周末小金卷九-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

把C(0,2)代入，得c=2。 (2)当x=-4时，y=6, 1 所以y=-2+2。 所以点P(-4,6)在直线1上。 15.解：(1)y1=8x,y2=4x+120。 5.C (2)若y1=y2,即8x=4x+120,解得x=30。 6.D【解析】由题图知，小明和小亮两家相距 所以当需要仪器30件时，两种方案的费用 3.5km,小亮比小明早到0.5-0.4=0.1(h)。 相同。 故①，②正确； (3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+ 小明步行的速度为每小时6。，5-5(km)。 120中， 0.5 故③正确； 得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320。 设L1的函数表达式为s1=kt+b, 因为y1>y2, 则b=3.5,0.5k+b=6,解得k=5。 所以学校需要仪器50件，采用第2种方案费 所以l1的函数表达式为s1=5t+3.5。 用便宜。 设L2的函数表达式为s2=mt, 16.解：(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y= 则0.4m=6,解得m=15。 kx+b,得b=-4,3k+b=2,解得k=2。 所以l,的函数表达式为$2=15t。 所以一次函数的表达式为y=2x-4。 令51=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35。 (2)因为点C在x轴上， 所以出发0.35小时后两人相遇，此时小明和小 所以点C的纵坐标为0。 亮在距离学校5×(0.5-0.35)=0.75(km)处。 把y=0代入y=2x-4,得2x-4=0, 故④正确。 解得x=2。 7.y=-2x8.x=-39.1910.2211.6 所以点C的坐标为(2,0)。 3 所以方程x+b=0的解为x=2。 12.19:30【解析】设函数表达式为y=kx+b。17.解：(1)660【解析】10+10×5=60(m), 由表格可得b=6,2k+b=18,解得k=6。 所以b=60。(60-30)÷5=6(m/min), 所以y=6x+6。 所以a=6。 当y=72时，72=6x+6,解得x=11。 (2)B型无人机海拔高度y与时间x的关系 因为本次实验开始记录的时间是上午8：30， 式为y=6x+30(0≤x≤15)。 所以经过11个小时是19：30。所以当精密电 (3)A型无人机海拔高度y与时间x的关系 子秤的读数为72克时的时间是19：30。 式为y=10x+10(0≤x≤15)。 13.解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b。 根据题意，得10x+10-(6x+30)=28。 因为直线过点A(0,3),B(-1,6), 解得x=12。 所以b=3,-k+b=6,解得k=-3。 答：无人机上升12min,A型无人机比B型无 所以直线AB的函数表达式为y=-3x+3。 人机高28m。 因为C(a,-2)也在直线AB上， 18.解：(1)-39【解析】将x=0代入y1= 厅以-3a+3=-2,解得a=3。 2x-3,得y=-3, 14.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b。 因为直线1经过点A(4,0),B(0,3), 所以点C的坐标为(0，-3)。 所以6=3，钻+6=0，解得k=-。 将点C的坐标代入y2=x+b,得b=-3, 解得y2=x-3。 所以直线1的函数表达式为了=-子+3。 将y2=0代入y2=x-3,得x=3, 所以，点B的坐标为(3,0)。 将1=0代入%=-7-3，得x=-6, 所以 3m+4n9解得m=1, 2m+n=1, ln=3。 所以点A的坐标为(-6,0)。 所以7※1=(-1)×7+3×12=-7+3=-4。 所以AB=3-(-6)=9。 所以(7※1)※2=（-4)※2=(-1)×(-4)+ (2)设点D的横坐标为m。 3×22=4+12=16。 由DE∥y轴知，点E的横坐标为m。 12.3【解析】该公司购进x辆A型汽车，y辆B 因为直线DE与直线AC,BC分别交于点D 型汽车。 和点E, 根据题意，得25x+10y=200。 所以p,-3到，B(m,m-3)。 所以7=20-多。 由DB=3,得m-3-(-2m-3到=3， 又因为x,y均为正整数， x=2,或{ 所 =4或x=6, 解得m=2。 1y=151Ly=101y=5。 所以-m-3=-4 所以该公司不同的购买方案共有3种。 「2x-y=3,① 故点D的坐标为(2，-4)。 13.解：1)6x+2)+2(y-4)=6。② (3)因为三角形ABP的面积为9， 由①，得y=2x-3。③ 所以3·AB,=9,解得=±2。 把③代入②，得3(x+2)+2(2x-3-4)=6, 3x+6+4x-14=6, 当y,=2时，x。=-10, 7x=14, 当y,=-2时x。=-2。 x=2。 所以点P的坐标为(-10,2)或(-2，-2)。 把x=2代入③，得y=2×2-3=1。 周末小金卷九 所以方程组的解为 x=2, 1.B2.D3.A4.D5.B6.A y=1。 7.78.359.-3 10.x=4, 2鉴组得80安 y=3 【解析】方法一： ①+②，得6x=18,x=3。 因为3m-=16的解是m=, 2m-bn=15 ln=1, 把=3代人0，得3×3-2y=8,y= rx=3, 所以 1-a=16解得5, 所以方程组的解为 114-b=15, lb=-1。 1 y=20 、3(x+y）-a(x-y）=16, l2(x+y)-b(x-y)=15, 4g(n0.2 化简，得{2+816，解得=4， 由①，得x+y=7。③ 3x+y=15, ly=3。 把③代入②，得4×7-y=25,y=3。 方法二：因为二元一次方程组 3m-an=16,的 把y=3代人③，得x=4。 