周末小金卷一-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

周末小金卷一 (考试范围：1.1~1.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A.a:b:c=8:16:17 B.a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=13:5:12 2.一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 3.一直角三角形的两条直角边分别为8和15，下列说法不正确的是 A.斜边长为17 B.该三角形的周长为40 C.第三边的平方为289 D.该三角形的面积为120 毁 4.如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B (∠C=90)绕过村庄间的大山，打通A,B间的隧道后，就可直接从A村到B村。 已知AC=5km,BC=12km,那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程是 () A.13 km B.4 km C.7 km D.2 km B D 第4题图 第6题图 5.新考法〔数学文化〕《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十。广斜相 并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长 为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”请运用所学知识求解这 块地有( )亩(1亩=240平方步) A.2 B.3 C.4 D.5 6.新素养〔几何直观〕如图是“赵爽弦图”，△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全 等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH是正方形，如果AB=10,且AH:AE= 3:4,那么AH= A.2 B.6 C.8 D.9 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的 半圆的面积是 36 100 26 cm 10 cm G B D 第7题图 第8题图 8.新素养〔模型观念〕如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长 26cm,底边的高长10cm,则底边BC= cm。 9.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①6,8,10；②8,15,17；③10,24,26；④12,35， 37;…,请你写出具有以上规律的第⑧组勾股数： 10.直角三角形的斜边边长为5，另外两条边长都是自然数，则周长为 11.新考法〔数学文化〕我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题： “问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。欲知为 田几何？”问题大意：有一片三角形的田地形状如图所示，在△ABC中，已知 AB=13里，BC=14里，AC=15里，则这片田地的面积是 平方里。 A B4 第11题图 第12题图 12.如图，在三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接PC, 则线段PC的最小值是 三、解答题(6题，共52分) 13.(8分)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c。 (1)已知a=12,c=20,求b; (2)已知c=25,b=15,求a。 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·1 14.(8分)如图，小肖同学从滑雪台A处开始向下滑至B处。已知滑雪台的高度 AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC比滑雪台的长度AB短2米，则滑雪台 的长度AB为多少米？ 77777777777777777777777777 15.（8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,在△ABE中，DE是边AB上的 高，DE=12,SA4BB=60,求BC的长。 A D B 16.(8分)一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角。 工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm)如图所示，这个零件符合要求吗？ 请说明理由。 A8 D 23 25 20 15 ·2. 米周未小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)新考法〔跨学科〕唐代诗人王之涣说“欲穷千里目，更上一层楼”，下面我 们利用数学知识计算，到底要登上多少层楼才能“穷千里目”。如图，圆弧代表 地球剖面的一部分，圆心为O,AB为直立于地面的某高层建筑，AC为站在楼顶 处的视线，与地球半径OB,OC构成了Rt△AOC。设AC=500km(即1000里)， 取地球半径为6400km,楼AB每层高约3.2m。求楼AB至少要多少层才能 “穷千里目”？（参考数据：64.2≈4121) 弥 南 18.（10分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,BN,若以AM,MN,BN为 边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点。 (1)若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？请 说明理由； (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24,AM=6, 求BN的长。 A N B 洛参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 所以另外两条边长分别为3,4。 因为AC=14米，△ABC是直角三角形 所以点M,N是线段AB的勾股分割点。 1.A2.C3.D 所以周长为3+4+5=12。 所以∠C=90°。所以AC2+BC=AB。 (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN= 4.B【解析】因为∠C=90 11.84小斗提示：作高，将非直角三角形转化为直角 所以142+(x-2)2=x2,解得x=50 18-x。 所以△ABC是直角三角形。 三角形。 所以滑雪台的长度AB为50米。 ①当MN为最长线段时， 因为AC=5km,BC=12km, MN =AM+BN2. 【解析】在△ABC中，已知AB=13里，BC=14 15.小斗分析：利用面积法求得斜边AB的长度，在△ABG 所以AB2=AC2+BC2=52+122=169 里，AC=15里，如图，过点A作AD⊥BC于 中，利用勾殷定理来求线段BC的长度。 即(18-x)2=x2+36,解得x=8: 所以AB=13kma 点D 解：因为在△ABE中，DE是边AB上的高， ②当BN为最长线段时， 所以AC+BC=5+12=17km DE=12,S6s=60, BN =AM2+MN. 所以AC+BC-AB=17-13=4km。 即x2=36+(18-x)2,解得x=10。 所以打通隧道后从A村到B村比原桑减少的 所以2AB·DE=60,即2AB×12=60, 综上所述，BW的长为8或10 路程是4km。 解得AB=10。 周末小金卷二 5.A 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8. 1.B2.C3.B4.A 6.B小斗提示：由全等三角形，得AE=BH,根据勾股 设BD=x里，则CD=(14-x)里 所以BC2=AB2-AC2=102-82=36。 5.D【解析】如图，取AB的中点为O,则EF的 定理求出AH与BH即可。 因为AB2-BD=AC-CD 所以BC=6。 中点也为0。 【解析】根据题意，得AE=BH。 所以132-x2=152-(14-x)2,解得x=5。 所以BC的长为6 因为AB=10,AH:AE=3:4, 所以BD=5里。 16.解：这个零件不符合要求。理由如下： 所以设AH=3x,则BH=AE=4x。 所以AD2=AB2-BD2=132-52=122」 因为CD=20cm,BC=15cm,BD=25cm, 所以BC2+CD=152+202=625=252=BD。 根据题意可知CD=EF=2寸， 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 所以AD=12里。 AB2=AH+BH=(3x)2+(4x)2=(5x)2, 所以△BDC是直角三角形。所以∠C=90° 所以B0=之F=1寸 所以5x=10。所以x=2。所以AH=6。 所以这片田地的面积是行BC·AD=方 因为AD=8cm,AB=23cm,BD=25cm, 设AE=x寸，则AC=AO=(x+1)寸」 7.8m【解析】在Rt△ABD中，∠ADB=90°， 14×12=84平方里。 所以AB2+AD2=232+82=593+252=BD2 因为AE2+CE2=AC2,CE=DF=1尺=10寸， AB2=100,BD=36,所以AD2=100-36=64。 12.2.4【解析】固为AC=3,BC=4,AB=5, 所以△ABD不是直角三角形： 所以∠A≠90°。 所以x2+102=(x+1)2,解得x=49.5。 所以AD=8。所以以AD为直径的半圆的面积 所以AC+BC=AB。所以∠ACB=90°。 所以AB=49.5+49.5+2=101寸。 是号学=gA0=8。 当CP⊥AB时，线段PC的值最小， 所以这个零件不符合要求。 17.解：在Rt△A0C中，AC=500,0C=6400. 6B【解析】如图，将木块展开， 8.48【解析】因为AB=AC=26cm,AD=10cm 此时7AB×PC=2AC×BC, 所以0A2=AC2+0C2=5002+64003= 所以BG=BF+长方体的高+长方体的宽 41210000。 即BG=40+10+10=60(cm)。 AD⊥BC, 所以CD2=AC2-AD2=262-102=242 即分x5×PC=}x3x4,解得PC=24。 因为64.2=4121，所以0A=6420。 所以AG=AB+BG=80+602=100 即AG=100cm 所以CD=24cm。所以BC=2CD=48cm。 因此线段PC的最小值为2.4 因为0B=6400, 9.20,99,101【解析】根据题目给出的前几组勾 13.解：(1)因为直角三角形的两条直角边长分 所以AB=0A-0B=20km=20000m。 所以妈蚁爬行的最短路程是100cm。 股数的规律，可得第一个数是2(n+2),第二个 别为a和b,斜边长为c,其中a=12,c=20, 所以20000÷3.2=6250。 数是(n+1)(n+3),第三个数是(n+2)2+1, 所以62=c2-a2=202-122=16。 所以楼AB至少要6250层才能“穷千里目” 故第⑧组勾股数是20,99,101。 所以b=16。 18.解：(1)是。 10.12【解析】因为直角三角形的斜边边长为5， (2)因为直角三角形的两条直角边长分别为 理由：因为AM+BN2=1.52+2=6.25, N 所以设另外两条边长分别为x,y。 a和b,斜边长为c,其中c=25,b=15 MW2=2.52=6.25, 7.158.1.5m 所以x2+y2=52=25。 所以a2=c2-b2=252-152=203。 所以AM+BN2=MN2 9.9【解析】设水深BC为hcm,则荷花的高AC 因为另外两条边长都是自然数， 所以a=20. 所以以AM,MN,BN为边的三角形是一个直 为(h+6)cm, 所以x,y为1,2,3,4。 14.解：设AB为x米，则BC为(x-2)米。 角三角形。 由勾股定理，得CD2=BD2+BC2, 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·19