周末小金卷三-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

9.40°10.58 15.解：在△ABC中，∠B=32°，∠C=60°， 11.180°【解析】，∠1=∠A+∠E,∠2= .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-32° ∠B+∠C, 60°=88° ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+ AE平分∠BAC, ∠D=180°. 12.10°或70°【解析】在△ABC中， ÷∠CAB=2∠B4C=7×8=40 .∠A=60°，∠B=20°， ,AD⊥BC,∴.∠ADC=90°. ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=100. .∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30. :△ACD为直角三角形， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-30°=14°. (1)当∠ACD=90°时， 16.解：(1)∠A与∠B互为“友爱角”，且∠A> LB,∠B=7∠ALA=2LB 在△ABC中，∠ACB=90°， B∠ ∴.∠A+∠B=90.∴.2∠B+∠B=90°. ∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°； ∴.∠B=30°.∴.∠A=2∠B=60°. (2)当∠ADC=90°时， (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”. 理由如下： CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90 B 在Rt△ACD中，∠A=60°， ∴.∠ACD=90°-∠A=30°. ∠BCD=90°-∠B=90°-20°=70° 综上，∠BCD的度数为10°或70°. LACD=7LA 13.解：.∠B-∠A=70°，∠B=2∠C, .∠ACD与∠A互为“友爱角”. ∴.∠A=∠B-70°=2∠C-70°. .△ACD是“友爱三角形”； .·∠A+∠B+∠C=180°， 在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴.2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴.∠BCD=90°-∠B=60°. 解得∠C=50°. ∴.∠A=2∠C-70°=30°， ∠B=7∠BCD, ∠B=2∠C=100°. ∴.∠BCD与∠B互为“友爱角”. 14.解：(1)：∠BFC=∠BEF+∠EBF,∠BEF= △BCD是“友爱三角形”. ∠A+∠ACE, 17.(1)证明：∠ABC的平分线交AC于点D, ∴.∠BFC=∠A+∠ACE+∠EBF=45°+ ∠ABF的平分线交CA的延长线于点E, 12°+24°=81. (2):∠ABC=90°，∠ABD=24°， ∠ABD=)∠ABC,LABB=3∠ABR ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABD=66. :∠ABC+∠ABF=180°， ∠BFC=81°， ∴.∠BCF=180°-81°-66°=33°. LABD+LABE-(LABG+LABF)- LBCF=7∠CBR 90°，即BD⊥BE. (2)解：由(1)知，BD⊥BE,∴.∠DBE=90. ·24· 周末小金卷·数学·八年级上册 ∵∠E=20°，∴.∠BDE=90°-20°=70° ∴.∠QCP=∠BPC+∠CBP. ∴.∠C+∠CBD=∠BDE=70°. B=∠BPC+a.∴.B-a=∠BPC. .·∠BAG=∠C,∠CBD=∠ABD, .2∠BPC=∠A. ∴.∠ABD+∠BAG=70. 周末小金卷三 .∴.∠AHB=180°-70°=110 1.A2.B3.B4.C5.D 18.解：(1)①121°【解析】在△ABC中，∠ABC 6.D【解析】小：CE⊥AB,SABm=12,EH=4, =42°，∠ACB=72°，∠ACD=35°， 24:BH=分×4A能x4=1246=6 ∠ABE=20°， .AD⊥BC,CE⊥AB,.∠ADB=∠AEH=90° .∠CBF=22°，∠BCF=37°. :'∠AHE=∠CHD,∴.∠EAH=∠BCE. .∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°， r∠EAH=∠BCE, .∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)=121. 在△HEA和△BEC中，{∠AEH=∠BEC=90°， ②123°【解析】：CD平分LACB,BE平分 EH EB, ∠ABC,∠ABC=42°，∠ACB=72°， ∴.△HEA≌△BEC(AAS).∴.AE=CE=6. LCBF-LABC-21,BCF-LACB- .·EH=EB=4.∴.CH=CE-EH=6-4=2. 7.B【解析】如图，BE=AG,∠BEC=∠AGB= 36°. 90°，CE=BG, .∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)=123°. (2)∠BFC=90°+方LA理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴.△BEC≌△AGB(SAS).∴.∠BCE=∠ABG. LCBF-LARC,LBCF-LACB. .∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ABG+∠CBE=90°.∴.∠ABC=90°=a. LCBF+LBCF-(LABC *LACB)- :'∠B+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=B. 2(180-LA)=90-2∠1 .∠ADF=∠ABD+∠BAD=45°， .∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)=180°- .B+y=45°..a-B-y=90°-45°=45° 8.D【解析】如图， (90-7LA)=90+7∠1 (3)2∠BPC=∠A.