周末小金卷三-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

周末小金卷三 (考试范围：2.1~2.2)（时间：45分钟 满分：100分) 题序 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.4的平方根是2 C.负数有2个平方根 D.正数只有1个平方根 2.下列各式中，正确的是 A.W4=±2 B.3-64=-4 C.±/16=4 D.√(-3)2=-3 毁 3.3-2025的相反数是 3 A. 1 B.2025 W2025 C.-2025 1 D.√-2025 4.30的算术平方根介于 （) A.6与7之间 B.5与6之间 C.4与5之间 D.3与4之间 5.新素养〔几何直观)如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的 数为-2。现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(点E 在点A的右侧)，则点E表示的数为 () A.√10-2 B.1.2 C.√10+2 D.10 是无理数 B 输入x 取算术平方根 输出y E -3-2-1012x 是有理数 第5题图 第6题图 6.一个数值转换器原理如图所示，当输入x=4时，输出的y的值是 A.2 B.±√2 C.4 D.√2 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.在实数-√5,0，-√2，π中，最小的一个数是 3 8.√3的相反数是 ,√3-2的绝对值是 21 的倒数是 1000 0 9.已知√9.31≈3.0512，√0.931≈0.9649，则93.1≈ 10.如果a,b分别是2025的两个平方根，那么a+b-ab= 11.新考法〔跨学科〕“海阔千江辏，风翻大浪随”。海浪的大小与风速和风压有很大的 关系，用风速估计风压的通用公式为，10其中些，为风压，为风速。当风 压为0.16时，估计风速为 12.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则√a+b3+8cd的值为 三、解答题(6题，共52分) 13.（8分)把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①-2，②-3，③，④号⑤-/-8,0，①-m,®-9，⑨8.10101001 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 (1)无理数集合{ (2)分数集合{ …}; (3)负实数集合{ …}o 14.(8分)求下列各式的值： 25 (2)1; (3)(-3); (4)(5)2。 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·5· 15.(8分)比较下列各组数的大小： (1)3.5与10； (2)号与。 16.(8分)已知a是√11的整数部分，b是√11的小数部分，求(b-√11)-1的算术 平方根。 17.(10分)(1)在图中的数轴上作出√5对应的点； (2)在(1)的条件下继续作出-√6对应的点。 -4-3-2-101234 ·6· 米周末小金卷·数学·八年级上册 18.（10分)新考法〔阅读理解〕小李同学探索√86的近似值的过程如下： 因为面积为86的正方形的边长是√86，且9<√86<10， 所以设√86=9+x,其中0<x<1,画出示意图，如图所示。 根据示意图，可得S正方形=81+2×9x+x2, 又因为S正方形=86，所以81+2×9x+x2=86。 当x2<1时，可忽略x2,得81+18x≈86，解得x≈0.28，所以√86≈9.28。 数 (1)填空：√157的整数部分的值为 (2)仿照上述方法，探究√157的近似值（结果精确到0.01）。 (答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 9 ←X 9 81 9x 南 9x 3所以(h+6)2=122+h2,解得h=9。 所以水深BC为9cm。 10.15【解析】如图为圆柱侧面展开图， B 在Rt△ABC中， 因为BC=12尺，AC=3×3=9尺， 所以AB2=AC2+BC2=92+122=152。 所以AB=15,即这根藤条的长度是15尺。 11.2.6米【解析】如图，过，点D作DE1AB于 点E, ⊙ D E A CM 则AE=CD=0.3米，DE=AC=2.4米。 所以BE=AB-AE=1米。 所以BD2=BE2+DE2=12+2.42=2.62。 所以BD=2.6。 所以此时牵狗绳BD的长为2.6米 12.12【解析】如图，过点B作BH LAC于点H, y ⊙ H C 当小狗在小路CA上奔跑，且跑到，点H的位 置时距离最近。 因为AB=20m,BC=15m,AC=25m, 所以AC2=625,AB2+BC2=625, 即AC=AB2+BC2。 所以∠ABC=90°。 