精品解析：安徽省合肥市第四十八中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

合肥48中招生入学数学真卷（三） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法． 将，，，进行因数分解，根据题意可知，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，至少需要乘一个两个，计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ∴括号内最小应填． 故答案为：． 2. 哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，那么100是两位数（ ）与（ ）之和．（要求其中一个数的个位数是3） 【答案】 ①. 53或 ②. 47或 【解析】 【分析】本题考查质数． 根据题意可知，用100减去个位数是3的两位数的质数，差为两位数质数，即可求解． 【详解】解：，87不是质数，不满足题意， ，77不是质数，不满足题意， ，57不质数，不满足题意， ，47是质数，满足题意， ，27不是质数，不满足题意， ，83是质数，满足题意， ∴100是两位数质数与之和，或与之和， 故答案为：，；或，． 3. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 【答案】9.6 【解析】 【分析】此题考查了圆柱与圆锥的关系，主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是，推导出这个圆锥与圆柱高的比是；由此解答即可．已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，可推出体积的比是圆锥的高∶圆柱的高．所以这个圆锥与这个圆柱的高的比是，由此解答． 【详解】解：圆锥和圆柱的底面积相等，体积的比是， 由此推出这个圆锥与这个圆柱高的比是． 所以圆柱的高是（厘米） 故答案为：9.6 4. 六一节时，张老师用216元买一种钢笔来奖给优秀少年，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支，问：每支钢笔的原价是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解质因数的实际应用． 将分解因数，找出满足题意的因数，即可得每支钢笔的原价． 【详解】解：， ， （元）， （支）， ∴每支钢笔的原价是元． 故答案为：． 5. 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整除的性质及其应用． 根据题意可知买走的货物的重量是3的整数倍，从而可得剩下的一箱的重量． 【详解】解： （千克）（千克） ， ， ， ， ， ， ∴商店剩下的一箱货物重量是千克． 故答案为：20． 6. 在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局双方各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551、552、553、554、555．但是只有一个统计是正确的，则共有（ ）名选手参赛． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查比赛问题． 根据题意可知，每场比赛得分为2分，且总分为两个连续正整数的乘积，由此可得参赛选手的数量． 【详解】解：∵（分），（分）， ∴每场比赛得分为2分， ∴总分为偶数， ∴统计正确的总分为552或554， ∵，554不能分解为两个连续正整数的乘积， ∴总分为分，共有名选手参赛． 故答案为：24． 7. 500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”，凡报1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第（ ）（ ）个． 【答案】 ①. 243 ②. 486 【解析】 【分析】本题考查探索数的规律.将这些人编号从左到右为1~500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，则第一次报完后是留下的是3、6、9、…，495，498号；第二次报完后是9、18、…495号；…，由此可以发现，第一次报完后留下的是3的倍数，第二次报完后，留下的人号码是的倍数，因此1~500中，哪两个数的质因数3最多，就是最后离开的人，，，是1~500中质因数3最多的两个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右的第243、486个人. 【详解】解：将这些人编号从左到右为1~500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，第一次报完后留下的是3的倍数， 第二次报完后，留下的人号码是的倍数， 第三次报完后，留下的人号码是的倍数， …… ，，是1~500中质因数3最多的两个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右第243个和486个. 故答案为：243，486. 8. 甲、乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的等于乙桶油重量的，则乙桶油重（ ）千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比与分数的应用，求出甲乙两桶油重的比是解题的关键． 甲桶油重量的等于乙桶油重量的，即甲桶油重量乙桶油重量的，由此得甲桶油重量：乙桶油重量，然后找到9千克所对应的份数是（份），求出1份的数，进而求出乙桶油的重量． 【详解】解：甲乙， 甲：乙， ∴乙桶油重（千克）． 故答案为：6． 9. 有一根长是180厘米的绳子，从一端开始．甲同学每3厘米做一个记号，乙同学每4厘米做一个记号，然后分别沿着有记号的地方剪断，绳子共被剪了（ ）段． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查植树问题，最小公倍数． 先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数． 【详解】解： （个）， （个）， ， （个）， （段）， ∴绳子共被剪了90段． 故答案为：90． 10. 已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数的最小值是（ ）． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查最大公约数． 先求出甲数和乙数，求最大公约数即可． 【详解】解：设甲数为，乙数为， ∵甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440， ∴，，，均为正整数，且与互质， ∴，，，均为正整数，且与互质， ， ， ， ∴甲数和乙数的最大公约数取决于互质数与，其最大公约数中的最小值是． 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 把一些铅笔，平均分给每个学生，每个学生分到的支数与学生人数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例，根据积为定值成反比例，商为定值成正比例即可解答． 【详解】解：∵铅笔总数每个学生分到的支数学生人数，其中铅笔总数为定值， ∴每个学生分到的支数与学生人数成反比例， 故选：B． 12. 正方形的边长与面积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，进行判断即可． 【详解】解：正方形的面积等于边长的平方，故正方形的面积与边长的平方成正比例，正方形的边长与面积不成比例； 故选C． 13. 在1千克水中加入20克盐，这时盐与盐水的比是（ ）. A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的应用． 用水的重量加盐的重量，可得盐水的重量，从而可得盐与盐水的比． 详解】解：1千克克， （克）， , ∴盐与盐水的比是． 故选：B． 14. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 减少了 C. 提高了 D. 减少了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用． 先求出改革后的工作效率，大于1，工作效率提高，再计算工作效率提高的百分比即可． 【详解】解： ， ， ∴工作效率提高了． 故选：A． 15. 一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成，甲与乙工作效率的最简比是（ ）. A. 3∶4 B. 4∶3 C. 6∶8 D. 8∶6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的性质，工程问题.