理由如下： .BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACQ, ∴.设∠ABP=∠CBP=a, ∠ACP=∠QCP=B. ∴.∠ABC=2a,∠ACQ=2B. ·∠ACQ是△ABC的一个外角， .∠ACQ=∠A+∠ABC.∴.2B=∠A+2a. .2(B-a)=∠A. :∠QCP是△PBC的一个外角， 符合条件的点D的坐标为D(-1,3), D2(4,-1),D3(-1,-1). :0A=3x0B-号 9.1 13.解：如图，沿正中间竖直的一条直线可将这块 10.4【解析】(1)(6)是全等形，(2)(3)(5)是 地分成形状，大小相同的两块，再沿正中间水 全等形，全等图形共4对. 平的一条直线可将这块地分成形状、大小相 11.225°【解析】在△ABC和△AEF中， 同的四块地.（答案不唯一） AB=AE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF(SAS).∴.∠5=∠BCA. .∠1+∠5=∠1+∠BCA=90. 14.(1)解：如图1所示，△BAD即为所求作. rAB=AE, 在△ABD和△AEH中 ∠B=∠E, BD HE, ∴.△ABD≌△AEH(SAS)..∠4=∠BDA. D ∴.∠2+∠4=∠2+∠BDA=90° 图1 .∠3=45°， (2)证明：如图2，·△BAD≌△ABC, ∴.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+ ∴AD=BC,BD=AC. 45°=225° 在△ADC和△BCD中， 2.号 【解析】如图，过点C作CM上y轴于点 rAD=BC, 0 AC=BD, M,CN⊥x轴于点N. DC =CD, 0 Y 图2 M ·.△ADC≌△BCD(SSS). (3)解：如图2，∠ABC=115°，∠ACB=30°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35 .:△BAD≌△ABC,∴.∠ABD=∠BAC=35 C(5,5),∴.CN=CM=5. .∠AOD=∠ABD+∠BAC=70° .OM=ON CN =CM=5. .△ADC≌△BCD,∴.∠ACD=∠BDC. .·∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠MCN. .·∠ACM=90°-∠ACN,∠BCN=90°-∠ACN, ∴.∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD. .∠ACM=∠BCN. LACD=7∠A0D=350 ∠ACM=∠BCN, 15.解：(1).：△ABD≌△EBC, 在△ACM和△BCN中，CM=CN, .'BE=AB =3 cm,BD =BC=5 cm. L∠CMA=∠CNB=90°， .'DE BD BE =2 cm. ∴.△ACM≌△BCW(ASA)..AM=BN. (2)AC⊥BD.理由如下： .OA +OB =0A +ON BN =0A ON ,△ABD≌△EBC,∴.∠EBC=∠ABD. AM=0N+OM=5+5=10. 又.∠ABD+∠EBC=180°， ∴.∠ABD=∠EBC=90°..AC⊥BD. (3)当点P在AC上，点Q在BC上时， 16.证明：.将线段DE绕点D顺时针旋转90°至 .∠ACB=90,.∠PCE+∠QCF=90° DF的位置， PE⊥l于点E,QF⊥1于点F, .DE=DF,∠EDF=90° ∴.∠PEC=∠CFQ=90°. 在正方形ABCD中，CD=AD,∠ADC=90°， ∴.∠EPC+∠PCE=90°..∴.∠EPC=∠FCQ. ∴.∠EDF-∠ADE=∠ADC-∠ADE, ,△PEC≌△CFQ..PC=CQ 即∠ADF=∠CDE. 6-t=8-3t,解得t=1.∴.CQ=8-3t=5; DF=DE, 当点P在AC上，点Q在AC上，即点P,Q重 在△ADF与△CDE中，{∠ADF=∠CDE, 合时，CQ=PC.∴.6-t=3t-8,解得t=3.5. LAD =CD, ∴.CQ=3t-8=2.5; .△ADF≌△CDE(SAS). 当点P在BC上，点Q在AC上，即点A,Q重 17.证明：(1)CE∥AB, 合时，CQ=AC=6. ∴.∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD. 综上，当△PEC与△CFQ全等时，满足条件 ·BD是△ABC中边AC上的中线， 的CQ的长为5或2.5或6. .AD=CD 周末小金卷四 r∠ABD=∠CED, 1.A2.B3.B4.C5.C 在△ABD和△CED中，{∠BAD=∠ECD, 6.D【解析】DF⊥BE,∴.∠DFB=90 LAD CD, .∠A=90°， ∴.△ABD≌△CED(AAS). BD =BD, (2):△ABD≌△CED,∴.BD=DE. 在Rt△ADB和Rt△FDB中 AD=DF, 又DE=DF,∴.BD=DF ∴.Rt△ADB≌Rt△FDB(HL). ,'∠ADF=∠CDE,∠CDE=∠ADB, ∴.∠ABD=∠FBD .∠ADB=∠ADF. ∴.BD是∠ABE的角平分线. .180°-∠ADB=180°-∠ADF ∠DBF=25°，.∠ABE=2∠DBF=50. ∴.∠BDC=∠FDC. ∴.∠BEC=∠A+∠ABE=90°+50°=140°. BD DF, 7.C【解析】如图，过点E作EF⊥AD于点F. 在△BDC和△FDC中，{∠BDC=∠FDC, CD CD, ∴.△BDC≌△FDC(SAS). ∴.∠BCD=∠FCD. D ∴.CA平分∠BCF. .:AB⊥BC,AE平分∠BAD, 18解：(1)由题意，得1+31=6+8，解得1=子 ∴.∠AFE=∠B=90°，∠EAF=∠EAB. 当P,Q两点相渴时，4的值为子 r∠AFE=∠B, 在△AEF和△AEB中，∠EAF=∠EAB, (2)由题意可知AP=t, LAE=AE, ∴.△AEF≌△AEB(AAS) 则CP的长为 6-t(t≤6)， 1t-6(6<t≤14). ∴.BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·25·周末小金卷三 (考试范围：14.1~14.2HL前)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列各组图形中，是全等形的是 A. B. c.○)O 2.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是( A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB B B 拟 D E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是( ) A.AD=CD B.AD=CF C.∠A=∠F D.CD=CF 4.如图，△ABE≌△BCD,点E在边BC上，AE与BD交于点F,∠A=∠CBD,BD= AE.下列角中，与∠D互补的是 ) A.∠C B.∠ABC C.∠AEC D.∠DFE 5.如图，有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，小斗想按 原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是 ( A.①② B.②③ C.①③ D.①④ A ④ H ① ② ③ D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知 EH=EB=4,S△ABH=12,则CH的长为 ( A时 B.1 c D.2 7.新素养〔几何直观〕如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形 ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=,∠BCD=B,∠BAD=Y,则-B-Y的 探 值为 () A.30° B.45 C.60° D.75° 8.题日：“在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，（4,3).若 要使△ABD与△ABC全等，求点D的坐标.”对于其答案，甲答：(-1,3).乙答： (4,-1).丙答：（-1，-1).下列说法正确的是 A.只有甲的答案对 B.乙、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.如图，△ABC≌△DEF,点C,D,B,F在同一条直线上，AC=3,EF=5,CF=7,则 BD的长为 H DB B 第9题图 第11题图 第12题图 10.如图所示是6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对. (1) (2)(3)(4) (5)(6) 11.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 12.如图，在平面直角坐标系中，C(5,5),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴 上，且∠ACB=90,若01=7，则0B= 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.(6分)新考法〔数学文化〕相传，北宋大文学家苏轼在凤翔做官时，为官清正，秉 公执法，深得百姓拥戴.一天，有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前，展开状纸 一看：小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反 目见.青天大老爷，请把理来断.苏轼看完状纸，备轿出城.顷刻功夫，来到杨氏 田头，差役将杨大毛地契奉上，苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字 形，如何分配，让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤来一名差役耳语道： “只需如此…”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面笑容 地跑上来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地 形状相同、面积相等的吗？ 周末小金卷·数学·八年级上册 。5 14.（8分)如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD和△ABC在直线 AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； (2)连接CD,求证△ADC≌△BCD; (3)设AC与BD交于点0，若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD的度数. A B 15.(8分)如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB= 3 cm,BC=5 cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由. E 16.(8分)如图，已知正方形ABCD,点E是对角线AC上一点，连接DE,将线段DE 绕，点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF,EF.求证△ADF≌△CDE. A B 6 周末小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)如图，BD是△ABC中边AC上的中线，过点C作CE∥AB,交BD的延长 线于点E,F为△ABC外一点，连接CF,DF,且DE=DF,∠ADF=∠CDE.求证： (1)△ABD≌△CED; (2)CA平分∠BCF. 邪 B 18.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.点P从点A出发，沿折 线AC→CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线 BC→CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P,Q两点同时出发.分别过 P,Q两点作PE⊥1于点E,QF⊥1于点F.设点P的运动时间为t(单位：秒) (1)当P,Q两点相遇时，求t的值； (2)在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）； (3)当△PEC与△CFQ全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长