所以Sx=7AB·BC=24C·BH。 所以BH=AB:BC_20X15=12m。 AC 25 ·20· 米周未小金卷·数学·八年级上册 所以C=BC2-BH=81m。 所以CH=9m。 因为CH+BC=9+15=24m, 所以24÷2=12s0 当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑12s 与小芳的距离最近。 13.解：如图，过点C作CD1AB延长线于点D。 乙树 甲树 B -刀 由题意，得BC=13米，CD=12米， 所以BD2=BC2-CD2=132-122=52。 所以BD=5米。所以AD=9米。 所以AC2=AD2+CD2=92+122=152。 所以AC=15米。 所以AC+AB=15+4=19米。 答：这棵树原来的高度是19米。 14.解：由题意，得∠CDB=90°，AB=DE=1.6米。 (1)在Rt△CDB中，由勾股定理， 得CD2=BC2-BD2=252-152=202, 所以CD=20米。 所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6米。 所以风筝的垂直高度CE为21.6米。 (2)如图，在CD上截取CF=12米，连接BF, B D ZZZ2P277KJ26777272077774472 A E 则DF=CD-CF=20-12=8米。 在Rt△BDF中，由勾股定理， 得BF2=DF2+BD2=82+152=172, 所以BF=17米。所以25-17=8米。 所以他应该往回收线8米。 15.解：当展开图如图1所示时， 因为AB=9cm,BC=FG=6cm,BF=5cm, 所以BM=AB-AM=9-3=6cm, BN=BF+FN=5+3=8cm。 所以MW2=BM2+BW2=62+82=100。 得BM2=AB2-AM2=1002-802=602, 所以MN=10。 所以BM=60m。 H G 所以BD=2BM=120m。 FNG 因为货车速度为80km/h=200r g m/s, E 所以影响时间=120÷200=5.4秒。 9 AM B A M BPC 答：学校受噪音影响5.4秒钟。 图1 图2 周末小金卷三 当展开图如图2所示时，过点N作NP⊥BC 1.A2.B3.B4.B 于点P。 5.A【解析】因为正方形ABCD的面积为5， 因为AB=9cm,BC=FG=6cm,BF=5cm, 所以PM=9-3+3=9cm,NP=5cm。 所以AB=BC=√5。 所以MN2=PM2+PW2=92+52=106。 所以AC=AE=√AB2+BC=√10。 因为100<106， 因为点A表示的数是-2，且，点E在点A的 所以它需要爬行的最短路程是10cm。 右侧， 16.解：(1)因为BC=39m,CD=36m, 所以点E表示的数为√10-2。 BD=15m,362+152=392, 6.D 所以CD2+BD2=BC2。 7.-58-32-5,-9 9.9.649 所以△CDB为直角三角形。 所以CD LAB。 10.202511.16 (2)设AC=xm,则AD=(x-15)m。 12.2小斗提示：互为倒数的两个数的积为1。 因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°。 【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， 所以CD2+AD2=AC2,即362+(x-15)2= 所以a+b=0,cd=1。 x2,解得x=50.7。 所以√+b+/8cd=0+8=2。 所以AC-CD=50.7-36=14.7m。 13.解：由题知，--8=2。 所以新路CD比原来的路AC少14.7m。 (1)②，③，⑦，⑨。 17.解：(1)货车开过学校受噪音影响。 (2)①，④，⑧。 理由如下： (3)①，②，⑦，⑧ 因为点A(学校)到公路I1的距离AM为80m, 大货车从点0出发，行驶在公路，上，货车周 14据：(1)，- 围100m范围内有噪音影响，80<100， (2)9-1=-1。 所以货车开过学校受噪音影响。 (3)/(-3)=-3。 (2)如图，设货车开过，在点B至点D学校受 噪音影响，则AB=AD=100m。 (4)(5)2=5。 D11 15.解：(1)因为3.52=12.25， M (√/10)2=10,12.25>10， B 所以3.5>√10。 0 A 2)因为2}(=7，受<7， 因为AM⊥L1,所以BM=DM。 由勾股定理， 所以号方。 16.解：因为9<√11<√16，所以3<√/1I<4。 所以a=3,b=√11-3。 (2√-被开方数含有分好，因此它不 所以(b-11)-1=(√1T-3-√11)3-1 是最简二次根式。 （-3)2=9。 (3)汽，被开方数不含分母，也不含能开得尽 所以(b-√1)-1的算术平方根是3。 方的因数或因式，因此它是最简二次根式。 17.解：(1)如图，点A即为所求。 P (4v05-,√-竖开方数含有小数。 B 因此它不是最简二次根式。 -4-32-10123 由作图可知0P=0A=√22+12=√5。 