周末小金卷七-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

14.解：(1)方程两边都乘x(x+1), 分式方程的增根， 得2(x+1)=3x。 其增根是x=0或x=2, 解方程，得x=2。 当x=0时，(a+3)x=0≠10，不符合题意， 检验：当x=2时，x(x+1)≠0。 舍去； 所以原方程的解是x=2。 当x=2时，2(a+3)=10,解方程，得a=2。 (2)方程两边都乘(x-2),得1=x-1。 综上，a的值为-3或2。 解方程，得x=2。 小斗总结 分式方程无解有两种情况，一是转化后的整式方 检验：当x=2时，x-2=0。 程无解，二是转化后的整式方程的解，是原分式方 因此x=2不是原方程的解。 程的增根。 所以原方程无解。 15.解：(1)设x=5k,y=4k。 17.解：因为a=b,c=d,c=2a, 选择①：x+y=5k+4-9 所以AB=1.2+c+d=(1.2+4a)m, 5k 5； AD=0.8+a+b=(0.8+2a)mo 选择②：x-Y=5k-4k_1 根据题意， 4k 4； 得(1.2+4a):(0.8+2a)=16:10。 选择③：2+，5+49 4k4 利用比例的基本性质，得10(1.2+4a)= (2)设这栋楼的高度为x米。 16(0.8+2a)。 根据题意，得x:30=2:3。 解方程，得a=0.1。 利用比例的基本性质，得3x=2×30。 所以b=0.1,c=d=0.2。 解方程，得x=20。 所以，四周边衬的宽度分别为0.1m,0.1m, 所以，这栋楼的高度为20米。 0.2m,0.2mo 16解：(1)根据题意，相-8-号-1 18.解：（1)设每副羽毛球拍的进价为x元， 则乒乓球拍的进价为(x+60)元。 解方程，得a=-1。 (2)方程两边都乘x(x-2), 根据题意，得1120=640 x+60-x0 得x(x-a)-5(x-2)=x(x-2)。 解方程，得x=80。 整理，得(a+3)x=10。 经检验，x=80是原分式方程的解。 当a+3=0,即a=-3时，方程无解，即分式 x+60=80+60=140, 方程也无解； 所以每副乒乓球拍的进价为140元，每副羽 当a+3≠0，即a≠-3时， 毛球拍的进价为80元。 整式方程(a+3)x=10有解。 (2)设羽毛球拍卖出的数量为y副，则卖出乒 因为分式方程无解，所以整式方程的解是原 乓球拍的数量为(3y+20)副。 根据题意， 因为AD,CD,AC是△ACD的三条边， 得(120-80)y+(200-140)(3y+20)=5600。 所以AD+CD≥AC。 解方程，得y=20。 因为MN是边BC的垂直平分线， 所以羽毛球拍卖出20副时，乒乓球拍和羽毛 所以CD=BD。 球拍总获利5600元。 所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+ 周末小金卷七 CD≥AB+AC=5+9=14。 1.D2.D3.D 9.书10.AC⊥BD(答案不唯一)11.16 4.D【解析】因为△ABC与△AB,C1关于直线 12.4【解析】因为AD是△ABC的对称轴， MN对称， 所以AD垂直平分BC,即AD⊥BC,BD=CD。 所以AC=A1C1,OB=OB1,CC1⊥MN。 所以S△EFB=S△EFCO 故选项A,B,C说法正确； 所以Sa=5m=方5c= 1BD·AD= AB∥B,C1不一定成立。 -×2×4=4。 故选项D说法不一定正确。 5.D6.B 13.44【解析】如图，连接0A,0C。 7.C【解析】如图，与△ABC成轴对称且以格点 为顶点的三角形如下： △ABG,△CDF,△AEF,△BDH,△BCG,共5个。 E 因为OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线， 所以OA=0C,OB=OD。 所以∠OBD=∠ODB。 8.C小斗分析：求△ABD的周长的最小值，而AB的长 0A=0C, 是一定的，故只需求AD+BD的最小值。根据轴对称 在△AOB和△COD中，AB=CD, OB=OD, 性质，BD的长与CD的长始终是相等的，即只需求AD+ 所以△AOB≌△COD(SSS). CD的最小值。 所以∠ABO=∠CDO。 【解析】如图，连接CD。 因为∠ABD=116°，∠BDC=28°， 所以∠AB0+∠OBD=116°， ∠CD0-∠ODB=28°。 所以∠AB0=72°，∠0BD=44°。 14.解：(1)8【解析】如图，连接BE,BE与1交 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·27· 于点G。 因为△ABC与△DEF关于直线L对称，点B 到直线1的距离为4， 所以BG=EG=4。 所以B,E两点间的距离=4+4=8。 (2)因为△ABC与△DEF关于直线l对称，且 ∠A=78°，∠F=48°， 所以∠D=∠A=78°。 所以∠E=180°-∠D-∠F=54°。 15.解：(1)如图所示，线段AB1即为所求作。 (2)如图所示，直线l即为所求作。 B 16.解：(1)因为MN垂直平分BC, 所以CD=BD,CE=BE。 因为CE=4,所以BE=4。 因为△BDC的周长为18， 所以BD+CD=10。所以BD=5。 (2)因为∠ADM=60°，所以∠CDN=60°。 因为MN垂直平分BC,所以∠DEC=90°。 所以∠C=∠DBC=30°。 因为∠ABD=20°，所以∠ABC=50°。 所以∠A=180°-∠C-∠ABC=100°。 ·28· ©周未小金卷·数学·八年级上册 17.解：(1)如图1，直线1即为所求作。 图1 图2 (2)在 (3)如图2，直线1即为所求作。 18.解：(1)100°30°或150°【解析】因为∠1 和∠2互为等差角， 所以1∠1-∠21=60°。 当∠1=40°时， 40°-∠2=60°或40°-∠2=-60°， 解得∠2=-20°（舍去）或∠2=100°； 当∠1=90°时， 90°-∠2=60°或90°-∠2=-60°， 解得∠2=30°或∠2=150°。 (2)因为∠EPB'与∠B'PC互为等差角， 当∠EPB'<∠B'PC时，∠B'PC-∠EPB'=60, 即∠B'PC=∠EPB'+60°。 因为△BEP翻折，得△B'EP, 所以∠EPB=∠EPB'。 因为∠EPB+∠EPB'+∠B'PC=180°， 所以∠EPB'+∠EPB'+∠EPB'+60°=180°， 解得∠EPB'=40°； 当∠EPB'>∠B'PC时，∠EPB'-∠B'PC=60°， 同理可得∠EPB'=80°。 综上所述，∠EPB的度数为40°或80°。 (3)因为点E,C',P在同一直线上， 且∠B'PC'与∠EPF互为等差角， 所以∠B'PC<∠EPF, ∠EPF-∠B'PC'=60°=∠B'PF。 因为∠BPE=∠B'PE=∠EPF-60°，∠CPF= ∠EPF,∠BPE+∠EPF+∠CPF=18O°， 所以∠EPF-60°+∠EPF+∠EPF=180°。 所以∠EPF=80°。 因为△ABC,△DEC,△FGC都是等边三角形， 周末小金卷八 所以∠ACB=∠DCE=∠FCG=60°。 1.B2.B3.B 所以a=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD, 4.D【解析】由作图可得AD平分∠BAC,DE B=∠DCE-∠ACD-∠ECF=60°-∠ACD- ⊥AC。 ∠ECF, 因为∠B=90°， Y=∠FCG-∠ECF=60°-∠ECF。 所以BD=DE,∠CDE=∠CAB。故①②正确； 所以a-B+y=60°-∠ACD-(60°-∠ACD- [AD=AD, 在Rt△ABD和Rt△AED中， ∠ECF)+60°-∠ECF=60°。 BD=ED, 8.C【解析】因为AB=AC,∠A=36°， 所以Rt△ABD≌Rt△AED(HL)。 所以∠ABC=∠C=72°。 所以AB=AE。 因为DM是AB的垂直平分线，所以AD=BD。 所以AC=AE+CE=AB+CE。故③正确。 所以∠ABD=∠A=36°。所以∠CBD=36°。 5.B【解析】A.作∠B的平分线即可； 所以BD是△ACB的角平分线。故②正确； C.过点A作BC的垂线即可； 所以∠C=∠CDB。 D.以，点B为圆心，AB为半径作孤交BC于一 所以△BCD是等腰三角形。故①正确； 点即可； 因为AD=BD,AB=AC, 只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰 所以△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+ 三角形。 BC。故③正确； 6.A【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C。 因为AM⊥DM,而△BCD是锐角三角形， 因为∠CAE=∠B+∠C, 所以△ADM和△BCD不全等。故④错误； 所以∠C=分∠CMB。 9.3 10.2【解析】如图，连接CD。 因为AD平分外角∠CAE, 所以LHB=号∠CAB。 所以∠DAE=∠C。 A 7.B【解析】如图，标注点A,B,C,D,E,F,G。 因为∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,周末小金卷七 (考试范围：4.1~4.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.新素材〔传统文化〕围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历 史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 牌标辩 2.如果两个图形关于某条直线对称，下列说法中，错误的是 A.这两个图形的形状相同，大小相等 B.对应线段的长度相等 C.对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D.对称点之间的距离相等 3.如图，点O是正方形网格中的格点，点P,P,P2,P3,P4是以0为圆心的圆与网格 线的交点，直线m经过点O与点P2,则点P关于直线m的对称点是 A.P B.P2 C.P3 D.P 0 m C NI 第3题图 第4题图 4.如图，若△ABC与△AB,C1关于直线MW对称，BB1交MN于点O,则下列说法不 一定正确的是 ( A.AC=A)C] B.OB=OB C.CC,⊥MW D.AB∥BC1 主题情境村庄基础设施建设请完成第5~6题 5.如图，A,B,C是某村庄的三个定居点，连接AB,BC,AC构成三角形，这个三角形三条 边的垂直平分线相交于一点P,现要在点P建一个快递中转站，其原因是 (） A.AB=PB B.BC=AC C.AC=PA D.PA=PB=PC B 第5题图 第6题图 6.如图，某村庄在河岸m上建一个水厂，向其两个定居点P,Q供水，若水厂到两个 定居点P,Q的距离相等，则水厂应建在 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 7.教改题如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴 对称且以格点为顶点的三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 E D G C A H IN 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN是边BC的垂直平分线，D是直线 MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为 ( A.10 B.12 C.14 D.15 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.新考法〔跨学科〕有一个英语单词，其四个字母都关于直线1对称，如图是该单词 各字母的一部分，补全后的单词所指的物品是 B M E 八l 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD。我们把这种两组邻边分别相等的 四边形叫作“筝形”。AC,BD相交于点O,请结合图形写出一个关于AC和BD 的正确的数学结论： 11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D,连接AD,分别 以点B和点D为圆心，大于)BD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线 MN,交AB于点E,连接DE。若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为 。周末小金卷·数学·八年级上册 ·11… 12.如图，AD是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若BD=2,AD=4,则阴影 部分的面积为 E 第12题图 第13题图 13.如图，OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线，垂足分别为E,F,且AB=CD, ∠ABD=116°，∠BDC=28°，则∠0BD= 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 14.（8分)如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，且∠A=78°，∠F=48°。 (1)若点B到直线1的距离为4，则B,E两点间的距离为 (2)求∠E的度数。 15.（8分)在如图所示的10×10的方格图中，点A,B,C,D均在小方格的顶点上，设 每个小方格的边长为1，按要求画图。 (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1; (2)画出线段AB的垂直平分线I,分别交AB,CD于点M,N。 ·12· 。周末小金卷·数学·八年级上册 16.（10分)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交边AC于点D,连接BD。 (1)CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长； (2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数。 M D E 邪 17.(10分)如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于直线1成轴对称。 (1)在图1中用直尺和圆规作出对称轴1；（保留作图痕迹，不写作法） (2)猜想：延长线段AB与A'B',交点P 对称轴1上；（填“在”或“不在”） (3)如果只有一把无刻度的直尺，请你在图2中画出对称轴。 南 图1 图2 18.（12分)新素养〔模型观念〕如果两个角之差的绝对值等于60°，那么称这两个角 互为等差角，即若|∠α-∠β1=60°，则称∠a和∠B互为等差角。（本题中所有 角都是指大于0°且小于180°的角) (1)已知∠1和∠2互为等差角，当∠1=40°时，∠2=■ ；当∠1=90°时， ∠2= (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB 上)使点B落在点B'。若∠EPB'与∠B'PC互为等差角，求LBPE的度数； (3)如图2，再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点 C。若点E,C',P在同一直线上，且∠B'PC'与LEPF互为等差角，求∠EPF 的度数。（对折时，线段PB'落在∠EPF内部） B' B D 图1 图2