周末小金卷八-【周末小金卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

周末小金卷八 (考试范围：4.4) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知A(0,0),B(3,2)两点，经过A,B两点的图象的表达式为 A.y=3x 2.汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y(单位：L)是行驶里程x(单位：km)的函 数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余油量，数据如表： 行驶里程x/km 0 100 300 剩余油量y/L 50 40 20 该函数的表达式是 毁 A.y=0.4x B.y=-0.1x+50 C.y=4000 D7=02+50 3.某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量， 该商户决定降价促销，销售过程中总利润y(单位：元)与销售量x(单位：件)的函 数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为 A.13元 B.14元 C.20元 D.25元 720 1601 020 100x 第3题图 第4题图 4.新考法〔跨学科〕如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B(-4,0)反射后， 得到光线BC,光线BC经y轴上的一点C反射后，得到光线CD。若AB∥CD,且 光线4B所在直线的函数表达式为y=-2+b,则光线CD所在直线的函数表达 式为 ( ) A.y= 1 2x+2 B.y=7*+2 C.y=-2x+2 D.y=-2x+2 5.新考法〔跨学科〕在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物 实验时（不计绳重和摩擦），他把得到的拉力F(单位：N)和所悬挂重物的重力 G(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下 结论错误的是 () A.当拉力F=3N时，重物的重力G=5N B.拉力随着重物重力的增大而增大 C.当1N<G<3N时，0.5N<F<2N D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N ↑s/km 6 ↑FN 3.5 0.5 1 3 G/N 0.40.5 h 第5题图 第6题图 6.学校提倡“低碳环保，绿色出行”。小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两 人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速前进。如图所示，，和，分别表示两 人到小亮家的距离s(单位：km)和时间t(单位：h)的关系，下列结论：①小明和小 亮两家相距3.5km;②小亮比小明早到0.1h;③小明步行的速度为每小时5km; ④小明和小亮在距离学校0.75k处相遇。其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.已知y与x成正比例，且当x=1时，y=-2,则y与x的函数表达式是 8.一次函数y=x+b中两个变量x,y的部分对应值如表： -4 -3 -2 -1 0 y 9 那么关于x的方程kx+b=7的解是 9.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y(单位：L)与行驶 时间t(单位：h)之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时。 y/L ↑ycm 25A 10 B 01245xh 02 6 x/kg 第9题图 第10题图 10.新考法〔跨学科〕如图，一个弹簧不挂重物时长10c,挂上重物后，在弹性以内 弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位：c)关于挂物 体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·13· ↑s/cm 11.如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一 100 次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s(单位：c) 与两者运动的时间t(单位：s)之间的关系，则慢者的速度是 201 cm/so 0510t1s 12.新考法〔数学文化〕某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套 “沙漏计时装置”。该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器。 沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的 读数计算时间（假设沙子足够）。该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤 读数，得到下表数据： 沉沙时间x/小时 0 2 4 8 电子秤读数y/克 6 18 30 42 54 已知电子秤读数y(单位：克)与沉沙时间x(单位：小时)满足一次函数关系。若 本次实验开始记录的时间是上午8：30，由表中数据推测，当精密电子秤的读数 为72克时的时间是 三、解答题(6题，共52分) 13.（(6分)在平面直角坐标系中，若点A(0,3),B(-1,6),C(a,-2)在同一条直线 上，求a的值。 14.(8分)如图，直线1经过点A(4,0),B(0,3)。 (1)求直线l的函数表达式； (2)点P(-4,6)是否在直线1上？ 15.(10分)某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案 二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元。设需 要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元。 (1)分别求出y1,y2关于x的函数表达式； (2)当需要仪器多少件时，两种方案的费用相同； (3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？ 。14· 米周末小金卷·数学·八年级上册 16.