周末小金卷二-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

周末小金卷二 (考试范围：1.3) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.桐桐早晨从家出发去上学，先向正南方向走了1.5km,接着向正东方向走了2km 到达学校，桐桐家到学校的直线距离为 ( ) A.2 km B.2.5 km C.3 km D.3.5 km 2.如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进木箱中的木棒最 长为 () A.19m B.24m C.13m D.15m 起点9 3 2040 40 12 70 终点 第2题图 第3题图 3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走 40米，再向东走70米，小明到达的终点与起点的距离为 A.80米 B.100米 C.110米 D.180米 4.如图，小明用1.7m的木棒DE加固小树，已知AB=1.2m,AD=CE=0.2m,则 木棒底端C距树根B之间的距离为 （) A.0.5m B.0.6m C.0.8m D.1 m EF 第4题图 第5题图 5.新考法〔数学文化〕《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃 (读kǔ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小 相同)，双门间隙CD=2寸，点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10 寸)，则AB的长是 () A.26寸 B.50.5寸 C.52寸 D.101寸 6.如图，在一块边长为80cm的正方形地砖ABCD上，放着一个长、宽、高分别为 80cm,10cm,10cm的长方体木块，木块的顶点E,F分别在地砖的边AD,BC上， 且AE=40cm。一只蚂蚁要从地砖的顶点A处爬到木块的顶点G处，则蚂蚁爬行 的最短路程是 () E A.96 cm B.100 cm C.130 cm D.140 cm 二、填空题（每小题4分，共24分）》 7.如图，地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的 AB,BC两段构成，若BC段长度为8cm,点A,C之间的距离比AB段长2cm,则 AB段的长度为 cmo B C A 第7题图 第8题图 8.如图，货车车高AC=4,卸货时后面挡板AB折落在地面A,处，已知点A,B,C 在一条直线上，AC⊥A,C,经过测量A,C=2m,则BC= 0 9.新考法〔跨学科〕“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，公园的荷花绽放了。在平静 的水平面上，如图，一朵荷花(AC)才露尖尖角，已知露出水面的部分AB为6cm,突 然一阵清风拂过，它随风倾斜（从CA倾斜至CD,BD为水平面），荷花尖恰好浸入 水面，已知该朵荷花偏离原地12cm,即BD=12cm,则水深BC为 cmo A B 第9题图 第10题图 10.我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺， 粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是 尺。（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是底面圆周长为3尺) 主题情境小芳遛狗完成11~12题 11.新情境〔实际情境〕如图，一天傍晚，小芳和家人去小区遛狗，小芳观察发现，她站 直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·3· 芳的距离AC=2.4米（绳子一直是直的）。牵狗绳BD的长为 B B D M 第11题图 第12题图 12.小芳一家人带着小狗来到小区附近的湿地公园，如图，湿地公园有一块四边形 草坪ABCD,AC是四边形ABCD的一条对角线，经测量，∠D=90°，AD=7m, CD=24m,AB=20m,BC=15m,AC=25m。小芳带着小狗在草坪上玩耍，小芳 站在点B处，小狗以2m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A 处停止奔跑。现在小狗从点B出发，奔跑ts后到达小路CA上的某点，此时小 狗与小芳的距离最近，t的值为 0 三、解答题(5题，共52分) 13.（10分)由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树顶 端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平 距离为12米，求这棵树原来的高度。 乙树 甲树 B 14.（10分)某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高 度CE,测得水平距离BD的长为15米；风筝线BC的长为25米：牵线放风筝的 小明的身高为1.6米。 (1)求风筝的垂直高度CE; (2)若小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ c B ·4。 米周未小金卷·数学·八年级上册 15.(10分)如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm,BC=6cm,BF= 5cm,点M在棱AB上，且AM=3cm,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方 体盒子的外表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底 面蚂蚁无法到达) 16.（10分)水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修 渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊 灌概干渠。