专项突破七 新定义问题-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

专项突破七 新定义问题 类型一 三角形中的新定义问题 1定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”若等腰三角形的周长 为13cm,其中一边长5cm,则它的“优美比”k为 ( 5 B 4 5 4或 D5或 2.定义：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，则这样的三角形称为“优美 三角形”.例如：三个内角分别为100°，60°，20的三角形是“优美三角形”. 【概念理解】 (1)如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点作射线AD, 交线段OB于点C(点C不与点O,B重合)： ①△AOB “优美三角形”；（填“是”或“不是”） ②若∠ACB=80°，求证：△AOC是“优美三角形”； 報 【应用拓展】 (2)如图2，点D在△ABC的边AB上，连接CD,∠BDC>90°，作∠ADC的平分线，交AC于点E,在CD 上取一点F,使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“优美三角形”，求∠B的度数： 图1 图2 都 3.在平面直角坐标系中，若存在点M,P,Q满足∠PMQ=90°，且MP=MQ,则称点M为点P与点Q的 “中垂点” (1)若点M是点N(2,0)与点O的“中垂点”，则点M的坐标为 (2)如图，已知点A(-1,0),点B(0,4),以及第一象限的点C,若点B是点A与点C的“中垂点”，试 求点C的坐标. 5 B 2 A -4:-3:-2-1i0 12:3:4:5:x -1 4 4新定义：顶角相等且顶角的顶点重合的两个等腰三角形互为“友好三角形”， (1)如图1，△ABC和△ADE互为“友好三角形”，其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接CE,BD, 求证：CE=BD; (2)D是直线BC上一个动点（点D不与点B,C重合），以AD为边向右构造△ADE,使得△ABC和 △ADE互为“友好三角形”，其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接CE,点F在线段CE右上 方，且E,C,F三点共线， ①如图2，当点D在线段BC的左侧时，求证：∠ACF=∠ACB; 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·43· ②如图3，当点D在线段BC上时，∠ACF与∠ACB的数量关系是否发生改变，并说明理由. B D 图1 图2 图3 类型二幂的运算中的新定义问题 5.如果10=n,那么称b为n的“拉格数”，记为d(n),由定义可知，d(n)=b.如102=100，则d(100)= d(10)=2,给出下列关于“拉格数”4(m)的结论：①d(10)=10:②d(0.01)=-2:③410)-3： d(10) ④d(mn)=d(m)+d(n);⑤d(m)=d(m)÷d(n).其中正确的结论有 () A.①③④ B.②③④ c.②③⑤ D.②④⑤ 6.规定新运算“*”：a*b=2×2,如：1*3=2×23=16. (1)求(-2)*5的值； (2)若2*(2x+1)=64,求x的值. ·44. 全程复习大考卷·数学·八年级上册 7.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b).如果a°=b,那么(a,b)=c.例如：.2=8，∴.（2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(4,64)= ,（ ,-27)=3; (2)若a=(5,3),b=(5,8),c=(5,24),请你尝试运用上述运算证明：a+b=c; (3)进一步探究这种运算时发现一个结论：(x”,y)=(x,y). 证明：设m=（x”,y),则(x”)m=y”. .（xm)”=y.∴.xm=y,即(x,y）=m. .(x”,y)=（x,y). 结合(2)3)探索的结论，计算：(8,25)+(4,9 类型三整式的乘法中的新定义问题 8.小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A=(mx+n)(px+ q)=mpx2+(mq+np)x+ng的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点. (1)已知多项式(3x-1)(x+2),则此多项式的零点为 (2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-1)x-3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； （3)小亮继续研究(x-4)(:-2),(-6)及(x)(x-子)等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两 个点关于直线x=3对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”.若多项式M=(2x-b)(cx-7c)= ax2-(8a-4c)x+5b-4是“3-系多项式”，则a= ,b= ,C 类型四分解因式中的新定义问题 9.如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十 位数字与个位数字之差的一半，那么称这个四位数为“春暖花开数”. 例如四位数2153.2-1=×(5-3)…2153是“春暖花开数”： 又如四位数3287.：3-2≠2×(8-7)3287不是“春暖花开数”. 若M=abcd是一个“春暖花开数”，记s=ac-bd,当s是完全平方数时，c-d= ;此时，记t=a2- c2+b-d-3,若18为整数，则满足条件的所有M的和为 10.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n=3,则称这个正整数为“三方 数”.例如：15=42-12,15就是一个“三方数”.将“三方数”从小到大排列， (1)第2个“三方数”是 ;第10个“三方数”是 (2)请判断2025是“三方数”吗？并说明理由 11.数学兴趣小组在进行分解因式时发现，若多项式ax2+bx+c能分解成两个一次整式相乘的形式(mx+ p)(nx+g),则mx+p=0或nx+q=0时，原多项式的值为0.尝试定义x=-P和x=-9为多项式ax2+ m n bx+c的“零值”，两个“零值”的平均值为该多项式的“对称值”.例如：多项式3x2-5x-2=(3x+1)(x 2),当3x+1=0或x-2=0时，3-5x-2的值为0，则多项式32-5x-2的“零值”为x=号和x=2, “对称值”为x 23 2 6 根据上述材料，解决下列问题， (1)多项式1-25x2的“零值”为 和 ,“对称值”为 (2)如果多项式(x-1)2+m(x-1)+9(实数m为常数)的两个“零值”相等，求m的值及多项式 (x-1)2+m(x-1)+9的“对称值”. 类型五分式运算中的新定义问题 12.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分 式例-2-品1号则箱请分式者分式2宁中的值为整致则 整数x的值为 13.若分式A与分式B的差等于它们的积，A-B=AB,则称分式B是分式A的“友好分式”. 1与 如 x+1x+2 11 1 111 x+1x+2(x+1)(x+2)'x+1x+2(x+1)(x+2)’ 小42品4的友分式 6的“友好分式”是 14.定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式”. 例如：行=3，我们路是2 3 的“3差分式”， 解答下列问题： (1)分式1是分式产的 差分式”； (2)分试4，是分式月二的2装分式 ①C=；(含x的代数式表示) ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值； (3)已知y=L,分式-3y是+的“4差分式”（其中，y为正整数），求y的值 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·45· 类型六分式方程中的新定义问题 15.对于实数a,b,现定义一种新运算“女”：a☆b=1 a-6例如：1☆3=，1-1 1-328,那么方程x☆(-2)= 2 1的解为 () x-4 A.x=7 B.x=6 C.x=5 D.x=4 16.新定义：如果两个实数a(a≠0)，6使得关于x的分式方程-1=b的解是x= ,成立，那么我们就 at 把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程“-1=b的一个“友好数对”. 例如：实数4=2,6=-3使得关于x的分式方程2-1=-3的解是x 2+(-3)-1成立，数对 1 [2,-3]就是关于x的分式方程“-1=b的一个“友好数对” (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程1=b的“友好数对”，若是，请在括号内打“V;若不 是，打“×”.