周末小金卷十二-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

窗户面积_x+1 地板面积y+1 .1.5x=1.5×40=60,0=120, x+1-龙=y(x+1)-x(y+1) 3200 =80. y+1yy(y+1)y(y+1) 40 =y(x+1)-x(y+1) 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进 y(y+1) 价为40元/件，①号商品的数量为120件， =y+y=y-龙 Y-x ②号商品的数量为80件. y(y+1) y(y+1) 又y>x>0, 8.D【解析】根据题意，得x+北=a+几的两个 ∴.y-x>0,y(y+1)>0. 解为出1=0，= >0> a 10 .窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 女关于x的方程x+10=a x+1=a+ a+1 住宅的采光条件变好了. 即为x+1+10 10 1解：(2-223-2+2 x+1=a+1+ a+13 x-1x-1 (2)+1-+2x+1-2x-2+2 六x+1=a+1或x+1=10 a+1' x+1 x+1 9-a =x+1)2-2(x+1)+2 解得x1=a,=a+1 x+1 9.710.211.5 =x+1-2+2 12.或10【解析】当x<5时， x+1 -1+ 方程为写3=2，解件= 5 x是整数，该分式的值也是整数， 经检验，x= 是分式方程的解： ∴.x=-3或-2或0或1. 周末小金卷十二 当x>5时，方程为x。 的x-5=2,解得x=10. 1.D2.C3.B4.D 经检验，x=10是分式方程的解。 5.D小斗提示：先表示出物体B的体积，再根据A,B 两个物体的密度之比列方程即可得 给上*的值为号或10 13.解：(1)方程两边乘(2x-1),得 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为 x-2+2x-1=-1.5. x,则改造前每天生产的产品件数为(x-100). 1 根据题意，得60-，400 戈t-100解得x=300. 解得x= 经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意. 检验：当x=时，2x-1=0, 7.A【解析】设②号商品的进价为x元/件，则 ①号商品的进价为(1+50%)x=1.5x元/件. 因此x=了不是原分式方程的解 根据题意，得720_3200=40.解得x=40. 所以，原分式方程无解。 1.5x (2)方程两边乘x(x-2),得x-2-2=3x. 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 解得x=-2. ·32· 周末小金卷·数学·八年级上册 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0 所以，原分式方程的解为x=-2. 当=1时2=1， 14.解：(1)2(x+1)检验 解得x=2; (2)方程两边乘2(x+1),得 当y=-1时-1， 2(x+1)-(x-3)=3x×2. 去括号，得2x+2-x+3=6x. 解得x=0. 移项、合并同类项，得-5x=-5. 经检验，x=2和x=0都是原分式方程的解。 系数化为1，得x=1. 所以，原分式方程的解为x1=2,x2=0. 检验：当x=1时，2(x+1)≠0. 18.解：任务1：可以求出相关数据后再进行 所以，原分式方程的解为x=1. 研究。 15.解：设这项工程规定x天完成，则甲队单独去做 提出问题1：求七、八年级志愿者的人数. 需要(x+5)天，乙队单独去做需要(x-5)天， 解决问题1：设七年级的志愿者的人数为x, 极据题意，得号+：己5=1解得x=25, 则八年级的志愿者的人数为(1-20%)x. 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意. 根据题意，得10)上四0-2 答：这项工程规定25天完成。 解得x=90. 16.解：(1)设相遇时甲车行驶了xkm,则乙车行 经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意， 驶了(x+60)km. 所以(1-20%)x=(1-20%)×90=72. 根据题意，得x+(x+60)=300. 答：七年级的志愿者人数为90，八年级的志 解得x=120. 愿者人数为72. 所以x+60=120+60=180. 提出问题2：求七、八年级志愿者的人均植树 答：甲车行驶了120km,乙车行驶了180km. 数量 (2)设乙车的速度为xkm/h,则相遇后甲车 解决问题2：设七年级志愿者的人均植树数量为 的速度为2.25xkm/h. y,则八年级志愿者的人均植树数量为(y+2). 根据题意，得120-180 x=2.25x +1.解得x=40. 根据题意，得720×(1-20%)=720 y+21 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 解得y=8. ∴.乙车的速度为40km/h. 经检验，y=8是分式方程的解，且符合题意. ∴.乙车与甲车相遇时行驶的时间为 所以y+2=8+2=10, 180÷40=4.5(h) 答：七年级志愿者的人均植树数量为8，八年 ∴.甲车与乙车相遇时行驶的时间为 级志愿者的人均植树数量为10. 4.5-2.5=2(h). 任务2：设八年级一班志愿者的人数为m. ∴.相遇前甲车的速度为120÷2=60(km/h). 根据题意，得9m+12=12m-24. 17解：设了出则原方程化为y-0 解得m=12. 方程两边乘y,得y2-1=0. 所以9m+12=9×12+12=120. 解得y=±1. 答：八年级一班志愿者的人数为12，需种植 经检验，y=±1都是y-=0的解 的树苗数量为120.周末小金卷十二 (考试范围：18.5) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列是分式方程的是 A.-x.x+4 B.￥+x-5 x+1 4 2 0 c-2) D.、 x+1+1=0 2把分式方程，名，转化为元次方程时，方程两边乘 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2+x 3.已知x=1是关于x的分式方程+x-=1的解，则k的值为 xx-3 A.0 B.1 C.2 D.4 4.