期中能力提升测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

∴.∠BF'E=100°..∠A=∠BF'E. 15.8【解析】如图，过，点C作CM⊥AB于点M,交AD于， r∠A=∠BF'E, P,作点M关于AD的对称点Q, 在△ABE和△F'BE中，∠ABE=∠F'BE, C BE=BE. .∴.△ABE≌△F'BE(AAS). ∴AE=EF'∴.AE=EF.∴.BC=BE+EF=BE+AE. D (2)BC=AB+CE=AC+CE. 理由：如图2，在BC上截取BA'=BA,连接A'E. M 此时PC+PQ取最小值，最小值为CM的长. wAB CM=X10GM40CM .PC+PQ的最小值为8. 16.证明：，AB∥DE,∴.∠B=∠DEF 图2 又'BE=CF,∴.BE+CE=CE+CF,即BC=EF. ∠A=108°，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=36°. 「∠A=∠D, :BE平分∠ABC,.∠ABE=∠A'BE=18°. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, rAB=A'B. BC=EF, 在△ABE和△A'BE中， ∠ABE=∠A'BE .△ABC≌△DEF(AAS)..AC=DF. BE=BE. 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作. ∴.△ABE≌△A'BE(SAS).∴.∠BA'E=∠A=108° (2)A(-3,4),B1(-1,2),C1(-5,1) ∴.∠CA'E=180°-∠BA'E=180°-108°=72°. (3)如图，点P即为所求。 .∠A'EC=∠BA'E-∠ACB=108°-36°=72° .CE=CA'...BC=A'B+A'C=AB+CE=AC+CE r-- 选做题 5【解析】如图，作，点B关于AD的对称点B',过点B作 B'N⊥AB于点N,交AD于点M,过，点B作BE⊥AC于点E. 此时BM+MW取最小值，最小值为B'N 的长. B 0 AC=10,S△ABc=25,， 1 ---- 2X10·BE=25,解得BE=5. -1---- .·AD是∠BAC的平分线， 点B与，点B关于AD对称， 18.解：(1)54°【解析】∠ABC=180°-∠C-∠BAC ∴.AB=AB'∴.△ABB'是等腰三角形. =180°-72°-58°=50°. ∴.B'N=BE=5,即BM+MN的最小值为5. ,'AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， 期中综合水平测试 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B ZBAE= 2∠BAC=29°，LABE= 2∠ABC=250 10.C【解析】①设三角形的底角为α，顶角为2， .∠BED=∠BAE+∠ABE=29°+25°=54° 根据题意，得a+a+2a=180°，解得a=45°； ②设三角形的底角为2，顶角为α， (2)∠B5D=9024C 根据题意，得2a+2a+a=180°，解得=36°. 证明：：AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， .2a=72°. 11.50°12.36° 六∠BME=2∠BAC,LABE= 2∠ABC 13.45°【解析】如图，标注∠3，∠4，观察图形可知， 1 ∠1=∠3. ·∠BED=LBAE+LABE=2(LBAC+LABC) =180-∠0)=90 2<C 19.(1)证明：，BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, .DE∥BC,∴.∠BDE=∠CBD. .·∠4=45°，.∴.∠1+∠2=∠3+∠2=∠4=45 .∠ABD=∠BDE.BE=DE..△BDE是等腰三角形. 14.3【解析】根据折叠的性质，得BD=DE,AE=AB=5, （2)解：DE∥BC, ∠AED=∠B. .∠BED=180°-∠ABC=180°-50°=130°. .·AC=8,.CE=AC-AE=8-5=3. :∠B=2∠C,.∠AED=2∠C ~B5=DE,P是BD的中点∠DEF=∠BED=65 :LAED=∠C+∠CDE,∴.∠C=∠CDE. 20.证明：方法一：AD平分∠BAC, ∴.DE=CE=3.∴.BD=DE=3. .DE=DF,∠BED=∠CFD=90° 。60· 全程复习大考卷·数学·八年级上册 D是BC的中点，∴.BD=CD. ∴.△DBE≌△EFC(AAS). 在△BDE和△CnF中，B-: ∴DB=EF∴.AE=BD. .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)..∠B=∠C..AB=AC. .这个三角形是等腰三角形。 方法二：AD平分∠BAC,D是BC的中点， ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD. BD=CD, 在△ABD和△ECD中，{∠ADB=∠EDC, AD=ED 图1 图2 .△ABD≌△ECD(SAS).∴.AB=CE,∠BAD=∠E. ∴.∠CAD=∠E.AC=CE.AB=AC (3)如图2，过点E作EF∥BC,交AC的延长线于点F. 这个三角形是等腰三角形。 同(2)，得△AEF是等边三角形， △DBE≌△EFC(AAS). 21.