周末小金卷五-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

所以∠CAE+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°。 所以AB⊥AC。 周末小金卷四 1.B2.B3.B 4C【解析1A子2，故本选项不符合 题意； B己=故本选项不#合题高： C.￥-2是最简分式，故本选项符合题意； x-4 D子=-，是整式，故本选项不特合 题意。 5.C6.C 7C【解析10学·京士，原式计第正确 1 ··方=京原式计第错误 ②a÷bx6=a·1·1 a a2 a ③。2-1÷a+a(a+1)(a-1 ,a(a+1) a2 a一1原式计算正确； 1 ④88(-0)=86(-数)=-2 3 原式计算错误； 6京(-g(-号告六 =6,原式计算正确。 计算结果正确的有3个。 8.C小斗分析：先把式子A化到最简，再对其结果进 行逐项分析。 【解析1A=(x+3)x3》.x+3=x-3 （x+3)2 x xo 故甲对； 当x=-3时，x+3=0,故分式无意义。 故乙错； 当0<x<3时，x-3<0,所以A=-3<0。 故丙错。 9.2(答案不唯一) 10②【解析1异=名.①不是最商分式： 分子分母没有公因式，②是最简分式 x-1 x-1 1 2-1(x+1)(x-1）Fx+1,③不是最简 分式； 1-x=-1,④不是最简分式。 x-11 11.-x x+y 【解析】设甲的速度为V,乙的速度 为nV1o 根据题意，得Vy-nVy=Vx+nV1xo 所以n=￥十，即乙的速度是甲的速度的 y一x倍 x+y 12.(1)-5c 36 (2)2x-2y 13.1【解析】m2+4m+4÷m+2 m m2 =(m+2)2.m2 m m+2 =m2+2m=1。 14.解：(1)002-0.2=(0.02-0.2x)×100 0.3x-0.03(0.3x-0.03)×100 _2-20x 30x-3 11 2-3）×63x-2 所以-2=2+名-号 21= (2)因为-6+4=-6+4 15解：1(2( 3÷(c)4 ab' =(x-2-2=(2-2-8 c2 -b‘6元= x2 所以-6+ ÷x-7 4的值为品。 （2i02+25*2 周末小金卷五 x-7.(x+5)(x-5)=￥+5 1.A2.B (x-5)2 x-7 x-5 3.D 16.解：因为(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b> 【解析】A六+元-密此选项远年 0,a>b, 错误； 所以a+b=7,(a+b)2-(a-b)2=48,解得 B.btbbeta ,故选项运算错误； a c ac ab=12。 C.c-c+1-1 匠以原武三(c+)a+b)(a-)'2 aa =一。，故选项运算错误； 6a=6》-22=i4。 D.6+6=66 a-6+6-aa-ba-b=0,故选项运算 17.解：(1)被手遮住部分的代数式为 正确。 《点 4.D 5.B (x-1)2 【解标】国为6=1，M=0+局 [(x+i2-]=+1 x+10 1+a+b+1 (2)原代数式的值不能为0。理由如下： =1+a+b+ab' 若原代数式的值为0，则x+1=0, 所以M=+a+h+=1。 1+a+b+1 而要使代数式((2+ 同理N=+的瑞治1， x+1有意义， 所以M=N。 需满足x-1≠0，x≠0，x+1≠0， 6B【解析12.1-a)7*。4 所以原代数式的值不能为0。 a ,a+11 18解：(1)因为经-2-2 =4, =(1+a)(1-a）a=1-a 因为a是负整数，且a≠-1， 所以-2-2=子，即x-2-子。 所以1-a≥3。 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·25· 所以。≤分 7.D【解标】(-m-1)· m m+1 -m+1-m(m+1.m2 合 m+1 =m+1-m2-m.m2 m m+1 =-（m+1)(m-1).m2 m m+1 =-m(m-1)=-m2+m。 因为m2-m-2027=0,所以m2-m=2027。 所以原式=-m2+m=-2027。 及B【解折1A=1×-+山 -m+分放①正确： 当m=2时，4=-m+分= 2- 2。故② 1 正确； A的值与m有关。故③错误。 910y21071,2 6x v(v+2)】 12.6,【解析】★=2 =68a22 =2.(a+b)(a-b1_b-a a+b -26 13.-6【解析】根据题意，得三-3 a62, 即3a-5b=-2。 ab 所以90=15b_3(3a-5b）=3×(-2)=-6。 ab ab ·26· ○周末小金卷·数学·八年级上册 4晨0日-名a-)-6=品 (2)x+2x-4=x2-2x+2x-4 x+2x2-4(x+2)(x-2) x2-4 (x+2)(x-2)=1。 15解：1-中〉1 X =x+1-1.(x+1)(x-1山=x-1。 x+1 当x=时，原式=》-1=分 1 16.解：(1)①3④【解析1①*+1-1+1；②不 是分式：③+2=1+ 1 x+1 平，1；④2=1+2。 (2)3x+6-x-1:x2-1 ÷ x+1 xx2+2x 3x+6x-1,x(x+2） Γx+1x(x+1)(x-1) _3x+6_￥+2=2x+4=2+2 x+1x+1x+1 x+1o 因为x+1≠0，x≠0，x+2≠0，x-1≠0， 所以当x=-3时，式子的值是整数。 17.解：(1)10m+10m mn (2)小聪两次购买苹果的平均价格为2 aa m n =2mm(元/千克)， m +n 小明两次购买苹果的平均价格为“。 m士（元/千克）。 2mn m+n4mn-(m+n)2 m+n2-2(m+n) =4mn -m2-2mn -n2 5.A【解析】方程两边都乘(x-2), 2(m+n) 得m-3=x-2。 =-m2+2mn-n2--(m-n)2 2(m+n) 2(m+n)o 解方程，得x=m-1。 因为m>0,n>0,m≠n, 因为分式方程有增根，所以x=2。 所以2(m+n)>0,-(m-n)2<0。 把x=2代入x=m-1中，得2=m-1, 所以。（m-n)2 解方程，得m=3。 2(m+n}<0。 小斗总结… 所以小聪两次购买苹果的平均价格更低。 方程有增根，则增根是使方程的分母等于0的未知 18.