周末小金卷十-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

周末小金卷十 (考试范围：18.1~18.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列代数式中，是分式的是 a分 B.y C.1 D.& 2 x-y 2.下列分式中，x取任意实数都有意义的是 4安 B.1 4 x+1 3.下列分式中，是最简分式的是 A. 3a 5ab Baia c 毁 4.下列各式从左到右变形一定正确的是 B.-x-2=-1 x+y C.&+z yy+z x+y 5计到·÷劉 的结果为 8x2 A. 26 C.16x2 D 6如图，者号=2，则表示的值的点落在 ①②③④ “、 -2-1 01 2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 7.有a件快递需要分拣，已知由1个人分拣需要m天完成，由1个机器人分拣，要比 人工分拣提前5天完成，则1个机器人的工作效率是1个人工作效率的（) Am5倍 B.m-5倍 D.m-5倍 m Cm2倍 a 8关于式子父+2x+1 x2-1 x一1，下列说法正确的是 ÷ 都 A.当x=1时，其值为2 B.当x=-1时，其值为0 C.当-1<x<0时，其值为正数 D.当x<-1时，其值为正数 二、填空题（每小题4分，共16分）》 9分式n”元利m+3的悬简公分得是 10.若分式2-的值为零，则x的值为 x-2 0.4a- 11.不改变分式 “一2'的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结 5a+0.3b 果为 12若个不为零的数X,满足￥，=-之：-号=号则+ x+y xy+xz+yz 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.（6分)通分： 032站 (2),1,23 (a+b)2’-a+b'a2-b2 14.（12分)新素养〔运算能力〕计算： 毁 3a264i 2的·(’ 8g apr2124a-l 周末小金卷·数学·八年级上册 ·17· .(6分)先化简再求值：（网+列2+2y+y其中x=-1,=力 16.(8分)老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一 部分，如下： m,x2-1 ，÷x,=x+1 x2-2x+1x+1x-1 (1)求被手遮住部分的代数式； (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由. 17.(8分)新情境〔实际情境〕如图1，“惠民1号”玉米试验田是半径为Rm的圆去 掉宽为1m的出水沟剩下的部分；如图2，“惠民2号”玉米试验田是半径为Rm 的圆去掉中间半径为1m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450kg. (1)哪种玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 图1 图2 ·18· 周末小金卷·数学·八年级上册 18.（12分)新素养〔创新意识〕我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这 个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”，例如：一2 4x2-8x -2)=4x则称分式4x一是“巧分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述 x-2 义，解决下列问题， (1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号)； ①x-1)(2x-3)x+22,②2x+5 数 (x-1)(x+2)》 x+y (2)若分式-4+匹(m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7,求m x+3 的值； (3)若分式-2+2“的巧整式”为1-x A ①求整式A; ②2x+4+2“是“巧分式”吗？ A 崇…单项式(-2a2b)2=4a4b2,它的次数是6， ∴.x=6 ∴.原式=-62-4×6+5=-36-24+5=-55 (2)我认为小红说得对.理由如下： [(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷(2x) =(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y2)÷(2x) =4xy÷（2x) =2y ·化简后的结果不含x, ∴.小红说得对 当y=-1时，原式=2×(-1)=-2. 15.解：(1)S阴影=S正方形BCD+S正方形CEG-S△ABC -SAEFG =a2+8-(a+6)-梦 2 (2).a+b=7,ab=11, s=02+- =2(c2+-ab) =2t(a+b2-3ab] =7×(49-3) =分x16 =8. 16.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+ 2ac (a-c-b)2=a2+b2+c2-2ab-2ac 2bc【解析】大正方形的面积为(a+b+c)2, 9个长方形的面积和为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac, .(a+b+c)2=a2 +b2 +c2+2ab +2bc +2ac. 图3中阴影部分是边长为(a-b-c)的正方 形，还可以看成是长为a的大正方形的面积 减去2个边长为a,宽为b的长方形的面积，2 个长为a,宽为c的长方形的面积，加2个长 ·30· 周末小金卷·数学·八年级上册 为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形 的面积，加1个边长为c的正方形的面积，即 a2+b2+c2-2ab-2ac +2bc. .(a-c-b)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc. (2).(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 即122=48+2ab+2bc+2ac, ∴.ab+bc+ac=(144-48)÷2=48. 周末小金卷十 1.C2.C3.C4.B5.D 6,A小斗提示：先根据题意得到？，再把所求式 的分子和分母都因式分解后化筒得到-1一名，据此 可得答案. 【解折小分=2名=分 a 2 4g-b2=(a+b)(a-b 2 ab-a a(b-a) =-a+b=-1-b a a -1-=2 3 7.A【解析】有a件快递需要分拣，由1个人 分拣需要m天完成， 1个人的工作效率为a m 由1个机器人分拣，要比人工分栋提前5天 完成， “1个机器人的工作效率为 m-5 “.1个机器人的工作效率是1个人工作效率 的”5倍 8D【解标1+，音 (x+1)2.