周末小金卷六-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

16.解：因为9<√11<√16，所以3<√/1I<4。 所以a=3,b=√11-3。 (2√-被开方数含有分好，因此它不 所以(b-11)-1=(√1T-3-√11)3-1 是最简二次根式。 （-3)2=9。 (3)汽，被开方数不含分母，也不含能开得尽 所以(b-√1)-1的算术平方根是3。 方的因数或因式，因此它是最简二次根式。 17.解：(1)如图，点A即为所求。 P (4v05-,√-竖开方数含有小数。 B 因此它不是最简二次根式。 -4-32-10123 由作图可知0P=0A=√22+12=√5。 14解：1v⑧-8+2√月 (2)如图，点B即为所求。 =32-2√2+2 由作图可知0B=0Q=√(5)2+12=√6。 =22。 18.解：(1)12【解析】因为144<157<169， (2)(7+2)(7-2)+ 所以144<√157<√169，即12<√/157<13。 √13 所以√157的整数部分的值为12。 =7-4+23 (2)设√157=12+x,其中0<x<1,画出示 √13 意图，如图所示。 3*2v39 13。 15.解：该汽车没有超速。理由如下： v=16√20×0.6=16×23=32W3≈32× 12 144 12x 1.7=54.4(km/h)。 因为54.4<60，所以该汽车没有超速。 16.解：(1)由题意，得√2-3√27 12x x2 =25-号×35 根据示意图，可得图中S正形=144+2×12x+x2, 又因为S正方形=157， =23-√3 所以144+2×12x+x2=157。 =5。 当x2<1时，可忽略x2,得144+24x≈157， (2)淇淇的说法正确。 解得x≈0.54，所以√157≈12.54。 理由：由题意，得 周末小金卷四 =匝-2-分历+，6 1.B2.C3.C4.D5.B6.B 7.3382m-6.289.v210.5 =25-2×61 2-3 ×33+6 =25-√6-√3+√6 166-22层 =√5。 13.解：(1)√45=3√5，被开方数含有能开得尽 因为√48=4√3， 方的因数，因此它不是最简二次根式。 所以x的值能与√48合并。 17.解：通道的面积为（√50+2）-4(6+1) 0.888x,此时y>3552, (√6-1) 因为5328>3552，所以y=0.888x=5328, 解得x=6000。 =50+450+4-4×(6-1) 13.解：(1)因为该函数是正比例函数， =34+202 以k+2=0,解得k=-2。 ≈34+20×1.41 (2)当k=-2时，该函数的表达式为 =62.2(平方米)。 y=-3x,当y=-3时，-3x=-3, 62.2×8=497.6(元)。 解得x=1。 答：购买地砖大约需要花费497.6元。 18.解：(1)1810【解析】(2+√8)2=2+8+ 14解：1)因为9吕=子=3， 2√/2×8=18，（√10）2=10。 所以y是x的正比例函数。 (2)①△ABC为直角三角形。 所以k=3。所以y=3x。 (2)由(1)，知y=3x,当x=9时， 理由：因为(2)2+（√8）2=10=（√10)2， y=3×9=27。 所以△ABC为直角三角形。 15.解：(1)由所给图象可知对于t的每一个值， ②2+√⑧>√/10。 总有唯一的h与之对应， 周末小金卷六 所以变量h是关于t的函数。 1.D2.C3.B4.C (2)①由图象可知当t=4s时，h的值为4。 5.B 【解析】当x≤2时，由x2+2=3,得x2=1, ②由图象可知在0≤t≤4内，当h随t的增大 解得x=±1；当x>2时，由2x=3,得x=2< 3 而增大时，t的取值范围是2≤t≤4。 16.解：(1)设CC的长为x,则BC=15-x。 2,不合题意，舍去。综上，当函数值y=3时， 自变量x的值是±1。 所以S=7×8x(15-)=60-4(0≤x<15)。 6.B【解析】由题意，小明跑步速度为 (2)当x=10时，S=60-4×10=20; 502”0号（术/分钟），池步返回家中所用的 当x=5时，S=60-4×5=40; 当x=3时，S=60-4×3=48。 时间为3”=15（分钟），所以小明每次休息的 17.解：(1)根据题意， 5 得y=20+40-*x5=-5x+20, 1 时间为2×(50-15×2)=10（分钟）。 所以y与x之间的函数关系式为 y=-5x+220。 7.正比例8.69.410.y=18x-10000 11.100 (2)当y-79即y=50时，-5+20-50， 12.6000【解析】设某人某次税后稿酬为y元， 解得x=34, 此人这次稿酬所得为x元， 所以这天该种工艺品每件的销售价为34元。 当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除80018.解：(1)120【解析】200×0.6=120（元）， 元，剩余部分为应纳税所得额， 所以小明家5月用电200度，需交电费 当x≤4000时，y=x-（x-800)×14%= 120元。 0.86x+112,此时y≤3552， (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210) 当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费 =0.7x-21, 用，剩余部分为应纳税所得额， 所以y与x之间的关系式为 当x>4000时，y=x-x×(1-20%)×14%= y=0.7x-21(210<x≤400)。 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·21· (3)当用电量为210度时，电费为 0.6×210=126(元)，268>126； 当用电量为400度时，电费为 y=0.7×400-21=259,268>259。 所以小明家8月用电量在第三档。 设小明家8月用了a度电(a>400)。 根据题意，得0.6×210+0.7×(400-210)+ 0.9×(a-400)=268,解得a=410。 所以小明家8月用了410度电。 周末小金卷七 1.C2.A3.A 4.D小斗提示：当k1=k2,b1≠b2时，直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2平行。 