解：(1)AB=15×2=30(海里) .AE=EF=2,BD=EF=2. ∠ACB=∠NBC-∠NAC=60°-30°=30°=∠NAC. BC=1,..CD=BC+BD=1+2=3. ∴.AB=BC=30海里， 即海岛B到灯塔C的距离为30海里， 期中能力提升测试 (2)如图，过点C作CP⊥AB于 N 1.C2.B3.D4.A5.D6.B 点P. 7.C 【解析】如图， ∴.根据垂线段最短，线段CP的长 60° 为小船与灯塔C的最短距离， ∠BPC=90°. .·∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP= 309 180°-90°-60°=30°， PB=2BC=15海里，15÷15=1（小时） 与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG, 故还要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短 △CDF,△AEF,△DBH,△BCG,共5个. 22.解：(1)BD⊥AC. 8.C AD=CD 9.B【解析】BA1平分∠ABC,CA,平分∠ACD, 证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB, BD=BD 六∠A,BC=7LABC,LA,CD=2∠ACD ..△ABD≌△CBD(SSS)..∠ABD=∠CBD. ∠A1CD=∠ABC+∠A1,∠ACD=∠A+∠ABC, .AB=CB,∴.BD⊥AC ∠A,BC+LA=(Z+LABc)∠A=∠ 1 (2)BC=9,CE=3, ∴.BE=BC-CE=9-3=6. :DE∥AB,∴.∠BDE=∠ABD. 同理可得∠A-7∠A-受∠A他2品 ∠ABD=∠CBD,∴.∠BDE=∠CBD. .∴.DE=BE=6. 10.A【解析】小：△ABC和△DBE均是等边三角形， 23.解：(1)=【解析】DE=CE,∴.∠D=∠DCE. ∴.∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC=AC,BD=DE=BE. ,△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠ABC=60° .∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE E是AB的中点， =180°-60°-60°=60°.故⑤正确： 六∠DCE=!∠ACB=30,AE=BE. ∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,即∠ABD=∠CBE. 2 rAB=CB. .∠D=30° 在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE, ∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°. BD=BE. ∴.∠BED=∠D.BD=BE.AE=BD. ∴.△ABD≌△CBE(SAS).故①正确； (2)AE=BD.理由如下： .∠BAD=∠BCE,即∠BAM=∠BCN. 如图1，过点E作EF∥BC,交AC于点F, :·∠AMB=∠CMO, 则∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠CEF=∠DCE. ∴.∠A0C=∠ABC=60°.故④正确； :△ABC是等边三角形， r∠BAM=∠BCN, ∴.AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°. 在△ABM与△CBN中， AB=CB ∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°. L∠ABM=∠CBN, .△AEF是等边三角形，∠CFE=120° .△ABM≌△CBN(ASA).故②正确； ..AE=EF. ∴.BM=BN .·DE=CE,∴.∠D=∠DCE.∴.∠D=∠CEF BN=BM, r∠DBE=∠EFC 在△BNE和△BMD中，{∠NBE=∠MBD, 在△DBE和△EFC中，∠D=∠CEF, BE=BD. DE=EC, ∴.△BNE≌△BMD(SAS).故③正确， 11.7.5cm和7.5cm12.7 (2)如图，过点P作PM⊥AC于 A(O) 13.51°【解析】根据翻折的性质可知，∠D0E=∠A, 点M. ∠HOG=∠B,∠EOF=∠C, AP平分∠BAC,POLAB,PQ=4, D》 .·∠A+∠B+∠C=180°， .∴.PM=P0=4. ∴.∠D0E+∠HOG+∠E0F=180°. 1 .∠1+∠2=180. SAMe=2AC·PM=2X8为 ∠1=129°，∴.∠2=51°. 4=16. 14.4【解析】：在等边三角形ABC中，D是边BC的中 19.解：(1)AB=AC,∠BAC=120°， 点，∴.∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC. .∠BAD=∠CAD=30°，BD=CD. ∠B=LG=3180-∠MC)=30 DE⊥AB,∴.∠BDE=90°-∠B=90°-60°=30°. 边AB的垂直平分线交AB于点D, .BD=2BE=4...CD=4,AC=BC=2BD=8. ∴.BE=AE=3.∴.∠BAE=∠B=30. ·DF⊥DE,∴.∠CDF=90°-∠BDE=90°-30°=60. ∴.∠CAE=∠BAC-∠BAE=120°-30°=90° ∴.△CDF是等边三角形.∴.CF=CD=4. 在Rt△CAE中，∠C=30°，.∴.CE=2AE=6. ∴.AF=AC-CF=8-4=4. ∴.BC=BE+CE=3+6=9. 15.BF=上AB【解析】：AD垂直平分BC, (2)9【解析】：DE垂直平分AB, 6 ∴.PA=PB.∴.PA+PC=PB+PC. .AB=AC. .BC的长即为PA+PC的最小值，最小值为9. EF⊥AB,∠E=30° 20.(1)证明：：AD是△ABC的高线， ∴.∠BAC=90°-∠E=90°-30°=60°. ∴.∠ADB=∠CDF=90°.∴.∠B+∠BAD=90. .△ABC是等边三角形. CE是△ABC的高线，.∠B+∠FCD=90° 如图，过点C作CH⊥EF于点H. ∴.∠BAD=∠FCD B r∠BAD=∠FCD, 在△ABD和△CFD中，{∠ADB=∠CDF, DB=DF. ∴.△ABD≌△CFD(AAS). (2)解：由(1)可知，△ABD≌△CFD. ∴.AD=CD.∴.∠ACD=∠CAD=45 设BF=a,AB=x,则AF=AB-BF=x-a,AC=x. G是AC的中点，∴.∠DGC=90°. .DF=DH,∴.∠DFC=∠DHF=∠GHC. 'EF⊥AB,∴.∠BFD=∠CHD=90°. .∠DFC+∠DCF=90°，∠GHC+∠ACE=90°， AD垂直平分BC,.BD=CD .△BFD△CHD(AAS).∴.BF=CH=a. LACE=LDCF=2LACD-22.5 在Rt△ECH中，∠E=30°， ∴.CE=2CH=2a.∴.AE=AC+CE=x+2a. (3)解：CE是△ABC的高线， 在Rt△AEF中，∠E=30°， .∠AEC=∠BEC=90°. ..AE=2AF,Ep x+2a=2(x-a). T∠AEC=∠BEC, 在△AEC和△BEC中，{CE=CE, =4a..AE=x+2a=6a...BF=6AE. L∠ACE=∠BCE, ∴.△AEC≌△BEC(ASA). 16.解：如图所示. ..AE=BE=3. 由(1)可知，△ABD≌△CFD, ∴.CF=AB=2AE=6. 21.证明：如图，作AG∥BC交CD的延长线于点G. 17.解：(1).∠1=∠2=35° ∴.∠4=∠3=∠1+∠2=35°+35°=70° 、D .∠CAD=180°-∠3-∠4=180°-70°-70°=40°. (2)AD是△ABC的中线，.BD=CD. .·△ABD的周长比△ACD的周长大3. .AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3. B ∴.AB+AD+BD-AC-AD-CD=3.∴.AB-AC=3. .·∠ACB=50°，∠BAC=105°， .AB=9,.AC=6. .∴.∠B=180°-∠ACB-∠BAC 18.解：(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： =180°-50°-105°=25. AD=AE. ,CD是△ABC的角平分线， 在△ADF和△AEF中，{AF=AF, DF=EF, ∠ACD=∠BCD= =2∠ACB=250 .△ADF≌△AEF(SSS). AG∥BC,.∠G=∠BCD=25°，∠GAD=∠B=25° .∠DAF=∠EAF.AP平分∠BAC. ∴.∠B=∠BCD=∠GAD=∠G=∠ACG. .CD=BD,AD=GD,AG=AC...AB=CG. ∴.△AFC是等腰三角形.故③正确； AE LCD,.CE-GE-CG.:.AB=2CE. 如图，连接BP. 2 设∠BAE=∠FAE=x, 22.解：(1).AB=AC,.∠ABC=∠ACB. 则∠CAF=∠BAC-∠BAE-∠FAE= :∠BDC=∠A+LACD,∠ACB=∠BCD+LACD, 60°-2x. ∠BCD=∠A, 由③，得∠AFC=∠ACF, .∠BDC=∠ACB.∴.∠ABC=∠BDC.∴.CD=CB. 在△ACF中，∠AFC=∠ACF= (2)①.BE⊥AC,∴.∠BEC=90°. .∴.∠CBE+∠ACB=90°. 2(180°-∠CAF)=60°+x. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a. :∠AFC=∠APF+∠PAF=60+x,∴.∠APF=60. ∴.∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-. .AB=AF,∠BAP=∠FAP,AP=AP, ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=2a, ∴.△ABP≌△AFP(SAS).∴.∠APF=∠APB=60°. ∴.∠BCD=2∠CBE. ∴.∠BPF=120°.故④正确. ②∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. 第十六章考点梳理与复习 当BD=BF时，∠BDC=∠BFD=3a. 1.B2.D :∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a=22.5° 3B【解斩]原式（一号》（受m×号 2 .∴.∠A=∠BCD=2a=45°： 当DB=DF时，∠DBE=∠BFD=3a. 2 X2=2 :∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-2a, .90°-2a=3a.∴.a=18° 4.B【解析】小xm=6,x”=4, ∴.∠A=∠BCD=2a=36°： x2m"=x2m÷x”=(x")2:x”=62÷4=36÷4=9. 当BF=DF时，∠DBE=∠BDF:. 5.40 :∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在BF=DF 6.解：(1)原式=x3m·x3m-2xm 综上所述，∠A的度数为45°或36° =xom-2.x6m 23.