这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、 时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地，基地到东沟原 有两个取水点A,B,其中AB=AC,为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取 水点D(A,D,B在同一条直线上)，并新修一条路CD,测得BC=39m,CD=36m, BD=15m。 (1)说明：CD⊥AB; 南 (2)求新路CD比原来的路AC少多少。 17.（12分)如图，两条公路1，L2交于点0，在公路2旁有一学校A,与点0的距离 为170m,点A(学校)到公路l1的距离AM为80m,一大货车从点0出发，行驶 在公路l1上，货车周围100m范围内有噪音影响。 (1)货车开过学校是否受噪音影响？为什么？ (2)若货车速度为80k/h,则学校受噪音影响多少秒钟？ M参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 所以另外两条边长分别为3,4。 因为AC=14米，△ABC是直角三角形 所以点M,N是线段AB的勾股分割点。 1.A2.C3.D 所以周长为3+4+5=12。 所以∠C=90°。所以AC2+BC=AB。 (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN= 4.B【解析】因为∠C=90 11.84小斗提示：作高，将非直角三角形转化为直角 所以142+(x-2)2=x2,解得x=50 18-x。 所以△ABC是直角三角形。 三角形。 所以滑雪台的长度AB为50米。 ①当MN为最长线段时， 因为AC=5km,BC=12km, MN =AM+BN2. 【解析】在△ABC中，已知AB=13里，BC=14 15.小斗分析：利用面积法求得斜边AB的长度，在△ABG 所以AB2=AC2+BC2=52+122=169 里，AC=15里，如图，过点A作AD⊥BC于 中，利用勾殷定理来求线段BC的长度。 即(18-x)2=x2+36,解得x=8: 所以AB=13kma 点D 解：因为在△ABE中，DE是边AB上的高， ②当BN为最长线段时， 所以AC+BC=5+12=17km DE=12,S6s=60, BN =AM2+MN. 所以AC+BC-AB=17-13=4km。 即x2=36+(18-x)2,解得x=10。 所以打通隧道后从A村到B村比原桑减少的 所以2AB·DE=60,即2AB×12=60, 综上所述，BW的长为8或10 路程是4km。 解得AB=10。 周末小金卷二 5.A 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8. 1.B2.C3.B4.A 6.B小斗提示：由全等三角形，得AE=BH,根据勾股 设BD=x里，则CD=(14-x)里 所以BC2=AB2-AC2=102-82=36。 5.D【解析】如图，取AB的中点为O,则EF的 定理求出AH与BH即可。 因为AB2-BD=AC-CD 所以BC=6。 中点也为0。 【解析】根据题意，得AE=BH。 所以132-x2=152-(14-x)2,解得x=5。 所以BC的长为6 因为AB=10,AH:AE=3:4, 所以BD=5里。 16.解：这个零件不符合要求。理由如下： 所以设AH=3x,则BH=AE=4x。 所以AD2=AB2-BD2=132-52=122」 因为CD=20cm,BC=15cm,BD=25cm, 所以BC2+CD=152+202=625=252=BD。 根据题意可知CD=EF=2寸， 在Rt△ABH中，由勾股定理，得 所以AD=12里。 AB2=AH+BH=(3x)2+(4x)2=(5x)2, 所以△BDC是直角三角形。所以∠C=90° 所以B0=之F=1寸 所以5x=10。所以x=2。所以AH=6。 所以这片田地的面积是行BC·AD=方 因为AD=8cm,AB=23cm,BD=25cm, 设AE=x寸，则AC=AO=(x+1)寸」 7.8m【解析】在Rt△ABD中，∠ADB=90°， 14×12=84平方里。 所以AB2+AD2=232+82=593+252=BD2 因为AE2+CE2=AC2,CE=DF=1尺=10寸， AB2=100,BD=36,所以AD2=100-36=64。 12.2.4【解析】固为AC=3,BC=4,AB=5, 所以△ABD不是直角三角形： 所以∠A≠90°。 所以x2+102=(x+1)2,解得x=49.5。 所以AD=8。所以以AD为直径的半圆的面积 所以AC+BC=AB。所以∠ACB=90°。 所以AB=49.5+49.5+2=101寸。 是号学=gA0=8。 当CP⊥AB时，线段PC的值最小， 所以这个零件不符合要求。 17.解：在Rt△A0C中，AC=500,0C=6400. 6B【解析】如图，将木块展开， 8.48【解析】因为AB=AC=26cm,AD=10cm 此时7AB×PC=2AC×BC, 所以0A2=AC2+0C2=5002+64003= 所以BG=BF+长方体的高+长方体的宽 41210000。 即BG=40+10+10=60(cm)。 AD⊥BC, 所以CD2=AC2-AD2=262-102=242 即分x5×PC=}x3x4,解得PC=24。 因为64.2=4121，所以0A=6420。 所以AG=AB+BG=80+602=100 即AG=100cm 所以CD=24cm。所以BC=2CD=48cm。 因此线段PC的最小值为2.4 因为0B=6400, 9.20,99,101【解析】根据题目给出的前几组勾 13.解：(1)因为直角三角形的两条直角边长分 所以AB=0A-0B=20km=20000m。 所以妈蚁爬行的最短路程是100cm。 股数的规律，可得第一个数是2(n+2),第二个 别为a和b,斜边长为c,其中a=12,c=20, 所以20000÷3.2=6250。 数是(n+1)(n+3),第三个数是(n+2)2+1, 所以62=c2-a2=202-122=16。 所以楼AB至少要6250层才能“穷千里目” 故第⑧组勾股数是20,99,101。 所以b=16。 18.解：(1)是。 10.12【解析】因为直角三角形的斜边边长为5， (2)因为直角三角形的两条直角边长分别为 理由：因为AM+BN2=1.52+2=6.25, N 所以设另外两条边长分别为x,y。 a和b,斜边长为c,其中c=25,b=15 MW2=2.52=6.25, 7.158.1.5m 所以x2+y2=52=25。 所以a2=c2-b2=252-152=203。 所以AM+BN2=MN2 9.9【解析】设水深BC为hcm,则荷花的高AC 因为另外两条边长都是自然数， 所以a=20. 所以以AM,MN,BN为边的三角形是一个直 为(h+6)cm, 所以x,y为1,2,3,4。 14.解：设AB为x米，则BC为(x-2)米。 角三角形。 由勾股定理，得CD2=BD2+BC2, 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·19 所以(h+6)2=122+h2,解得h=9 所以CH=BC2-BF=81m。 所以MN2=B+BW2=62+82=100 得Br2=AB-AM=1002-802=602, 所以水深BC为9cm。 所以CH=9m。 所以MN=10。 所以BM=60m。 10.15【解析】如图为圆柱侧面展开图， 因为CH+BC=9+15=24m, 所以BD=2BM=120m& 所以24÷2=12$。 因为货车速度为80kmh=200m/, 当小狗在小路CA上奔地时，小狗需要跑12： 9 与小芳的距离最近。 所以影响时间=120÷2g0=5.4秒。 13.解：如图，过点C作CD⊥AB延长线于点D 答：学校受噪音形响5.4秒钟。 乙树 甲树 图1 图2 4 周末小金卷三 当展开图如图2所示时，过点N作NP⊥BC 在Rt△ABC中， 的 1.A2.B3.B4.B 于点P。 图为BC=12尺，AC=3×3=9尺， 5.A【解析】因为正方形ABCD的面积为5， 所以AB2=AC2+BC2=92+122=152。 0 因为AB=9cm,BC=FG=6cm,BF=5cm, 所以PM=9-3+3=9cm,P=5cmo 所以AB=BC=5。 所以AB=15,即这根藤条的长度是15尺。 由题意，得BC=13米，CD=12米， 所以MN2=PM+PW2=92+52=106。 所以AC=AE=√AB+BC=10 11.2.6米【解析】如图，过点D作DE⊥AB于 所以BD2=BC-CD2=132-122=52。 因为100<106， 因为点A表示的数是-2，且点E在，点A的 点E, 所以BD=5米。所以AD=9米。 右侧， 所以AC=AD2+CD2=92+122=152。 所以它需要爬行的最短路程是10cm: 所以点E表示的数为√10-2 所以AC=15米 16.解：(1)因为BC=39m,CD=36m, 6.D 所以AC+AB=15+4=19米 BD=15m,362+152=392, 答：这棵树原来的高度是19米。 所以CD+BD=BC。 7-58-82-,-9 9.9.649 所以△CDB为直角三角形。 C 14.解：由题意，得∠CDB=90°，AB=DE=1.6米。 所以CD⊥AB。 10.202511.16 则AE=CD=0.3来，DE=AC=2.4米 (1)在Rt△CDB中，由勾股定理， (2)设AC=xm,则AD=(x-15)m 12.2小斗提示：互为倒数的两个数的积为1。 所以BE=AB-AE=1米。 得CD2=BC2-BD2=252-152=202. 因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°。 【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数 所以BD2=BE2+DE2=12+2.42=2.62。 所以CD=20米。 所以CD2+AD2=AC2,即362+(x-15)2= 所以a+b=0,cd=1。 所以BD=2.6。 所以CE=CD+DE-=20+1.6-21.6米 所以风筝的垂直高度CE为21.6米。 x2,解得x=50.7。 所以√a+b+/8cd=0+8=2。 所以此时幸狗绳BD的长为2.6米。 所以AC-CD=50.7-36=14.7ma 12.12【解析】如图，过点B作BH LAC于点H (2)如图，在CD上截取CF=12米，连接BF 13解：由题知，-一8=2。 所以新路CD比原来的路AC少14.7m。 (1)②，③，⑦，⑨ 17.解：(1)货车开过学校受噪音影响。 (2)①.④.⑧。 理由如下： (3)①，②，⑦，⑧。 因为点A(学校)到公路L的距离AM为8Om, 大货车从点0出发，行驶在公路1，上，货车周 4解：)√周。 围100m范围内有噪音影响，80<100， (2)-1=-1。 当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位 则DF=CD-CF=20-12=8米。 所以货车开过学校受噪音影响。 置时距离最近。 (2)如图，设货车开过，在点B至点D学校受 (3)(-3)=-3 图为AB=20m,BC=15m,AC=25m, 在Rt△BDF中，由勾股定理， 得BF2=DF2+BD2=82+152=172, 噪音影响，则AB=AD=100m。 (4)(5)2=5。 所以AC2=625,AB2+BC2=625, 15.解：(1)因为3.52=12.25， 即AC2=AB2+BC2。 所以BF=17米。所以25-17=8米。 M (10)2=10,12.25>10, 所以∠ABC=90° 所以他应该往回收线8米。 所以3.5>√10。 15.解：当展开图如图1所示时， 所以Sac=AB·BC=AC·BH。 因为AB=9cm,BC=FG=6cm,BF=5cm /0 2因为是(y=7是<1， 所以BM=AB-AM=9-3=6cm, 2父=子”25一12m。 因为AM⊥41，所以BM=DM。 AC BN=BF+FN=5+3=8cm。 由勾股定理， 所以号<万。 ·20· 米周末小金卷·数学·八年级上册