一班志愿者的人数为12，需种植 经检验，y=±1都是y-=0的解 的树苗数量为120.