将整个工程看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，甲与乙工作效率的比为，最后化为最简比即可. 【详解】解：将整个工程看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为 甲与乙工作效率的比为. 故选：B. 三、计算题（每小题5分，共15分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算． 把百分数转化为分数的形式，按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数、小数的四则混合运算． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数乘除混合运算． 把小数转化为分数，按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 四、动动手（每小题5分，共10分） 19. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 【答案】39.25平方厘米 【解析】 【分析】如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积． 【详解】解：由题意，得： ， ， ， ， ． 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米． 20. 在图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查梯形的面积，三角形的面积． 用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可得阴影部分的面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、综合与应用（每小题6分，共30分） 21. 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 【答案】共有53根电线杆 【解析】 【分析】本题考查了植树问题.求共有的根数，就分成两部分，一部分是原有的，一部分是通过计算得来的，因为原来有，所以就不用在总数上加1了，这是要注意的地方.所以再往前595米，因为两根电线杆之间的距离是35米，看595米里面有几个35米，就有多少根电线杆，再加上原来的36根，就是共有的根数. 【详解】解： （根） 答：共有53根电线杆. 22. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 【答案】这段路长米． 【解析】 【分析】设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米，根据题意列方程，求出，即可求解． 【详解】解：设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米， 由题意可得：，解得 ， 答：这段路长米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 23. 运动员在公路上进行摩托车训练，速度为90千米/时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向而行，公共汽车的行驶速度为60千米/时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？ 【答案】这次相遇是在出发后小时 【解析】 【分析】本题考查行程问题． 用总路程除以速度和，计算即可． 【详解】解： （小时） 答：这次相遇在出发后小时． 24. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答即可． 【详解】解：∵某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元． ∴每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克元． 25. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】超市省钱，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设书包单价元，则随身听元．根据随身听和书包单价之和是元列方程，解方程求出书包单价和随身听的单价，再分别计算两个超市的费用，比较即可． 【详解】解：在超市购买比较省钱．理由如下： 设书包单价元，则随身听元． 元 超市：（元） 超市：（张）（元） （元） （元） 在超市购买比较省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥48中招生入学数学真卷（三） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填（ ）． 2. 哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，那么100是两位数（ ）与（ ）之和．（要求其中一个数的个位数是3） 3. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 4. 六一节时，张老师用216元买一种钢笔来奖给优秀少年，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支，问：每支钢笔的原价是（ ）元． 5. 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克． 6. 在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局双方各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551、552、553、554、555．但是只有一个统计是正确的，则共有（ ）名选手参赛． 7. 500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”，凡报1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第（ ）（ ）个． 8. 甲、乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的等于乙桶油重量的，则乙桶油重（ ）千克． 9. 有一根长是180厘米的绳子，从一端开始．甲同学每3厘米做一个记号，乙同学每4厘米做一个记号，然后分别沿着有记号的地方剪断，绳子共被剪了（ ）段． 10. 已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数的最小值是（ ）． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 把一些铅笔，平均分给每个学生，每个学生分到的支数与学生人数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 12. 正方形的边长与面积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 13. 在1千克水中加入20克盐，这时盐与盐水的比是（ ）. A B. C. 14 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 减少了 C. 提高了 D. 减少了 15. 一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成，甲与乙工作效率的最简比是（ ）. A. 3∶4 B. 4∶3 C. 6∶8 D. 8∶6 三、计算题（每小题5分，共15分） 16 计算： 17. 计算： 18. 计算： 四、动动手（每小题5分，共10分） 19. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 20. 在图中，梯形面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积． 五、综合与应用（每小题6分，共30分） 21. 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 22. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 23. 运动员在公路上进行摩托车训练，速度为90千米/时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向而行，公共汽车的行驶速度为60千米/时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？ 24. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 25. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $