周末小金卷十-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

由②，得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y）- 14y=16。③ 把①代入③，得3×(-4)-14y=16, y=-2。 把y=-2代入①，得x=1。 所以方程组的解是：=1， y=-2。 5解：四把4，代入二元一次方程：一 5=-y+k,得-2k-5=-4+k, 解得=子 (2)原方程可化为k(x-1)+y=5,当x-1= 0时，无论飞取任何一个不为零的值时，都有 y=5,此时x=L,即这个公共解是=↓， ly=5。 16.解：(1)根据题意，得(3+6)x+6y=558, 即9x+6y=558。 (2)因为9x+6y=558,所以y=93-3 。 当=32时，y=9明-×32=45。 (3)当y=48时，93-3x=48,解得x=30。 答：甲每天做30个。 1n解：02代人@，每6-=264 将=2，代入①，得2a-6=5。③ ly=-1 将任=3代入①，得3a+b=5。④ ly=1 ③+④，得5a=10,a=2。 将a=2代入③，得4-b=5,b=-1。 所以(a+b+c)2=(2-1+4)2=52=25。 18.解：(1)x与y具有“邻好关系”。理由如下： 「y=2x-4,① 3x+2y=13。② 将①代入②，得3x+2(2x-4)=13,x=3。 将x=3代入①，得y=2×3-4=2。 所以原方程组的解为x=3, ly=2。 ·24· 米周末小金卷·数学·八年级上册 因为x-y=3-2=1, 所以x与y具有“邻好关系”。 (2)将方程组的两个方程左、右分别相减， 得x-y=k-1。 因为x与y具有“邻好关系”， 所以x-y=1。所以k-1=1。所以k=2。 周末小金卷十 1.C2.A3.C 4.B小斗提示：利用待定系数法先求出一次函数表 达式，再求温度。 【解析】设y与x之间的函数表达式为y=kx+ b(k,b为常数，且k≠0)。 将x=6,y=28和x=10,y=40分别代入y= kx +6, 040.6 所以y与x之间的函数表达式为y=3x+10。 当x=18时，y=3×18+10=64, 所以加热18分钟时水的温度是64℃。 5.A6.B 7.=8.29.3x+2y40, y=3 lx+y=15 10.36【解析】设小长方形的长为x,宽为y,则 小正方形的边长为2y。 0报题意，#化25好号三 所以图中阴影部分的面积为(2y)2=(2×3)2 =36。 11.30【解析】因为当t=1℃时，V=101L;当t= 10℃时，V=110L,所以P+9=101, l10p+q=110, 解得P1, lq=100。 所以气体的体积V与温度t的关系式为V= t+100。 当V=130L时，t=30℃。 12.6-113【解析】由题意， ra+b+c=-2,① 得{a-b+c=20,② l4a+2b+c=5。③ ①-②，得2b=-22,b=-11。 得70%×L+40%)z+90%x(1+40%)y=39, ③-②，得3a+3b=-15,即a+b=-5, L(1+40%)x+(1+40%)y=490。 a-11=-5,a=6。 把a=6,b=-11代入①， 解得/x=150, ly=200。 得6-11+c=-2,c=3。 答：每件甲商品的进价是150元，每件乙商品 a=6, 的进价是200元。 所以三元一次方程组的解为{b=-11, 17.解：(1)设该专卖店600×1200mm规格的瓷 c=3。 砖卖出了x箱，800×800mm规格的瓷砖卖 rx-y+z=0,① 13.解：4x+2y+z=3,② 出了y箱，根据题意，得+y=100, 2x+3y=240。 l25x+5y+z=60。③ ②-①，得3x+3y=3,即x+y=1。④ 解得厂x=60, ly=40. ③-①，得24x+6y=60,即4x+y=10。⑤ 答：该专卖店600×1200mm规格的瓷砖卖 ⑤-④，得3x=9,x=3。 出了60箱，800×800mm规格的瓷砖卖出了 把x=3代入④，得3+y=1,y=-2。 40箱。 把x=3,y=-2代入①，得3-（-2)+z=0, (2)根据题意，得40×2×60+35×3×40= z=-5。 4800+4200=9000(元)。 x=3, 答：该店这天出售两种瓷砖的总销售额是 所以原方程组的解为{y=-2, 9000元。 lz=-5。 18.解：(1)轿车的速度为300÷（3.5-0.5)= 14.解：(1)把P(-1,a)代入y=-x+1, 100(km/h), 得y=2,所以P(-1,2)。 100×(1.7-0.5)=120(km), 所以方程组=+，的解为任二)1， 所以点A的纵坐标为120。 ly=-x+1 ly=2。 (2)货车的速度为300÷4=75(km/h), (2)把A(-2,0),P(-1,2)代人y=kx+b, 所以货车距离甲地的路程y与行驶时间x之 240[收- 间的函数表达式为y=75x(0≤x≤4)。 设线段AB对应的函数表达式为 所以直线(1对应的表达式为y=2x+4。 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)， 15.解：(1)设y=kx+b, 将坐标A(1.7,120)和B(3.5,300)分别代入 75=40k+b, 把条件代入，得 y=kx+b, 70=37k+b, 「k=100, 「k= 收合w米 1b=-50。 3 5 解得 5 b= 所以y= 3+ 所以线段AB对应的函数表达式为 3 30 y=100x-50(1.7≤x≤3.5)。 (2)当x=39时， 当x>1.7h,两车相遇时，得 =75x, Ly=100x-50. y=×39+-73写*728. 5 3 解得2， 故不配套。 ly=150。 16.解：设每件甲商品的进价是x元，每件乙商品 答：当x>1.7h时，两车相遇点距离甲地的 的进价是y元，根据题意， 路程为150km。周末小金卷十 (考试范围：5.3~5.5) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列方程中，属于三元一次方程的是 A.T+x+y=6 B.xy+y+z=6 C.x+2y+3z=9 D.3x+2y-4z=4x+2y-2z 2.七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好 一样重，设每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根据题意可列方程组为 () 7x+8y=48, A. B. 8x+7y=48, 6x+y=7y+x 6x-y=7y-x 毁 7x+y=48, 7x+8y=48, C. 7x-y=8y-x D. 7x+y=8y+x 3.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b1与y=2x+b2的图象如图所示，则关 于，y的方程组-=6的解是 Ly-k2x=b2 y=kx+62 2 1/2 y=h x+b 2 C.=2, y=1 4.在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度y(单 位：℃)与加热时间x(单位：分钟)之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温 度y和时间x变化的部分数据。 时间x/分钟 6 10 15 温度y/℃ 28 40 55 加热18分钟时水的温度是 A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃ x+y=3, 5.已知方程组{y+名=-6，则x+y+z的值是 z+x=9, A.3 B.4 C.5 D.6 6.据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%-0.5%之间时，衣服的洗涤效果较 好，因为这时表面活性较大。现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗 衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千 克水？多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗 涤。提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉) A.310 B.103 C.85 D.58 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.一次函数y1=kx+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标如表，则方程组 y=kx+b的解为 Ly=k2x 2 0 y 0 6 6 3 0 -3 8若关于xY的二元一次方程组无解，则口的值是 9.“昔锦官之地，有匠作弓与箭。作一弓需三日，作一箭需二日。共费四十日，成弓 箭十五。”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭。制作一张弓 需要三天时间，制作一支箭需要两天时间。总共花费四十天时间，制成弓和箭共 计十五件。设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 10.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一个正方形无缝隙拼合而成，则 图中阴影部分的面积为 11.已知实验表明，某种气体的体积V(单位：L)与温度t(单位：℃)的关系可用公式 V=pt+g表示，已测得当t=1℃时，V=101L;当t=10℃时，V=110L,则当 V=130L时，t= ℃。 12.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=20;当x=2时， y=5,则a= ,b= ,C= 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·17 三、解答题(6题，共52分) rxy+2=0, 13.(6分)解方程组：4x+2y+z=3, 25x+5y+z=60。 14.(8分)如图，过点A(-2,0)的直线l1:y=x+b与直线2：y=-x+1交于P(-1,a)。 (1)直接写出方程组=c+6,的解； y=-x+1 (2)求直线11对应的表达式。 Y /A B 15.(8分)为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表 明：假设课桌的高度为y(单位：cm),椅子的高度为x(单位：cm),则y应是x的 一次函数，如表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40 37 桌子高度y/cm 75 70 (1)请确定y与x的函数表达式； (2)现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8cm的课桌，它们是否配套？为 什么？ ·18· 米周末小金卷·数学·八年级上册 16.（(8分)某商场购进商品后加价40%作为销售价，现该商场搞优惠促销活动，决 定甲、乙商品分别以销售价的七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各一 件，共付款399元，这两件商品未打折前的销售价之和为490元，求这两种商品 每件的进价。（用二元一次方程组的知识解答) 数 17.(10分)佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和 不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉。某陶瓷专卖店一天售出 600×1200mm和800×800mm两种规格的瓷砖共100箱，合计240片。已知 600×1200mm规格的瓷砖一箱装2片，800×800mm规格的瓷砖一箱装3片。 (1)该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？ (2)该专卖店600×1200mm规格的瓷砖价格为40元一片，800×800mm规格 的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 18.（12分)一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地。货车一直匀速行驶， 轿车途中停车休息了0.5h,且休息前后行驶速度不变。若两车出发后距离甲 地的路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)的关系如图所示。 為 (1)求轿车的速度及点A的纵坐标； (2)求当x>1.7h时，两车相遇点距离甲地的路程。 ty/km 300 BC 3.54