周末小金卷七-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

.∠ABC=90°， ∴.∠BCE+∠BAC=90°，即+2a=90° ∴.a=30° .∴.∠BCD=2∠BCE=60° .CB=CD, ∴.△BCD是等边三角形 ②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关 系是CH=2GH, 理由：如图2，延长AD至点A',使A'D=AD. 图2 CD⊥AD, .点A与点A'关于CD成轴对称 过点A'作A'G⊥AC于点G交CD于点H,连 接AH,.AH=A'H. ∴.AH+GH=A'H+GH=A'G,此时GH+AH 为最小值， 由①知，∠DCE=30°，即∠GCH=30°. .A'G⊥AC,.CH=2GH. ∴.GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关 系是CH=2GH. 周末小金卷七 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A 8.C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3).故① 正确； (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0.故② 错误； (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, 共5种.故③正确. 9.x≠310.子13y-y+2 12.>【解析】.S,=（m+7)(m+1)=m2+ 8m+7, S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8, ∴.S1-S2 =(m2+8m+7)-(m2+6m+8) =m2+8m+7-m2-6m-8 =2m-1. .m为正整数，∴.2m-1>0. S1-S2>0.∴.S1>S2 13.解：(1)原式=x6+(-8x)=-7x (2)原式=3x2y÷（-2xy）-xy2÷(-2xy）+ 4切÷(-2)=-2+7-2 (3)原式=(y-x)·(y-x)3÷(y-x)2= (y-x)5 (4)原式=x2+4xy-xy-4y2+3x2-3x =x2+3x2+4xy-xy-3xy-4y2 =4x2-4y2. 14,解：原式=(-27x2y)÷(-2y）=-27× (-号x-y-2=18x2-y=-my, ∴.-m=18,12-n=8,解得m=-18,n=4. 15.解：原式=2x2+4x-2x2+2xy-xy+y =4x+xy+y2. 当x=1,y=-2时， 原式=4×1+1×(-2)+(-2)2=6. 16.解：(1)2x+y2x-yy2+4x2 (2)A·B+A2 =(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2 =(2x+y)(2x-y+2x+y) =(2x+y）·4x =8x2+4xy. 17.解：(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)-a2= 2a2+3ab+b2-a2=(a2+3ab+b2)平方米 (2)当a=3,b=2时，原式=9+3×3×2+ 4=31(平方米). =21川1+1+1+品制+员 18.(1)解：20±3【解析】根据新定义可知 42=16,.【4,16】=2. =211+1+动)+品 70=1,.【7,1】=0. (±3)4=81，.【±3,18】=4. 21++员 (2)证明：设【6,9】=x,【6,5】=y, =2-动)+ 则6*=9,6'=5. .45=9×5=6*·6=6*+y ∴.【6,45】=x+y. =2. ∴.【6,45】-【6,9】=【6,5】. 周末小金卷八 12.解：(1)原式=-(20-号)×(20+号) 1.D2.C3.D4.B5.A 6.D【解析】.a※b=a(b-1), =-2-(] .（x-1)※x =(x-1)(x-1) =-40+奇 =(x-1)2 -3997 1 =x2-2x+1. (2)原式=(100-0.3)2 7.C【解析】令t=x-2026,则原式可化简为 =1002-2×100×0.3+0.32 (t-2)2+(t+2)2=34, =10000-60+0.09 即t2-4t+4+t2+4t+4=34, 解得=13，即(x-2026)2=13. =9940.09. 8.C 13.解：(1)原式=x2-(y-6)2 9.1 =x2-y2+12y-36. 10.3.5【解析】设原来正方形的边长为xcm, (2)原式=(4x2+12xy+9y2）-(4x2-4y2) 则变化后的正方形的边长为(x+4)cm.由题 =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 意，得(x+4)2-x2=44,解得x=3.5. =12xy+13y2. 12【解析1+21+1+2(1+2动】 (3)原式=[(2-32x+川 (+2+员 =4x2-g)月 =21-21+21+21+21+2) =16x-8y+8 (4)原式=y2-(3x)2-(3xy-9x2) 1+2)+0 =y2-9x2-3xy+9x2 =y2-3xy. =21-2(1+21+2)1+21+2)+14.解：(1)原式=(4-4x+1)-(2-4)-4x =4x2-4x+1-x2+4-4x2 =-x2-4x+5. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·29·周末小金卷七 （考试范围：16.1~16.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.计算：m2·m,结果正确的是 A.2m2 B.m3 C.2m D.m2 2.计算(-2xy2)3= (-2)3x23(y2)3 -8x3y ，其中第①步运算的依据是（ 第①步 第②步 A.幂的乘方法则 B.乘法分配律 C.积的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 3.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mxy,则m,n的值为 A.m=-6,n=6 B.m=-6,n=5 製 C.m=1,n=6 D.m=1,n=5 4.已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)-3的值为 A.2 B.-2 C.3 D.-4 5.已知a=52,b=43,c=34,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 6.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.3 C.0 D.1 主题情境 新定义请完成第7~8题 7定义新运第到=(a--e), 8 2/ =(8-2)×(7-3)=6×4=24, 则 2x+y x-2y 化简的结果是 () 3x-5y x-yl A.-2x2-xy+6y2B.2x2-xy-6y2 C.-2x2-3xy+6y3D.2x2-3xy+6y2 8.对于多项式：x+1,x+3,2x+2,2x+6,用任意两个多项式的积，再与剩余两个多 项式的积作差，并算出结果，称之为“积差操作”.例如：(x+1)(x+3)-（2x+2) (2x+6)=-3x2-12x-9,….下列说法： ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都为3的倍数； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有的“积差操作”共有5种不同的结果， 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.若(x-3)°=1有意义，则x的取值范围是 10.已知10*=3,10'=2，则10*-2的值为 11.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形 式如下：÷(-分)=-6x+2y-1,则手掌搭住的多项式为 12.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分 别为S1,S2.S1与S2的大小关系为S1 S2(用“>”“<”或“=”填空) m+4 m+7 m+1 甲 m+2 乙 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.（12分)计算： (1)x·x5+(-2x2)3; (2)(3x2y-xy2+4xy）÷(-2xy); (3)(x-y)4·(y-x)3÷(y-x)2;(4)(x-y)(x+4y)+3x(x-y). 周末小金卷·数学·八年级上册 ·13· 14.(6分)已知(-3y)3÷(-2y）=-m8y,求m,n的值 15.(6分)先化简，再求值：2x(x+2)-(2x+y)(x-y),其中x=1,y=-2. 16.(8分)如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二 项式 例题： 化简：yA☐)+2x(B). 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号。 冬 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为 ,多项式B为 ,例题的计算结果为 (2)计算：A·B+A2. ·14· 周末小金卷·数学·八年级上册 17.（8分)如图，某市有一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划部 门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积 0+ a 2a+b 18.(12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作【a,b】.如果a=b,那么【a,b】=c. 例如：因为2=8，所以【2,8】=3. (1)根据上述规定，填空：【4,16】= ,【7,1】= ,【,81】=4; (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【3”，4”】=【3,4】，小明给出了如下的 证明： 设【3”，4”】=x,则(3")*=4”，即(3*)”=4. 所以3*=4，即【3,4】=x.所以【3”，4"】=【3,4】 请你尝试运用这种方法解决下列问题： 证明【6,45】-【6,9】=【6,5】 帝