2m-bn=15 所以方程组的解是：=4， y=3。 11.16【解析】因为3※2=9,2※1=1， ed 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·23· 由②，得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y）- 14y=16。③ 把①代入③，得3×(-4)-14y=16, y=-2。 把y=-2代入①，得x=1。 所以方程组的解是：=1， y=-2。 5解：四把4，代入二元一次方程：一 5=-y+k,得-2k-5=-4+k, 解得=子 (2)原方程可化为k(x-1)+y=5,当x-1= 0时，无论飞取任何一个不为零的值时，都有 y=5,此时x=L,即这个公共解是=↓， ly=5。 16.解：(1)根据题意，得(3+6)x+6y=558, 即9x+6y=558。 (2)因为9x+6y=558,所以y=93-3 。 当=32时，y=9明-×32=45。 (3)当y=48时，93-3x=48,解得x=30。 答：甲每天做30个。 1n解：02代人@，每6-=264 将=2，代入①，得2a-6=5。③ ly=-1 将任=3代入①，得3a+b=5。④ ly=1 ③+④，得5a=10,a=2。 将a=2代入③，得4-b=5,b=-1。 所以(a+b+c)2=(2-1+4)2=52=25。 18.解：(1)x与y具有“邻好关系”。理由如下： 「y=2x-4,① 3x+2y=13。② 将①代入②，得3x+2(2x-4)=13,x=3。 将x=3代入①，得y=2×3-4=2。 所以原方程组的解为x=3, ly=2。 ·24· 米周末小金卷·数学·八年级上册 因为x-y=3-2=1, 所以x与y具有“邻好关系”。 (2)将方程组的两个方程左、右分别相减， 得x-y=k-1。 因为x与y具有“邻好关系”， 所以x-y=1。所以k-1=1。所以k=2。 周末小金卷十 1.C2.A3.C 4.B小斗提示：利用待定系数法先求出一次函数表 达式，再求温度。 【解析】设y与x之间的函数表达式为y=kx+ b(k,b为常数，且k≠0)。 将x=6,y=28和x=10,y=40分别代入y= kx +6, 040.6 所以y与x之间的函数表达式为y=3x+10。 当x=18时，y=3×18+10=64, 所以加热18分钟时水的温度是64℃。 5.A6.B 7.=8.29.3x+2y40, y=3 lx+y=15 10.36【解析】设小长方形的长为x,宽为y,则 小正方形的边长为2y。 0报题意，#化25好号三 所以图中阴影部分的面积为(2y)2=(2×3)2 =36。 11.30【解析】因为当t=1℃时，V=101L;当t= 10℃时，V=110L,所以P+9=101, l10p+q=110, 解得P1, lq=100。 所以气体的体积V与温度t的关系式为V= t+100。 当V=130L时，t=30℃。 12.6-113【解析】由题意， ra+b+c=-2,① 得{a-b+c=20,② l4a+2b+c=5。③ ①-②，得2b=-22,b=-11。 得70%×L+40%)z+90%x(1+40%)y=39, ③-②，得3a+3b=-15,即a+b=-5, L(1+40%)x+(1+40%)y=490。 a-11=-5,a=6。 把a=6,b=-11代入①， 解得/x=150, ly=200。 得6-11+c=-2,c=3。 答：每件甲商品的进价是150元，每件乙商品 a=6, 的进价是200元。 所以三元一次方程组的解为{b=-11, 17.解：(1)设该专卖店600×1200mm规格的瓷 c=3。 砖卖出了x箱，800×800mm规格的瓷砖卖 rx-y+z=0,① 13.解：4x+2y+z=3,② 出了y箱，根据题意，得+y=100, 2x+3y=240。 l25x+5y+z=60。③ ②-①，得3x+3y=3,即x+y=1。④ 解得厂x=60, ly=40. ③-①，得24x+6y=60,即4x+y=10。⑤ 答：该专卖店600×1200mm规格的瓷砖卖 ⑤-④，得3x=9,x=3。 出了60箱，800×800mm规格的瓷砖卖出了 把x=3代入④，得3+y=1,y=-2。 40箱。 把x=3,y=-2代入①，得3-（-2)+z=0, (2)根据题意，得40×2×60+35×3×40= z=-5。 4800+4200=9000(元)。 x=3, 答：该店这天出售两种瓷砖的总销售额是 所以原方程组的解为{y=-2, 9000元。 lz=-5。 18.解：(1)轿车的速度为300÷（3.5-0.5)= 14.解：(1)把P(-1,a)代入y=-x+1, 100(km/h), 得y=2,所以P(-1,2)。 100×(1.7-0.5)=120(km), 所以方程组=+，的解为任二)1， 所以点A的纵坐标为120。 ly=-x+1 ly=2。 (2)货车的速度为300÷4=75(km/h), (2)把A(-2,0),P(-1,2)代人y=kx+b, 所以货车距离甲地的路程y与行驶时间x之 240[收- 间的函数表达式为y=75x(0≤x≤4)。 设线段AB对应的函数表达式为 所以直线(1对应的表达式为y=2x+4。 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)， 15.解：(1)设y=kx+b, 将坐标A(1.7,120)和B(3.5,300)分别代入 75=40k+b, 把条件代入，得 y=kx+b, 70=37k+b, 「k=100, 「k= 收合w米 1b=-50。 3 5 解得 5 b= 所以y= 3+ 所以线段AB对应的函数表达式为 3 30 y=100x-50(1.7≤x≤3.5)。 (2)当x=39时， 当x>1.7h,两车相遇时，得 =75x, Ly=100x-50. y=×39+-73写*728. 5 3 解得2， 故不配套。 ly=150。 16.解：设每件甲商品的进价是x元，每件乙商品 答：当x>1.7h时，两车相遇点距离甲地的 的进价是y元，根据题意， 路程为150km。周末小金卷九 (考试范围：5.1~5.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 () 「x+3y=5, m+n=1, 3x+2y=10, m+n=5, A. B m+2n=1 C. D. 2x-3z=3 (6 3 (mn +n =6 %+ 26 日，数学课堂上老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下列方程组 中，符合条件的方程组是 3x+y=2, B.3x-y=3, C. x+y=-1, D.x-y=-1, 4x-y=11 2x+y=1 2x-y=11 2x-y=1 3.若二元一次方程组 [x=2,的解也是二元一次方程x-y=4的解，则k的值为 x+y=k A.12 B.8 C.6 D.4 4.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 r5x-2y=4,① 时，利用①×a+②×b 2x+3y=9② 消去x,则a,b的值可能是 () A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 5.已知x,y满足方程组 x+2y=12, 则(x+y)22的值为 () 2x+y=-15, A.2025 B.-1 C.1 D.-2025 6.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小 颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读 的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组 正确的是 3x=5y-6, 3x+6=5y, A. B. C.3x-6=5y, D. 3x=5y+6, ly=2x-10 y=2x+10 Ly=2x-10 Ly=2x+10 二、填空题（每小题4分，共24分） 「x=2, 7.若y=- 是关于x,y的方程3x-2y=2m和5x+y=3n的公共解，则m+n= 8.若|x-y+51与√y-2x+10互为相反数，则x+y= 9.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表： x 9 5 y 0 则a-b的值为 3m-an=16, 10.若关于m,n的二元一次方程组{ fm=7, 2m-bn=15 的解是则关于x,y的二元 ln=1, 一次方程 3(x+y）-a(x-)=16,的解是 2(x+y）-b(x-y)=15 11.定义新运算：规定x※y=mx+y2,若3※2=9,2※1=1，则(7※1)※2= 0 12.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交 通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知A型汽 车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元。若该公司计划正好 用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同 的购买方案共有 种。 三、解答题(6题，共52分) 13.（10分)解方程组： 2x-y=3, r%y+1=1, (1) (2) 3 3(x+2)+2(y-4)=6; 3x+2y=10。 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·15· 14.(8分)阅读材料：小强同学在解方程组 x+y+3=10, 4(x+y)-y=25 时发现，可将第一个方 程通过移项变形为x+y=7,然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地 解出这个方程组。小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里 很常用的一种解题方法。 (1)请按照小强的解法解出这个方程组； 2x+3y=-4, (2)用整体代入法解方程组 6x-5y=16。 15.(8分)已知关于x,y的二元一次方程x-5=-y+k,其中k是一个不为零的 常数。 （(1)如果42是该方程的-个解，求在的值： y=4 (2)当k取任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程 都有一组公共的解，请求出这个公共解。 16.(8分)一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚 好完成。设甲每天做x个，乙每天做y个。 (1)列出关于x,y的二元一次方程； (2)用含x的代数式表示y,并求当x=32时，y的值是多少？ (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ ·16· 米周末小金卷·数学·八年级上册 17.(8分)甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 rax+by=5,① 甲同学正确解得 3x+cy=2,② x=2, 「x=3 而乙同学粗心看错了方程②中的系数c,解得 '试计算(a+b+c)2 y=-1. y=1, 的值。 数 18.（10分)关于x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们就 说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组 y=2x-4, 的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； 3x+2y=13 2x+y=5k+1, (2)方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求k的值。 x+2y=4k+2