①[2,1]( );②[3，-4]( (2)请判断数对[n,n-3]是否有可能是关于x的分式方程“-1=b的“友好数对”.如果可能，请求出 此时的n需满足什么条件；如果不可能，请说明理由； (3)若数对[-3，m](k<-2,n≠0)是关于x的分式方程-1=b的“友好数对”，M=2+1 kt1ntI:N= +2n+2试比较M,N的大小 k n ·46· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 17.若两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整 +7加+W=1 值如分式M中1N V=+1,则M与N互为和整分式”，“和整值”为1. =+6r+9 (1)已知分式A=-7B x-2 判断A与B是否互为“和整分式”.若不是，请说明理由；若是，请 x2+x-6 求出“和整值”k; *-2,D=G (2)已知分式C=3-4, x2-4 ,C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3,若x为正整数，分式D 的值为正整数t. ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)已知分式P=3x-5 _mx-3 x3,Q=3- ,P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k=2,若满足以上关系的关 于x的方程无解，求实数m的值 痴专项突破六利用分式方程 的解求字母的值或取值范围 1，且≠0，解得m<4且m41 1 1A【解折1彩2代入愿方程得子2=2。 9解：解不等式<得<5 解得a=1. 解不等式5x-2≥x+a,得x≥4 a+2 2解：3=1…3(x-1)=2x,解得x=3. 检验：当x=3时，2x(x-1)≠0， 由不等式组有且只有四个整数解，得0<+ ≤1， ∴.x=3是此方程的解. 解得-2<a≤2. 解方程ta,2a y-1'1-y 2,得y=2-a. 当m=9时2-2m=(月-2x98 7-49 “关于y的方程yo,2a y-1'1-y 2的解为非负数， 3.B【解析】去分母，得2(x-2)-(1-2k)=-1. ∴.2-a≥0.∴.a≤2. 整理，得2x=4-2k, y≠1，即2-a≠1，∴.a≠1. 解得x=2-k. ∴.满足条件的整数a的值为-1,0,2. 方程的解为正数，∴.2-k>0.k<2 ∴.符合条件的所有整数a的和为-1+0+2=1. x≠2，∴.2-k≠2.∴k≠0∴.k<2且k≠0. 10.A【解析】去分母，得3-x+m=0. 4D【解析】去分母，得m-1=2(x-1),解得x=m+ 由分式方程有增根，得x-5=0,即x=5 把x=5代入整式方程，得3-5+m=0, 关于*的分式方程2的解为非负数 解得m=2. 11.解：(1)去分母，得2(x+1)+mx=3(x-2). :*1 ≥0且"1，解得m≥-1且m≠1 去括号、移项、合并同类项，得(m-1)x+8=0. 当方程的增根为x=2时，(m-1)×2+8=0,∴.m=-3. 5B【得折1骨子1 (2)当方程有增根时，方程的增根为x=-1或x=2. 当x=2时，m=-3; (x-a)-2(x-1)=x(x-1),解得x=2 当x=-1时，(m-1)×(-1)+8=0,解得m=9, +1 ∴.m=9或m=-3. ,分式方程有正整数解，.a+1=1或2..a=0或1. 12.B【解析】方程两边同乘(x-1),得mx-1=3x-3. .x-1≠0，.x≠1..a≠1..整数a的值为0. .（m-3)x=-2. 6.C【解析】解不等式组，得x≥m, 当m-3=0,即m=3时，原方程无解，符合题意； x>3. :不等式组的解集为x>3,∴.m≤3. 当m-30时，*=2 -3 餐Y=3m2,得y=2且%3 .方程无解，∴.x-1=0.∴.x=1.∴.m-3=-2.∴.m=1. 解分式方程 -y 2 2 ≠2. 综上，当m=1或3时，原方程无解. :关于y的分式方程有非负整数解，且m为整数， 13.解：(1)小聪分式的分母不能为0 ∴.符合条件的整数m为-3，-1,3. ∴.符合条件的整数m的值的和为-3-1+3=-1. 2火"33元2，m+x=2(x-3).x=m+6 7.A【解析2x+3 .方程的解为非负数，.m+6≥0，即m≥-6. 2(x-2)(x+3)+2, 又.x-3≠0，∴.m+6≠3，即m≠-3.∴.m≥-6且m≠- .(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3), 3-2x.nx-2 (3) =-1,∴.3-2x+nx-2=-(x-3). 解得=宁3 x-3x-3 .∴.（n-1)x=2. .-4<x<-1且(x-2)(x+3)≠0， 原方程无解，.n-1=0或x=3. 