解分式方程23-时，去分母正确的是 2-x A.2x-3=3x-1 B.2x-3(x-2)=3x-1 C.2x-3(x-2)=-3x-1 D.2x-3(x-2)=-3x+1 5.新考法〔跨学科〕在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与 它的体积V之比，即p=已知A,B两个物体的密度之比为3：1，当物体A的质 量为200g,物体B的质量为600g时，物体B的体积比物体A的体积大24cm3. 如果设物体A的体积为xcm,那么根据题意列方程为 ( ) A.3×200.600 B.3×2 200600 xx-24 xx+24 C.200=-3×600 D.200=3×600 x-24 x+24 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每 天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 7.某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲 和仓库保管员乙对采购情况回忆如下： 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高50%； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件. 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 拼 ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是 A.①号商品的进价为60元/件 B.②号商品的进价为80元/件 C.①号商品的数量为80件 D.②号商品的数量为40件 保遇V腳明气+D=乙+x“=x·0=x乐揭少幽阳+D=,+x4明x上关8 1 a 23 x1=a,x2= =a+的两个解为x=a,2三号则关于x的方程x+10 a x+1 Q+10的两个解为 () 10 A.x1=a,x2= B.x1=a,x2= 10 a a+1 11-a C.x1=a,x2=a+1 D.x1=a,2= 9-a a+1 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.使得2(x-1)和3(x+2)-1相等的x的值为 10若关于：的方程，二芳0无解，则m的值为 11.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以 比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 元/斤. 12.如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的α，b后，按照程序图运行，会输出 一个结果.若a=5,b=x时，输出的结果为2，则x的值为 输人a,b 是 否 a>6 a a-6 输出M 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.（8分)解方程： 42子+1=+3 1.5 (2)12 3 x x2-2xx-2 4(6分)脂法过程性学习下面是某同学解分式方程1一2x十1=的部 分过程： 解：方程两边乘 ,得1-（x-3)=6x. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·21· 去括号，得1-x+3=6x. 移项、合并同类项，得-7x=-4. 系数化为1，得x=号 (1)这位同学解题过程中横线处应填 ,解题过程缺少的步骤是 (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正 确的解答过程， 15.（6分)一项工程，若由甲队单独去做，要比规定时间多用5天完成；若由乙队单 独去做，要比规定时间少用5天完成.若甲、乙两队合作2天，余下的工程由甲 队单独去做，则超规定时间2天完成.这项工程规定几天完成？ 16.(10分)雨天汽车容易打滑，在一段300k的国道上，甲、乙两车同时从A,B地 相向而行，甲车因汽车打滑检查，停车检查了2.5h后，乙车与甲车相遇，此时， 乙车比甲车多行驶60km. (1)求相遇时甲、乙两车分别行驶了多远； (2)相遇后，甲车修理完毕，之后按乙车的2.25倍速度行驶，在乙车到达A地前 的1h到达B地，求相遇前甲车的速度. 17.(10分)新考法〔阅读理解〕阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程x-1-4红=0. x x-1 解：设y=二1，则原方程化为y-4=0. 方程两边乘y,得y2-4=0, 解得y=±2. 经检验，y=±2都是方程y-4 =0的解。 当y=2时，*-1=2，解得x=-1;当y=-2时，x-1=-2,解得x= 3 ·22· 周末小金卷·数学·八年级上册 经检验，x=-1和x=号都是原分式方程的解。 所以，原分式方程的解为x1=-1,x2=3 上述这种解分式方程的方法称为换元法， 用换元法解红-0 18.(12分)新情境〔项目式学习)〕根据以下素材，完成调查活动， 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数量 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两 素材1 地的植树活动， 闸 调查活动 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： 素材2 ①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的人数比七年级的人数少20% 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看 交流质疑 法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”“人均植 树数量”等重要信息，没法进行系统研究. 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志 问题解决 任务1 愿者的“人数”或“人均植树数量”提出一个用分式方程解决的问 题，并写出解题过程 小明同学还想知道参与此次活动的八年级一班志愿者的人数和 洛 植树数量.通过分析，如果每人种9棵，那么还剩下12棵树苗；如 问题反馈 任务2 果每人种12棵，那么缺少24棵树苗，求八年级一班志愿者的人数 和需种植的树苗数量.