（8分)如图，已知直线y=x+b的图象经过点A(0,-4),B(3,2),且与x轴交 于点C。 (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出方程x+b=0的解。 郑 17.（10分)在某校的航模小组练习中，A型无人机从海拔10m处出发，以10m/min 的速度匀速上升，B型无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速 上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度bm。无人机海拔高度 y(单位：m)与时间x(单位：min)的关系如图。两架无人机都上升了15min。 (1)a= ,b= (2)求B型无人机海拔高度y与时间x的关系式； (3)问无人机上升了多少时间，A型无人机比B型无人机高28m。 ↑y/m 部 b 30 10 x/min 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数，=2-3的图象与轴，y轴 分别交于点A和点C,直线y2=x+b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C。 (1)b= ,AB= (2)若直线DE∥y轴且在y轴右侧，直线DE与直线AC,BC分别交于点D和点 E,DE=3,求点D的坐标； (3)若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(3)当用电量为210度时，电费为 0.6×210=126(元)，268>126； 当用电量为400度时，电费为 y=0.7×400-21=259,268>259。 所以小明家8月用电量在第三档。 设小明家8月用了a度电(a>400)。 根据题意，得0.6×210+0.7×(400-210)+ 0.9×(a-400)=268,解得a=410。 所以小明家8月用了410度电。 周末小金卷七 1.C2.A3.A 4.D小斗提示：当k1=k2,b1≠b2时，直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2平行。 【解析】因为y=-2x+1,当x=0时，y=1,所以 图象经过点(0,1)，故A正确；因为k=-2<0, 所以y随着x的增大而减小，故B正确；图象 与直线y=-2x+3平行，故C正确；因为k< 0,b>0,所以图象经过第一、二、四象限，故D 不正确。 5.B【解析】A.若经过第一、二、三象限的直线 为y=ax+b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+ a经过第一、二、三象限。故本选项错误； B.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b<0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、四象限。故本选项正确； C.若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、三象限。故本选项错误； D.若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+ b,则a>0,b<0,所以直线y=bx+a经过第 一、二、四象限。故本选项错误。 6.C【解析】设直线AB的表达式为y=x+2。 把A(-4,0)代入表达式，得-4k+2=0,解得 所以直线AB与点P所在直线平行。 所以在，点P移动过程中，三角形PAB的面积 不变， 所以四边形OAPB的面积不变。 7.三8.-19.一 ·22· 米周末小金卷·数学·八年级上册 10.k2<k3<k1小斗提示：k的绝对值越大，直线y= x+b与y轴夹角越小。 11.m<n【解析】把(-1，-2)，(0,1)代入y= kx+b,得-k+b=-2,b=1,解得k=3, 所以y=3x+1。所以k=3>0。 故y随着x的增大而增大。1<3，故m<no 12.①③【解析】当m=2时，y=(2-1)x+3 2×2=x-1, 此时函数图象经过第一、三、四象限。故① 正确； 对于直线y=(m-1)x+3-2m(m为常数， 且m≠1)来说，当m-1>0,即m>1时， y随x的增大而增大。故②错误； 因为直线y=（m-1)x+3-2m=(x-2)m- x+3, 所以当x=2时，y=1。所以直线过定点(2,1)。 故④错误； 由④知，直线y=（m-1)x+3-2m必过定点 (2,1)。 设点P(2,1), 所以0P=√12+22=√5。 所以坐标原点到直线的距离是√5。 故③正确。 13.解：(1)将点(1，-2)代入y=kx,得k=-2, 所以k的值为-2。 (2)因为正比例函数的表达式为y=-2x, 且-2<0，所以y随x的增大而减小。 又因为-乃<分<3，所以x>%>⅓ 14.解：(1)因为函数为正比例函数， 所以2m-10=0, 解得m=5。 所以当m=5时，这个函数为正比例函数。 (2)因为函数y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0。 所以当m<0时，函数y的值随着x值的增大 而减小。 15.解：(1)设正比例函数为y=kx。 将x=-3,y=15代入，得15=-3k, 解得k=-5。所以y=-5x。 (2)将(a,-7)代入y=-5x,得-7=-5a, 解得a=子。所以a的值为了。 18.解：(1)11【解析】将(-3，m),（1,n)分 别代入y=2|x+11-3, 16.解：(1)-63【解析】将x=0代入y= 得m=2×|-3+1|-3,n=2×|1+1|-3, 2x-6,得y=-6; 解得m=1,n=1。 将y=0代入y=2x-6,得2x-6=0, 解得x=3。 (2)如图所示。 (2)函数图象如图所示。 y↑ (3)结论1：函数y=21x+11-3有最小值， 最小值为y=-3。 结论2：函数y=21x+1|-3的图象关于直线 x=-1对称。（答案不唯一) 周末小金卷八 17.解：(1)由图象的平移可知， 1.C2.B3.A 一次函数为y=2x+b。 将(1,1)代入y=2x+b, 4.D小斗提示：光的反射，入射角等于反射角。 得2+b=1,解得b=-1。 【解析】延长AB交y轴于点E,如图。 所以这个一次函数的表达式为y=2x-1。 (2)当x=2时，y=2x-1=3。把(2,3)代入 y=mx+2,得2m+2=3,解得m=20 1 因为当x>2时，对于x的每一个值，函数y= mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=x+b (k0)的值，所以由图象可知m<7。