周末小金卷四-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

周末小金卷四 (考试范围：2.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列各式一定是二次根式的是 A.√x B.6 C.√/-27 D.8 2.下列二次根式是最简二次根式的是 ( A.√18 C.√10 D.√0.3 3.下列运算结果正确的是 ( A.√2+√2=√4 B.2+√2=2√2 C.√5+5=23 D.35-3=3 製 4.在算式“(2+1)口（√2-1）”的“口”中填上一种运算符号，其运算结果为有理 数，则“口”可能为 A.+ B.÷ C.+或 D.-或× 5.已知x=√7+√5，y=√7-√5，则代数式x2-2xy+y2的值为 （) A.28 B.20 C.47 D.45 6.新考法〔数学文化〕我国南宋时期数学家秦九韶（约公元1208年-1268年）曾提 出利用三角形的三边a,b,c(其中a>b>c),求其面积的秦九韶公式S= 2 若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积为（) A 315 B.35 C.35 D.5 4 2 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：v48-3 V3 8.计算：√(m-3.14)2+√(3.14-)7= 9计算：v1s3·、召 10.一个长方形的面积为√6cm,长为22cm,则该长方形的宽为 cmo 11.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和18cm2的两张正方形 纸片，则图中空白部分的面积为 cm2。 A D 18 B 12.数学课上，同学们探究二次根式的运算规律的过程如下，请补充完整：特例1： √分召-：特例2：、合g-号：特例3：任6-浮观察归纳得出猜 想：如果n为正整数，请用含n的式子表示这个运算规律， 三、解答题(6题，共52分) 13.(8分)在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式 的进行化简。 (1)√45； (2)N3 (3) 2 (4)√0.5。 14.（8分)计算： (1)√18-√8+2 /1 V2; (2)(7+2)(7-2)+12 √/13 15.（8分)新素养〔应用意识〕交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行 驶的速度，所用的经验公式是v=l6√可，其中v表示车速（单位：km/h),d表示 刹车后车轮滑过的距离（单位：），f表示摩擦因数。在某次交通事故调查中， 测得d=20m,f=0.6,该路段限速60km/h,则该汽车超速了吗？请说明理由。 (参考数据：√2≈1.4，W3≈1.7) 米周末小金卷·数学·八年级上册 。7。 16.（9分)嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小 球，小球上分别标有一个数。现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上 的数；若摸到灰色球，就减去球上的数。 1 N/12 3v27 /12 3 2 3v②7 6 图1 图2 (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果； (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x,淇淇说x的值能与√48合并。 你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由。 17.（9分)新素养〔几何直观〕如图是学校的一块正方形绿地，其边长为（√50+2）米， 现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为 (√6+1)米，宽为（√6-1）米，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要 铺上造价为每平方米8元的地砖。若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多 少元？（参考数据：√2≈1.41)》 ·8。 米周末小金卷·数学·八年级上册 18.（10分)新考法〔过程性学习〕八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里 的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：√2+√8=√I0。 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行 分析： 小智的思路：将√2+√8，√10两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以2，√8，√0为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判 断√2+√8与10的大小关系。 数 根据小智与小慧的思路，请解答下列问题： (1)填空： 因为（√2+⑧）2 ,(√10)2= 所以(2+√⑧)2≠（√10）2。 所以W2+√8≠√10。 (2)如图，以√2，√⑧，√10为三边构造△ABC。 ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出√2+√8与√10的大小关系。 B 為16.解：因为9<√11<√16，所以3<√/1I<4。 所以a=3,b=√11-3。 (2√-被开方数含有分好，因此它不 所以(b-11)-1=(√1T-3-√11)3-1 是最简二次根式。 （-3)2=9。 (3)汽，被开方数不含分母，也不含能开得尽 所以(b-√1)-1的算术平方根是3。 方的因数或因式，因此它是最简二次根式。 17.解：(1)如图，点A即为所求。 P (4v05-,√-竖开方数含有小数。 B 因此它不是最简二次根式。 -4-32-10123 由作图可知0P=0A=√22+12=√5。 14解：1v⑧-8+2√月 (2)如图，点B即为所求。 =32-2√2+2 由作图可知0B=0Q=√(5)2+12=√6。 =22。 18.解：(1)12【解析】因为144<157<169， (2)(7+2)(7-2)+ 所以144<√157<√169，即12<√/157<13。 √13 所以√157的整数部分的值为12。 =7-4+23 (2)设√157=12+x,其中0<x<1,画出示 √13 意图，如图所示。 3*2v39 13。 15.解：该汽车没有超速。理由如下： v=16√20×0.6=16×23=32W3≈32× 12 144 12x 1.7=54.4(km/h)。 因为54.4<60，所以该汽车没有超速。 16.解：(1)由题意，得√2-3√27 12x x2 =25-号×35 根据示意图，可得图中S正形=144+2×12x+x2, 又因为S正方形=157， =23-√3 所以144+2×12x+x2=157。 =5。 当x2<1时，可忽略x2,得144+24x≈157， (2)淇淇的说法正确。 解得x≈0.54，所以√157≈12.54。 理由：由题意，得 周末小金卷四 =匝-2-分历+，6 1.B2.C3.C4.D5.B6.B 7.3382m-6.289.v210.5 =25-2×61 2-3 ×33+6 =25-√6-√3+√6 166-22层 =√5。 13.解：(1)√45=3√5，被开方数含有能开得尽 因为√48=4√3， 方的因数，因此它不是最简二次根式。 所以x的值能与√48合并。 17.解：通道的面积为（√50+2）-4(6+1) 0.888x,此时y>3552, (√6-1) 因为5328>3552，所以y=0.888x=5328, 解得x=6000。 =50+450+4-4×(6-1) 13.解：(1)因为该函数是正比例函数， =34+202 以k+2=0,解得k=-2。 ≈34+20×1.41 (2)当k=-2时，该函数的表达式为 =62.2(平方米)。 y=-3x,当y=-3时，-3x=-3, 62.2×8=497.6(元)。 解得x=1。 答：购买地砖大约需要花费497.6元。 18.解：(1)1810【解析】(2+√8)2=2+8+ 14解：1)因为9吕=子=3， 2√/2×8=18，（√10）2=10。 所以y是x的正比例函数。 (2)①△ABC为直角三角形。 所以k=3。所以y=3x。 (2)由(1)，知y=3x,当x=9时， 理由：因为(2)2+（√8）2=10=（√10)2， y=3×9=27。 所以△ABC为直角三角形。 15.解：(1)由所给图象可知对于t的每一个值， ②2+√⑧>√/10。 总有唯一的h与之对应， 周末小金卷六 所以变量h是关于t的函数。 1.D2.C3.B4.C (2)①由图象可知当t=4s时，h的值为4。 5.B 【解析】当x≤2时，由x2+2=3,得x2=1, ②由图象可知在0≤t≤4内，当h随t的增大 解得x=±1；当x>2时，由2x=3,得x=2< 3 而增大时，t的取值范围是2≤t≤4。 16.解：(1)设CC的长为x,则BC=15-x。 2,不合题意，舍去。综上，当函数值y=3时， 自变量x的值是±1。 所以S=7×8x(15-)=60-4(0≤x<15)。 6.B【解析】由题意，小明跑步速度为 (2)当x=10时，S=60-4×10=20; 502”0号（术/分钟），池步返回家中所用的 当x=5时，S=60-4×5=40; 当x=3时，S=60-4×3=48。 时间为3”=15（分钟），所以小明每次休息的 17.解：(1)根据题意， 5 得y=20+40-*x5=-5x+20, 1 时间为2×(50-15×2)=10（分钟）。 所以y与x之间的函数关系式为 y=-5x+220。 7.正比例8.69.410.y=18x-10000 11.100 (2)当y-79即y=50时，-5+20-50， 12.6000【解析】设某人某次税后稿酬为y元， 解得x=34, 此人这次稿酬所得为x元， 所以这天该种工艺品每件的销售价为34元。 当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除80018.解：(1)120【解析】200×0.6=120（元）， 元，剩余部分为应纳税所得额， 所以小明家5月用电200度，需交电费 当x≤4000时，y=x-（x-800)×14%= 120元。 0.86x+112,此时y≤3552， (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210) 当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费 =0.7x-21, 用，剩余部分为应纳税所得额， 所以y与x之间的关系式为 当x>4000时，y=x-x×(1-20%)×14%= y=0.7x-21(210<x≤400)。 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·21·