【解析】因为y=-2x+1,当x=0时，y=1,所以 图象经过点(0,1)，故A正确；因为k=-2<0, 所以y随着x的增大而减小，故B正确；图象 与直线y=-2x+3平行，故C正确；因为k< 0,b>0,所以图象经过第一、二、四象限，故D 不正确。 5.B【解析】A.若经过第一、二、三象限的直线 为y=ax+b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+ a经过第一、二、三象限。故本选项错误； B.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b<0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、四象限。故本选项正确； C.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、三象限。故本选项错误； D.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b<0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、四象限。故本选项错误。 6.C【解析】设直线AB的表达式为y=x+2。 把A(-4,0)代入表达式，得-4k+2=0,解得 所以直线AB与点P所在直线平行。 所以在，点P移动过程中，三角形PAB的面积 不变， 所以四边形OAPB的面积不变。 7.三8.-19.一 ·22· 米周末小金卷·数学·八年级上册 10.k2<k3<k1小斗提示：k的绝对值越大，直线y= x+b与y轴夹角越小。 11.m<n【解析】把(-1，-2)，(0,1)代入y= kx+b,得-k+b=-2,b=1,解得k=3, 所以y=3x+1。所以k=3>0。 故y随着x的增大而增大。1<3，故m<no 12.①③【解析】当m=2时，y=(2-1)x+3 2×2=x-1, 此时函数图象经过第一、三、四象限。故① 正确； 对于直线y=(m-1)x+3-2m(m为常数， 且m≠1)来说，当m-1>0,即m>1时， y随x的增大而增大。故②错误； 因为直线y=（m-1)x+3-2m=(x-2)m- x+3, 所以当x=2时，y=1。所以直线过定点(2,1)。 故④错误； 由④知，直线y=（m-1)x+3-2m必过定点 (2,1)。 设点P(2,1), 所以0P=√12+22=√5。 所以坐标原点到直线的距离是√5。 故③正确。 13.解：(1)将点(1，-2)代入y=kx,得k=-2, 所以k的值为-2。 (2)因为正比例函数的表达式为y=-2x, 且-2<0，所以y随x的增大而减小。 又因为-乃<分<3，所以x>%>⅓ 14.解：(1)因为函数为正比例函数， 所以2m-10=0, 解得m=5。 所以当m=5时，这个函数为正比例函数。 (2)因为函数y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0。 所以当m<0时，函数y的值随着x值的增大 而减小。 15.解：(1)设正比例函数为y=kx。 将x=-3,y=15代入，得15=-3k, 解得k=-5。所以y=-5x。 (2)将(a,-7)代入y=-5x,得-7=-5a, 解得a=子。所以a的值为了。 18.解：(1)11【解析】将(-3，m),（1,n)分 别代入y=2|x+11-3, 16.解：(1)-63【解析】将x=0代入y= 得m=2×|-3+1|-3,n=2×|1+1|-3, 2x-6,得y=-6; 解得m=1,n=1。 将y=0代入y=2x-6,得2x-6=0, 解得x=3。 (2)如图所示。 (2)函数图象如图所示。 y↑ (3)结论1：函数y=21x+11-3有最小值， 最小值为y=-3。 结论2：函数y=21x+1|-3的图象关于直线 x=-1对称。（答案不唯一) 周末小金卷八 17.解：(1)由图象的平移可知， 1.C2.B3.A 一次函数为y=2x+b。 将(1,1)代入y=2x+b, 4.D小斗提示：光的反射，入射角等于反射角。 得2+b=1,解得b=-1。 【解析】延长AB交y轴于点E,如图。 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1。 (2)当x=2时，y=2x-1=3。把(2,3)代入 y=mx+2,得2m+2=3,解得m=20 1 因为当x>2时，对于x的每一个值，函数y= mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=x+b (k0)的值，所以由图象可知m<7。所以 把B(-4,0)代入表达式， m的取值范围是m< 1 2 得-7x(-4)+6=0,解得6=-2。 y=2x-1 所以E(0,-2)。所以0E=2。 5 由光的反射可知∠ABF=∠OBC。 因为∠ABF=∠OBE, 2,3) 所以∠OBC=∠OBE。 因为OB=OB,∠BOE=∠B0C=90°， -5-4-3-2-1 V012345x 所以△BOE≌△BOC(ASA)。 0,-1) 2 y=mx+2 所以0C=0E=2。所以C(0,2)。 13 因为AB∥CD, 4 -5 所以设直线CD的表达式为y=-2x+。周末小金卷六 (考试范围：4.1~4.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列四个选项中，y不是x的函数的是 ( A.y=2x-7 B.y=3 C.y=x2 D.y=±√x 2下列y关于x的关系式：①y=②y=之-③-是-1，国y=-+10。其中 一次函数的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.新素材〔非遗〕如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄 伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌， 毁 每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕 几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y 尺，则y与x的关系式可以表示为 （) A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 燕 回文 ↑s/米 3n 编 2n 固 图1 图2 4050t/分钟 第3题图 第6题图 4.