精品解析：四川省科学城一中初中部2025-2026学年七年级上学期数学第一次月考测试卷

2025-2026学年七年级上学期数学 第一次月考测试卷 测试范围：第一章-第二章（人教版2024） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．相反数是只有符号不同的两个数，据此解答即可． 【详解】解：相反数是只有符号不同的两个数， 故的相反数是． 故选：C． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 4. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 7. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 9. 定义运算：⊗b=(1-b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(-2)=6；②⊗b=b⊗；③若+b=0，则(⊗)+(b⊗b)=2b；④若⊗b=0，则=0或b=1；其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：∵2(-2)=2×(1+2)=6，选项①正确； ∵ab=a(1-b)=a-ab，ba=b(1-a)=b-ab，不一定相等，选项②错误； ∵(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=a+b-(a+b)2+2ab=2ab，选项③正确； ∵若ab=a(1-b)=0，则a=0或b=1，选项④正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ） A. 160 B. 128 C. 80 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得． 【详解】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个） 则 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出绝对值大于1且不大于5的所有负整数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值大于1且不大于5的负整数有，共4个， 故答案为：4． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合． 【答案】0 【解析】 【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的0点与重合， ， ， 圆滚动了506 周到2023， 圆周上的0与数轴上的2023重合， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分、第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）先写成省略括号的代数和的形式，再进行运算即可； （2）先写成省略括号的代数和的形式，再进行运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）令，问当x取______，y的值最小，最小值为多少？请求解． 【答案】（1）4；3 （2）；1或 （3），0，1，2 （4）2，y的值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，有理数的加减计算，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义解答； （4）根据数轴上两点间的距离的意义解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：4；3 【小问2详解】 解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是； ∵， ∴， 解得：或1； 故答案为：；1或； 【小问3详解】 解：根据题意得：表示数轴上表示x的点到表示的点和到表示2的点的距离之和， 当x在和2之间时，取最小值， ∴符合条件的整数x有； 故答案为： 【小问4详解】 解：∵ ∴y可以表示为表示x的数到的距离、到2的距离、到3的距离之和， ∴当时，y有最小值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学 第一次月考测试卷 测试范围：第一章-第二章（人教版2024） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 以上都不是 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 7. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 定义运算：⊗b=(1-b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(-2)=6；②⊗b=b⊗；③若+b=0，则(⊗)+(b⊗b)=2b；④若⊗b=0，则=0或b=1；其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ） A. 160 B. 128 C. 80 D. 48 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合． 三、解答题（本题共8小题，共72分、第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； （4）令，问当x取______，y的值最小，最小值为多少？请求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $