精品解析：安徽省合肥市第四十八中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷

合肥48中招生入学数学真卷（三） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填（ ）． 2. 哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，那么100是两位数（ ）与（ ）之和．（要求其中一个数的个位数是3） 3. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 4. 六一节时，张老师用216元买一种钢笔来奖给优秀少年，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支，问：每支钢笔的原价是（ ）元． 5. 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克． 6. 在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局双方各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551、552、553、554、555．但是只有一个统计是正确的，则共有（ ）名选手参赛． 7. 500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”，凡报1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第（ ）（ ）个． 8. 甲、乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的等于乙桶油重量的，则乙桶油重（ ）千克． 9. 有一根长是180厘米的绳子，从一端开始．甲同学每3厘米做一个记号，乙同学每4厘米做一个记号，然后分别沿着有记号的地方剪断，绳子共被剪了（ ）段． 10. 已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数的最小值是（ ）． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 把一些铅笔，平均分给每个学生，每个学生分到的支数与学生人数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 12. 正方形的边长与面积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 13. 在1千克水中加入20克盐，这时盐与盐水的比是（ ）. A. B. C. 14. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 减少了 C. 提高了 D. 减少了 15. 一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成，甲与乙工作效率的最简比是（ ）. A. 3∶4 B. 4∶3 C. 6∶8 D. 8∶6 三、计算题（每小题5分，共15分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 四、动动手（每小题5分，共10分） 19. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 20. 在图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积． 五、综合与应用（每小题6分，共30分） 21. 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 22. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 23. 运动员在公路上进行摩托车训练，速度为90千米/时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向而行，公共汽车的行驶速度为60千米/时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？ 24. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 25. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥48中招生入学数学真卷（三） （时间：60分钟 满分100分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. ，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，在括号内最小应填（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法． 将，，，进行因数分解，根据题意可知，要使这个连乘积的最后四个数字都是零，至少需要乘一个两个，计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ∴括号内最小应填． 故答案为：． 2. 哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，那么100是两位数（ ）与（ ）之和．（要求其中一个数的个位数是3） 【答案】 ①. 53或 ②. 47或 【解析】 【分析】本题考查质数． 根据题意可知，用100减去个位数是3的两位数的质数，差为两位数质数，即可求解． 【详解】解：，87不是质数，不满足题意， ，77不是质数，不满足题意， ，57不是质数，不满足题意， ，47是质数，满足题意， ，27不是质数，不满足题意， ，83是质数，满足题意， ∴100是两位数的质数与之和，或与之和， 故答案为：，；或，． 3. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 【答案】9.6 【解析】 【分析】此题考查了圆柱与圆锥的关系，主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是，推导出这个圆锥与圆柱高的比是；由此解答即可．已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，可推出体积的比是圆锥的高∶圆柱的高．所以这个圆锥与这个圆柱的高的比是，由此解答． 【详解】解：圆锥和圆柱的底面积相等，体积的比是， 由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是． 所以圆柱的高是（厘米） 故答案为：9.6 4. 六一节时，张老师用216元买一种钢笔来奖给优秀少年，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支，问：每支钢笔的原价是（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解质因数的实际应用． 将分解因数，找出满足题意的因数，即可得每支钢笔的原价． 【详解】解：， ， （元）， （支）， ∴每支钢笔的原价是元． 故答案为：． 5. 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整除的性质及其应用． 根据题意可知买走的货物的重量是3的整数倍，从而可得剩下的一箱的重量． 【详解】解： （千克）（千克） ， ， ， ， ， ， ∴商店剩下的一箱货物重量是千克． 故答案为：20． 6. 在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局双方各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551、552、553、554、555．但是只有一个统计是正确的，则共有（ ）名选手参赛． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查比赛问题． 根据题意可知，每场比赛得分为2分，且总分为两个连续正整数的乘积，由此可得参赛选手的数量． 【详解】解：∵（分），（分）， ∴每场比赛得分为2分， ∴总分为偶数， ∴统计正确的总分为552或554， ∵，554不能分解为两个连续正整数的乘积， ∴总分为分，共有名选手参赛． 故答案为：24． 7. 500名同学站成一排，从左到右数“1，2，3”，凡报1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第（ ）（ ）个． 【答案】 ①. 243 ②. 486 【解析】 【分析】本题考查探索数的规律.将这些人编号从左到右为1~500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，则第一次报完后是留下的是3、6、9、…，495，498号；第二次报完后是9、18、…495号；…，由此可以发现，第一次报完后留下的是3的倍数，第二次报完后，留下的人号码是的倍数，因此1~500中，哪两个数的质因数3最多，就是最后离开的人，，，是1~500中质因数3最多的两个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右的第243、486个人. 