解：(1)等式右边=a(2x-3)-b(x+1 数的值。 (x+1)(2x-3) 6.D7.B =(2a-b)x-(3a+b) (x+1)(2x-3) 8.C【解析】设原计划每间教室的建设费用为 2a-b=1, x元。 根据题意，得{ -(3a+b)=6, 根据题意，得8000014000_80000=1。 1.2x a=-1, 解得 解方程，得x=20000。 b=-3。 经检验，x=20000是原分式方程的解。 (2)等式右边=a(2m+1)-b(2n-1) (2n-1)(2n+1) g-110号 11.2 =(2a-2b)n+(a+b) (2n-1)(2n+1) 122【解折1银据题志，得千2产 1 2a-2b=0, a= 2 方程两边都乘(x+2)(x-4), 根据题意，得 解得 a+b=1, 1 得x(x-4)=(x-3)(x+2)。 b=2° 整理，得-4x=-x-6。 (ag04 【解折】版式=2×(1-弓+ 1 解方程，得x=2。 检验：当x=2时，（x+2)(x-4)≠0。 1,11 11 5+5-7+…+20272029 所以原方程的解是x=2。 =7×1-202）=分×202g-2029 12028_1014 13.10【解析】设需再加入甲种糖x千克。 根据题意，得 周末小金卷六 25(20+x)+15×3025×20+15×30=1。 1.A2.A3.C 20+x+30 20+30 4.D【解析】方程两边都乘x(x-3),得3=x。 解方程，得x=10。 检验：当x=3时，x(x-3)=0。 经检验，x=10是所列方程的解。 因此x=3不是原方程的解，所以原方程无解。 所以需再加入甲种糖10千克。周末小金卷五 (考试范围：3.3)（时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1若将分式与分实2酒分后，分式”列的分母变为2-列：+小， 则分式的分于微安为 A.6x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y) 毁 2计算。2厅示。的结果为 b ( A.1 B. "a-b c D.a+6 ∴a+b a2-b2 3.下列运算正确的是 A.11 1 B.6+b=2b 2a2b2(a+b) a c ac C.c-c+1_1 D.b+6=0 aa a a-b+b-a 蜜 4.已知A为整式，若计算A, 2’的结果为二y,则A= 算xy+y2x2+xy A.-Y-y xy x2+xy B.(x-义-2’)(xy+y2) xy x2+xy C.*-Y+-y D.(-Y+2’)(y+y2) xy x+xy xy x+xy 5已知b=1,M=+。+1+6N=。+1中6则与N的大小关系为() 1.1 A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 6若a是负整数，且u≠-1，则，÷(1-a+)的值会落在图上的 ①② ③④ ⑤ 0 2 33 A.② B.③ C.①② D.④⑤ 7.已知m2-m-2027=0,则(m-1D·的值为 1 1 A.2027 B.-2027 C.2027 D.-2027 8.已知A=1-1, m五m2元下列判断：①计算结果A=2m+②当m=2时 ÷一 A=-2:③4的值与m无关。其中正确的是 A.①②③ B.①② C.②③ D.① 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9分式站京动的最同公分母是 10计坑：品+ 11.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，可按时到 达，若按(v+2)千米/时的速度行驶，可提前 时到达。 卫试卷上一个正确的式子(。+6。'·★，子6故小明同学不小心滴上婴汁。 被墨汁遮住部分★处的代数式为 0 B.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,6x,少，都有xy=音方。若53=2， 则9a-15b ● ab 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·7· 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.(8分)计算： 1日)÷(a-b: (2)x 2x-4 x+2x2-49 1反(8分)〔运算能力〕先化简，再求值：(1-中)*产其巾=多。 16.（10分)【方法探究】 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，称 这个分式为和浩分式”如+名=1+名则是 “和谐分式”。 (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 :(填序号) t*7:@+1 ①22,3+号 320 【拓展迁移】 )应用：先化简+÷+2，并求x取什么整数时，该式的值是整致 ·8 ©周未小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)新情境〔实际情境〕2024年10月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活 动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，两次的单价分别为m元/千克 和n元/千克(m≠n),小聪每次买a元钱的苹果，小明每次买b千克的苹果。 (1)当α=10时，小聪两次购买苹果的总质量为 千克；（请用含m,n的 式子表示) (2)请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低。（平均价格= 总价格 总质量 郑 18.（12分)新考法〔阅读理解〕阅读下列材料： 已知-1+”（其中a6为瘩数）.求a6的值。 解：等式右边=a(x-1)+b(x+1)=(a+b)x+(-a+b) (x+1)(x-1) x2-1 根据题意，得4+6-3， -a+b=1, 得2， b=-1。 仿照以上解法，解答下题。 x+6 =-ab （1)已知x+-3)x223(其中a,b为常数)，求a,6的值： 1 a b (2)若(2n-1)(2n+1)2n-2n+对任意自然数n都成立，求a,b的值 (a)计算3+3女5+57+…+2022网