解：(1)3t(12-2t) =-x6m (2)把t=2代人，得BP=3×2=6(cm), (2)原式=x6·(-x)-(-x9)÷(-x2) BQ=12-2×2=8(cm). =-x-X (3):△ABC是等边三角形，.∠B=60° =-2x7. ∴.要使△BPQ是等边三角形，只要BP=BQ, 7.解：(1)348 即3t=12-2t,解得t=2.4. 7 【解析】33=27，.(3,27)=3. 当t为2.4时，△BPQ是等边三角形 (-2)4=16,.（-2,16)=4 (4)当∠BPQ=90时， ∠B=60°，∠PQB=30° ((号- 28 ∴.BQ=2BP,即12-2t=2×3t,解得t=1.5; (2)设(5,10)=p,(5,2)=9, 当∠BQP=90时， 则5=10,59=2. ∠B=60°，∠BPQ=30°. 24 5÷59=59=2=5,p-9=1 :BP=2BQ,即3=2(12-2)，解得=号 .(5,10)-(5,2)=1. 当：为15政时，△BP0是直角三角形. 8.A9.B10.C 11.C【解析】小：M=(x-2)(x-5) 选做题 =x2-5x-2x+10 C【解析180°-∠AED=∠AEB,180°-∠PEF=∠AEF, =x2-7x+10, ∠PEF=∠AED,∴.∠AEB=∠AEF. N=(x-3)(x-4) AP平分∠BAD,∴.∠BAE=∠FAE. =x2-4x-3x+12 T∠AEB=∠AEF =x2-7x+12, 在△AEB和△AEF中，AE=AE, .M-N=x2-7x+10-(x2-7x+12) L∠BAE=∠FAE, =x2-7x+10-x2+7x-12 ·.△AEB≌△AEF(ASA). =-2<0. EB=EF,AB=AF.故①正确； .M<N. :△ABC是等边三角形， 12.(3a2+ab-2b2)平方米【小斗提示】将两条路平移后，可以 ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 用代数式表示出剩余草坪的面积. ∠CAE<∠BAC,即∠CAE<60°， 13.解：(1)-1-6【解析】小：(x-3)(x+2)=x2-x-6= ∴.∠CAE≠∠ACB,即AE≠CE. x2+mx+n, .△ABE与△CPE不全等故②错误； .∴.m=-1,n=-6. :△ABC是等边三角形，AB=AC. 由①，得AB=AF,∴.AF=AC. (2)八(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-2x+ 2, 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·61·期中能力提升测试 (考试范围：第十三章~第十五章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.新素养〔几何直观〕体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中，是轴对称 图形的是 吹 2.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是 A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 6 829 53 D 期 ∠53 45° D F 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知∠MAN=55°，点B是AN上一点，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AN,AM于点 D,E,以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交线段AB于点F,以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交 前面的弧于点G,连接BG,则∠GBN的度数为 A.55 B.110° C.115° D.125° 4.新情境〔实际情境〕如图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上， 图2是其侧面结构示意图.托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，支撑板的顶端C恰好是 托板AB的中点.现量得AB=10cm,当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线 DE的距离为 蟹 A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 5.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AC>AB,DE垂直平分AC,垂足为D,交BC于点E,点F在BC上，且 DF=DC,连接AE,AF.下面四个结论中，正确的是 () A.DF=AE B.AF=BF C.ㄥFAE=ㄥC D.∠AFD=∠AED D 都 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则∠ABE的度 数为 ( A.20° B.35° C.40° D.70° 7.新素养〔推理能力〕如图，在2×2的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且 以格点为顶点的三角形共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成 两个小等腰三角形的是 () A A 369 A 909 108° ⑦ ② ③ ④ A.①③ B.①②④ c.①③④ D.①②③④ 9.新素养〔创新意识〕如图，已知△ABC的内角∠A=,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条 平分线交于点A1;作LABC和∠A1CD的平分线交于点A2…以此类推得到点A25,则∠A2s的大 小为 () 2品 B 22025 C.a "42024 D.、 42025 0 B -D B 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC和△DBE均是等边三角形，点A,B,E在一条直线上，AD交CE于点O,交BC于点M, CE交BD于点N.下列结论：①△ABD≌△CBE;②△ABM≌△CBN;③△BNE≌△BMD;④∠AOC= 60°；⑤∠CBD=60°.正确的个数为 () A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm,则另两边的长度分别 为」 12.平面直角坐标系中的点A(-2,b)与点B(a-2,3)关于y轴对称，则a+b= 13.如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数 为 B D 10 0 D H 2 G B4 D C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB交AB于点E,DF⊥DE交AC于点F,若 BE=2,则AF的长为 15.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,垂足为D,过点D作DF⊥AB,垂足为F,FD的延长线与边AC 的延长线交于点E,∠E=30°，BF与AE的数量关系是 全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·17· 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(8分)新素养〔几何直观〕如图是由5个全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对 称图形.（用4种不同的方法) 17.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上. (1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠CAD的度数； (2)若AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9,求AC的长， 30 了1 人3 4入 D 18.(8分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,DF=EF. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条 射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=8,求△APC的面积. AR(O AR(O 公 图1 图2 图3 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，边AB的垂直平分线DE交AB于点D,AE=3. (1)求BC的长； (2)若点P是直线DE上的动点，直接写出PA+PC的最小值为 20.(9分)如图，△ABC的两条高线AD,CE相交于点F,G是AC的中点，连接DG交CE于点H,DB= DF=DH. (1)求证：△ABD≌△CFD; (2)求∠ACE的度数； (3)若AE=3,求CF的长. E ·18 全程复习大考卷·数学·八年级上册 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=50°，∠BAC=105°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E.求 证：AB=2CE. D B 22.(12分)已知在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上一点，∠BCD=∠A. (1)如图1，试说明CD=CB; (2)如图2，过点B作BE⊥AC,垂足为E,BE与CD相交于点F. ①试说明∠BCD=2∠CBE; ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数. A D 图1 图2 备用图 弼 23.(12分)如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=12cm,点P从点B开始以3cm/s的速度向点A 运动，点Q从点C开始以2c/s的速度向点B运动，P,Q两点同时出发，当有一点到达目标点之后 另一点也随之停止运动，连接PQ,设运动的时间为ts,请解答下面的问题： (1)用含t的代数式表示：BP= cm,BO= cm; (2)当t=2时，求BQ,BP的长； (3)当t为何值时，△BPQ是等边三角形？ (4)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？ 0 B 选做题 如图，在等边三角形ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交 BC于点E,PC与AD的延长线交于点F,连接EF,且∠PEF=∠AED,以下结论： ①EB=EF; ②△ABE兰△CPE; ③△AFC是等腰三角形； ④连接PB,∠BPF=120° 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个