【详解】解：将这些人编号从左到右为1~500号，由于从左往右1至3报数，凡报到3的留下，第一次报完后留下的是3的倍数， 第二次报完后，留下的人号码是的倍数， 第三次报完后，留下的人号码是的倍数， …… ，，是1~500中质因数3最多的两个数，所以最后离开的人在开始时是从左往右第243个和486个. 故答案为：243，486. 8. 甲、乙两桶油重量差为9千克，甲桶油重量的等于乙桶油重量的，则乙桶油重（ ）千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比与分数的应用，求出甲乙两桶油重的比是解题的关键． 甲桶油重量的等于乙桶油重量的，即甲桶油重量乙桶油重量的，由此得甲桶油重量：乙桶油重量，然后找到9千克所对应的份数是（份），求出1份的数，进而求出乙桶油的重量． 【详解】解：甲乙， 甲：乙， ∴乙桶油重（千克）． 故答案为：6． 9. 有一根长是180厘米的绳子，从一端开始．甲同学每3厘米做一个记号，乙同学每4厘米做一个记号，然后分别沿着有记号的地方剪断，绳子共被剪了（ ）段． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查植树问题，最小公倍数． 先求出每3厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；3和4的最小公倍数是12，所以每12厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数． 【详解】解： （个）， （个）， ， （个）， （段）， ∴绳子共被剪了90段． 故答案为：90． 10. 已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数的最小值是（ ）． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查最大公约数． 先求出甲数和乙数，求最大公约数即可． 【详解】解：设甲数为，乙数为， ∵甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440， ∴，，，均为正整数，且与互质， ∴，，，均为正整数，且与互质， ， ， ， ∴甲数和乙数的最大公约数取决于互质数与，其最大公约数中的最小值是． 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 把一些铅笔，平均分给每个学生，每个学生分到的支数与学生人数（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例，根据积为定值成反比例，商为定值成正比例即可解答． 【详解】解：∵铅笔总数每个学生分到的支数学生人数，其中铅笔总数为定值， ∴每个学生分到的支数与学生人数成反比例， 故选：B． 12. 正方形的边长与面积（ ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，进行判断即可． 【详解】解：正方形的面积等于边长的平方，故正方形的面积与边长的平方成正比例，正方形的边长与面积不成比例； 故选C． 13. 在1千克水中加入20克盐，这时盐与盐水的比是（ ）. A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的应用． 用水的重量加盐的重量，可得盐水的重量，从而可得盐与盐水的比． 【详解】解：1千克克， （克）， , ∴盐与盐水的比是． 故选：B． 14. 一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 减少了 C. 提高了 D. 减少了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用． 先求出改革后的工作效率，大于1，工作效率提高，再计算工作效率提高的百分比即可． 【详解】解： ， ， ∴工作效率提高了． 故选：A． 15. 一件工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成，甲与乙工作效率的最简比是（ ）. A. 3∶4 B. 4∶3 C. 6∶8 D. 8∶6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的性质，工程问题.将整个工程看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，甲与乙工作效率的比为，最后化为最简比即可. 【详解】解：将整个工程看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为 甲与乙工作效率的比为. 故选：B. 三、计算题（每小题5分，共15分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算． 把百分数转化为分数的形式，按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数、小数的四则混合运算． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数乘除混合运算． 把小数转化为分数，按照运算法则计算即可． 【详解】解： ． 四、动动手（每小题5分，共10分） 19. 如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积． 【答案】39.25平方厘米 【解析】 【分析】如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积． 【详解】解：由题意，得： ， ， ， ， ． 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米． 20. 在图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查梯形的面积，三角形的面积． 用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可得阴影部分的面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、综合与应用（每小题6分，共30分） 21. 已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 【答案】共有53根电线杆 【解析】 【分析】本题考查了植树问题.求共有的根数，就分成两部分，一部分是原有的，一部分是通过计算得来的，因为原来有，所以就不用在总数上加1了，这是要注意的地方.所以再往前595米，因为两根电线杆之间的距离是35米，看595米里面有几个35米，就有多少根电线杆，再加上原来的36根，就是共有的根数. 【详解】解： （根） 答：共有53根电线杆. 22. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 【答案】这段路长米． 【解析】 【分析】设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米，根据题意列方程，求出，即可求解． 【详解】解：设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米， 由题意可得：，解得 ， 答：这段路长米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 23. 运动员在公路上进行摩托车训练，速度为90千米/时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向而行，公共汽车的行驶速度为60千米/时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间？ 【答案】这次相遇是在出发后小时 【解析】 【分析】本题考查行程问题． 用总路程除以速度和，计算即可． 【详解】解： （小时） 答：这次相遇是在出发后小时． 24. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答即可． 【详解】解：∵某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元． ∴每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克元． 25. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】 在超市购买比较省钱．理由如下： 设书包单价元，则随身听元． 元 超市：（元） 超市：（张）（元） （元） （元） 在超市购买比较省钱． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设书包单价元，则随身听元．根据随身听和书包单价之和是元列方程，解方程求出书包单价和随身听的单价，再分别计算两个超市的费用，比较即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $