专题13导数中单调性和恒成立问题 专项训练-2026届高三数学一轮复习

专题13导数中单调性和恒成立问题 1.若函数/八=-血在2+网上单调递增，则的取值范围是() A.2,+∞) B.（-0,-2 c.(-m,2 D.(0,2 2.若函数f八y=-20s(2x+君-m在R上单调递减，则。的取值范围为（） A.[4,+o） B.[-4,+oj c.[2,+o∞j D.-2+o) 3.已知函数八=(r-a©”在区间-2上单调递增，则a的取值范围为(） A-0B( c.(-,6 试卷第1页，共3页 4.已知fr-+m是增函数，则。的取值范围为《) A.(1,+o∞j B.[1,+o) c.（-∞，1 D.（-， 5.若函数=-r+hx在区间Lc)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.3,+∞) B.（-,3到 c.[3,e2+1] D.(-0,e2+] 6。若函致f八=方-9x在区间。-14上单调递减，则实数，的取值范图是(） A.1<a￡3 B.a≥4 C.-2≤a≤3 D.1<a≤4 试卷第2页，共3页 7.“函数 ”=ar-sin在R上是增函数”是aa>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数)-写a++x+4,则“≥0”是“f川列在R上单调遍增”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第3页，共3页 9.已知)=-“在，2上递增，则实数“的范围是() A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 10.已知函数八y=ahx+-6x+4在定义域内单调递增，则。的取值范围是〔) A.(,+B.10,+) C.(9,+∞ D.9+∞ 11.若函数 f(x)=-2cos2x+ 6-ax 在R上单调递减，则a的取值范围为() A.14.+) B.-4,+o) c.2,+j D.-2,t) 试卷第4页，共3页 12.已知f()=(x-a)c在仙+切)上单调递增，则实数a的取值范围为() A.(-o,lB.（-w,2 C.[1,+0) D.2.+) [a-,a 3.若函数了()=，216mx在区间2a+2上单调递减，膏 则实数a的取值范围是 () 周B.房树e。.g引 14.函数=c-nx在L,+0)单调递增的一个必要不充分条件是（) A.k>2 B.k.1 C.k>1 D.k>0 试卷第5页，共3页 15.“a≤-1”是“函数x)=lnx-ax在[1，+oo)上为单调函数”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16、设p:eR-4x+m>0:g:函数f)=号+2-m-1在R上是减函数，则p 是9的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第6页，共3页 《专题13导数中单调性和恒成立问题》参考答案 题号 2 9 5 6 P 9 10 答案 0 9 B B B A D D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B 0 D A A 1.c 【分析】由题意得了≥0在2，+四上恒成立，再次转化为S*在2+四上恒成立，从面 可求出t的取值范围， 【详解】由fx=x-nx,得f(x)=1- 因为函数=-血在2，+切)上单调递增， 所以f川x)=1-≥0在2，上恒成立， 即1≤x在2，+0)上恒成立，所以4≤2， 即的取值范围为 -00,2 故选：C 2.A 【分析】利用导数，依题意只需使)≤0在R上恒成立，参变分离后，求出正弦型函数 的值域即得。 【详解】由题意，/八-sn2x+爱-a≤0在R 6 上恒成立， 即a之4sin(2r+(在R上恒成立， 因函数y=sn2x+?在R上的值规为-小，放得。≥4 故选：A. 3.B 【分析】由题可得)≥0在-2 上恒成立，据此可得答案。 答案第1页，共2页 【详解】f=e(2r+2x-2a）,由题，f(≥0， 即2r+2x-2a≥0=a≤r+在r-l2上恒成立， 则a≤到r+刘m’x∈-1,2 1 -1, 11 其在”2」上单调递减， 故选：B 4.B 【分析】由函数是增函数得川≥0在R上恒成立，即-2x+a≥0，所以有A≤0，从 而得解 【详解】由题意可得， f()=x2-2x+a≥ 恒成立，所以△=4-4≤0，解得a≥1 故选；B 5.B 【分析】根据函数的单调性与导函数之间的关系，将单调性转化为导函数恒大于或等于 0,即可求解， 【详解1依题意了到=2x-a+上之0在区间L心上恒成立，即a≤2x+在区间1e上恒 成立 令=2r+1ce,期gi-22,所以g树在L单调嘴 则8x>3 所以a≤3 故选B 6.A 【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知八0在区间口-，a上恒成立，即可 答案第2页，共2页 由定义域及不等式求得a的取值范围。 【详解】函数f=-9n,>0 则/川x=x-9=x2-9 因为f刊在区间a-,a上单调递减， 则f≤0在区间a-la上恒成立，即2-9≤0， 所以0<x≤3在区间[a-l,a网上恒成立， [a-1>0 所以a≤3，解得1<a￡3， 故选：A. 7.A 【分析】求导，根据导数恒大于等于0可得α的范围，然后判断可得. 【详解】因为函数y=ar-sinx是增函数， 所以y'=a-cosx之0恒成立，即a≥cosx恒成立， 所以a≥1>0 反之a>0,函数的导数不一定大于0. 故“函数 "=-sin在R上是增函数”是：a>0”的充分不必要条件。 故选：A 8.C 【分析】求得冈在R上单调递增的充要条件即可判断。 【详解】由愚（刘=a2+2x+1 a>0 若fx)在R上单调递增，则f'(x≥0恒成立，△=4-4a≤0即a≥1， 故“a20”是“f在R上单调递增”的必要不充分条件 故选：C 9.D 答案第3页，共2页 【分析】利用导数与单调性的关系转化为不等式恒成立问题，进而分离参数可求的取值 范围。 【详解】根据题意，在r,2习上f)=3x-a≥0恒成立，即a≤3恒成立， 易知，当e2时，3≤3x≤12， 所以，使得≤3 恒成立，则s3 故选：D. 10.D 【分析】求出函数的导函数，依题意可得f(x)=+x-6≥0在(0，+四上恒成立，参变分 离可得a≥-r+6x在0，+o)上恒成立，再结合二次函数的性质计算可得， 【详解】=alnx+分r-6c+4的定文矮为0.+d, 所以f刘-2+x-6≥0在(0，+m四上恒成立， 所以a2-+6r在0+切)上恒成立，因为函数y=-x+6x=-(x-3到+9， 所以当x=3时'=-+6r取得最大值9， 所以a≥9，即“的取值范围是9，+) 故选：D. 11.A 【分析】等价转化为≤0在R上恒成立，计算即可。 【详解】由愿可知：西数=-22x+看)在R上单调莲减，则代对≤0在R上 恒成立， 所以/国=4如2x+君}-as0在R上恒成立，即u2n[2x+ 石在R上恒成立，所以 a≥4」 答案第4页，共2页