所以 把B(-4,0)代入表达式， m的取值范围是m< 1 2 得-7x(-4)+6=0,解得6=-2。 y=2x-1 所以E(0,-2)。所以0E=2。 5 由光的反射可知∠ABF=∠OBC。 因为∠ABF=∠OBE, 2,3) 所以∠OBC=∠OBE。 因为OB=OB,∠BOE=∠B0C=90°， -5-4-3-2-1 V012345x 所以△BOE≌△BOC(ASA)。 0,-1) 2 y=mx+2 所以0C=0E=2。所以C(0,2)。 13 因为AB∥CD, 4 -5 所以设直线CD的表达式为y=-2x+。 把C(0,2)代入，得c=2。 (2)当x=-4时，y=6, 1 所以y=-2+2。 所以点P(-4,6)在直线1上。 15.解：(1)y1=8x,y2=4x+120。 5.C (2)若y1=y2,即8x=4x+120,解得x=30。 6.D【解析】由题图知，小明和小亮两家相距 所以当需要仪器30件时，两种方案的费用 3.5km,小亮比小明早到0.5-0.4=0.1(h)。 相同。 故①，②正确； (3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+ 小明步行的速度为每小时6。，5-5(km)。 120中， 0.5 故③正确； 得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320。 设L1的函数表达式为s1=kt+b, 因为y1>y2, 则b=3.5,0.5k+b=6,解得k=5。 所以学校需要仪器50件，采用第2种方案费 所以l1的函数表达式为s1=5t+3.5。 用便宜。 设L2的函数表达式为s2=mt, 16.解：(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y= 则0.4m=6,解得m=15。 kx+b,得b=-4,3k+b=2,解得k=2。 所以l,的函数表达式为$2=15t。 所以一次函数的表达式为y=2x-4。 令51=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35。 (2)因为点C在x轴上， 所以出发0.35小时后两人相遇，此时小明和小 所以点C的纵坐标为0。 亮在距离学校5×(0.5-0.35)=0.75(km)处。 把y=0代入y=2x-4,得2x-4=0, 故④正确。 解得x=2。 7.y=-2x8.x=-39.1910.2211.6 所以点C的坐标为(2,0)。 3 所以方程x+b=0的解为x=2。 12.19:30【解析】设函数表达式为y=kx+b。17.解：(1)660【解析】10+10×5=60(m), 由表格可得b=6,2k+b=18,解得k=6。 所以b=60。(60-30)÷5=6(m/min), 所以y=6x+6。 所以a=6。 当y=72时，72=6x+6,解得x=11。 (2)B型无人机海拔高度y与时间x的关系 因为本次实验开始记录的时间是上午8：30， 式为y=6x+30(0≤x≤15)。 所以经过11个小时是19：30。所以当精密电 (3)A型无人机海拔高度y与时间x的关系 子秤的读数为72克时的时间是19：30。 式为y=10x+10(0≤x≤15)。 13.解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b。 根据题意，得10x+10-(6x+30)=28。 因为直线过点A(0,3),B(-1,6), 解得x=12。 所以b=3,-k+b=6,解得k=-3。 答：无人机上升12min,A型无人机比B型无 所以直线AB的函数表达式为y=-3x+3。 人机高28m。 因为C(a,-2)也在直线AB上， 18.解：(1)-39【解析】将x=0代入y1= 厅以-3a+3=-2,解得a=3。 2x-3,得y=-3, 14.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b。 因为直线1经过点A(4,0),B(0,3), 所以点C的坐标为(0，-3)。 所以6=3，钻+6=0，解得k=-。 将点C的坐标代入y2=x+b,得b=-3, 解得y2=x-3。 所以直线1的函数表达式为了=-子+3。 将y2=0代入y2=x-3,得x=3, 所以，点B的坐标为(3,0)。 将1=0代入%=-7-3，得x=-6, 所以 3m+4n9解得m=1, 2m+n=1, ln=3。 所以点A的坐标为(-6,0)。 所以7※1=(-1)×7+3×12=-7+3=-4。 所以AB=3-(-6)=9。 所以(7※1)※2=（-4)※2=(-1)×(-4)+ (2)设点D的横坐标为m。 3×22=4+12=16。 由DE∥y轴知，点E的横坐标为m。 12.3【解析】该公司购进x辆A型汽车，y辆B 因为直线DE与直线AC,BC分别交于点D 型汽车。 和点E, 根据题意，得25x+10y=200。 所以p,-3到，B(m,m-3)。 所以7=20-多。 由DB=3,得m-3-(-2m-3到=3， 又因为x,y均为正整数， x=2,或{ 所 =4或x=6, 解得m=2。 1y=151Ly=101y=5。 所以-m-3=-4 所以该公司不同的购买方案共有3种。 「2x-y=3,① 故点D的坐标为(2，-4)。 13.解：1)6x+2)+2(y-4)=6。② (3)因为三角形ABP的面积为9， 由①，得y=2x-3。③ 所以3·AB,=9,解得=±2。 把③代入②，得3(x+2)+2(2x-3-4)=6, 3x+6+4x-14=6, 当y,=2时，x。=-10, 7x=14, 当y,=-2时x。=-2。 x=2。 所以点P的坐标为(-10,2)或(-2，-2)。 把x=2代入③，得y=2×2-3=1。 周末小金卷九 所以方程组的解为 x=2, 1.B2.D3.A4.D5.B6.A y=1。 7.78.359.-3 10.x=4, 2鉴组得80安 y=3 【解析】方法一： ①+②，得6x=18,x=3。 因为3m-=16的解是m=, 2m-bn=15 ln=1, 把=3代人0，得3×3-2y=8,y= rx=3, 所以 1-a=16解得5, 所以方程组的解为 114-b=15, lb=-1。 1 y=20 、3(x+y）-a(x-y）=16, l2(x+y)-b(x-y)=15, 4g(n0.2 化简，得{2+816，解得=4， 由①，得x+y=7。③ 3x+y=15, ly=3。 把③代入②，得4×7-y=25,y=3。 方法二：因为二元一次方程组 3m-an=16,的 把y=3代人③，得x=4。 2m-bn=15 所以方程组的解是：=4， y=3。 11.16【解析】因为3※2=9,2※1=1， ed 米周末小金卷·数学·八年级上册 ·23·