龙=1 =(x-1)(x+1)x =x+1 x2-1≠0，x≠0， (a+1)(a-1)-a-2 .x≠1或x≠-1，x≠0. (a+2)(a-2)a-1 故选项A,B说法错误； (4)原式=x+1)(x-1.4(x+1)2 (x+1)2 2(x+1)(x-1) 当-1<<0时，<0， 1 (x-1)2(x-1)2 故选项C说法错误； 当<-1时，>0，故选项D说法正确 15.解：原式=xy(x+y)· (x+y)2 93a+a-)0-2n2级动 (x+y)(x-Y2=龙-y. x'y 124【解折，-2：务 当x=-1,y=-2时， x+y 原式=-1-（-√2)=-1+√2. 4 16.解：(1)设被手遮住部分的代数式为A, z+x 3 111 13 则A=+-1 x-‘x+1÷2-2x+1x-1‘x+7 N z 43 1 3 = x+1 4 (2)等式左边代数式的值不能等于0. 1 若等式左边代数式的值为0， y 4 xyz 1 则花+1 y+z+z11,1=-4. =0,即x+1=0,此时分式无意义 十 y ∴.等式左边代数式的值不能等于0. 13.解：(1)最简公分母是18x2y3. 17.解：(1)“惠民1号”玉米试验田的面积为 318y站，2 6x2 6x21 9xy2 π(R-1)2m2,单位面积产量为 450 =9xy1-2y2 -2y2 m(R-1)2kg/m2; 18xy'9xy 9x'y.2y18xy “惠民2号”玉米试验田的面积为π(R-1)m2, (2)最简公分母是(a-b)(a+b)2. 单位面积产量为 m(R2-1)kg/m2. 450 1 a-b (a+b)2(a+b)2(a-b) .R2-1-(R-1)2=2(R-1)>0, 2 2 2(a+b)2 .0<(R-1)2<R2-1. -a+6=-a-6=-(a+b)2(a-b' 450 450 3 3 3(a+b) π(R2-12)m(R-1)7 a2-b=(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b) ∴.“惠民1号”玉米的单位面积产量高 14解：(1)原式=12abc2d-2d 450 Γ6a2b4cd-ab2 (2)450 π(R-1)2÷ π(R2-12) (2)原式=0..。 G23b3b4c455、 450 ·(R2-1） π(R-1)2 450 （e照式=品a R+1 R-1 故高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍 18.解：(1)①3【解析小（x-1)(2-3)(x+2) (x-1)(x+2) =2x-3,2x-3是整式，.①是“巧分式”； 92}1-2+32-中不 x+3 x+3 是整式，…②不是“巧分式”； ,之-（x-x+》=x-,x-y是整 x+y x+y 式，③是“巧分式” (2)分式(m为前数)是个巧 分式”，它的“巧整式”为x-7, .(x+3)(x-7)=x2-4x-21=x2-4x+m. .m=-21. (3)①：分式-2x+2些的“巧整式”为1-x, A A=-2x+2x=2x(1-2) 1-x 1-x =2x(1-x)(1+x) 1-x =2x(1+x). ②.2x(+2x+1=(x+1)2 2x(1+x) (x+1)=x+1, x+1是整式， :2x+42+2是“巧分式” 周末小金卷十一 1.C 2D鄉城名音导 xx+x x2 x += ,添加的运算符号为一或÷， 3.A4.D5.A 6.A小斗提示：求差法是比较两数大小的常用方法. 【解析】妈妈两次加油共需付款a(x+y)元，两 次加油的平均单价为(5+》=*牛￥元/升； 2a 2 爸爸两次加油共加油 00+300-300(x+y） y y 升，两次加油的平均单价为600：300(x+y2 =2y元/升. x+y :2=0>0, 2x+y2(x+y) .爸爸的加油方式更合算 7B【解折原式-（任2 =-x .（x-1)2 x-1 2x =1 2 ,计算结果为正整数， .x为大于1的奇数 8C【解折：M:生是，N=经2 x+2’ IN .y= =16x +(4)2 (心+2)2（x+2 2 64x 16x2 =(x+2)+(x+2) _64x+16x2 (x+2)2 =16(x2+4x+4-4) (x+2)2 =16(x+2)2-64 (x+2)2 =16- 64 (x+2)2 x是正整数， .当x=2时，y=12; 当x=6时，y=15. 综上所述，y的正整数值为12或15. 9.x≠2 15.小斗提示：字母的取值要保证分式有意义 10.7×10-6 小斗总结 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10~" 的形式，其中1≤|a|<10,n是正整数.确定n的 =252》-1-2 x(x-2) x(x-2)] x-4 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 x-4,(x-2)2 位，n的值与小数点移动的位数相同. Γx(x-2)x-4 11.3 【解析小+名-3， =x-2 ,b+a=3,即b+a=3ab. ,-1<x≤2且为整数，x≠0,2， ab a+b 3ab 3ab 把=1代人2，得2-1 2a-ab+2b=2(a+b)-ab= 6ab-ab 16.解：(1)四【解析】她开始出现错误的步骤 3 - 是第四步，应当是=2 a 12. 'c+a+b 【解析】设分式。+6为分式A,它的 28+*n-8++1*a “友好分式”为分式B,由A-B=AB,得B= 8+x +1x+1 A÷(A+1). a a ∴B=C 70*6sc*a*6 =0-1+a+1 a+b a -2a =a+b‘c+a+b=c+a+6 a “a6的"友好分式”是 =2. c+a+b 17.解：(1)住宅窗户面积为3平方米，地板面 1)++1-=+-e+山 13.解：(1) 积为15平方米， x+1 x+1 =+1 窗户面积-3 =x+1+x+1 地板面积5=0.2. ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 1 x+1 窗户面积-3+1 (2),3xx 地板面积15+1=0.25. （x-3)2-3-x=（*33)2+（x-3） 0.25>0.2, (x-3)2 ∴.窗户面积和地板面积同时增加1平方米， +舒 住宅的采光条件会变好. (2)住宅的采光条件会变好.理由如下： (x-3)2 ,住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y 14解：(1)(a)_ 平方米， a 窗户面积=x (2)(a2)(a26-2)-3=.6=6 aas-a ·地板面换) ,窗户面积和地板面积同时增加1平方米， 周末小金卷·数学·八年级上册 ·31·