14解：1v⑧-8+2√月 (2)如图，点B即为所求。 =32-2√2+2 由作图可知0B=0Q=√(5)2+12=√6。 =22。 18.解：(1)12【解析】因为144<157<169， (2)(7+2)(7-2)+ 所以144<√157<√169，即12<√/157<13。 √13 所以√157的整数部分的值为12。 =7-4+23 (2)设√157=12+x,其中0<x<1,画出示 √13 意图，如图所示。 3*2v39 13。 15.解：该汽车没有超速。理由如下： v=16√20×0.6=16×23=32W3≈32× 12 144 12x 1.7=54.4(km/h)。 因为54.4<60，所以该汽车没有超速。 16.解：(1)由题意，得√2-3√27 12x x2 =25-号×35 根据示意图，可得图中S正形=144+2×12x+x2, 又因为S正方形=157， =23-√3 所以144+2×12x+x2=157。 =5。 当x2<1时，可忽略x2,得144+24x≈157， (2)淇淇的说法正确。 解得x≈0.54，所以√157≈12.54。 理由：由题意，得 周末小金卷四 =匝-2-分历+，6 1.B2.C3.C4.D5.B6.B 7.3382m-6.289.v210.5 =25-2×61 2-3 ×33+6 =25-√6-√3+√6 166-22层 =√5。 13.解：(1)√45=3√5，被开方数含有能开得尽 因为√48=4√3， 方的因数，因此它不是最简二次根式。 所以x的值能与√48合并。 17.解：通道的面积为（√50+2）-4(6+1) 0.888x,此时y>3552, (√6-1) 因为5328>3552，所以y=0.888x=5328, 解得x=6000。 =50+450+4-4×(6-1) 13.解：(1)因为该函数是正比例函数， =34+202 以k+2=0,解得k=-2。 ≈34+20×1.41 (2)当k=-2时，该函数的表达式为 =62.2(平方米)。 y=-3x,当y=-3时，-3x=-3, 62.2×8=497.6(元)。 解得x=1。 答：购买地砖大约需要花费497.6元。 18.解：(1)1810【解析】(2+√8)2=2+8+ 14解：1)因为9吕=子=3， 2√/2×8=18，（√10）2=10。 所以y是x的正比例函数。 (2)①△ABC为直角三角形。 所以k=3。所以y=3x。 (2)由(1)，知y=3x,当x=9时， 理由：因为(2)2+（√8）2=10=（√10)2， y=3×9=27。 所以△ABC为直角三角形。 15.解：(1)由所给图象可知对于t的每一个值， ②2+√⑧>√/10。 总有唯一的h与之对应， 周末小金卷六 所以变量h是关于t的函数。 1.D2.C3.B4.C (2)①由图象可知当t=4s时，h的值为4。 5.B 【解析】当x≤2时，由x2+2=3,得x2=1, ②由图象可知在0≤t≤4内，当h随t的增大 解得x=±1；当x>2时，由2x=3,得x=2< 3 而增大时，t的取值范围是2≤t≤4。 16.解：(1)设CC的长为x,则BC=15-x。 2,不合题意，舍去。综上，当函数值y=3时， 自变量x的值是±1。 所以S=7×8x(15-)=60-4(0≤x<15)。 6.B【解析】由题意，小明跑步速度为 (2)当x=10时，S=60-4×10=20; 502”0号（术/分钟），池步返回家中所用的 当x=5时，S=60-4×5=40; 当x=3时，S=60-4×3=48。 时间为3”=15（分钟），所以小明每次休息的 17.解：(1)根据题意， 5 得y=20+40-*x5=-5x+20, 1 时间为2×(50-15×2)=10（分钟）。 所以y与x之间的函数关系式为 y=-5x+220。 7.正比例8.69.410.y=18x-10000 11.100 (2)当y-79即y=50时，-5+20-50， 12.6000【解析】设某人某次税后稿酬为y元， 解得x=34, 此人这次稿酬所得为x元， 所以这天该种工艺品每件的销售价为34元。 当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除80018.解：(1)120【解析】200×0.6=120（元）， 元，剩余部分为应纳税所得额， 所以小明家5月用电200度，需交电费 当x≤4000时，y=x-（x-800)×14%= 120元。 0.86x+112,此时y≤3552， (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210) 当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费 =0.7x-21, 用，剩余部分为应纳税所得额， 所以y与x之间的关系式为 当x>4000时，y=x-x×(1-20%)×14%= y=0.7x-21(210<x≤400)。 米周末小金卷·数学·八年级上册 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