精品解析：江苏省宿豫区实验初级中学2023--2024学年 七年级上学期期末数学预测小卷

2023—2024学年度苏科版七年级上册期末预测小卷 基础篇 一、选择题（每小题4分，合计28分） 1. 将290000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明． 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ） A. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B. 使用折价券花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 D. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 6. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2023 7. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ） A 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 二、填空题（每小题4分，合计28分） 8. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样说法，这句话给我们以_____的形象． 9. 一个角比它的补角少，则这个角的余角为_________________． 10. 若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为________． 11. 如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2 12. 关于方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为________． 13. 如图，在无限大正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是________． 14. 如图，已知，在内部且，下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作平分，则；③如果作平分，在内部，且，则平分；④如果在外部分别作的余角，则；其中正确的有_______． 三、解答题（合计44分） 15. 如图是由一些相同的小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含n的代数式表示第n个图形中小正方体的个数； （2）当时，画出所组成的立体图形的三视图； （3）若小正方体的棱长为，请计算第3个图中的立体图形的表面积． 16. 冉老师准备购买一辆油电混动车，税前标价一样的同一款油电混动车，甲店承诺免税前标价的购置税，另送元汽车保养券，保养券可抵现金，乙店承诺在税前标价的基础上直接降价万元，冉老师经过核算，发现该车在乙店购买可以节省元． （1）冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价多少万元？ （2）经过协商，乙店同意冉老师试驾公里，若行驶一公里的油费是电费的倍，试驾完协商里程后，冉老师发现油费和电费各花元，问该款车行驶一公里的油费和电费各多少元？ 17. 表示4和1的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示4和1的两点之间的距离；也可以看作，表示4和的差的绝对值，也可理解为数轴上表示4和两点之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：________； （2）计算：________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有几个？ 18. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度苏科版七年级上册期末预测小卷 基础篇 一、选择题（每小题4分，合计28分） 1. 将290000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉圆柱的三视图． 根据几何体的三视图分析解答即可 【详解】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆柱， 故选：C． 3. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴求出－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：－1<a<0，0<b<1，|a|<|b|， ∴原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数． 4. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 5. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明． 小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（ ） A. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B. 使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 D. 参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 【答案】B 【解析】 【分析】分别设两双鞋子的价格为x，y(x<y)，分别列出两种优惠下花费的表达式，将两式相减判断哪种优惠花费较少，再利用两式的差等于50算出两双鞋的定价差，根据计算结果对各选项进行判断选择． 【详解】解：设两双鞋子的价格分别为，， 特惠活动花费：，使用折价券花费：， ， 使用折价券的花费较少， ， ， 两双鞋定价相差250元， 故选 ：B． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意正确列出代数式． 6. 如图，一个正方体纸盒六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可． 【详解】解：∵标有“”的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面， 相邻， ∴标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， 同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故选B． 7. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案． 【详解】∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=60°， ①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时， ∴∠BON=∠AOC=30°， 此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°， ∴t=60°÷10°=6； ②如图，当ON在∠AOC的内部时， ∴∠CON=∠AOC=30°， ∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°， ∴t=240°÷10°=24； ∴t的值为：6或24． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想． 二、填空题（每小题4分，合计28分） 8. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以_____的形象． 【答案】点动成线、线动成面 【解析】 【详解】分析：根据几何图形中的点、线、面的关系即可求得答案． 