当n-1=0时，解得n=1.当x=3时，解得n=3 5 -4<3<-1,解得-7<k<14且k≠0 k为整数， 5 k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 综上所述，当n=1或n=。时，原方程无解. 3 11,12,13. 专项突破七新定义问题 .符合条件的所有k的值的乘积为正数. 1.C【解析】当等腰三角形的腰长为5cm时， 8.m<4且m≠1【解析小：1+3=m .:等腰三角形的周长为13cm, ∴.等腰三角形的底边长为13-5-5=3(cm). m-1 m-1 =3，解得x= 3 、这个等腰三角形的“优美比”为了； 1 :关于x的分式方程1+3=m的解小于1，且≠0， 当等腰三角形的底边长为5cm时， :等腰三角形的周长为13cm, ·70· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 等展三角形的膜长为4(m）。 .∠ABE=∠BCE. r∠ABO=∠BCE, 、这个等腰三角形的“优美比”为 5 在△AB0和△BCE中，{∠AOB=∠BEC=90°， LAB=BC. 3 ∴.△AB0≌△BCE(AAS).∴.CE=OB=4,BE=OA=1. 综上所述，它的“优美比”k为5或宁 .0E=0B-BE=4-1=3.∴.C(4,3). 2.解：(1)是【解析】①.AB⊥OM,∴.∠OAB=90°. 4.(1)证明：：∠BAC=∠DAE, .∠AB0=180°-∠0AB-∠M0N=180°-90°- ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE. 60°=30°. .·AB=AC,AD=AE, .∠OAB=3∠ABO.∴.△AOB是“优美三角形”. ∴.△ABD≌△ACE(SAS).∴.CE=BD. ②证明：.∠MON=60°，∠ACB=80°， (2)①证明：由(1)可得△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠0AC=∠ACB-∠MON=80°-60°=20°. ∴.∠ABD=∠ACE.∴.∠ABC=∠ACF. .∠A0C=3L0AC.∴.△A0C是“优美三角形”. .AB=AC,.∴.∠ABC=∠ACB.∴.∠ACF=∠ACB. (2):∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， ②解：∠ACF与LACB的数量关系没有发生改变 .∠EFC=∠ADC.∴.AD∥EF.∠DEF=∠ADE. 理由：同理可得△ABD≌△ACE(SAS). ∠DEF=∠B,.∠B=∠ADE. ∴.∠ABD=∠ACE,即∠ABD=∠ACF. ∴.DE∥BC.∴.∠CDE=∠BCD. .AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE.∴.∠B=∠BCD .∴.∠ACF=∠ACB. .△BCD是“优美三角形”，∠BDC>90°， 5.B 【解析】10=10，.d(10)=1.故①错误； ∴.∠BDC=3∠B. 0.01=10-2,d(10-2)=-2.故②正确； ∠BDC+∠BCD+∠B=180°，.∠B=36° .d(103)=3,d(10)=1, 3解：(1)(1,1)或(1，-1)【解析】如图1， :'点M在ON的垂直平分线上，且MO⊥MN, d(10）-3.故③正确5 d(10) .在等腰直角三角形MON中，OT=MT. 设m=10°，n=10..mn=10·10°=104+ 0T=1,.MT=1.M(1,1). .d(m)=a,d(n)=b,d(mn)=a+b 同理可得M'(1,-1). ∴.d(mn)=d(m)+d(n).故④正确； m=10°÷10=10-，d(0)=a-b. 5 4 d(m)d(dd(m)d(). 1 M 故⑤错误. A 6.解：(1)(-2)*5=22×25=23=8. 4-3-2-102314.5 （2)2*(2x+1)=22×22+1=22x+3. 1 2*(2x+1)=64=26, 3 -4 2x+3=6,解得x=2 5 7.解：(1)3-3【解析】小43=64，（-3)3=-27， 图1 .（4,64)=3,(-3,-27)=3. (2)如图2，连接BA,BC,过点C作CE⊥OB于点E. (2)证明：（5,3)=a,(5,8)=b, (5,24)=c,∴.54=3,5=8,5=24 3×8=24,.5a·5=5a+b=5,即a+b=c (3)3【解折1(8,125)+(4，爱 =(2,5)+[2,(学门 A 3i-2-102:345x =(2,5)+(2,5 86 =(2,5×5)=(2,8). 图2 2=8(8,125+4g=3 A(-1,0),B(0,4),.0A=1,0B=4. 点B是点A与点C的中垂点， 8.解：(1)3或-2【解析】令(3x-1)(x+2)=0, .AB=BC,∠ABC=90° 1 .·∠CEB=90°， 得3x-1=0或x+2=0.x=3或x=-2 .∴.∠ABE+∠CBE=∠BCE+∠CBE=90° (2)把x=2代入B,得4+2(a-1)-3a=0. ∴a=2. 、1 把a=2代入B,得x2+x-6=(x-2)(x+3) 多项式1-25x的“零值”为=5和 1 5 令x+3=0,得x=-3. 11 .多项式B的另一个零点为-3. 55 (3)2-21【解析】M=(2x-b)(cx-7c)=0, .“对称值”为x= -=0. 2 解得号或=7超的两个零点分粥为宁或7。 (2)多项式(x-1)2+m(x-1)+9(实数m为常数)的 个“零值”相等， 根据3-系多项式”的定义，得7=6， .多项式(x-1)2+m(x-1)+9是完全平方式。 ∴.m=±2×1×3，即m=6或-6， .∴.b=-2. 当m=6时，多项式为(x-1)2+6(x-1)+9 把b=-2代入M,得(2x+2)(cx-7c) =x2+4x+4=(x+2)2, =2cx2-12cx-14c. “零值”为x=-2和x=-2 .M=ax2-(8a-4c)x+5b-4, .a=2c,5b-4=-14c.∴.c=1,a=2, “对称值为-2 9.618275【解析】小：M=abcd是一个“春暖花开数”， 当m=-6时，多项式为(x-1)2-6(x-1)+9 2(cd. .a-b= x2-8x+16=(x-4)2, “零值”为x=4和x=4, ..s=ac-bd=10a+c-10b-d 4+4 “对称值”为x= -=4. =10(a-b)+c-d=6(c-d) 2 :s为完全平方数，且1≤c≤9,1≤d≤9. 综上，m的值为6或-6，多项式(x-1)2+m(x-1)+9日 ∴c-d=6.∴a-b=3.∴.c=6+d,a=3+b. “对称值”为x=-2或x=4. ..a-c=b-d-3,a+c=b+d+9. 12.-2【解析】(2+二)÷ 11.x+12x+1x .t=a2-c2+b-d-3 小 xxx+l =(a-c)(a+c)+(b-d-3) -2x+1_2(x+1)-1 =(b-d-3)(b+d+9)+(b-d-3) x+1 x+1 2 x+1 =(b-d-3)(b+d+9+1) 1、x+1 =(b-d-3)(b+d+10). 分式(2+二)—的值为整数， :1≤b≤9,1≤d≤9，且b,d互不相等， ∴.13≤b+d+10≤27. 21 的值为整数 18为整教，6+d+10=18,6-d-3=1, 的值为整数 x+1 或b+d+10=18,b-d-3=-1. .x+1=±1.x=0或-2. 当b+d+10=18,b-d-3=1时，解得b=6,d=2, 当x=0时，分式无意义， 18 此时a=9,c=8,=1,M=9682; ∴.x=-2. 当b+d+10=18,b-d-3=-1时，解得b=5,d=3, 13.c c+a+b 【解析】设分式6为A,它的“友好分式”是层 此时a=8,c=9, 18 -=-1,M=8593. .·A-B=AB C 、c 它们的和为9682+8593=18275. Aa+b a+b 10.解：(1)2169【解析】由题意可知，m-n=3,则m= .B= A+1 c 3+n, +1 ctatb ctatb .当n=2时，m=3+2=5. a+b a+b .第2个“三方数”是52-22=25-4=21. 1=1-=1. 当n=10时，m=3+10=13, 14,解：(1)1【解析1-*1-x1-* .第10个“三方数”是132-102=169-100=69. (2)2025是“三方数”.理由如下： 9,B2 (2)①18+6x【解析：A= 3-x’ 设2025=m2-(m-3)2, 2x(3+x）C-2x2-6x ∴.A-B= 整理，得6m-9=2025, 3+33+)(3)(3+(3-）2 解得m=339. .C-2x2-6x=18-2x2,解得C=18+6x ∴.m-3=339-3=336.∴.2025=3392-3362. .2025是“三方数”. ②.A= 18+6x6(3+x)6 9-x2(3+x)(3-x)3-x x为正整数， 1 /11.解：(1)x=-5x=5x=0【解析】(1)1-25x2=(1+ ∴.当3-x=6时，x=-3,不符合题意； 当3-x=3时，x=0,不符合题意； 5x)(1-5x). 当3-x=2时，x=1,则A=3; 当1+5x=0或1-5x=0时，1-25x2=0. 当3-x=1时，x=2,则A=6. 综上所述，A的值为3或6. (3)根据题意，得-3”-(+“) :C与D互为“和整分式”，且“和整值”=3， 2 ∴.3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+2)=3x2-12. x-3yytx3xy ytxy .G=3x2-12-3x2-2x+8=-2x-4. x2x-（xy-4 y xy G -2x-4 2 ②D x2-4(x+2)(x-2)x-2’ xy xy 又x为正整数，分式D的值为正整数t, xy=1∴.（x-y)2=4. ∴.x-2=-1或x-2=-2, x,y为正整数，.x-y=±2. 解得x=1或x=0(舍去).x=1, 15.C (3)P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k=2, 16解(1×V【解折1：x=点-写不是方农子1-1 .P+Q= 3x-5mx-3_3x-5-mx+3 =2 x-33-x x-3 的解， .（3-m)x-2=2x-6.∴.（1-m)x=-4. 对[2,1]不是关于的分式方程2-1=1的“友好 当1-m=0,即m=1时，关于x的方程无解； 当1-m≠0时，方程有增根x=3, 数对” 7 ·.3(1-m）=-4,解得m=3 x=3+(-4) -1是方程1=-4的解， 综上所述，m的值为1或子 数对[3，-4]是关于x的分式方程3-1=-4的“友好 专项突破八易错题专练 数对” 易错典例一 (2)假设x=,是方程”-1=n-3的解， B n+n-3 2 变式练习 则n(n+n-3)-1=n-3.∴.n2-2n+1=0. A ∴.(n-1)2=0∴.n=1, 易错典例二 解：(1)△ABF与△CDE全等.理由如下： 即n=1时，数对[，n-3]是关于x的分式方程a-1=b .DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠AFB=∠CED=90°. 的“友好数对” ,AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. (3)数对[-3，n](k<-2,n≠0)是关于x的分式方程 在△AF和R△CDE中，C份， a-1=b的“友好数对”， ·.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) (2)证明：Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE. -3+是关于的分式方程1-m的解 1 [L DGE=∠BGF, 在△DEG和△BFG中，∠GED=∠GFB, -3(-3+hm）-1=kmm=2,即n=左 2 DE=BF, 六M=21=21+3%+4 ∴.△DEG≌△BFG(AAS).∴.EG=FG. 变式练习 Fk+in+1k+12+1 (k+1)(k+2) 证明：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 2 rBD=CD N=ktn k 1 k2+2k+2 在△BDE和△CDF中 ∠BDE=∠CDF, +2n+2+22, +2 k+2k+1(k+1)(k+2) DE=DF, ∴.△BDE≌△CDF(SAS). k2+3k+4 k2+2k+2 ∴.∠BED=∠CFD∴.BE∥CF 1 ..M-N= 易错典例三 (k+1)(k+2)(k+1)(k+2)k+1 解：(1)证明：CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, k<-2,.k+1<0. ∴.∠ADC=∠AEB=90. .M-N<0∴.M<N. r∠ADC=∠AEB, 17.解：(1)A与B互为“和整分式”.理由如下： A+B=x-72+6x+9x-7(x+3)2 在△ADC与△AEB中，∠CAD=∠BAE, LAC=AB. x-2x2+x-6x-2(x-2)(x+3) .△ADC≌△AEB(AAS). x-7,x+32x-4 ∴.AD=AE. =x-2x-2=x-2 =2 (2)OA所在直线垂直平分线段BC.理由如下： ∴.A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2. 如图，延长AO交BC于点F. (2)①C+D=3x-4)(x+2) G (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) 在R△AD0与R△AB0中，{OA=0A, AD=AE. 3x2+2x-8+G .∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). (x-2)(x+2) 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·71