周末小金卷八-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

周末小金卷八 (考试范围：16.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若(2x-3)2=4x2+x+9,则k的值是 A.-6 B.6 C.12 D.-12 2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 A.(x+2)(x+2) B.(-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x+y) D.(-x-y)(x+y) 3.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以 推出公式(a-b)2=a2-2ab+b2的是 ( 拟 4.运用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)时，下列变形正确的是 ( A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] C.[x+(2y+1)]2 D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 5.三个连续偶数，中间一个数为k,则这三个数的积为 ( A.k34k B.83-8k C.4k3k D.8k3-2k 6.定义a※b=a(b-1),例如2※3=2×(3-1)=2×2=4，则(x-1)※x的结果为 ( ) A.x2+2x+1 B.x2-x C.x2-1 D.x2-2x+1 7.已知(x-2024)2+(x-2028)2=34,则(x-2026)2的值是 ( A.5 B.9 C.13 D.17 8.对于等式(a+b)2=a2+b2,甲、乙、丙三人有不同看法.甲：无论a和b取何值，等 式都不成立；乙：只有当a=0且b=0时，等式才能成立；丙：当a=0或b=0时， 等式成立.上述说法 A.只有甲正确 B.只有乙正确 都 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 二、填空题（每小题4分，共12分） 9.当m2+2m-2=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 10.一个正方形的边长增加了4cm,面积相应增加了44cm2,则原来这个正方形的 边长为 cm. 11.新考法〔过程性学习〕某同学在计算4(5+1)(52+1)时，把4写成(5-1)后，发 现可以连续运用平方差公式计算：4(5+1)(52+1)=（5-1)(5+1)(52+1)= (52-1)(5+1)=252-1=624.请借鉴该同学的经验，计算：1+21+为 1+21+21+2+2= 三、解答题（本大题共5个小题，共56分）》 12.（8分)简便计算： (1)-19gx2 9 (2)99.72. 13.（16分)计算： (1)(x+y-6)(x-y+6); (2)(2x+3y)2-4(x+y)(x-y); 3)2x-(2x+3 (4)(3x+y)(y-3x)-x(3y-9x). 周末小金卷·数学·八年级上册 ·15· 14.（10分)(1)先化简，再求值：(2x-1)2-(x-2)(x+2)-(-2x)2,其中x是单 项式(-2a2b)2的次数 (2)张老师在黑板上布置了一道题： 已知y=-1,求代数式[(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷(2x)的值，小白 和小红展开了下面的讨论，你认为谁说得对？若小红说得对，请将代数式化 简求值；若小白说得对，请给x找一个适当的整数代入求值 只知道y的值，没有告 这道题与x值无关 诉x的值，求不出答案。 是可以求的. 小白 小红 15.（10分)如图，正方形ABCD边长为a,正方形ECGF的边长为b,BC与CG在同 一直线上，连接AG,EG (1)用含α，b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)若a+b=7,ab=11,求出阴影部分的面积的值. ·16 周末小金卷·数学·八年级上册 16.（12分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一 个数学等式，例如：如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2 2 2 b a来bc c米b 数 b O.- 图1 图2 图3 (1)写出由图2所表示的数学等式： ;写出由图3所 表示的数学等式： (2)利用上述结论，解决下面问题： 已知a+b+c=12,a2+b2+c2=48,求ab+bc+ac的值 阿 斋.∠ABC=90°， ∴.∠BCE+∠BAC=90°，即+2a=90° ∴.a=30° .∴.∠BCD=2∠BCE=60° .CB=CD, ∴.△BCD是等边三角形 ②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关 系是CH=2GH, 理由：如图2，延长AD至点A',使A'D=AD. 图2 CD⊥AD, .点A与点A'关于CD成轴对称 过点A'作A'G⊥AC于点G交CD于点H,连 接AH,.AH=A'H. ∴.AH+GH=A'H+GH=A'G,此时GH+AH 为最小值， 由①知，∠DCE=30°，即∠GCH=30°. .A'G⊥AC,.CH=2GH. ∴.GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关 系是CH=2GH. 周末小金卷七 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A 8.C【解析】(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6) =-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3).故① 正确； (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0.故② 错误； (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, (x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, 共5种.故③正确. 9.x≠310.子13y-y+2 12.>【解析】.S,=（m+7)(m+1)=m2+ 8m+7, S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8, ∴.S1-S2 =(m2+8m+7)-(m2+6m+8) =m2+8m+7-m2-6m-8 =2m-1. .m为正整数，∴.2m-1>0. S1-S2>0.∴.S1>S2 13.解：(1)原式=x6+(-8x)=-7x (2)原式=3x2y÷（-2xy）-xy2÷(-2xy）+ 4切÷(-2)=-2+7-2 (3)原式=(y-x)·(y-x)3÷(y-x)2= (y-x)5 (4)原式=x2+4xy-xy-4y2+3x2-3x =x2+3x2+4xy-xy-3xy-4y2 =4x2-4y2. 14,解：原式=(-27x2y)÷(-2y）=-27× (-号x-y-2=18x2-y=-my, ∴.-m=18,12-n=8,解得m=-18,n=4. 15.解：原式=2x2+4x-2x2+2xy-xy+y =4x+xy+y2. 当x=1,y=-2时， 原式=4×1+1×(-2)+(-2)2=6. 16.解：(1)2x+y2x-yy2+4x2 (2)A·B+A2 =(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2 =(2x+y)(2x-y+2x+y) =(2x+y）·4x =8x2+4xy. 17.解：(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)-a2= 2a2+3ab+b2-a2=(a2+3ab+b2)平方米 (2)当a=3,b=2时，原式=9+3×3×2+ 4=31(平方米). =21川1+1+1+品制+员 18.(1)解：20±3【解析】根据新定义可知 42=16,.【4,16】=2. =211+1+动)+品 70=1,.【7,1】=0. (±3)4=81，.【±3,18】=4. 21++员 (2)证明：设【6,9】=x,【6,5】=y, =2-动)+ 则6*=9,6'=5. .45=9×5=6*·6=6*+y ∴.【6,45】=x+y. =2. ∴.【6,45】-【6,9】=【6,5】. 周末小金卷八 12.解：(1)原式=-(20-号)×(20+号) 1.D2.C3.D4.B5.A 6.D【解析】.a※b=a(b-1), =-2-(] .（x-1)※x =(x-1)(x-1) =-40+奇 =(x-1)2 -3997 1 =x2-2x+1. (2)原式=(100-0.3)2 7.C【解析】令t=x-2026,则原式可化简为 =1002-2×100×0.3+0.32 (t-2)2+(t+2)2=34, =10000-60+0.09 即t2-4t+4+t2+4t+4=34, 解得=13，即(x-2026)2=13. =9940.09. 8.C 13.解：(1)原式=x2-(y-6)2 9.1 =x2-y2+12y-36. 10.3.5【解析】设原来正方形的边长为xcm, (2)原式=(4x2+12xy+9y2）-(4x2-4y2) 则变化后的正方形的边长为(x+4)cm.由题 =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 意，得(x+4)2-x2=44,解得x=3.5. =12xy+13y2. 12【解析1+21+1+2(1+2动】 (3)原式=[(2-32x+川 (+2+员 =4x2-g)月 =21-21+21+21+21+2) =16x-8y+8 (4)原式=y2-(3x)2-(3xy-9x2) 1+2)+0 =y2-9x2-3xy+9x2 =y2-3xy. =21-2(1+21+2)1+21+2)+14.解：(1)原式=(4-4x+1)-(2-4)-4x =4x2-4x+1-x2+4-4x2 =-x2-4x+5. 周末小金卷·数学·八年级上册 ·29· …单项式(-2a2b)2=4a4b2,它的次数是6， ∴.x=6 ∴.原式=-62-4×6+5=-36-24+5=-55 (2)我认为小红说得对.理由如下： [(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷(2x) =(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y2)÷(2x) =4xy÷（2x) =2y ·化简后的结果不含x, ∴.小红说得对 当y=-1时，原式=2×(-1)=-2. 15.解：(1)S阴影=S正方形BCD+S正方形CEG-S△ABC -SAEFG =a2+8-(a+6)-梦 2 (2).a+b=7,ab=11, s=02+- =2(c2+-ab) =2t(a+b2-3ab] =7×(49-3) =分x16 =8. 16.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+ 2ac (a-c-b)2=a2+b2+c2-2ab-2ac 2bc【解析】大正方形的面积为(a+b+c)2, 9个长方形的面积和为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac, .(a+b+c)2=a2 +b2 +c2+2ab +2bc +2ac. 图3中阴影部分是边长为(a-b-c)的正方 形，还可以看成是长为a的大正方形的面积 减去2个边长为a,宽为b的长方形的面积，2 个长为a,宽为c的长方形的面积，加2个长 ·30· 周末小金卷·数学·八年级上册 为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形 的面积，加1个边长为c的正方形的面积，即 a2+b2+c2-2ab-2ac +2bc. .(a-c-b)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc. (2).(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 即122=48+2ab+2bc+2ac, ∴.ab+bc+ac=(144-48)÷2=48. 周末小金卷十 1.C2.C3.C4.B5.D 6,A小斗提示：先根据题意得到？，再把所求式 的分子和分母都因式分解后化筒得到-1一名，据此 可得答案. 【解折小分=2名=分 a 2 4g-b2=(a+b)(a-b 2 ab-a a(b-a) =-a+b=-1-b a a -1-=2 3 7.A【解析】有a件快递需要分拣，由1个人 分拣需要m天完成， 1个人的工作效率为a m 由1个机器人分拣，要比人工分栋提前5天 完成， “1个机器人的工作效率为 m-5 “.1个机器人的工作效率是1个人工作效率 的”5倍 8D【解标1+，音 (x+1)2.龙=1 =(x-1)(x+1)x =x+1 x2-1≠0，x≠0， (a+1)(a-1)-a-2 .x≠1或x≠-1，x≠0. (a+2)(a-2)a-1 故选项A,B说法错误； (4)原式=x+1)(x-1.4(x+1)2 (x+1)2 2(x+1)(x-1) 当-1<<0时，<0， 1 (x-1)2(x-1)2 故选项C说法错误； 当<-1时，>0，故选项D说法正确 15.解：原式=xy(x+y)· (x+y)2 93a+a-)0-2n2级动 (x+y)(x-Y2=龙-y. x'y 124【解折，-2：务 当x=-1,y=-2时， x+y 原式=-1-（-√2)=-1+√2. 4 16.解：(1)设被手遮住部分的代数式为A, z+x 3 111 13 则A=+-1 x-‘x+1÷2-2x+1x-1‘x+7 N z 43 1 3 = x+1 4 (2)等式左边代数式的值不能等于0. 1 若等式左边代数式的值为0， y 4 xyz 1 则花+1 y+z+z11,1=-4. =0,即x+1=0,此时分式无意义 十 y ∴.等式左边代数式的值不能等于0. 13.解：(1)最简公分母是18x2y3. 17.解：(1)“惠民1号”玉米试验田的面积为 318y站，2 6x2 6x21 9xy2 π(R-1)2m2,单位面积产量为 450 =9xy1-2y2 -2y2 m(R-1)2kg/m2; 18xy'9xy 9x'y.2y18xy “惠民2号”玉米试验田的面积为π(R-1)m2, (2)最简公分母是(a-b)(a+b)2. 单位面积产量为 m(R2-1)kg/m2. 450 1 a-b (a+b)2(a+b)2(a-b) .R2-1-(R-1)2=2(R-1)>0, 2 2 2(a+b)2 .0<(R-1)2<R2-1. -a+6=-a-6=-(a+b)2(a-b' 450 450 3 3 3(a+b) π(R2-12)m(R-1)7 a2-b=(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b) ∴.“惠民1号”玉米的单位面积产量高 14解：(1)原式=12abc2d-2d 450 Γ6a2b4cd-ab2 (2)450 π(R-1)2÷ π(R2-12) (2)原式=0..。 G23b3b4c455、 450 ·(R2-1） π(R-1)2 450 （e照式=品a R+1 R-1