详解： 枪尖可看成是点，棍可看成一条线， ∴可以看成是点动成线、线动成面， 故答案为点动成线、线动成面． 点睛：本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 9. 一个角比它补角少，则这个角的余角为_________________． 【答案】20 【解析】 【分析】设这个角为，先根据比它的补角少求出x的值，再求余角即可． 【详解】解：设这个角为， ∵这个角比它的补角少， ∴， 解得，即， ∴这个角的余角为， 故答案为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 10. 若当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为________． 【答案】2033 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 当时， ． 故答案为：2033． 11. 如图，有两个相同长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2 【答案】288 【解析】 【分析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小. 【详解】大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 12 的面，大长方体的表面积为 2 6 2 2 12 2 6 12 2 2 6 12 2 288cm² 【点睛】本题考查长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小. 12. 关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于的方程，解出并找出符合题意的的值相加，即可得出答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵方程的解为整数， ∴或， 解得：或或或， 又∵为正整数， ∴的值为或或， ∴符合条件的正整数的值之和为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程． 13. 如图，在无限大的正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是________． 【答案】423 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与涂色部分的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 观察图形可知第n个图形涂色部分的小正方形的个数是，将代入求解即可． 【详解】解：因为图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 所以依此类推图中涂色部分的小正方形的个数是（个）． 故答案为：423． 14. 如图，已知，在内部且，下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作平分，则；③如果作平分，在内部，且，则平分；④如果在外部分别作的余角，则；其中正确的有_______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】先求出，再根据互余的角的定义即可判断①错误；设，根据角平分线定义以及角的和差定义求出，即可判断②正确；设，则，根据角平分线的定义得到．求得，得到不一定等于，故③错误；设，根据角的和差定义可得，，即可判断④正确． 【详解】解：，， ． ①，， ， ， ，，，， 图中有4对互余的角，故①错误； ②设，则， ． 平分， ， ， ，故②正确； ③设，则， 平分， ． ， ， 不一定等于， 即不是的平分线，故③错误； ④设，则，，， ， ， ，故④正确． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设，用含的代数式表示相关角度是解题的关键． 三、解答题（合计44分） 15. 如图是由一些相同的小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含n的代数式表示第n个图形中小正方体的个数； （2）当时，画出所组成的立体图形的三视图； （3）若小正方体的棱长为，请计算第3个图中的立体图形的表面积． 【答案】（1） （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形规律的探究、三视图的画法以及正方体的表面积公式等，掌握这些是解题的关键． （1）观察图形得出每个图形中小正方体的个数，从而得出第n个图形中小正方体的个数； （2）根据三视图的定义，按第三个图画出来即可； （3）根据正方体的表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图知，每个图的小正方体个数为： 第一个图：， 第二个图：， 第三个图：， 第n个图：， 所以第n个图形中有个小正方体； 小问2详解】 当时，图形的三视图如下： 【小问3详解】 因为小正方体的棱长为， 所以第3个图中的立体图形的表面积为：． 16. 冉老师准备购买一辆油电混动车，税前标价一样的同一款油电混动车，甲店承诺免税前标价的购置税，另送元汽车保养券，保养券可抵现金，乙店承诺在税前标价的基础上直接降价万元，冉老师经过核算，发现该车在乙店购买可以节省元． （1）冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价多少万元？ （2）经过协商，乙店同意冉老师试驾公里，若行驶一公里的油费是电费的倍，试驾完协商里程后，冉老师发现油费和电费各花元，问该款车行驶一公里的油费和电费各多少元？ 【答案】（1）冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价万元 （2）该款车行驶一公里的油费是元，电费是元． 【解析】 【分析】（1）设这款油电混动车税前标价万元，根据该车在乙店购买可以节省2000元，列出方程计算即可求解； （2）设该款车行驶一公里的电费元，则行驶一公里的油费为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设这款油电混动车税前标价万元，依题意， 得 解得：， 答：冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价25万元； 【小问2详解】 设该款车行驶一公里的电费元，则行驶一公里的油费为元， 依题意得，， 解得：， 经检验，，是原方程的解， ∴行驶一公里的油费为元 ∴该款车行驶一公里的油费是元，电费是元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 17. 表示4和1的差的绝对值，也可以理解为数轴上表示4和1的两点之间的距离；也可以看作，表示4和的差的绝对值，也可理解为数轴上表示4和两点之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：________； （2）计算：________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有几个？ 【答案】（1）5； （2）7； （3）2或； （4）6个． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． （1）根据绝对值定义计算即可； （2）根据绝对值定义计算即可； （3）根据题意，找到在数轴上与距离5个单位长度的点即可； （4）根据题意，找出在数轴上到的距离与到2的距离之和为5的所有整数即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5； 【小问2详解】 ， 故答案为：7； 【小问3详解】 表示数轴上表示x和两点之间的距离为5． 所以整数x为2或； 【小问4详解】 表示数轴上表示x的点到的距离与到2的距离之和为5， 所以整数x为，一共6个． 18. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $