期中综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

∴.∠BF'E=100°..∠A=∠BF'E. 15.8【解析】如图，过，点C作CM⊥AB于点M,交AD于， r∠A=∠BF'E, P,作点M关于AD的对称点Q, 在△ABE和△F'BE中，∠ABE=∠F'BE, C BE=BE. .∴.△ABE≌△F'BE(AAS). ∴AE=EF'∴.AE=EF.∴.BC=BE+EF=BE+AE. D (2)BC=AB+CE=AC+CE. 理由：如图2，在BC上截取BA'=BA,连接A'E. M 此时PC+PQ取最小值，最小值为CM的长. wAB CM=X10GM40CM .PC+PQ的最小值为8. 16.证明：，AB∥DE,∴.∠B=∠DEF 图2 又'BE=CF,∴.BE+CE=CE+CF,即BC=EF. ∠A=108°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=36°. 「∠A=∠D, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠A'BE=18°. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, rAB=A'B. BC=EF, 在△ABE和△A'BE中， ∠ABE=∠A'BE .△ABC≌△DEF(AAS)..AC=DF. BE=BE. 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作. ∴.△ABE≌△A'BE(SAS).∴.∠BA'E=∠A=108° (2)A(-3,4),B1(-1,2),C1(-5,1) ∴.∠CA'E=180°-∠BA'E=180°-108°=72°. (3)如图，点P即为所求。 .∠A'EC=∠BA'E-∠ACB=108°-36°=72° .CE=CA'...BC=A'B+A'C=AB+CE=AC+CE r-- 选做题 5【解析】如图，作，点B关于AD的对称点B',过点B作 B'N⊥AB于点N,交AD于点M,过，点B作BE⊥AC于点E. 此时BM+MW取最小值，最小值为B'N 的长. B 0 AC=10,S△ABc=25,， 1 ---- 2X10·BE=25,解得BE=5. -1---- .·AD是∠BAC的平分线， 点B与，点B关于AD对称， 18.解：(1)54°【解析】∠ABC=180°-∠C-∠BAC ∴.AB=AB'∴.△ABB'是等腰三角形. =180°-72°-58°=50°. ∴.B'N=BE=5,即BM+MN的最小值为5. ,'AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， 期中综合水平测试 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B ZBAE= 2∠BAC=29°，LABE= 2∠ABC=250 10.C【解析】①设三角形的底角为α，顶角为2， .∠BED=∠BAE+∠ABE=29°+25°=54° 根据题意，得a+a+2a=180°，解得a=45°； ②设三角形的底角为2，顶角为α， (2)∠B5D=9024C 根据题意，得2a+2a+a=180°，解得=36°. 证明：：AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， .2a=72°. 11.50°12.36° 六∠BME=2∠BAC,LABE= 2∠ABC 13.45°【解析】如图，标注∠3，∠4，观察图形可知， 1 ∠1=∠3. ·∠BED=LBAE+LABE=2(LBAC+LABC) =180-∠0)=90 2<C 19.(1)证明：，BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, .DE∥BC,∴.∠BDE=∠CBD. .·∠4=45°，.∴.∠1+∠2=∠3+∠2=∠4=45 .∠ABD=∠BDE.BE=DE..△BDE是等腰三角形. 14.3【解析】根据折叠的性质，得BD=DE,AE=AB=5, （2)解：DE∥BC, ∠AED=∠B. .∠BED=180°-∠ABC=180°-50°=130°. .·AC=8,.CE=AC-AE=8-5=3. :∠B=2∠C,.∠AED=2∠C ~B5=DE,P是BD的中点∠DEF=∠BED=65 :LAED=∠C+∠CDE,∴.∠C=∠CDE. 20.证明：方法一：AD平分∠BAC, ∴.DE=CE=3.∴.BD=DE=3. .DE=DF,∠BED=∠CFD=90° 。60· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 D是BC的中点，∴.BD=CD. ∴.△DBE≌△EFC(AAS). 在△BDE和△CnF中，B-: ∴DB=EF∴.AE=BD. .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)..∠B=∠C..AB=AC. .这个三角形是等腰三角形。 方法二：AD平分∠BAC,D是BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD. BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD=ED 图1 图2 .△ABD≌△ECD(SAS).∴.AB=CE,∠BAD=∠E. ∴.∠CAD=∠E.AC=CE.AB=AC (3)如图2，过点E作EF∥BC,交AC的延长线于点F. 这个三角形是等腰三角形。 同(2)，得△AEF是等边三角形， △DBE≌△EFC(AAS). 21.解：(1)AB=15×2=30(海里) .AE=EF=2,BD=EF=2. ∠ACB=∠NBC-∠NAC=60°-30°=30°=∠NAC. BC=1,..CD=BC+BD=1+2=3. ∴.AB=BC=30海里， 即海岛B到灯塔C的距离为30海里， 期中能力提升测试 (2)如图，过点C作CP⊥AB于 N 1.C2.B3.D4.A5.D6.B 点P. 7.C 【解析】如图， ∴.根据垂线段最短，线段CP的长 60° 为小船与灯塔C的最短距离， ∠BPC=90°. .·∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP= 309 180°-90°-60°=30°， PB=2BC=15海里，15÷15=1（小时） 与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG, 故还要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短 △CDF,△AEF,△DBH,△BCG,共5个. 22.解：(1)BD⊥AC. 8.C AD=CD 9.B【解析】BA1平分∠ABC,CA,平分∠ACD, 证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB, BD=BD 六∠A,BC=7LABC,LA,CD=2∠ACD ..△ABD≌△CBD(SSS)..∠ABD=∠CBD. ∠A1CD=∠ABC+∠A1,∠ACD=∠A+∠ABC, .AB=CB,∴.BD⊥AC ∠A,BC+LA=(Z+LABc)∠A=∠ 1 (2)BC=9,CE=3, ∴.BE=BC-CE=9-3=6. :DE∥AB,∴.∠BDE=∠ABD. 同理可得∠A-7∠A-受∠A他2品 ∠ABD=∠CBD,∴.∠BDE=∠CBD. .∴.DE=BE=6. 10.A【解析】小：△ABC和△DBE均是等边三角形， 23.解：(1)=【解析】DE=CE,∴.∠D=∠DCE. ∴.∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC=AC,BD=DE=BE. ,△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60° .∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE E是AB的中点， =180°-60°-60°=60°.故⑤正确： 六∠DCE=!∠ACB=30,AE=BE. ∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,即∠ABD=∠CBE. 2 rAB=CB. .∠D=30° 在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE, ∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°. BD=BE. ∴.∠BED=∠D.BD=BE.AE=BD. ∴.△ABD≌△CBE(SAS).故①正确； (2)AE=BD.理由如下： .∠BAD=∠BCE,即∠BAM=∠BCN. 如图1，过点E作EF∥BC,交AC于点F, :·∠AMB=∠CMO, 则∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠CEF=∠DCE. ∴.∠A0C=∠ABC=60°.故④正确； :△ABC是等边三角形， r∠BAM=∠BCN, ∴.AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°. 在△ABM与△CBN中， AB=CB ∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°. L∠ABM=∠CBN, .△AEF是等边三角形，∠CFE=120° .△ABM≌△CBN(ASA).故②正确； ..AE=EF. ∴.BM=BN .·DE=CE,∴.∠D=∠DCE.∴.∠D=∠CEF BN=BM, r∠DBE=∠EFC 在△BNE和△BMD中，{∠NBE=∠MBD, 在△DBE和△EFC中，∠D=∠CEF, BE=BD. DE=EC, ∴.△BNE≌△BMD(SAS).故③正确，期中综合水平测试 (考试范围：第十三章~第十五章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.新素材〔传统文化〕围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆 成的图案是轴对称图形的是 2.已知△ABC≌△DEF,则BC的对应边是 A.DE B.EF C.DF D.BC 3.在平面直角坐标系中，下列各点与点(-2,4)关于x轴对称的是 A.(-2,-4) B.(2,-4) C.(4,2) D.(2,4) 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3 B.1,2,4 C.3,4,5 D.2,2,4 救 5.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，∠C=∠F,AD=BE,补充一个条件，使△ABC≌△DEF,可以补充 的条件是 A.AB=DE B.AC=DF C.AC∥DF D.BC=EF 0 D B ED D 第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,若AC=10,AD=7,则点D到AB的距离为 A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，∠BAC=90°，AD,AE,BF分别是△ABC的高、中线和角平分线，下列结论错误的是 A.∠BAD=∠C B.∠ABF=∠CBF C.SAABE=SAAEC D.AF=CF 8.已知a,b满足(a+b-11)2+12a-b-41=0,则以a,b为两边长的等腰三角形的周长为 A.16 B.16或17 C.17或18 D.18 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数为 A.40° B.50° C.60° D.30° 10.若△ABC中刚好有∠B=2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”.现有一个 “可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是 A.45°或36° B.72°或36 C.45°或72° D.45°或36°或72° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=70°，∠ACD=120°，则∠B的度数为 B D 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.一个直角三角形的两个锐角的度数比为2：3，则这个直角三角形的最小锐角度数为 13.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 14.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在边AC上的落点 记为点E,若AC=8,AB=5,则BD的长为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,△ABC的面积为40，AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值为 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，B,C,E,F在同一条直线上，AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.求证：AC=DF 17.(8分)按要求完成下列问题： (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B,C1; (2)已知B(1,2),写出△AB,C1三个顶点的坐标； (3)在x轴上画出点P,使△PBC的周长最小. B 0 18.(8分)如图，在△ABC中，AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， (1)若∠C=72°，∠BAC=58°，则∠BED的度数为 (2)探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论 B D 全程复习大考卷·数学·八年级上册 15 19.(9分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC,F是BD的中点. (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若∠ABC=50°，求∠DEF的度数 20.(9分)新素养〔推理能力〕小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角 平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两 种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且点D是BC的中点.求证：AB=AC. 方法一： 方法二： 证明：如图，过点D分别作AB,AC的垂线，垂足分别为 证明：如图，延长AD到点E,使AD=DE,连接CE. E,F. B D EA D E 温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分 21.(10分)新素养应用意识〕如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航 行，上午10时到达海岛B,分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离 最短？ N北 609 309 ·16 全程复习大考卷·数学·八年级上册 22.（11分)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. (1)试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系，并用全等三角形的知识证明你的猜想； (2)如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E,若BC=9,CE=3,求DE的长. B B 图1 图2 23.(12分)新素养〔模型观念]已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且 DE=CE. (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当E是AB的中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：AE BD;(填“>”“<”或“=”) (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当E是边AB上任意一点时，确定线段AE与BD的大小关系，并说明理由；（提示：过点E 作EF∥BC,交AC于点F) (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且DE=CE,若△ABC的 边长为1，AE=2,求CD的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果） E D D B 图1 图2