已知y=(3+a)x+a-5是正比例函数，则该函数的表达式是 ( A.y=3x B.y=5x C.y=8x D.y=-2x 5.若函数y= [2+2(x≤2)，则当函数值y=3时，自变量x的值是 ( 2x(x>2), A.±1或1.5 B.±1 C.1.5或-1 D.1.5 6.跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式。周末小明 从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休 息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变。小明 离开家的路程s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的关系（部分数据）如图所示，则 小明每次休息的时间为 A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.14分钟 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.圆柱的体积V的计算公式是V=πrh,其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高， 当r是常量时，V是h的 函数。 8.1-6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么 他的体重y(单位：克)和月龄x(单位：月)之间的关系可以近似用y=3300+ 700x来表示。当y的值为7500时，自变量x的值为 9.若y=xm-3+6是一次函数，则m的值是 10.某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引 顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打 球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式： d 11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 燃烧时间/分 10 20 30 40 50 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟。 12.稿酬所得，是指个人因其作品以图书、报刊形式出版、发表而取得的收入，稿酬 所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款。当每次稿酬所得不超过4000元 时，扣除800元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过4000元时，扣除 20%的费用，剩余部分为应纳税所得额。已知某人某次税后稿酬（作者在获得 稿酬所得，并缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额)为5328元，则此人这次 稿酬所得为 元。（注：稿酬所得税=应纳税所得额×14%) 三、解答题(6题，共52分) 13.（8分)函数y=(k-1)x+k+2是正比例函数。 (1)求k的值； (2)当y=-3时，求x的值。 14.（8分)已知x与y的关系如表： -2 0 2 -6 -3 0 (1)根据表写出y与x之间的一个关系式，并判断y是否为x的正比例函数； 米周末小金卷·数学·八年级上册 。9· (2)由该关系式，当x=9时，求y的值。 15.(8分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(单位：m)与 传输时间t(单位：s)之间的关系如图所示。 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答：①当t=4s时，h的值是多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围。 ↑h/m 357911t/s 16.(8分)如图，在△ABC中，BC=15,高AD=8。动点C由点C沿CB向点B移动 (不与点B重合)。设CC'的长为x,△ABC'的面积为S。 (1)请写出S与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当x分别取10,5,3时，计算出相应的S的值。 D C' ·10· 米周末小金卷·数学·八年级上册 17.（10分)工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天的销 售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件。设销售价为 x元/件，每天的销售量为y件。 (1)求y与x之间的关系式； (2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种 工艺品每件的销售价。 郑 18.（10分)某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各 档次计费方法如表： 档次 标准 第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过 第二档 210度的部分按0.7元/度计费 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过 第三档 400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费 (1)小明家5月用电200度，需交电费 元； (2)若设某月用电量为x(210<x≤400)度，应交电费为y元，求y与x之间的关 系式； (3)若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？