周末小金卷二-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

周末小金卷二 (考试范围：13.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是 A.120° B.90° C.100° D.30° A 3 B B D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，CE是△ADC的边AD上的高.若∠BAD=40°，∠ECD=25°，则∠B的度 製 数为 ( A.20 B.25° C.30° D.35 3.如图，∠1=110°，∠2=145°，那么∠3的度数是 A.55° B.75 C.65 D.85o 4.一副三角板△ABC和△ADE按如图所示方式叠放在一起，其中点D在斜边BC 上，点E在AB的延长线上，∠BAC=∠ADE=90°，∠C=45°，∠E=30°，则图中 ∠BDE的度数是 () A.30° B.25° C.15° D.10° B 第4题图 第6题图 第7题图 5.在△ABC中，∠A=2∠B=3LC,则此三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.如图，在△ABC中，∠A=61°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在边BC上的点F 处，若∠FEC=76°，则LBDF的度数为 () A.58 B.50° C.46° D.32 7.新素养〔几何直观〕如图，在△ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H 作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为 () A.∠AHE>∠CHGB.∠AHE<∠CHGC.∠AHE=∠CHGD.不一定 8.新素养〔推理能力〕如图，D是△ABC的边AC上一点，连接BD,CM平分∠ACB交 BD于点H,交AB于点M.△ABC的外角∠ACE的平分线CF所在直线与AB的延 长线交于点G.当∠CBD=∠A时，有下列四个结论：①∠CHD与∠G互余； ②∠CBD=∠BCG;③∠MHD-∠G=90°；④∠MHD=90°+∠A.其中正确的结 论是 D A M B A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 二、填空题（每小题4分，共16分）》 9.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC.若 ∠ADE=70°，则∠C的度数为 D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A=72°，CE平分∠ACB交BD于点E, ∠BEC=115°，则∠ABC的度数为 11.如图，平面上五个点A,B,C,D,E构成一个封闭折线图形，则∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E= 12.新素养〔创新意识]在△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，点D在边AB上，连接CD, 若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 13.（6分)已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C,求∠A,∠B,∠C的度数 周末小金卷·数学·八年级上册 ·3· 14.（8分)如图，在△ABC中，∠ABD=24°，∠A=45°，∠ACE=12. (1)求∠BFC的度数； (2)若∠ABC=90°，求证∠BCF=7∠CBF 15.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.若∠B=32°，∠C=60°，求 ∠DAE的度数. B E D 16(8分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我们称这两个角 互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A= 80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC是“友爱三角形”.如图， △ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90°. (1)求∠A,∠B的度数； (2)若CD是△ABC中边AB上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ ·4· 周末小金卷·数学·八年级上册 17.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,作∠BAG=∠C, ∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E. (1)求证BD⊥BE; (2)若∠E=20°，求∠AHB的度数， 18.（12分)感知：在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE,CD相交 于点F (1)如图1，在△ABC中，∠ABC=42°，∠ACB=72°， ①若∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BFC= ②若CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,则∠BFC= (2)如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,写出∠BFC与∠A之间 的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACQ,请直接写出∠BPC 与∠A之间的数量关系. D B B 图1 图2 图3参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1.B2.A3.A 2(cm2).F为CE的中点，Sae=256sa= (2):△ABC的面积=4C,BC=60, ,∴.∠BDF=180°-2∠ADE=46 7.C【解析】，AD,BE,CF为△ABC的角平 4.C【解析】.长度分别为a,2,5的三条线较 3x2=1(em) BG=5, 分线， 能组成一个三角形，∴，5-2<a<5+2,即3< .AC=24. .可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y, 14.解：小斗分析：(1)根据三角形中三边的数量关系进 18.解：(1)，第二条边长为(3m-2)米， a<7. ∠BCF=∠ACF=&. 小斗总结 行判定即可求解：(2)根据绝对值的性质化简计算即 ·第三条边长为50-m-(3m-2) .2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90° 熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是 可求解 =(52-4m)米 .在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-， 关键。 (2)当m=10时，三边长分别为10,28,12， (1)><>【解析】：△ABC的三边长 在△CHC中，∠CHG=90°-z, 由于10+12<28，所以不能构成三角形，即第 5.A【解析】①钝角三角形的三条高两条在三 是a,b,c, .∴.∠AHE=∠CHG. 一条边长不能为10米， 角形外，故错误：②直角三角形有三条高，故错 ..a+c>b.c-a<b,b+c>a. 8.D【解析小：CM平分∠ACB,CF平分∠ACE, m>0, 误；③三角形的高至少有一条在三角形内，故 .a-b+c>0,c-a-b<0,b+c-a>0. 3m-2>m, ∠BCM=∠ACM= 2∠ACB, 正确：④三角形的高，角平分线及中线都是线 (2)由(1)可得a-b+c>0,c-a-b<0,b+ (3)由题意，得52-4m>m, 段，故错误.综上，正确的有1个 e-a>0, GCB=∠BCF=LACE m+3m-2>52-4m, 6.D 原式=a-b+c+(c-a-b)+b+c-a=a- m+52-4m>3m-2, 7.B【解析】2+3+4=9,18÷9=2(cm),故A 6+c+c-a-b+b+c-a=-a-6+3c. LBCM+LGCB-LACB+LACE- 不符合题意：19÷9的结果不是自然数，故B15.解：图1中，∠ABC是锐角，高AD在△ABC内 颜 <m<9. 2(∠ACB+LACE)=90,即∠MCG=909 符合题意：54÷9=6(cm),故C不符合题意； 部；图2中，∠ABC是直角，高AD和△ABC的 周未小金卷二 ∴.∠G+∠CaMG=90e 36÷9=4(cm),故D不符合题意 边AB重合：图3中，∠ABC是钝角，高AD在 1.C2.B3.B4.C :∠CMG=∠ACM+∠A,∠CHD=∠BCM+ 8.B【解析】，三角形两边之和大于第三边， △ABC外部： .只能有5种答案，即①1,6,6：②2,5,6； 规律：锐角三角形的三条高在三角形内部，相 5B【解折∠A=名∠B=3∠C, ∠CBD,∠CBD=∠A,.∴.∠CMG=∠CHD. ∴.∠G+∠CHD=90°. ③3,5,5：④4,4,5：⑤3,4,6. 交于三角形内一点：直角三角形有两条高与 ∠B=2∠A,∠C=3∠A ,∠CHD与∠G互余.故①正确： 9.310.611.5 直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的 ,:∠A+∠B+∠C=180 .∠BCG+∠BCM=90°， 12.9≤k<14小斗提示：三角形的三边关系是解题关 交点是直角顶点：钝角三角形有两条高在三 .∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°. ∠A+∠G+∠ACM+∠BCG+∠BCM=18O°， 角形外部，另一条高在三角形内部，三条高所 .∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°. 健，同时注意题目中的限制条件 .∠A+∠G+∠ACM=90. 在直线相交于三角形外一点， ,此三角形是直角三角形 【解析】由题意，得n-9=0,m-5=0,解得 6.C【解析】由题意可知∠AED=∠FED, ,∠BCM=∠ACM,∴.∠BCG=∠A+∠G. n=9,m=5.m,n,k为三角形的三边长， 16.解：作图如下： ∠CBD=∠A,∴.∠BCG=∠CBD+∠G ∠ADE=∠FDE. .4<k<14. :ㄥFEC=76 故②错误： ,k为三角形的最长边，，9≤k<14 ∠A+∠G+∠ACM=90°，∠CBD=∠A, 13.1【解析】D为BC的中点，.Saww=S△m= 17.解：(1)，△ABC的边BC上的高为AF,中线 LAED-LFED-(180-LFEC)= .∠MHD=∠BHC=180°-∠CBD-∠BCM =180°-∠A-∠ACM=180°-(90°-∠G)= 2ax=2×4=2(cm).yE为AD的中 为AD,AF=6,BD=10 2(180°-769)=52 90°+∠G. 点5Aw=SAm=25w=2×2= BC=2BD=20,△MBC的面积=号BC·AF= ∠A=61° ∴∠MHD-∠G=90°.故③正确： .∠ADE=∠FDE=180°-∠A-∠AED= ∠A≠∠G,.∠MHD≠90°+∠A.故④错 1(em2).:.SAnc SAMDE +SACDE =1+1= 2×20×6=60. 180°-610-52°=67. 误.综上所述，正确的是①③. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·23. 9.4010.58 15.解：在△ABC中，∠B=32°，∠C=60 ,·∠E=20°，.∠BDE=90°-20°=70° ,∴.∠QCP=∠BPC+∠CBP 11.180°【解析】：∠1=∠A+∠E,∠2= .,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-32°- ∴.∠C+∠CBD=∠BDE=70°. ∴B=∠BPC+a∴B-a=∠BPC. ∠B+∠C, 60°=88 :∠BAG=∠C,∠CBD=∠ABD, .2∠BPC=∠A. ∴，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+ ·AE平分∠BAC, ∴.∠ABD+∠BAG=70. 周未小金卷三 ∠D=180° .∠AHB=180°-70°=110 1.A2.B3.B4.C5.D 12.10或70°【解析】在△ABC中 ∠CE-LBMC=7×80=40 18.解：(1)①121°【解析】在△ABC中，∠ABC 6.D【解析】：CE⊥AB,Sa=12,EH=4, :∠A=60°，∠B=20°， 'AD⊥BC,..∠ADC=90 =42°，∠ACB=72°，∠ACD=35, ∴2E:BH=7×4Ex4=12.Ac=6 .∠ACB=180°-∠A-∠B=100 ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-60°-30. ∠ABE=20° :AD⊥BC,CE⊥AB,:.∠ADB=∠AEH=90 ,△ACD为直角三角形， ,∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-30°=14 .∠CBF=22°，∠BCF=37° (1)当∠ACD=90°时， 16.解：(1)：∠A与∠B互为“友爱角”，且∠A> :∠AHE=∠CHD,∴.∠EAH=∠BCE. ,∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°， r∠EAH=∠BCE LB∠B=3∠ALA=2LR ∴，∠BFC=I80°-（∠CBF+∠BCF)=121 在△HIEA和△BEC中， ∠AEH=∠BEC=90°， ②123【解析】：CD平分∠ACB,BE平分 在△ABC中，∠ACB=90°， LEH EB, .∴.∠A+∠B=90°..2∠B+∠B=90 ∠ABC,∠ABC=42°，LACB=72°， △HEA≌△BEC(AAS)..AE=CE=6. ∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°： ∠B=30°.∴∠A=2∠B=60° 六∠C=LABc=2I,∠BCF=LACB= .:EH=EB=4.CH=CE-EH=6-4=2. 7.B【解析】如图，BE=AG,∠BEC=∠AGB= (2)当∠ADC=90°时， (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形” 36°. 90°，CE=BG. 理由如下： .∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)=123° CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=909 B 在Rt△ACD中，∠A=60°， (2)∠BFC=90+方∠M理由如下： .∠ACD=90°-∠A=30° 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∠BCD=90°-∠B=90°-20°=70° 综上，∠BCD的度数为10°或70°. .LACD- ,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ,△BEC≌△AGB(SAS).∴，∠BCE=∠ABG. 13.解：∠B-∠A=70°，∠B=2∠C, .∠BCE+∠CBE=90°， ∴，∠ACD与∠A互为“友爱角” ÷LCBF=7LABc,LBGF=7∠AcB ∴.∠A=∠B-70°=2∠C-70. ∴.∠ABG+∠CBE=90°..∠ABC=90°=a. ·△ACD是“友爱三角形”； ∠A+∠B+∠C=180°， 在R△BCD中，∠B-30°， :LCBF+LBCF=7(LABC LACB)= ,∠B+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°， .2∠C-70°+2∠C+∠C=180° ,∴.∠ABD=B. ∴.∠BCD=90°-∠B=60° .∠ADF=∠ABD+∠BAD=45°， 解得∠C=50 2(180°-L)=90-41 .∠A=2∠C-70°=30° ∠B=LBCn ,∴.∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)=180°- B+y=45°.a-B-y=90°-450=45 8.D【解析】如图， ∠B=2∠C=100 ∠BCD与∠B互为“友爱角” (90°-2LA=90°+24A 14.解：(I),∠BFC=∠BEF+∠EBF,∠BEF= :.△BCD是“友爱三角形” ∠A+∠ACE, (3)2∠BPC=∠A.理由如下： 17.(1)证明：：∠ABC的平分线交AC于点D, ,∴.∠BFC=∠A+∠ACE+∠EBF=45°+ :BP平分LABC,CP平分外角LACQ, ∠ABF的平分线交CA的延长线于点E, 12°+24°=81°. .设LABP=∠CBP=a, (2):∠ABC=90°，∠ABD=24° ·∠ABD=1 ABC,LABE=分∠ABR ∠ACP=∠QCP=B. ,∴.∠CBF=∠ABC-∠ABD=66° .∠ABG+∠ABF=180 ∴.∠ABC=2a,∠ACQ=2B. ∠BFC=81°， ,∠ACQ是△ABC的一个外角， ∴.∠BCF=180°-81°-66°=33 LABD+LABE=(LABC+LABF)= ∴.∠ACQ=∠A+∠ABC..2B=∠A+2a ∠BCF=LCBR 90°，即BD⊥BE. 2(B-a)=∠A. (2)解：由(1)知，BD⊥BE,∴，∠DBE=90 ,∠QCP是△PBC的一个外角， ·24· 周末小金卷·数学·八年级上册